人教版七年級數(shù)學知識點匯總

1、人教版七年級數(shù)學知識點第一章 有理數(shù)1.1正數(shù)和負數(shù)把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)。0是正數(shù)與負數(shù)的分界。負數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù)：比0大的數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)1.2有理數(shù)1.2.1有理數(shù)正整數(shù)，0，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合，所有負整數(shù)組成負整數(shù)集合。正整數(shù)，0，負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。1.2.2數(shù)軸具有原點，正方向，單位長度的直線叫數(shù)軸。1.2.3相反數(shù)只有符號不同的數(shù)叫相反數(shù)。0的相反數(shù)是0 正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù) 負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)1.2.4絕對值絕對值 a性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它的本身 負數(shù)的絕對值的它的相反數(shù) 0的絕對值的01.2.

2、5數(shù)的大小比較數(shù)學中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。1.3有理數(shù)的加減法1.3.1有理數(shù)的加法同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，去絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。(a+b)+c=(a+c)+b1.3.2有理數(shù)的減法減去一個

3、數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)1.4有理數(shù)的乘除法1.4.1有理數(shù)的乘法兩數(shù)相乘，同號得正，異號的負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)的偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)。乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。ab=ba乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。(ab)c=(ac)b 乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac1.4.2有理數(shù)的除法除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。兩數(shù)相除，

4、同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照先乘除，后加減的順序進行。1.5有理數(shù)的乘方1.5.1乘方求n 個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在 中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。做有理數(shù)的混合運算時，應注意以下運算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進行；3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。

5、1.5.2科學記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成 的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)， n是正整數(shù)），使用的是科學記數(shù)法。1.5.3近似數(shù)一個數(shù)只是接近實際人數(shù)，但與實際人數(shù)還有差別，它是一個近似數(shù)。近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示。從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。第二章 整式的加減2.1整式單項式：表示數(shù)或字母積的式子單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。單項式與多項式統(tǒng)稱整式。

6、2.2 整式的加減同類項：所含字母相同，而且相同字母的次數(shù)相同的單項式。把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。 第三章 一元一次方程3.1從算式到方程3.1.1一元一次方程方程：含有未知數(shù)的等式一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，而且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程。方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值求方程解的過程叫做解方

7、程。分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法。3.1.2等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等。3.2解一元一次方程（）合并同類項與移項把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。3.3解一元一次方程（二） 去括號與去分母一般步驟：1.去分母2.去括號3.移項4. 合并同類項5.系數(shù)化為一3.4實際問題與一元一次方程利用方程不僅能求具體數(shù)值，而且可以進行推理判斷。 第四章 圖形認識初步4.1多姿多彩的圖形4.1.1幾何圖形把實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)

8、稱為幾何圖形。幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，是立體圖形。有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。常常用從不同方向看到的平面圖形來表示立體圖形。（主視圖，俯視圖，左視圖）。有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。4.1.2點，線，面，體幾何體也簡稱體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線。（線有直線和曲線）線和線相交的地方是點。（點無大小之分）點動成線 ，線動成面，面動成體。幾何圖形都是由點，線，面，體組成的，點是構成圖形的基本元素。點，線，面，體經(jīng)過運動變化，就能組合成各種各

9、樣的幾何圖形，形成多姿多彩的圖形世界。線段的比較：1.目測法 2.疊合法 3.度量法4.2 直線，射線，線經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。兩點確定一條直線。當兩條不同的直線有一個公共點時，就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。射線和線段都是直線的一部分。把線段分成相等的兩部分的點叫做中點。兩點的所有連線中，線段最短。（兩點之間，線段最短）連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。4.3 角4.3.1角角也是一種基本的幾何圖形。有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。把一個周角360等分

10、，每一分就是1度的角，記作1；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1。角的度，分，秒是60進制的，這和計量時間的時，分，秒是一樣的。以度，分，秒為單位的角的度量制，叫做角度制。4.3.2角的比較與運算從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。4.3.3余角和補角兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角。兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。等角的補角相等。等角的余角相等。第五章相交線與平行線概念定義及性質(zhì)公理：1、在平面內(nèi)，不

11、重合的兩條直線的位置關系只有兩種：相交與平行。2、互為鄰補角：（1）定義：如果兩個角有一條公共邊且有一個公共頂點，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角互為鄰補角。（2）性質(zhì)：從位置看：互為鄰角； 從數(shù)量看：互為補角；3、互為對頂角：（1）定義：如果兩個角有有一個公共頂點且它們的兩邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角互為對頂角。（2）性質(zhì)：對頂角相等4、垂直：（1）定義：垂直是相交的一種特殊情形。當兩條直線相交所形成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。它們交點叫做垂足。其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。（2）性質(zhì)：過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。（3）表示方法

