2017年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編三附答案解析

2017 年 九年級上 學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編 三 附答案解析 2017 學(xué)年初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末 試卷 （試卷滿分 130 分，考試時(shí)間 120 分） 一選擇題 .（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 定在二次函數(shù)2 1圖象上的是 A（ 0,0） B（ 1,1） C（ 1,0） D（ 0， 1） ， B=90， ， ,則 A. 52B. 12C. 255D. 1)( 3)y x x 的對稱軸是直線 （ ） A x=1 B x= 1 C x= 3 D x=3 20，面積 3么這個(gè)扇形的半徑是 （ ） A 1 B 3 C 6 D 9知 圓 O 的直徑， 0，則 值為（ ） A 2B22C32D圖像上有一點(diǎn) P（ 1,1） 1y x x ，則點(diǎn) P 經(jīng)過該次平移后的坐標(biāo)為（ ） A. (2,1) B. (2, C. (1, D. (0,5) 015 年國內(nèi)生產(chǎn)總值（ 2014 年增長了 12%，預(yù)計(jì) 2016 年比 2015 年增長7%，若這兩年 平均增長率為x%,則 %滿足的關(guān)系是 （ ） A 12%+7%=x% B （ 1+12%）（ 1+7%） =2（ 1+x%） C 12%+7%=2 % D（ 1+12%）（ 1+7%） =（ 1+ %） 2 ， C=90，a、 b 分別是 A、 B 的對邊，220a ab b ，則 )A. 152B. 2C. 1529. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ， P 的圓心是(, )a（0a）， 半徑是 2，與 y 軸相切于點(diǎn) C，直線 P 截得的弦 長為23，則 a 的值是（ ） A22BC D第 9 題圖 第 10 題圖 10. 如圖，已知二次函數(shù)2 ( 0)y ax bx c a 的圖象與 x 軸交于點(diǎn)( 1,0)A, 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, )n,點(diǎn)與軸的交點(diǎn)在(0, 2)和(0, 1)之間（不包括端點(diǎn)）有下列結(jié)論： 當(dāng)3x時(shí)，y； n c a； 30； 23a其中正確的結(jié)論有 （ ）A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 二填空題 .( 本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 ) _. 0x 的解為 _. 13函數(shù)2 31y x x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _. 14. 如圖， O 于 A、 B 兩點(diǎn)，若 0， O 的半徑為 3，則陰影部分的面積為 _ 第 14 題圖 第 16 題圖 3y x x k 的圖象與 ， 3 ， O 的半徑為 1，點(diǎn) P 是 上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 O 的一條切線 P 為切點(diǎn) )則切線長 最小值為 2 2a b c ab bc ，且2 3 4 2a a ，則=_. ，二次函數(shù)22( ) 1y x m m 有最大值 4，則實(shí)數(shù)答題 .( 本大題共 10 小題，共 76 分 ) 19. （本題滿分 6 分） 計(jì)算：201si n 45 27 ( 3 2016) 6 ta n 302 20. （本題滿分 6 分） 解方程：1212321. （本題滿分 6 分） 如圖，已知圓 O，弦 交于點(diǎn) M. （ 1）求證： B D (2)若 M 為 點(diǎn)，且圓 O 的半徑為 3， ，求 值 . 22. （本題滿分 6 分） 如圖 ,二次函數(shù)22133y x x,圖像過 個(gè)頂點(diǎn) ,其中 A（ -1,m） ,B（ n,n） 求： 求 A,B 坐標(biāo)； 求 面積 . 23. （本題滿分 6 分） 如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,O 為原點(diǎn) ,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (10,0),點(diǎn) B 在第一象限內(nèi) , 5,求： (1)點(diǎn) B 的坐標(biāo) ; (2)值 . 24. （本題滿分 8 分） 已知關(guān)于 3 ) ( 2 3 ) 0x m x m m （ 1）證明：無論 （ 2）是否存在正數(shù) ，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于 26？若存在，求出滿足條件的正數(shù)不存在，請說明理由 . 25. （本題滿分 8 分） 如圖， O 的直徑， C 是 O 上一點(diǎn)， B， （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 值 26.