唐山市灤縣2015-2016學年七年級下期末數(shù)學試卷含答案解析

2015年河北省唐山市灤縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、擇題（本大題共 10 個小題，每小題 2 分，滿分 20 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1若 m 1，則下列各式中錯誤的是（ ） A 6m 6 B 5m 5 C m+1 0 D 1 m 2 2納米是非常小的長度單位， 1 納米 =10 9 米某種病菌的長度約為 50 納米，用科學記數(shù)法表示該病菌的長度，結(jié)果正確的是（ ） A 5 10 10 米 B 5 10 9 米 C 5 10 8 米 D 5 10 7 米 3如圖天平 右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是 1g，則物體 A 的質(zhì)量 m（ g）的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ） A B C D 4下列運算正確的是（ ） A a3a2= 2a（ 3a 1） =61 C（ 32=6 2a+3a=5a 5下列能平方差公式計算的式子是（ ） A（ a b）（ b a） B（ x+1）（ x 1） C（ a 1）（ a+1） D（x y）（ x+y） 6已知 a b=1，則代數(shù)式 2a 2b 3 的值是（ ） A 1 B 1 C 5 D 5 7由方程組 可得出 x 與 y 的關(guān)系式是（ ） A x+y=9 B x+y=3 C x+y= 3 D x+y= 9 8如圖，已知 1=50， 2=50， 3=100，則 4 的度數(shù)為（ ） A 40 B 50 C 80 D 100 9分解因式 24x+2 的最終結(jié)果是（ ） A 2x（ x 2） B 2（ 2x+1） C 2（ x 1） 2 D（ 2x 2） 2 10附圖中直線 L、 N 分別截過 A 的兩邊，且 L N根據(jù)圖中標示的角，判斷下列各角的度數(shù)關(guān)系，何者正確？（ ） A 2+ 5 180 B 2+ 3 180 C 1+ 6 180 D 3+ 4 180 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 11 “a 的 3 倍與 4 的差不大于 1”列出不等式是 12如果 x2+ 是一個完全平方式，那么 k 的值是 13已知 ，可以得到 x 表示 y 的式子是 14如圖， 分 C=80，則 D 的度數(shù)為 15分解因式： y= 16為保護生態(tài)環(huán)境，某地相應(yīng)國家 “退跟還林 ”號召，將某 一部分耕地改為林地，改變后，林地面積和耕地面積共有 180 平方千米，耕地面積是林地面積的 25%，要求改變后耕地面積和林地面積各有多少平方千米，設(shè)改變后耕地面積 x 平方千米，林地面積 y 平方千米，則可列方程組為 17如圖， 20， 0，則 F= 18關(guān)于 x 的方程 3+k（ x 2） 4x=k（ x+3）的解為負數(shù)，則 k 的取值范圍是 19在 ，已知兩條邊 a=3， b=4，則第三邊 c 可能取的整數(shù)值共有 個 20如圖，在 ， A=m， 平分線交于點 平分線交于點 平分線交于點 度 解答題：（本大題共 6 個小題，共 50 分解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 21（ 7 分）解不等式組 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 22（ 7 分）先化簡，再 求值：（ x+2） 2+（ 2x+1）（ 2x 1） 4x（ x+1），其中：x= 2 23（ 8 分）如圖所示， 角平分線， 點 D （ 1）若 28， C=36，求 度數(shù)； （ 2）若 B=， C=（ ），用 ， 表示 度數(shù)并簡要寫出計算過程 24（ 8 分）列方程組解應(yīng)用題： 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作盒身 16 個或制盒底 40 個，一個盒身和兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有 36 張白鐵皮用多少張制盒身 ，多少張制盒底，可以使盒身和盒底正好配套？ 25（ 10 分）如圖，已知點 A， D， B 在同一直線上， 1= 2， 3= E，若 00， E=30，求 B 的度數(shù) 26（ 10 分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題： 例題：解一元二次不等式 4 0 解： 4=（ x+2）（ x 2） 4 0 可化為 （ x+2）（ x 2） 0 由有理數(shù)的乘法法則 “兩數(shù)相乘，同號得正 ”，得 解不等式組 ，得 x 2， 解不等式組 ，得 x 2， （ x+2）（ x 2） 0 的解集為 x 2 或 x 2， 即一元二次不等式 4 0 的解集為 x 2 或 x 2 （ 1）一元二次不等式 16 0 的解集為 ； （ 2）分式不等式 的解集為 ； （ 3）解一元二次不等式 23x 0 2015年河北省唐山市灤縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、擇題 （本大題共 10 個小題，每小題 2 分，滿分 20 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1若 m 1，則下列各式中錯誤的是（ ） A 6m 6 B 5m 5 C m+1 0 D 1 m 2 【考點】 不等式的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷 【解答】 解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可知， A、 6m 6，正確； B、根據(jù)性質(zhì) 3 可知， m 