河南省中原名校2014年高三高考仿真模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷（帶解析）

1、河南省中原名校2014屆高三高考仿真模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷（帶解析）1已知復(fù)數(shù) ，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)?，所以=，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（，-），在第四象限，故選D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)概念，復(fù)數(shù)的幾何表示2已知集合 ，則集合中元素的個(gè)數(shù)為A無(wú)數(shù)個(gè) B3 C4 D5【答案】C【解析】試題分析：由題知A=，所以=-1,3，所以=0,1,2,3，有4個(gè)元素，故選C考點(diǎn)：一元二次不等式解法，集合運(yùn)算3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=2，b=2，那么輸出的值為A4 B16 C256 D65536【答案

2、】C【解析】試題分析：執(zhí)行第1次，a=2，b=2，否,循環(huán)， =4，執(zhí)行第2次，a=4，b=2，否,循環(huán)， =16，執(zhí)行第3次，a=16，b=2，否,循環(huán)， =256，執(zhí)行第4次，a=256，b=2，是,輸出a=256，故選C考點(diǎn)：程序框圖4設(shè)非零向量 ，滿足 ，與 的夾角為A60 B90 C120 D 150【答案】A【解析】試題分析：由得，兩邊平方得，因?yàn)?，所以，所以與 的夾角的余弦值=，所以與 的夾角為60，故選A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積，向量夾角5已知正方形ABCD，其中頂點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別是 (2，0)、(2，4)，點(diǎn)P(x，y)在正方形內(nèi)部（包括邊界）上運(yùn)動(dòng)，則的最大值是A10 B8 C

3、12 D6【答案】A【解析】試題分析：作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線：，平移，由圖可知，直線：過B（4,2）時(shí)，z取最大值10，故選A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃6設(shè)函數(shù) ，且其圖像相鄰的兩條對(duì)稱軸為 ，則A的最小正周期為 ，且在 上為增函數(shù)B的最小正周期為 ，且在 上為減函數(shù)C的最小正周期為 ,且在 上為增函數(shù)D的最小正周期為 ，且在 上為減函數(shù)【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)?，由其圖像相鄰的兩條對(duì)稱軸為 知，且，解得=2，所以，其的最小正周期為 ，且在 上為減函數(shù)，故選D考點(diǎn)：三角變換，三角函數(shù)圖像與性質(zhì)7函數(shù) 的圖像為【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)?，其圖像為D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)恒等式，分類整

4、合思想，常見函數(shù)圖像，分段函數(shù)8下列命題正確的個(gè)數(shù)是命題“ ”的否定是“ ”：函數(shù) 的最小正周期為“ ”是“a=1”的必要不充分條件； 在 上恒成立在 上恒成立；“平面向量 與 的夾角是鈍角”的充分必要條件是“ ”A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】試題分析：由特稱命題的否定知，正確；因?yàn)?，所以T=a=1，故對(duì)；因?yàn)樵?上恒成立在 上恒成立，故錯(cuò)，因?yàn)椤捌矫嫦蛄?與 的夾角是鈍角”“ ”，但“ ” 平面向量 與 的夾角是鈍角或，故不是充要條件，故錯(cuò)，故選B考點(diǎn)：特稱命題的否定，三角函數(shù)的性質(zhì)，充要條件，平面向量的數(shù)量積，不等式恒成立問題9設(shè)雙曲線 ，離心率 ，右焦點(diǎn) ,方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

5、分別為 ，則點(diǎn) 與圓 的位置關(guān)系A(chǔ)在圓內(nèi) B在圓上 C在圓外 D不確定【答案】A【解析】試題分析：由離心率 知，=，所以=，所以化為=0，所以=1，=-，所以=8，故點(diǎn)在圓內(nèi)，故選A考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)，韋達(dá)定理，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系10點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球面上，AC=2，若球的表面積為，則四面體ABCD體積最大值為A B C D2【答案】C【解析】試題分析：由題知，所以ABC=90o,設(shè)AC中點(diǎn)為E，球的半級(jí)為R,過A，B，C三點(diǎn)的截面圓半徑=AE=AC=1，由球的表面積為 知，=，解得R=，所以球心到過A，B，C三點(diǎn)的截面，則=，因ABC的面積為=1，所以要四面體ABCD體積最大，則D為直

