均勻傳輸線精彩課件.ppt

1、a,1,10.信號的無畸變傳輸,首先介紹均勻傳輸線的概念、建立均勻傳輸線偏微分方程、并在復(fù)頻域內(nèi)求出均勻線方程的通解。在此基礎(chǔ)上，先后分析無損線的暫態(tài)過程、暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)的關(guān)系、均勻線的直流和正弦交流工作狀態(tài)，著重建立行波、行波的反射和無反射條件以及駐波等概念。此外還介紹了均勻線的集中參數(shù)等效電路和信號的無畸變傳輸?shù)葍?nèi)容。,第十五章 均勻傳輸線,本章目次,a,2,均勻傳輸線(簡稱均勻線):,平行雙線(a)和同軸線(b)是常見的均勻線。,均勻線的分布參數(shù)： 1 單位長度(往返)電阻R0，(單位：/m)； 2 單位長度(往返)上電感L0，(單位：H/m)； 3 單位長度兩導(dǎo)體間電導(dǎo)G0，(單位：S/m

2、)； 4 單位長度兩導(dǎo)體間電容C0，(單位：F/m),基本要求：結(jié)合實際理解分布參數(shù)和均勻傳輸線概念以及均勻傳輸線的參數(shù)表示法。,a,3,根據(jù)基氏定律可寫微段dx的電壓、電流方程：,均勻線偏微分方程的建立,整理并略去二階微分量，得,基本要求：掌握均勻傳輸線偏微分方程的建立及復(fù)頻域通解的求解過程。,a,4,方程(c)的特征方程：,a,5,將 代入上式得：,將U(x,s)代入式(a)，得：,方程(c) 的通解為：,a,6,1 無損線方程的通解,式中：,基本要求：理解無損線的概念及其通解形式，根據(jù)解答理解無損線上正向行波、反向行波和波速等概念。,a,7,正向行波的波速,a,8,以上得出的無損線方程復(fù)

3、頻域通解及時域通解都是電壓、電流的一般表達(dá)式。對于具體問題，尚須根據(jù)初始條件和邊界條件才能確定函數(shù)和。,a,9,此時電流也只有正向行波：,a,10,設(shè)有一無限長的無損均勻線，如圖 (a)，波阻抗為 ，波速按光速計算，起端 ， 。求線路電壓、電流分布及距起端300km處電壓的變化規(guī)律。,沿線電流、電壓:,計算起端(x=0)的正向行波電流、電壓，等效電路如圖(b)所示。,a,11,基本要求：理解無損線上的入射波和反射波，以及終端開路、短路、匹配時波的反射規(guī)律。,a,12,(1)終端開路時波的反射,得反射波,根據(jù)拉氏變換延遲性質(zhì)得,表明在終端處， 時有反射波。,a,13,同一時刻的電流i(x,t)為

4、:,在 期間,正向行波與反向行波疊加形成線間電壓：,無損線終端開路時波的反射,a,14,終端短路時波的反射,a,15,若ZLZc，則反射系數(shù)N2(s)=0，這種無反射的工作狀態(tài)，稱為匹配。 沿線電壓u(x,t)=u+(x,t)，相當(dāng)于無限長的均勻線，永遠(yuǎn)沒有反射波。 在0tl/v時段，沿線逐步建立起u、i。在此以后u(x,t)=US、i(x,t)=US/Zc，達(dá)到穩(wěn)態(tài)。 這時，線路終端完全重復(fù)在線路起端作用的電壓電流情況。但在時間上，它們延遲于起端的電壓和電流，此延遲時間等于行波經(jīng)過此線路所需的時間：,(3) 終端負(fù)載匹配,a,16,設(shè)要求用0.5m長的螺旋形延遲電纜來獲得0.5s的延遲時間，