1 兩邊同乘以 5 時，不等式為 5m 5，故 B 錯誤； C、 m+1 0，正確； D、 1 m 2，正確 故選 B 【點評】 主要考查了不等式的基本性質(zhì)不 等式的基本性質(zhì)： （ 1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變； （ 2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變； （ 3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變 2納米是非常小的長度單位， 1 納米 =10 9 米某種病菌的長度約為 50 納米，用科學記數(shù)法表示該病菌的長度，結(jié)果正確的是（ ） A 5 10 10 米 B 5 10 9 米 C 5 10 8 米 D 5 10 7 米 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形 式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 50 納米 =50 10 9 米 =5 10 8 米 故選 C 【點評】 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 3如圖天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是 1g，則物體 A 的質(zhì)量 m（ g）的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ） A B C D 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 根據(jù)圖示，可得不等式組的解集，可得答案 【解答】 解：由圖示得 A 1， A 2， 故選： A 【點評】 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來，注意，不包括點 1、 2，用空心點表示 4下列運 算正確的是（ ） A a3a2= 2a（ 3a 1） =61 C（ 32=6 2a+3a=5a 【考點】 單項式乘多項式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 A、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷； B、原式利用單項式乘多項式法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷； C、原式利用積的乘方與冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷； D、原式合并同類項得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： A、 a3a2=選項錯誤； B、 2a（ 3a 1） =62a，本選項錯誤； C、（ 32=9選項錯誤； D、 2a+3a=5a，本選項正確， 故選： D 【點評】 此題考查了單項式乘多項式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 5下列能平方差公式計算的式子是（ ） A（ a b）（ b a） B（ x+1）（ x 1） C（ a 1）（ a+1） D（x y）（ x+y） 【考點】 平方差公式 【分析】 由能平方差公式計算的式子的特點為：（ 1）兩個兩項式相乘；（ 2）有一項相同，另一項互為相反數(shù)，即 可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用 【解答】 解： A、（ a b）（ b a）中兩項均互為相反數(shù)，故不能平方差公式計算，故本選項錯誤； B、（ x+1）（ x 1）中兩項均互為相反數(shù)，故不能平方差公式計算，故本選項錯誤； C、（ a 1）（ a+1）中兩項均互為相反數(shù)，故不能平方差公式計算，故本選項錯誤； D、（ x y）（ x+y） =本選項正確 故選 D 【點評】 此題考查了平方差公式的應(yīng)用條件此題難度不大，注意掌握平方差公式：（ a+b）（ a b） = 6已知 a b=1，則代 數(shù)式 2a 2b 3 的值是（ ） A 1 B 1 C 5 D 5 【考點】 代數(shù)式求值 【分析】 將所求代數(shù)式前面兩項提公因式 2，再將 a b=1 整體代入即可 【解答】 解： a b=1， 2a 2b 3=2（ a b） 3=2 1 3= 1 故選 A 【點評】 本題考查了代數(shù)式求值關(guān)鍵是分析已知與所求代數(shù)式的特點，運用整體代入法求解 7由方程組 可得出 x 與 y 的關(guān)系式是（ ） A x+y=9 B x+y=3 C x+y= 3 D x+y= 9 【考點】 解二元一次方程組 【分析】 由 得 m=6 x，代入方程 ，即可消去 m 得到關(guān)于 x， y 的關(guān)系式 【解答】 解： 由 得： m=6 x 6 x=y 3 x+y=9 故選 A 【點評】 本題考查了代入消元法解方程組，是一個基礎(chǔ)題 8如圖，已知 1=50， 2=50， 3=100，則 4 的度數(shù)為（ ） A 40 B 50 C 80 D 100 【考點】 平行線的判定與性質(zhì) ；對頂角、鄰補角 【分析】 因為 1= 2，所以兩直線平行，則 4 與 5 互補，又因為 3= 5，故 4 的度數(shù)可求 【解答】 解： 1=50， 2=50 a b， 4 與 5 互補， 3= 5=100， 4=180 5=180 100=80 故選 C 【點評】 本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別 “三線八角 ”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵 9分解因式 24x+2 的最終結(jié)果是（ ） A 2x（ x 2） B 2（ 2x+1） C 2（ x 1） 2 D（ 2x 2） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提取公因式 2，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解完全平方公式：（ a b） 2=2ab+ 【解答】 解： 24x+2 =2（ 2x+1）（提取公因式） =2（ x 1） 2（完全平方公式） 故選 C 【點評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底 10附圖中直線 L、 N 分別截過 A 的兩邊，且 L N根據(jù)圖中標示 的角，判斷下列各角的度數(shù)關(guān)系，何者正確？