寒假作業(yè)之解析幾何

1、最新資料推薦寒假作業(yè)之解析幾何1. 垂直于直線 yx 1且與圓 x2y21相切于第一象限的直線方程是2. 直線 xay 3 0 與直線 ax4y6 0 平行的充要條件是 _3已知直線 kxy 10 與圓 C : x 2y 24 相交于 A, B 兩點(diǎn)，若點(diǎn) M 在圓 C 上，且有OM OA OB （ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù) k =4. 已知方程 ax 2by 2ab 和 axby1 0 ( 其中 ab 0 , a b ) ，它們所表示的曲線可能序號(hào)是.5. 已知雙曲線 x2y 21, a b 0 ，兩漸近線的夾角為60 ，則雙曲線的離心率為a2b26. 已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端

2、點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線構(gòu)成一個(gè)正三角形，且焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為3 ，則橢圓的方程為7.雙曲線 x2y21 a0,b0 的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 ，漸近線分別為 l1 ,l 2 ，點(diǎn) Pa2b2在第一象限內(nèi)且在l1 上，若 l 2PF1 ， l2 PF2 ，則雙曲線的離心率為8.雙曲線 x2y21 的漸近線被圓x2y 26x2 y 10所截得的弦長(zhǎng)為49.已知圓 C 的方程為 x2( y4)24 , 點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn). 直線 l : ykx 與圓 C 交于M , N 兩點(diǎn) .( ) 求 k 的取值范圍 ;( ) 設(shè) Q(m, n) 是線段 MN上的點(diǎn) ,且211請(qǐng)將 n 表示為 m

3、 的222 .| OQ |OM |ON |函數(shù) .1最新資料推薦x2y 21(ab 0) 的左、右焦點(diǎn)分別是 F1, F2 ，離心率為310.橢圓 C : 22，過 F1 且ab2垂直于 x 軸的直線被橢圓C 截得的線段長(zhǎng)為 1(1)求橢圓 C 的方程；(2)點(diǎn) P 是橢圓 C 上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P 作斜率為 k 的直線 l ，使得 l 與橢圓 C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線PF1 ,PF2 的斜率分別為 k1 ,k2 ，若 k 0 ，試證明 :11為定值，并求出這個(gè)定值kk1kk2: x2y211. 已知橢圓 C1221(a b 0) 與直線 xy 10相交于 A、B 兩點(diǎn)ab（ 1

4、）若橢圓的半焦距c3 ，直線 xa 與 yb 圍成的矩形 ABCD 的面積為8，求橢圓的方程；（ 2）如果 112 又橢圓的離心率e 滿足3e2，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍a2b23212. 在直角坐標(biāo)系xOy 中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為1 的橢圓E 的一個(gè)焦點(diǎn)為圓C : x2y224x 2 0 的圓心 .求橢圓 E 的方程；設(shè) P 是橢圓 E上一點(diǎn)，過 P 作兩條斜率之積為 1的直線 l1 , l2 ，當(dāng)直線 l1,l 2 都與圓 C 相2切時(shí)，求 P 點(diǎn)坐標(biāo) .分2最新資料推薦寒假作業(yè)之解析幾何參考答案1. 垂直于直線 yx1且與圓221x y2 0x y相切于第一象限的直線方程是2. 直線

5、 xay 3 0 與直線 ax4y6 0 平行的充要條件是a 23已知直線 kx y 10 與圓 C : x 2y 24 相交于 A, B 兩點(diǎn)，若點(diǎn)M 在圓 C 上，且有OM OA OB （ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù) k =： 04. 已知方程 ax 2by 2ab 和 axby1 0 ( 其中 ab 0, a b ) ，它們所表示的曲線可能序號(hào)是.（ 2）5. 已知雙曲線 x2y 21, a b 0 ，兩漸近線的夾角為60 ，雙曲線的離心率為2 3a2b236. 已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線構(gòu)成一個(gè)正三角形，且焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為3 ，則橢圓的方程為7.