12、：用符號“”表示垂直。5、任何一個“定義”既可以做判定，又可以做性質(zhì)。6、垂線是一條直線，垂線段是垂線的一部分。7、垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短（簡單說成：垂線段最短）。8、區(qū)分：點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度?！皟牲c間的距離”和“點到直線的距離”是兩個不同的概念，但是“點到直線的距離”是“兩點間的距離”的一種特殊情況。9、內(nèi)錯角的定義：兩個角都在截線的兩側(cè)，都在被截直線之間。這樣的兩個角叫做內(nèi)錯角。10、同位角的定義：兩個角都在截線的同側(cè)，都在被截直線的同一方。這樣的兩個角叫做同位角。11、同旁內(nèi)角

13、的定義：兩個角都在截線的同側(cè)，都在被截直線之間。這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角。12、截線與被截直線的定義：截線就是截斷兩條同一方向直線的直線，被截直線就是被截線所截斷的兩條同一方向的直線。13、相交線的定義：在平面內(nèi)有一個公共交點的兩條直線，叫做相交線。14、平行線：（1）定義：在平面內(nèi)不相交的兩條直線，叫做平行線。（2）表示方法：用符號“”表示平行。（3）公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行（這個公理說明了平行線的存在性和唯一性）。（4）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。（5）判定1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線互相平行（

14、簡單說成：同位角相等，兩直線平行）。判定2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線互相平行（簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。判定3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角相等，那么這兩條直線互相平行（簡單說成：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行）。判定4：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行。（6）性質(zhì)1：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等（簡單說成：兩直線平行，同位角相等）。性質(zhì)2：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等（簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。性質(zhì)3：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角相等（簡單說成

15、：兩直線平行，同旁內(nèi)角相等）。15、命題（1）定義：表示判斷一件事情的語句，叫做命題。（2）分類：命題分為真命題：正確的命題。 假命題：錯誤的命題。（3）組成：命題是由條件（題設）和結論兩部分組成。條件（題設）是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。（4）定理：通過推理證實過的真命題叫做定理。定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。16、平移：（1）定義：在平面內(nèi)將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移變換，簡稱平移。（2）性質(zhì)1：平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。性質(zhì)2：經(jīng)過平移對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。（3）作圖步驟：1、按照題目要求，

16、確定平移方向和距離；2、找出所作圖形的關鍵點，例如頂點；3、沿確定的方向和距離平移所有關鍵點；4、聯(lián)結平移后的關鍵點并標出對應字母。第六章 平面直角坐標系一、本章的主要知識點（一）有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對：1、記作（a ，b）；2、注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊?。（二）平面直角坐標系?、構成坐標系的各種名稱；2、各種特殊點的坐標特點。（三）坐標方法的簡單應用：1、用坐標表示地理位置；2、用坐標表示平移。二、平行于坐標軸的直線的點的坐標特點：平行于x軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標相同；平行于y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標相同。三、各象限的角平分線上的點的坐標特點：第一

17、、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同；第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反。四、與坐標軸、原點對稱的點的坐標特點：關于x軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)關于y軸對稱的點的縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù)關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)五、特殊位置點的特殊坐標：坐標軸上點P（x，y）連線平行于坐標軸的點點P（x，y）在各象限的坐標特點象限角平分線上的點X軸Y軸原點平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標相同橫坐標相同x0x0x0x0(m,m)(m,-m)橫坐標不同縱坐標不同y0y0y0y0六、利用平面直角坐標

18、繪制區(qū)域內(nèi)一些點分布情況平面圖過程如下： 建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向； 根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤撸谧鴺溯S上標出單位長度； 在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。七、用坐標表示平移：見下圖P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移a個單位長度向下平移a個單位長度向右平移a個單位長度向左平移a個單位長度第七章三角形知識點概念定義：1、三角形的定義：不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形，就叫做三角形。2、三角形的分類：銳角三角形：三個角都是銳角的三角形；按角分直角三角形：有一個角是銳角的三

19、角形；鈍角三角形：有一個角是鈍角的三角形；不等邊三角形：三邊不相等的三角形；按邊分等腰三角形：有兩條邊相等的三角形（腰和底不相等的三角形）有三條邊相等的三角形（腰和底相等的三角形）3、三角形的組成：三角形有三個邊（組成三角形的線段叫做三角形的邊）、三個內(nèi)角（相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角）、三個頂點（兩邊的交點叫做三角形的頂點）、三個外角（三角形的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做三角形的外角）。注釋：（1）三角形的邊除了用兩個大寫字母表示外，還可以用這條邊所對的角的頂點處的一個小寫字母表示。（2）三角形可表示為。（3）三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之和小于第三邊。

20、（4）三角形的外角和它公共頂點的內(nèi)角互為鄰補角。4、三角形高的定義：過三角形的頂點向?qū)叜嫶咕€，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線。注釋：（1）三角形的高是一條線段。（2）任意一個三角形都有三條高。（3）銳角三角形的三條高交于一點，交點在三角形的內(nèi)部；直角三角形的三條高交于一點，交點在三角形的直角頂點處；鈍角三角形的三條高交于一點，交點在三角形的外部。（4）三條高的交點叫做垂心。5、三角形中線的定義：聯(lián)結三角形頂點和對邊中點的線段叫做三角形的中線。注釋：（1）三角形的中線是一條線段。（2）任意一個三角形都有三條中線。（3）三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的內(nèi)部。（4）三條高的交點叫做垂

