八年級上冊數(shù)學第一章知識點和題

1、.第一章 認識三角形1.1認識三角形 學習目標1. 掌握三角形的概念，并能用符號正確表示三角形。2. 能夠正確地按角將三角形進行分類。3. 理解三角形的三邊關系，并利用其進行計算。 4. 理解三角形的角平分線、中線和高線的概念，會用量角器、三角尺等工具畫三角形。 知識點1. 定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫三角形。 “三角形” 用符號“”表示，頂點是abc的三角形記做“abc”讀作“三角形abc”。三角形基本元素（三條邊、三個內(nèi)角、三個頂點）三角形內(nèi)角和為1802. 性質(zhì)：三角形任何兩邊之和大于第三邊；三角形的任何兩邊之差小于第三邊（兩點之間線段最短） 注：判斷三條線

2、段能否組成三角形，只有把最長的一條線段與另外兩條線段的和作比較。3. 按角進行分類： 銳角三角形（三角形的三個內(nèi)角都小于90）；直角三角形（三角形有一個角是90）；（記作rtabc）鈍角三角形（三角形有一個角大于90）。 精品. 4. 三角形的角平分線、中線和高線 角平分線定義：在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的定點與交點之間的線段就叫三角形的角平分線。中線定義：在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段叫做這個三角形的中線。 高線定義：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，定點和垂足之間的線段叫做三角形的高。 重要性質(zhì)： 1角平分線上的點到角的兩邊距離相等。 2中

3、線平分與它相交的邊。 3一個三角形有三條角平分線、三條中線，并且都在三角形內(nèi)部，交于一點。4三種三角形都有三條高線，且其所在直線都交于一點。高線是頂點到對邊所在直線的垂線段，所以垂足有可能在邊的延長線上。5. 三角形的面積：三角形的面積等于底乘于高除以2。同高等底的兩個三角形面積相等。三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形。1.3 證明 學習目標1. 知道證明的意義和證明的必要性精品.2. 知道證明的過程及書寫格式3. 會證明三角形的內(nèi)角和定理4. 知道三角形的外角及外角的性質(zhì) 知識點1. 證明要判斷一個命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實、定理（包括推論），

4、一步步推得結(jié)論成立，這樣的推理過程叫做證明。2. 三角形的外角及外角的性質(zhì)外角：由三角形的一條邊的延長線和另一條相鄰的邊組成的角叫該三角形的外角。3. 重要結(jié)論：a三角形三個內(nèi)角的和等于180； b三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。c. 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。 d.三角形的外角和為360 4. 證明幾何命題的一般格式（1）按題意畫出圖形。（2）分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論。（3）在“證明”中寫出推理過程。注意：1.有些題目已經(jīng)畫好圖形，寫好已知和求證，這是只要寫出“證明”一步即可。精品.2.在解決幾何問題時，有時

5、需要添加輔助線，添加輔助線的過程要寫入證明中，輔助線通常畫成虛線。1.4全等三角形+1.5三角形全等的判斷1. 全等三角形定義： 1能夠重合的兩個圖形稱為全等圖形；全等用符號“”表示，讀做“全等于“ 2能夠重合的兩個三角形形稱為全等三角形； 3兩個全等三角形重合時，能互相重合的頂點叫做全等三角形的對應頂點；互相重合的邊叫做全等三角形的對應邊；互相重合的角叫做全等三角形的對應角。 性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。 三角形全等的條件 1 三邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱“邊邊邊”或“sss”） ； 2 有一個角和夾這個角的兩邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱“邊角邊”或“sas”）； 3

6、 有兩個角和這個兩角的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱“角邊角”或“asa”）； 4 有兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱“角角邊”或“aas”）； 精品.5 hl（rt）； （兩rt三角形一條斜邊與一條直角邊對應相等 則兩三角形全等） 定義：垂直于平分線：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線。 垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。 1.6尺規(guī)作圖 作法：例題1 下面三種說法：兩個能夠重合的三角形是全等三角形；全等三角形的形狀和大小相同；全等三角形的面積相等。其中正確的說法有（ ）a、3個 b、2個 c、1個 d、0個例題2

7、如圖，adbc，1=2 ，c=65，求bac的度數(shù)。例題3 如圖，已知：abc中，bd、ce分別是abc的兩條角平分線，相交于點o。（1）當abc=60,acb=80時，求boc的度數(shù)；（2）當a=40時，求boc的度數(shù)；（3）當a=x時，求boc的度數(shù)(用含x代數(shù)式表示）。精品.例題4 已知abc中，ac=5cm。中線ad把abc分成兩個小三角形，這兩個小三角形的周長的差是2cm。你能求出ab的長嗎？例題5 如圖，把兩根鋼條aa，bb的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的卡鉗。只要測量出ab的長就知道內(nèi)槽ab的寬。請說明理由。例題6 一塊三角形玻璃不小心摔成如圖三片。只需帶上其中的一片，玻璃店的師傅就能重新配一塊與原來相同的三角形玻璃。你知道應帶哪一片碎玻璃嗎？請說明理由。精品.例題7 如圖，點p是bac的平分線上的一點，pbab，pcac，若pc=3cm，則點p到ab的距離是多少？例題8 1.已知adfcbe，則結(jié)論：af=ce 1=2 be=cf ae=cf，正確的個數(shù)是( )（）1個 （）2個 （）3個 （）4個例題9 如圖，要說明abdace，還需增加兩個什么條件？（1）精品. （2）例題10 已知、和線段a，用直尺和圓規(guī)作abc，使a ，b = ，ab = a。例題11 如圖，已知ab=dc，ad=bc,說出下列判斷成立的理由：(