（ ） A 2+ 5 180 B 2+ 3 180 C 1+ 6 180 D 3+ 4 180 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出 3，然后求出 2+ 3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等表示出 2+ 5，根據(jù)鄰補角的定義用 5 表示出 6，再代入整理即可得到 1+ 6，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補表示出 3+ 4，從而得解 【解答】 解：根據(jù)三 角形的外角性質(zhì)， 3= 1+ A， 1+ 2=180， 2+ 3= 2+ 1+ A 180，故 B 選項錯誤； L N， 3= 5， 2+ 5= 2+ 1+ A 180，故 A 選項正確； C、 6=180 5， 1+ 6= 3 A+180 5=180 A 180，故本選項錯誤； D、 L N， 3+ 4=180，故本選項錯誤 故選 A 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，分別用 A 表示出各選項中的兩個角的和是解題 的關(guān)鍵 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 11 “a 的 3 倍與 4 的差不大于 1”列出不等式是 3a 4 1 【考點】 由實際問題抽象出一元一次不等式 【分析】 不大于 1 就是小于等于 1，根據(jù) a 的 3 倍與 4 的差不大于 1 可列出不等式 【解答】 解：根據(jù)題意得： 3a 4 1 故答案為： 3a 4 1 【點評】 本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是理解 “不大于 ”的意思，從而可列出不等式 12如果 x2+ 是一個完全平方式，那么 k 的值是 2 【考點】 完全平方式 【分析】 這 里首末兩項是 x 和 1 這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去 的積的 2 倍，故 k= 2 【解答】 解：中間一項為加上或減去 x 的系數(shù)和常數(shù) 1 的積的 2 倍， k= 2 故答案為： k= 2 【點評】 本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式注意積的 2 倍的符號，避免漏解 13已知 ，可以得到 x 表示 y 的式子是 y= 【考點】 代數(shù)式求值 【分析】 把 x 看作常數(shù)， y 看作未知數(shù)，解關(guān)于 y 的一元一次方程即可 【解答】 解：去分母得 2x 3y=6， 移項得 3y=2x 6， 系數(shù)化 1 得 y= 【點評】 注意要把 x 看作常數(shù)， y 看作未知數(shù) 14如圖， 分 C=80，則 D 的度數(shù)為 50 【考點】 平行線的性質(zhì)；角平分線的定義 【分析】 根據(jù)角平分線的定義可得 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 D，從而得到 D，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解 【解答】 解： 分 D， D， 在 ， C+ D+ 80， 80+ D+ D=180， 解得 D=50 故答案為 50 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵 15分解因式： y= y（ x+1）（ x 1） 【考點】 提公因式法與公式 法的綜合運用 【分析】 觀察原式 y，找到公因式 y 后，提出公因式后發(fā)現(xiàn) 1 符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得 【解答】 解： y， =y（ 1）， =y（ x+1）（ x 1）， 故答案為： y（ x+1）（ x 1） 【點評】 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 16為保護生態(tài)環(huán)境，某地相應(yīng)國家 “退跟還林 ”號召，將某一部分耕地改為林地，改變后，林地面積和耕地面積共有 180 平方千米，耕地面積是林地面積的 25%，要求改變后耕地面積和林地面積各有多少平方千米，設(shè)改變后耕地面積 x 平方千米，林地面積 y 平方千米，則可列方程組為 【考點】 由實際問題抽象出二元一次方程組 【分析】 設(shè)改變后耕地面積 x 平方千米，林地面積 y 平方千米，根據(jù)林地面積和耕地面積共有 180 平方千米，耕地面積是林地面積的 25%，可列出方程組 【解答】 解：設(shè)改變后耕地面積 x 平方千米，林地面積 y 平方千米， 故答案為： 【點評】 本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵抓住林地面積和耕地面積共有 180 平方千米，耕地面積是林地面積的 25%，做為等量關(guān)系列方程求解 17如圖， 20， 0，則 F= 80 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 由 推出 