5、且要求能與電阻為的負(fù)載匹配，求電纜每單位長度的電感和電容,聯(lián)立求解以上二式，得：,a,17,反向行波u-(x,t)的波前到達(dá)起端,基本要求：掌握產(chǎn)生多次反射的原因及反射波的變化規(guī)律。加深理解直流穩(wěn)態(tài)的建立過程。,a,18,電路如圖15. 13(a)所示，設(shè) V， ， ， ， 。求 ( )。,(2),入射波尚未到達(dá)終端,終端電壓如圖(b)所示。,a,19,令式中k，終端電壓 便成為穩(wěn)態(tài)電壓U2。因 ，可用等比級數(shù)求和公式得：,根據(jù)左圖還可寫出用公式表示的終端電壓。當(dāng),說明直流穩(wěn)態(tài)電壓 也是由正向行波 和反向行波 疊加形成。,a,20,無損線多次反射仿真電路圖,多次反射仿真輸出波形,a,21,式中

6、 是待定的積分常數(shù)。傳播系數(shù)和波阻抗應(yīng)為:,基本要求：掌握直流條件下均勻線方程的定解及均勻線上直流電壓、電流的分布規(guī)律。,a,22,1 均勻線直流方程的定解,a,23,寫成矩陣方程,a,24,上式與無損線終端暫態(tài)正向與反向行波關(guān)系是相似的。一般穩(wěn)態(tài)的正向行波分量等于無窮多個暫態(tài)的正向行波的疊加，穩(wěn)態(tài)的反向行波分量也是如此。因此，不論是暫態(tài)還是穩(wěn)態(tài)，終端的反射波都等于反射系數(shù)乘以入射波。,a,25,(1)終端開路，即RL,終端開路時均勻線上的分布,a,26,終端短路時均勻線上 的分布,a,27,線路在匹配情況下所能傳輸?shù)浇K端的功率稱為自然功率，其值為,此時線路的傳輸效率為:,a,28,設(shè)某100

7、0km的直流超高壓輸電線，起端兩導(dǎo)線對地電壓分別為350kV。已知其線路參數(shù)為R00.011/km，G00.017S/km，負(fù)載電阻為1000。求終端的電壓、電流、功率以及輸電效率。,再計算的系數(shù)矩陣，先計算,a,29,由電源和負(fù)載滿足的方程分別為,聯(lián)立解得 A， kV， A。 電源發(fā)出功率和負(fù)載吸收功率分別為,線路傳輸效率,a,30,正弦穩(wěn)態(tài)時，可用相量來表示。,正弦交流工作下的均勻線,基本要求：掌握正弦穩(wěn)態(tài)條件下均勻線相量方程的定解以及均勻線上電壓、電流行波的特點(diǎn)、波阻抗和傳播系數(shù)的意義。,a,31,可求得向終端看進(jìn)去的等效阻抗：,在式(15.84)中，令 ，得到均勻線正弦穩(wěn)態(tài)下的傳輸參數(shù)

8、方程：,a,32,設(shè)有500kV高壓三相輸電線，其每相電阻R0=0.0101/km，感抗=0.305/km，容納=5.468S/km，電導(dǎo)可以略去，線長為500km。試計算其自然功率。,首先計算線路傳播系數(shù)和波阻抗：,線路匹配時， 。現(xiàn)取A相起端電壓為參考相量，即,a,33,匹配時起端的輸入阻抗等于Zc，即 。,所以此三相輸電線的自然功率,a,34,2 均勻線上正弦電壓、電流的瞬時分布,令,則：,對應(yīng)的瞬時值,a,35,行波相位相差2的距離稱為波長即:,此式又說明：波長是一個周期內(nèi)行波前進(jìn)的距離,a,36,另一個分量,同理，可得電流的瞬時值表達(dá)式,a,37,正向行波與反向行波的關(guān)系，與直流類似

