x-2020學(xué)年市第二中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、x-2020學(xué)年市第二中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）x-2020學(xué)年市第二中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 一、單選題 1已知集合，若集合有4個子集，則實(shí)數(shù)（）A0、1或3 B1或3 C1或 D0或3 答案D 解析集合有4個子集，則或，進(jìn)而可得答案 詳解 由題集合有4個子集，所以A與B的交集有兩個元素，則或， 當(dāng)時，可得或，當(dāng)時，集合，不滿足集合的互異性，故或 點(diǎn)睛 本題主要考查集合中元素的關(guān)系，屬于簡單題 2下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在上單調(diào)遞增的是（ ）A B C D 答案C 解析先根據(jù)偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷,然后判斷在時函數(shù)的單調(diào)性即可. 詳解 選項(xiàng)A：函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)集.,所以函數(shù)

2、是奇函數(shù),不符合題意；選項(xiàng)B：函數(shù)的定義域?yàn)槿w非零實(shí)數(shù)集. ,所以函數(shù)是奇函數(shù),不符合題意；選項(xiàng)C：函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)集. ,所以函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時, ,因?yàn)榈讛?shù)大于1,故該函數(shù)是增函數(shù),符合題意；選項(xiàng)D：函數(shù)的定義域?yàn)槿w非零實(shí)數(shù)集. ,所以函數(shù)是偶函數(shù), 當(dāng)時, ,該函數(shù)是減函數(shù),不符合題意. 故選：C 點(diǎn)睛 本題考查了判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,掌握偶函數(shù)的定義和基本函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵. 3設(shè)，則（ ） A B C D 答案C 解析詳解 因?yàn)椋?而， 所以， 又， 所以， 即， 所以有 故選 4設(shè)函數(shù)f（x）=log2x+2x-3，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A B C

3、 D 答案B 解析因?yàn)楹瘮?shù)，所以f（1）=10，f（2）=20，所以根據(jù)根的存在性定理可知在區(qū)間（1，2）內(nèi)函數(shù)存在零點(diǎn) 故選：B 點(diǎn)睛：一是嚴(yán)格把握零點(diǎn)存在性定理的條件；二是連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分條件，而不是必要條件；三是函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)且f(a)f(b)0，則f(x)在a，b上只有一個零點(diǎn). 5如果，那么（ ）A B C D 答案C 解析 根據(jù)函數(shù)在是減函數(shù)，且， 所以，所以，故選C. 6函數(shù)（其中常數(shù)e=2.71828是一個無理數(shù)）的圖像為（ ）A B C D 答案A 解析利用函數(shù)的函數(shù)值符號及單調(diào)性即可作出判斷. 詳解 關(guān)于直

4、線x=1軸對稱，y0，在上單調(diào)遞減， 故選：A 點(diǎn)睛 函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象. 7設(shè)函數(shù),若,則的值等于（ ）A4 B8 C16 Dx 答案B 解析根據(jù)函數(shù)的解析式,由,得到等式,再把化簡,運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算公式結(jié)合上個等式,可以求出所求代數(shù)式的值. 詳解 由可得：. 。故選：B 點(diǎn)睛 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),考查了運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題. 8函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A或 B

5、 C D 答案B 解析詳解試題分析：，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，當(dāng)時，外函數(shù)為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”可得在定義域內(nèi)為減函數(shù)不滿足題意，當(dāng)時，外函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”可得在定義域內(nèi)為減函數(shù)且，所以滿足題意，故選擇B 考點(diǎn)1對數(shù)函數(shù)性質(zhì)；2復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 9已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則不等式的解集為（ ）A B C D 答案B 解析詳解 f（x）是定義在4，4上的奇函數(shù)， 當(dāng)x=0時，f（0）=0， 下面求x4，0）時的f（x）的表達(dá)式， 設(shè)x4，0），則x（0，4， 又當(dāng)x0時，f（x）=x2+4x， f（x）=（x）2+4（x）=x24x， 又f（x）是定義在4，4上的

6、奇函數(shù)， f（x）=f（x）=x2+4x， f（x）=， 令f（x）=0，解得x=4或0或4， 當(dāng)x4，0時，不等式ff（x）f（x）， 即（x2+4x）2+4（x2+4x）x2+4x， 化簡得（x2+4x）2+3（x2+4x）0， 解得x（4，3）（1，0）；當(dāng)x（0，4時，不等式ff（x）f（x）， 即（x2+4x）2+4（x2+4x）x2+4x， 化簡得（x2+4x）2+3（x2+4x）0， 解得x（1，3）；綜上所述，x（4，3）（1，0）（1，3）， 故選：B 點(diǎn)睛：處理抽象不等式手段：（1）利用單調(diào)性化抽象為具體，（2）數(shù)形結(jié)合處理，（3）確定函數(shù)的表達(dá)式，把不等式的兩邊具體化。1