21、心。6、三角形角平分線的定義：三角形一內(nèi)角的平分線與對邊相交，交點到頂點之間的線段叫做三角形的角平分線。注釋：（1）三角形的角平分線是一條線段。（2）任意一個三角形都有三條角平分線。（3）三角形的三條角分線交于一點，交點在三角形的內(nèi)部。（4）三條高的交點叫做垂心。7、三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性。8、三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180。9、三角形外角的性質(zhì)：（1）三角形的外角等于和它不相鄰兩內(nèi)角之和。（2）三角形的外角大于與它不相鄰的內(nèi)角。10、三角形外角和定理：三角形外角和為36011、多邊形的定義：同一平面內(nèi)由一些線段首尾順次相接所組成的圖形叫做多邊形。一個多邊形有幾條線段組成就

22、叫做幾邊形。一個多邊形有n條線段組成就叫做n邊形。12、多邊形的對角線：聯(lián)結多邊形不相鄰頂點的線段叫做多邊形的對角線。13、多邊形外角和定理：多邊形外角和為（n-2）18014、多邊形內(nèi)角和定理：多邊形內(nèi)角和為180。15、正多邊形的定義：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。注釋：（1）所有內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形。（）反例：長方形。（2）所有邊都相等的多邊形是正多邊形。（）反例：菱形。16、凹多邊形的定義：在多邊形中，畫出它的任意一條邊所在的直線，如果整個多邊形不在這條直線的同側(cè)，那這個圖形就叫做凹多邊形。17、凸多邊形的定義：在多邊形中，畫出它的任意一條邊所在的直線，如果整

23、個多邊形都在這條直線的同側(cè)，那這個圖形就叫做凸多邊形。18、表格：多邊形的邊數(shù)四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形從一個頂點作對角線條數(shù)1234（n-3）從一個頂點作對角線分出三角形個數(shù)2345（n-2）多邊形共有對角線數(shù)25914（1/2）n(n-3)多邊形的外角和360360360360360多邊形的內(nèi)角和360540720900（n-2）18019、鑲嵌的定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋叫做鑲嵌。注釋：（1）不重疊。（2）沒有縫隙。特點：（1）每一個拼接點處的各個內(nèi)角和為360。（2）相鄰多邊形都有一條公共邊。第八章 二元一次方程組一、學習目標1.了解并認識二元一次方程的概

24、念.2.了解與認識二元一次方程的解.3.了解并掌握二元一次方程組的概念并會求解.4. 掌握二元一次方程組的解并知道與二元一次方程的解的區(qū)別.5.掌握代入消元法和加減消元法.二、知識概要1.二元一次方程：像xy2這樣的方程中含有兩個未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程組：把兩個方程xy3和2x3y10合寫在一起為像這樣，把兩個二元一次方程組合在一起，就組成了一個二元一次方程組.4.二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組

25、的解.5.代入消元法：由二元一次方程組中的一個方程，把一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.6.加減消元法：兩個二元一次方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程.這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.三、重點難點代入消元法和加減消元法是本周學習的重點，也是本周學習的難點.四1二元一次方程具備以下四個特征：（1）是方程；（2）有且只有兩個未知數(shù)；（3）方程是整式方程，即各項都是整式；（4）各項的最高次數(shù)為1. 2二元一次方程組 含有

26、兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組，它有兩個特點：一是方程組中 每一個方程都是一次方程；二是整個方程組中含有兩個且只含有兩個未知數(shù)，如3二元一次方程的一個解符合二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解一般地二元一次方程的解有無數(shù)個，例如x+y=2中，由于x、y只是受這個方程的約束，并沒有被取某一個特定值而制約，因此，二元一次方程有無數(shù)個解4二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解叫做這個二元一次方程組的解定義中的公共解是指同時使二元一次方程組中的每一個方程左右兩邊的值都相等，而不是使其中一個或部分左右兩邊的值相等，由于未知數(shù)的值必須同時滿足每一個方程，所以，二元一次方程組一般情況下只有惟一的一組解，即構成方程組的兩個二元一次方程的公共解五 三元一次方程組:（1）解三元一次方程組的基本思路是化三“元”為二“元”，再化二“元”為一“元”，即利用代入法和加減法消“元”逐步求解。 （2）解三元一次方程組，除了要考慮好選擇哪種方法和決定消去哪一個未知數(shù)之外，關鍵的一步是由三“元”化為二“元”，特別注意兩次消元過程中，方程組中每個方程至少要用到1次，并且(1)，(2)，(3)3個方程中先由哪兩個方程消某一個未知數(shù)，再由哪兩個方程（一個是用過的）仍然消這個未知數(shù)，防止第一次消去y，第二次消去z或x，仍然得到三