9、，仍由終端邊界條件來確定：,代入終端阻抗方程，得,與直流類似： 1.當(dāng)終端開路時N2=1，對應(yīng)全反射； 2.當(dāng)終端短路時，N2=1，對應(yīng)負(fù)全反射； 3.匹配時即ZL=ZC時，N20，對應(yīng)無反射。 與直流不同： 直流時只要RL是正電阻，N 的絕對值不大于1； 在交流情況下，反射系數(shù)N2的?？赡艽笥?。,a,38,終端短路時,a,39,為了確定一條200km長的電話線的參數(shù)，在角頻率 的情況下測得終端開路時起端的輸入阻抗 和終端短路時起端的輸入阻抗 。求線路波阻抗 和傳播系數(shù) ，并進(jìn)一步確定線路參數(shù) , 。設(shè)波速近似等于光速。,求波阻抗 ：,因:,故:,將上式兩端乘以 ，經(jīng)整理后得:,a,40,從

10、而得:,為了求得 和 可將 除以 ：,從而得:,a,41,傳播系數(shù):,為了確定 和 ，將 乘以 得,架空線在 之下的波長為,a,42,從 處向終端視入的輸入阻抗：,可見，利用四分之一波長無損線可實現(xiàn)阻抗變換。 例如欲將負(fù)載阻抗 變換為所需的等效阻抗 ，則無損線的波阻抗應(yīng)為:,傳輸方程：,基本要求：掌握正弦交流工作下，無損線方程的解答、行波特點(diǎn)；透徹理解終端開路、短路或接純電抗負(fù)載時，無損線上駐波的形成規(guī)律。,a,43,高頻正弦交流下的均勻線，由于 ，可近似地取R00，G00，成為無損線。,無損線的傳播系數(shù)和波阻抗:,無損線上電壓、電流相量方程：,a,44,無損線終端開路、短路或接純電抗負(fù)載時，

11、無損線上會出現(xiàn)駐波。,(1)終端開路， ，,以上兩式相除，可得終端開路時沿線向終端視入的等效阻抗:,a,45,(2)終端短路，即 ，,以上兩式相除可得沿線向終端視入的等效阻抗,a,46,終端接純電抗的無損線的等效分析,a,47,當(dāng)滿足這兩個條件時，均勻線上存在幅度相等的正向和反向行波它們相疊加便形成駐波。 在波節(jié)處，它們的相位相反而互相抵消；在波腹處，它們的相位相同而互相疊加，如下圖所示。圖中A點(diǎn)為波腹，B點(diǎn)為波節(jié)，二者相距/4。,a,48,圖中架空無損線波阻抗ZC600，線長l=30m，正弦電源 頻率 ，R1100，R21000。求距起端15m處的電壓、電流。,架空無損線的相速vp3108m

12、/s，故波長為:,將 ， 代入下式求出起端等效阻抗：,起端電壓、電流為:,a,49,為求x=15m處電壓、電流，先計算:,x=15m處電壓、電流：,a,50,基本要求：掌握均勻線的T形和形等效電路的建立方法，理解用集中參數(shù)電路研究分布參數(shù)電路的原理。,a,51,對稱二端口網(wǎng)絡(luò)還可以用特性阻抗 和傳輸系數(shù) 作為參數(shù):,a,52,把式中雙曲正弦和雙曲余弦展成級數(shù),a,53,例如，中距離輸電線(電力工程頻率下50200km的架空線路)的電路模型為：,線路不太長時，也可用上面類似的近似，近似等效電路如圖15.30。此時,類似可得 形等效電路(圖15.28)參數(shù),a,54,用均勻傳輸線的集中參數(shù)等效電路計算例題15.5電路的終端電流和電壓。,a,55,無畸變傳輸:終端輸出信號與起端輸入信號的波形相同(強(qiáng)弱、時 間可以不同)。,一般線路的衰減系數(shù) 和相位系數(shù) 都是與頻率相關(guān)的量。,式中,求解，得,根據(jù) 求得:,基本要求：理解信號無畸變傳輸?shù)闹匾约皩崿F(xiàn)無畸變傳輸?shù)臈l件。,a,56,除振幅畸變外，還存在相位畸變。相位畸變是由于頻