7、0已知二次函數(shù)滿足,若存在實(shí)數(shù)b，使得在上的最大值,則實(shí)數(shù)a的最大值為（ ）A B1 C D2 答案B 解析二次函數(shù)的開口向上,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：在上的最大值是中最大值,因此可由題意得到不等式組,結(jié)合,最后求出實(shí)數(shù)a的最大值. 詳解 因?yàn)?所以,所以. 因?yàn)槎魏瘮?shù)的開口向上,所以在上的最大值是中最大值, 于是有：. 故選：B 點(diǎn)睛 本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力. 二、填空題 11已知集合,則_,_ 答案 解析求出函數(shù)的值域化簡集合的表示,求出定義域化簡集合的表示.最后利用交集、并集、補(bǔ)集的定義,結(jié)合數(shù)軸求解即可 詳解 ,. ,. 故答案為：；點(diǎn)睛 本題考查了

8、集合的交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算,考查了求函數(shù)的定義域、值域,利用數(shù)軸是解題常用的方法. 12已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的單調(diào)減區(qū)間為_ 答案 解析由已知可設(shè),由題意有，解得,即,再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得解. 詳解 解:因?yàn)闉閮绾瘮?shù), 設(shè), 由函數(shù)的圖象過點(diǎn)， 則,即, 即, 故的單調(diào)減區(qū)間為, 故答案為: . 點(diǎn)睛 本題考查了冪函數(shù)解析式的求法及冪函數(shù)的單調(diào)性，重點(diǎn)考查了冪函數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題. 13設(shè)函數(shù),則_若,則的取值范圍是_ 答案0 解析把代入解析式,計算出結(jié)果,再把這個結(jié)果再代入解析式中,最后求出的值；根據(jù)的取值不同進(jìn)行分類討論,最后求出不等式的解集. 詳解 ；當(dāng)時, 當(dāng)時, ,綜上所述：

9、若,則的取值范圍是. 點(diǎn)睛 本題考查了分段函數(shù)求值問題,考查了解分段函數(shù)不等式,考查了分類討論思想. 14若,則_,_ 答案58 9 解析根據(jù)冪的乘方公式、乘方的定義進(jìn)行運(yùn)算即可. 詳解 ；. 點(diǎn)睛 本題考查了乘方公式和乘方的定義,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力. 15若函數(shù)（且）,圖象恒過定點(diǎn),則_；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_ 答案2 解析根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可以直接求出點(diǎn)的坐標(biāo),這樣可以計算出的值；再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可以求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 詳解 由函數(shù)（且）的解析式可知：當(dāng)時, ,因此有 ；因此,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：. 故答案為：2；點(diǎn)睛 本題考查了對數(shù)型函數(shù)

10、過定點(diǎn)問題,考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題,掌握對數(shù)的運(yùn)算特性是解題的關(guān)鍵. 16已知函數(shù)恰有四個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_ 答案 解析根據(jù)函數(shù)有四個零點(diǎn)等價于方程有四個不同的實(shí)數(shù)解,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,求出實(shí)數(shù)k的取值范圍. 詳解 函數(shù)恰有四個零點(diǎn),說明方程有四個不同的實(shí)數(shù)解. ,顯然方程必有一個根為零. 當(dāng)且時,此時顯然,等式可變形為：,說明函數(shù)有三個交點(diǎn),如下圖所示： 因此有. 故答案為：點(diǎn)睛 本題考查了已知函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍問題,把零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題是解題的關(guān)鍵. 17記號表示中取較大的數(shù)，如. 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時，. 若對任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_. 答

11、案 解析 由題意，當(dāng)時，令，解得，此時 令，解得，此時， 又因?yàn)楹瘮?shù)是定義域上的奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且， 所以函數(shù)的圖象如圖所示， 要使得，根據(jù)圖象的平移變換， 可得且，解得且，即且. 點(diǎn)睛：本題主要考查了分段函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中借助新定義，得到函數(shù)在的解析式，并作出函數(shù)的圖象，在根據(jù)函數(shù)的奇偶性，得到函數(shù)的圖象，由，根據(jù)圖象的變換得出相應(yīng)的條件，即可求解的取值范圍，解答中正確得到函數(shù)的圖象，利用圖象得到是解答關(guān)鍵. 三、解答題 18設(shè)全集，集合, (1)求；(2)設(shè)集合,若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍 答案(1) ；(2) . 解析(1)分別解指數(shù)不等式、一元二次不等式化簡