（本題滿分 8 分） 如圖， 一個(gè)直角三角形的空地 , C 為直角 ,長為 3 百米 ,長為 4 百米 ,現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的路 度不計(jì)） ,E 為 中點(diǎn)， F 為三角形 上的一點(diǎn)，且 該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形 ,若分成的四邊形和三角形周長相等 , 求此時(shí)小路 長度 . 27.（本題滿分 10 分）如圖，半圓 O 的直徑 在 ， 90 ， 0 ， 半圓 O 以 1cm/s 的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn) D、 E 始終在直線 ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（ s），當(dāng) t=0 時(shí)，半圓 O 在 左側(cè)， （ 1）當(dāng) t 為何值時(shí)， 一邊所在的直線與半圓 O 相切？ （ 2）當(dāng) 一邊所在的直線與半圓 O 相切時(shí)，如果半圓與直徑 成的區(qū)域與 重疊部分的面積。 28（本題滿分 12 分）如圖，圓 E 是三角形 外接圓， 5， O，且 ， ，分別以 在直線建立 x 軸 . （ 1）求三角形 外接圓直徑； （ 2）求過 點(diǎn)的拋物線的解析式； （ 3）設(shè) P 是（ 2）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且三角形 直角三角形，則這樣的點(diǎn) P 有幾個(gè)？（只需寫出個(gè)數(shù)，無需解答過程） 初三數(shù)學(xué)答案 111. 3212. 3 13. 35( , )2414. 9 3 3 15. 4k 16. 7 3 20. 123 檢驗(yàn)略 21.（ 1）利用同弧所對的圓周角是直角，證明 明略 （ 2） 5 ） B（ 2,2） 2 23. B（ 4， 3） 25524.（ 1） 224 9 ( 1 ) 0b a c m （ 2） 17525.（ 1）連接 用直徑所對的圓周角是直角，加上 等腰三角形，得到 0（ 2） 3 26. 6 55m 27.（ 1） 1 4 7 （ 2） 9439324 28.（ 1） 52 （ 2） 2 6y x x （ 3） 6 個(gè) 九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷 一、填空題（本大題共 10 小題，共 30 分） 1化簡： | |= 2將方程 4x 1=0 化為（ x m） 2=n 的形式，其中 m， n 是常數(shù)，則 m+n= 3在函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 4半徑為 1 的圓內(nèi)接正三角形的邊心距為 5點(diǎn) A（ a， 3）與點(diǎn) B（ 4， b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 a+b= 6設(shè) 一元二次方程 2x 3=0 的兩根，則 7已知 O 的弦， C， O 的半徑為 8如圖， O 的直徑， C， D 是 O 上的兩點(diǎn)，若 8，則 9在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 是拋物線 y=a（ x 3） 2+k 與 y 軸的交點(diǎn)，點(diǎn) B 是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且 x 軸，則以 邊的等邊三角形 周長為 10如圖，正方形 邊長為 1，中心為點(diǎn) O，有一邊長大小不定的正六邊形 點(diǎn) O 可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，這個(gè)正六邊形始終在正方形 括正方形的邊），當(dāng)這個(gè)正六邊形的邊長最大時(shí)， 最小值為 二、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 11等式 = 成立的條件是（ ） A x 1 B x 1 C 1 x 1 D x 1 或 x 1 12下列四個(gè)圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 13下列二次根式中與 是同類二次根式的是（ ） A B C D 14若在 “正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形 ”這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是（ ） A B C D 15已知 O 的半徑為 6， A 為線段 中點(diǎn)，當(dāng) 0 時(shí)，點(diǎn) A 與 O 的位置關(guān)系為（ ） A在圓上 B在圓外 C在圓內(nèi) D不確定 16如圖， 接于 O， 0，則 A 的度數(shù)為（ ） A 80 B 100 C 110 D 130 17如圖，邊長為 a 的正六邊形內(nèi)有一邊長為 a 的正三角形，則 =（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 18如圖，在 4 4 正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的概率是（ ） A B C D 19將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯內(nèi)徑（圖中小圓的直徑）是 8的最大深度是 2杯底有水部分的面積是（ ） A（ 4 ） （ 8 ） （ 4 ） （ 2 ） 0如圖， O 的半徑為 1，正方形 對角線長為 6， 若將 O 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 360，在旋轉(zhuǎn)過程中， O 與正方形 邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)（ ） A 3 次 B 4 次 C 5 次 D 6 次 三、計(jì)算題（本大題共 1 小題，共 5 分） 21（ 5 分）計(jì)算：（ ）（ 5 ） 四、解答題（本大題共 6 小題，共 45 分） 22（ 9 分）閱讀下面問題： ； ； 試求：（ 1） 的值； （ 2） （ n 為正整數(shù)）的值 （ 3）計(jì)算： 23（ 7 分）如圖， O 的直徑， 足為點(diǎn) F， 足為點(diǎn) E， （ 1）求 C 的大?。?