6、雙曲線 x2y21 a0,b0 的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 ，漸近線分別為l1 ,l 2 ，點(diǎn) Pa2b2在第一象限內(nèi)且在l1 上，若 l 2PF1， l2 PF2 ，則雙曲線的離心率為28.雙曲線 x2y21 的漸近線被圓x2y 26x 2 y 1 0所截得的弦長(zhǎng)為449.已知圓 C 的方程為 x2( y4)24 , 點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn) . 直線 l : ykx 與圓 C 交于M , N 兩 點(diǎn) .( ) 求 k 的 取 值 范 圍 ;( ) 設(shè) Q( m, n) 是 線 段 MN 上 的 點(diǎn) , 且211. 請(qǐng)將 n 表示為 m 的函數(shù) .222| OQ | OM | ON |解 :

7、( ) 將 yk x 代入 x2( y 4) 24 得 則 (1 k 2 ) x 28k x120 ,(*)由(8k ) 24(1k 2 ) 120 得 k 23 . 所以 k 的取值范圍是 (,3)( 3, )3最新資料推薦( ) 因?yàn)?M、 N在直線 l 上 , 可設(shè)點(diǎn) M、N的坐標(biāo)分別為 ( x1 , kx1 ) ,( x2 , kx2 ) , 則2(1 k2 ) x1 2 , ON2(1 k 2 ) x2 2, 又 OQ2n 2(1 k 2 ) m2 ,OMm 2211211,由 OQ 2OM2ON 2 得 ,(1 k 2 ) m2(1 k 2 ) x12(1 k 2 ) x 22所以

8、211(x1x 2 ) 22 x1x 2m2x12x2 2x1 2 x2 2由 (*)知x1x28 k, x1 x2122 ,所以m236,k21k5k213因?yàn)辄c(diǎn) Q在直線 l 上 ,所以 kn , 代入 m236可得5n 23m236,m5k 23由 m2363及 k 23得 0m23 , 即 m(3, 0)(0,3) .5k 2依題意 , 點(diǎn) Q在圓 C內(nèi), 則 n0 ,所以n363m215m 2180,55于是 ,n 與 m的函數(shù)關(guān)系為n15m 2180m(3, 0)(0,3) )5(x2y 21(ab0) 的左、右焦點(diǎn)分別是 F1, F2 ，離心率為310.橢圓 C :b，過 F1

9、且a222垂直于 x 軸的直線被橢圓C 截得的線段長(zhǎng)為 1(1) 求橢圓 C 的方程；(2) 點(diǎn) P 是橢圓 C 上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P 作斜率為 k 的直線 l ，使得 l 與橢圓 C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線PF1 ,PF2 的斜率分別為k1 ,k2 ，若 k0 ，試證明 :11為定值，并求出這個(gè)定值kk1kk2222x2y2解： (1) 由于 c a b ，將 x c 代入橢圓方程22a b1，b2.由題意知2b22c3所以 a 2， b 1.得 y a 1，即 a 2b. 又 e，aa2所以橢圓 C 的方程為 x2 y2 1.44最新資料推薦(2)設(shè) P(x0， y0)(y 0

10、 0)，則直線l 的方程為y y0 k(x x0)2x y2 1，2)x2 8(ky 0 k2x0)x 4(y02 2kx 0y0 k2x02 1) 0.4得 (1 4ky y0 k（ x x0），由題意 0，即 (4 x02)k 2 2x0 y0k 1 y02 0.2又 x0 y20 1，所以 16y20k2 8x0y0k x20 0，故 k x0 .44y01 1x0 3x0 32x0由 (2)知 k1 k2y0y0 y0，11 11 1 4y02x011所以k2x0 8，因此為定值，這個(gè)定值為 8.kk 1kk 2kk1y0kk 1kk 211. 已知橢圓 C1: x2y21(a b 0

11、) 與直線 xy 10 相交于 A、B 兩點(diǎn)a2b2（ 1）若橢圓的半焦距c3 ，直線 xa 與 yb 圍成的矩形 ABCD 的面積為8，求橢圓的方程；（ 2）如果 112 又橢圓的離心率e 滿足3e2，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍a2b23212. 在直角坐標(biāo)系xOy 中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為1 的橢圓 E 的一個(gè)焦點(diǎn)為圓2C : x2y24x2 0 的圓心 .求橢圓 E 的方程； 設(shè) P 是橢圓 E 上一點(diǎn)， 過 P 作兩條斜率之積為1的直線 l1 , l 2 ，當(dāng)直線 l1 ,l 2 都與圓 C 相切時(shí)，求 P 點(diǎn)坐標(biāo) .25最新資料推薦解：（ 1） x2y211612（ 2）設(shè) P x0 , y0，得 l1 : y y0k1 x x0 ,l 2 : y y0k2 x x0 k1k21 ，依題意 C2,0到 l1 的距離為2k1y0k1 x02221 k1整理得2x022