12、集合的表示,根據(jù)補(bǔ)集、并集的定義進(jìn)行求解即可；(2)由,可得集合之間的關(guān)系,利用數(shù)軸可以,分類討論求出實(shí)數(shù)m的取值范圍 詳解 (1) 因?yàn)? 所以, 因此；(2)因?yàn)?所以. 當(dāng)時,即時, ,符合；當(dāng)時,即時,要想則有：而,所以；綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 點(diǎn)睛 本題考查了集合并集、補(bǔ)集的運(yùn)算,考查了已知集合運(yùn)算的結(jié)果求參數(shù)問題,正解解出指數(shù)不等式和一元二次不等式是解題的關(guān)鍵. 19某廠家擬舉行雙十一促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）m萬件與年促銷費(fèi)用x萬元（）滿足已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每

13、件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金） (1)將該產(chǎn)品的年利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；(2)該廠家年促銷費(fèi)用投入多少萬元時,廠家的利潤最大？ 答案(1) ；(2)3 解析(1)先求出每件產(chǎn)品的價格,然后根據(jù)題意得到年利潤y的表達(dá)式即可；(2) 利用基本不等式可以求出廠家的利潤最大時年促銷費(fèi)用. 詳解 (1)由題意可知：每件產(chǎn)品的價格為：. ,而, 所以；(2) , 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,即,所以廠家年促銷費(fèi)用投入3萬元時,廠家的利潤最大. 點(diǎn)睛 本題考查了利用基本不等式求解利潤最大問題,考查了閱讀理解能力,根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 20已知函數(shù)

14、(1)判斷的單調(diào)性,并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明；(2)解關(guān)于的不等式 答案(1)單調(diào)遞減,證明過程見解析；(2) 解析(1)求出函數(shù)的定義域,利用單調(diào)性的定義,結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則、差比法、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性；(2)利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合定義域、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),可以解出不等式的解集. 詳解 (1) 是單調(diào)遞減函數(shù),理由如下： 由,所以函數(shù)的定義域?yàn)椋? 設(shè)且,則有. , 所以有, 因此函數(shù)是減函數(shù)；(2) ,由(1)可知函數(shù)的單調(diào)性和定義域,于是有下列不等式組成立：,所以不等式的解集為：. 點(diǎn)睛 本題考查了判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性,考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式問題,考查了數(shù)學(xué)

15、運(yùn)算能力. 21已知函數(shù) （1）已知f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，已知常數(shù)滿足：對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 答案（1）；（2） 解析試題分析：（1）函數(shù)的定義域是，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，得函數(shù)是奇函數(shù)，即解出即可，需驗(yàn)證函數(shù)是奇函數(shù)；（2）此題是個恒成立問題，求取參量的取值范圍，對此我們一般情況都是參變分離，化成，令，由于是恒成立問題，則有,只需要求取即可 試題解析：（1）定義域?yàn)?，又知函?shù)為R上的奇函數(shù)，則a= 下面證明時是奇函數(shù) 對定義域R上的每一個x都成立， 為R上的奇函數(shù) 存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù) 另解：定義域?yàn)椋种瘮?shù)為R上的奇函數(shù)， 對定義域R上的每一個x

16、都成立 =， 存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù) （2）若，則， ， 由對恒成立，得， 當(dāng)時， 對恒成立， 易知，關(guān)于x的函數(shù)在上為增函數(shù)，令 在上為增， 考點(diǎn)1、函數(shù)奇偶性；2、指數(shù)函數(shù)；3、求取函數(shù)最值的方法 方法點(diǎn)晴在（1）中利用奇函數(shù)的性質(zhì)，在利用的時候一定注意定義域，除此之外，還可以直接根據(jù)奇函數(shù)的定義：，進(jìn)行代入，亦可求出答案；在（2）中的恒成立問題是個經(jīng)典題型，對此我們分為如下幾種類型：已知在定義域上恒成立則有：1、；2、；3、；如果帶有參量，例如本題，我們采用參變分離的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這種方法非常常見，請大家一定要掌握 22已知函數(shù) (1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若,存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍 答案(1)見解析 (2) . 解析(1)根據(jù)的不同取值,結(jié)合絕對值的性質(zhì),分類討論求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2) 求出二次函數(shù)的對稱軸,根據(jù)對稱軸和所給的區(qū)間的位置進(jìn)行分類討論,即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍 詳解 (1)當(dāng)時, ,因此函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時, , 在區(qū)間上單調(diào)遞增