6、線DE與球的交點(diǎn)且球心在線段DE上，所以DE=+=2，所以四面體ABCD體積最大值為=，故選C考點(diǎn)：球的體積11已知奇函數(shù)f (x)和偶函數(shù)g(x)分別滿足 ， ，若存在實(shí)數(shù)a，使得 成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是A(-1,1) B C D【答案】C，【解析】試題分析：由f (x)的解析式知，當(dāng)01時(shí)，f (x)=是增函數(shù)，其值域?yàn)?,1，當(dāng)1時(shí)，f (x)=是減函數(shù)，值域?yàn)椋?,1，故當(dāng)0時(shí)，值域?yàn)?,1，因?yàn)閒 (x)是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性知，當(dāng)0時(shí)，值域?yàn)?1,0，所以f (x)的最小值為-1，由存在實(shí)數(shù)a，使得 成立知，=-1，當(dāng)0時(shí)，解得，因?yàn)間(x)是偶函數(shù)，由偶函數(shù)的對(duì)稱性知，

7、當(dāng)b0時(shí)，不等式的解為，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是，故選C考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性，指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)圖像性質(zhì)，含參數(shù)不等式成立問題12設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為，且是偶函數(shù)，則曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程是_【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?，由是偶函數(shù)知，2a=0,所以=，所以y=f(x)在原點(diǎn)處的切線斜率為=-3，所以y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為考點(diǎn)：常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的切線13右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為【答案】【解析】試題分析：由三視圖知，該幾何體是底面半徑為1，高為1的圓柱與半徑為1的球體組成的組合體，其體積為=考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，圓

8、柱的體積公式，球的體積公式14已知函數(shù) ，若存在 ，使 ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】（，【解析】試題分析：由存在 ，知，（），所以=（）因?yàn)?，所以，所以1，所以1，所以實(shí)數(shù)數(shù)m的取值范圍是（，考點(diǎn)：函數(shù)方程，三角函數(shù)圖像與性質(zhì)，轉(zhuǎn)化思想15我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”,己知 是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，P是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng) ，則這一對(duì)相關(guān)曲線中橢圓的離心率是_【答案】【解析】試題分析：設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理得(2c)2=m2+n2-2mncos60，即4c2=m2+n2-mn，設(shè)a1是橢圓的實(shí)半軸，a2是雙曲線的實(shí)半軸

9、，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m-n=2a2，m=a1+a2，n=a1-a2，代入得，由離心率互為倒數(shù)知，所以=，代入式得整理得，兩邊同除以得，解得=或=1（舍），所以橢圓的離心率為=考點(diǎn)：橢圓定義與性質(zhì)，雙曲線定義與性質(zhì)，余弦定理，對(duì)新概念的理解和應(yīng)用，轉(zhuǎn)化與化歸思想16已知ABC外接圓O的半徑為1，且 ，從圓O內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)M，若點(diǎn)M取自ABC內(nèi)的概率恰為 ，則MBC的形狀為A直角三角形 B等邊三角形 C鈍角三角形 D等腰直角三角形【答案】B【解析】試題分析：，圓的半徑為1，cosAOB= ， 又0AOB，故AOB=，又AOB為等腰三角形，故AB=，由幾何概型公式知=，所以=，設(shè)

10、BC=a，AC=b， absinC，得ab=3， 由AB2=a2+b2-2abcosC=3，得a2+b2-ab=3，a2+b2=6 聯(lián)立解得a=b=，ABC為等邊三角形故選B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積，幾何概型，三角形面積公式，余弦定理應(yīng)用17等比數(shù)列中，且 是 和 的等差中項(xiàng)，若 （）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和【答案】（）；（）【解析】試題分析：（）由及等比數(shù)列性質(zhì)可得，由是 和 的等差中項(xiàng)知，將上式用表示出來(lái)，化為關(guān)于公比的方程，解出公比，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）由（），所以=，采用分組求和法求和，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求