20，再由三角形外角定理即可求出結(jié)論 【解答】 解： 20， 20， F= 20 40=80， 故答案為： 80 【點評】 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握定理是解題關(guān)鍵 18關(guān)于 x 的方程 3+k（ x 2） 4x=k（ x+3）的解為負數(shù)，則 k 的取值范圍是 k 【考點】 解一元一次不等式 【分析】 先把 k 當作已知條件表示出 x 的值，再由 x 為負數(shù)求出 k 的取值范圍即可 【解答】 解：解關(guān)于 x 的 方程 3+k（ x 2） 4x=k（ x+3）得， x= ， x 為負數(shù)， 0，解得 k 故答案為： k 【點評】 本題考查了一元一次方程的解和解一元一次不等式，關(guān)鍵是得出關(guān)于 19在 ，已知兩條邊 a=3， b=4，則第三邊 c 可能取的整數(shù)值共有 5 個 【考點】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 直接由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 解： 在 ，兩條邊 a=3， b=4， 第三邊 4 3 c 4+3，即 1 c 7， 第三邊 c 可能取的整數(shù)值有： 2， 3， 4， 5， 6，共 5 個 故答案為： 5 【點評】 本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵 20如圖，在 ， A=m， 平分線交于點 平分線交于點 平分線交于點 度 【考點】 三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 利用角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，易證 A，進而可求 于 A， A， ，以此類推可知 A= 【解答】 解： 分 分 即 （ A+ A= A， m， A， A， 以此類推 A= 故答案為： 【點評】 本題考查了角平分線性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是推導出 A，并能找出規(guī)律 解答題：（本大題共 6 個小題，共 50 分解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 21解不等式組 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集 【解答】 解： ， 由 得： x 1，由 得 x 4， 則不等式組的解集為： 1 x 4 【點評】 本題考查了不等式組的解法 ，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（ ， 向右畫； ， 向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時 “ ”， “ ”要用實心圓點表示； “ ”， “ ”要用空心圓點表示 22先化簡，再求值：（ x+2） 2+（ 2x+1）（ 2x 1） 4x（ x+1），其中： x= 2 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把 x 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 =x+4+41 44x=， 把 x=2 代入得：原式 =4+3=7 【點評】 此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 23如圖所示， 角平分線， 點 D （ 1）若 28， C=36，求 度數(shù)； （ 2）若 B=， C=（ ），用 ， 表示 度數(shù)并簡要寫出計算過程 【考點】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 （ 1）根據(jù) 角平分線， 點 D， 28， C=36，可以求得 度數(shù)，從而可以求得 度數(shù)； （ 2）根據(jù)題意可以用 ， 表示 度數(shù) 【解答】 解：（ 1） C=36， 0， 4， 28， 角平分線， 4， 4 54=10； （ 2） ， 理由： 80 ， 角平分線， =90 ， C=， 0 ， 90 ）（ 90 ） =90 90+= 【點評】 本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 24列方程組解應(yīng)用題： 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作盒身 16 個或制盒底 40 個，一個盒身和兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有 36 張白鐵皮用多少張制盒身，多少張制盒底，可以使盒身和盒底正好配套？ 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是（ 1）盒身的個數(shù) 2=盒底的個數(shù)；（ 2）制作盒身的白鐵皮張數(shù) +制作盒底的白鐵皮張數(shù) =36，再列方程組求解 【解答】 解：設(shè)用 x 張制作盒身， y 張制作盒底， 根據(jù)題意，得 ， 解得： 答：用 20 張制作盒身， 16 張制作盒底可以使盒身與盒底正好配套 【點評】 本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于生活，本題就是數(shù)學服務(wù)于生活的實例解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解注意運用本題中隱含的一個相等關(guān)系： “一個盒身與兩個盒底配成一套盒 ” 25（ 10 分）（ 2016 春 灤縣期末）如圖，已知點 A， D， B 在同一直線上， 1= 2， 3= E，若 00， E=30，求 B 的度數(shù) 【考點】 平行線的判定與性質(zhì)