11、和，對(duì)用拆項(xiàng)相消法求和試題解析：（）由解得： （6分）（） （8分） （12分）考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式、性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，分組求和法，拆項(xiàng)相消法18某校學(xué)習(xí)小組開展“學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與化學(xué)成績(jī)的關(guān)系”的課題研究，對(duì)該校高二年級(jí)800名學(xué)生上學(xué)期期 數(shù)學(xué)和化學(xué)成績(jī)，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果：數(shù)學(xué)和化學(xué)都優(yōu)秀的有60人，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀但化學(xué)不優(yōu)秀的有140人，化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀但數(shù)學(xué)不優(yōu)秀的有100人（）補(bǔ)充完整表格并判斷能否在犯錯(cuò)概率不超過0001前提下認(rèn)為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與化學(xué)成績(jī)有關(guān)系？數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)不優(yōu)秀總計(jì)化學(xué)優(yōu)秀化學(xué)不優(yōu)秀總計(jì)（）4名成員隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)收集成績(jī)，

12、另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理。求學(xué)生甲分到負(fù)責(zé)收集成績(jī)組，學(xué)生乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率。【答案】（）能在犯錯(cuò)誤不超過的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)與化學(xué)成績(jī)有關(guān)系（）【解析】試題分析：（）由題可求出數(shù)學(xué)化學(xué)都不優(yōu)秀，結(jié)合已知完成22列聯(lián)表，代入公式，算出觀測(cè)值，找出分布中概率為0001臨界值，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)知，若，能在犯錯(cuò)誤不超過的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)與化學(xué)成績(jī)有關(guān)系，否則不能在犯錯(cuò)誤不超過的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)與化學(xué)成績(jī)有關(guān)系；（）設(shè)出其他兩名同學(xué)，列出將4人分組的所有情況，計(jì)算出基本事件總數(shù)，找出甲在收集成績(jī)組乙在數(shù)據(jù)處理的所有情況，根據(jù)古典概型公式即可求出所求事件的概率試題解析：（）列

13、聯(lián)表：數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)不優(yōu)秀總計(jì)化學(xué)優(yōu)秀60100160化學(xué)不優(yōu)秀140500640總計(jì)200600800 （5分）能在犯錯(cuò)誤不超過的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)與化學(xué)成績(jī)有關(guān)系（6分）（）設(shè)其他學(xué)生為丙和丁，4人分組的所有情況如下：（甲乙，丙?。?，（甲丙，乙?。?，（甲丁，乙丙），（乙丙，甲?。ㄒ叶?，甲丙），（丙丁，甲乙）基本事件共六種，記“學(xué)生甲分到負(fù)責(zé)收集成績(jī)組，學(xué)生乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理”為事件A,則A包含的基本事件為（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙）共兩種 （12分）考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)，古典概型19如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF 平面

14、ABCD，BF=3，G、H分別是CE和CF的中點(diǎn)（）求證：AF/平面BDGH； （）求 【答案】（）見解析（）1【解析】試題分析：（）連結(jié)AC、BD，設(shè)AC、BD交于O，連結(jié)HO，由ABCD為正方形知，O是AC的中點(diǎn)，由H是CF的中點(diǎn)及三角形中位線定理知，OHAF，由線面平行判定定理知，AF面BDGH；（）由BDEF為矩形知DEBD，由面BDEF面ABCD及面面垂直性質(zhì)定理知DE面ABCD，所以DEAC，由ABCD為正方形知ACBD，所以AC面BDEF，AO是A到面BDEF的距離，因?yàn)镠是CF的中點(diǎn)，所以H到面BDEF的距離為AO的一半，很容易計(jì)算出棱錐H-BEF的體積就是棱錐E-BFH的體積

15、試題解析：（） 證明：設(shè)，連接，在中，因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（6分）（）因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所?又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，且平面，所以平?得 平面 （8分） 則H到平面的距離為CO的一半 又因?yàn)?，三角形的面積，所以 （12分）考點(diǎn)：線面平行的判定，面面垂直性質(zhì)定理，線面垂直的判定與性質(zhì)，錐體體積計(jì)算，推理論證能力20平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)與兩定點(diǎn)A(-2, 0), B(2,0)連線的斜率之積等于，若點(diǎn)P的軌跡為曲線E，過點(diǎn) 直線 交曲線E于M，N兩點(diǎn)（）求曲線E的方程，并證明：MAN是一定值；（）若四邊形AMBN的面積為S，求S的最大值【答案】（）（）16【解析】試題分析

16、：（）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，求出AP，BP的斜率，根據(jù)條件直線AP、BP斜率之積為列出關(guān)于P點(diǎn)坐標(biāo)的方程，化簡(jiǎn)即得曲線E方程，設(shè)出M、N點(diǎn)坐標(biāo)及直線方程，將直線方程代入曲線E的方程化為關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系及設(shè)而不求思想，利用向量法求出與的夾角，即證明了MAN是一定值；（）利用設(shè)而不求思想，將四邊形ANBN的面積用參數(shù)表示出來(lái)，再利用函數(shù)求最值的方法，求出其面積的最大值試題解析：（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，由條件得：，化簡(jiǎn)得曲線E的方程為，, 4分（說(shuō)明：不寫的扣1分）由題可設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程組可得 ,化簡(jiǎn)得： 設(shè),則， （6分） 又,則 , 所以,所以的大小為定值 （8分） ()令

17、設(shè)在上單調(diào)遞減由，得K=0，此時(shí)有最大值16 （12分）考點(diǎn)：求曲線方程，直線與橢圓的位置，與圓錐曲線有關(guān)的最值問題和定制問題，推理論證能力，運(yùn)算求解能力21已知函數(shù) 的定義域是 ， 是 的導(dǎo)函數(shù)，且 在上恒成立（）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。（）若函數(shù) ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（）設(shè) 是 的零點(diǎn) ， ，求證： 【答案】（）的單增區(qū)間是，無(wú)單減區(qū)間；（）；（）見解析【解析】試題分析：（）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)已知條件判斷出在定義上正負(fù)，從而求出的單調(diào)區(qū)間；（）求出的導(dǎo)數(shù)，將與代入，將條件具體化，根據(jù)在上恒成立，通過參變分離化為在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出最大值M，從而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍aM；（）

18、由是 的零點(diǎn)知，是 的零點(diǎn)，由（）知 在（0，+）是單調(diào)增函數(shù)，得出當(dāng)時(shí)，即，即0，在利用的單調(diào)性得出，利用不等式性質(zhì)得出與的關(guān)系，即可得出所證不等式試題解析：（）因?yàn)樵谏虾愠闪⑺栽谏虾愠闪⑺缘膯卧鰠^(qū)間是，無(wú)單減區(qū)間 （3分）（）因?yàn)樵谏虾愠闪⑺栽谏虾愠闪⒓丛谏虾愠闪?（4分）設(shè) 則令得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以 （8分）（）因?yàn)槭堑牧泓c(diǎn)，所以由（）知，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，即所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，且即所以所?（12分）考點(diǎn)：常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)間關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，推理論證能力22如圖，圓O的直徑AB= 10，P是AB延

19、長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BP=2，割線PCD交圓O于點(diǎn)C、D，過點(diǎn)P作AP的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F（）求證：PEC= PDF （）求PEPF的值【答案】（）見解析（）24【解析】試題分析：（）由知，B、P、E、C四點(diǎn)共圓，由四點(diǎn)共圓外交等于內(nèi)對(duì)角知，CBA=PEC，由A、B、C、D四點(diǎn)共圓知PDF=CBA，所以PDF=PEC；（）由（）知PDF=PEC知F、E、C、D四點(diǎn)共圓，PEPF=PCPD，由A、B、C、D四點(diǎn)共圓及切割線定理知PCPD=PBPA，結(jié)合已知條件即可求出PEPF的值試題解析：（）連接,則, 即、四點(diǎn)共圓 又、四點(diǎn)共圓, （5分） （）, 、四點(diǎn)共圓, ,又, （10分）考點(diǎn)：四點(diǎn)共圓的判定與性質(zhì)，切割線定理23以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位,已知直線 的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)， ），曲線C的極坐標(biāo)方程為（）求曲線C的直角坐標(biāo)方程。（）設(shè)直線 與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求 的最小值【答案】（）（）4【解析】試題分析：（）將兩邊乘以得，將代入上式得曲線C的直角坐標(biāo)方程；