（ 2）求陰影部分的面積 24（ 7 分）如圖， 矩形 對角線，過 中點(diǎn) O 作 點(diǎn) E，交 點(diǎn) F，連接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 ， 0，求四邊形 面積（結(jié)果保留根號(hào)） 25（ 8 分）如圖，轉(zhuǎn)盤 A 的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3，轉(zhuǎn)盤B 的四個(gè)扇形面積相等，分別有數(shù)字 1， 2， 3， 4轉(zhuǎn)動(dòng) A、 B 轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤） （ 1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）求兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率 26（ 7 分）某地區(qū) 2014 年投入教育經(jīng)費(fèi) 2900 萬元， 2016 年投入教育經(jīng)費(fèi) 3509萬元 （ 1）求 2014 年至 2016 年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率； （ 2）按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費(fèi)的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的增長情況，該地區(qū)到 2018 年需投入教育經(jīng)費(fèi) 4250萬元，如果按（ 1）中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長率，到 2018 年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是否能達(dá)到 4250 萬元？請說明理由 （參考數(shù)據(jù)： = = = = 27（ 7 分）如圖， O 的直徑為 C 在圓周上（異于 A， B）， （ 1）若 ， ，求 值； （ 2）若 平分線，求證：直線 O 的切線 五、綜合題（本大題共 1 小題，共 10 分） 28（ 10 分）在正方形 ，點(diǎn) E， F 分別在邊 ，且 5 （ 1）將 著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 圖 ），求證： （ 2）若直線 B， 延長線分別交于點(diǎn) M， N（如圖 ），求證： （ 3）將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖 ），請你直接寫出線段 間的數(shù)量關(guān)系 參考答案與試題解析 一、填空題（本大題共 10 小題，共 30 分） 1化簡： | |= 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【分析】 要先判斷出 0，再根據(jù)絕對值的定義即可求解 【解答】 解： 0 | |=2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 此題主要考查了絕對值的性質(zhì)要注意負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 2將方程 4x 1=0 化為（ x m） 2=n 的形式，其中 m， n 是常數(shù)，則 m+n= 7 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 移項(xiàng)后配方得出（ x 2） 2=5，即可求出 m、 n 的值，代入 m+n 求出即可 【解答】 解： 4x 1=0， 移項(xiàng)得： 4x=1， 配方得： 4x+4=1+4， （ x 2） 2=5， m=2， n=5， m+n=5+2=7， 故答案為： 7 【點(diǎn)評】 本題考查了解一元二次方程的方法配方法，解此題的關(guān)鍵是求出 m、n 的值，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目 3在函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 x 0 且 x 2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍；零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，零指數(shù)冪的底數(shù)不等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， x 0 且 x 2 0， x+1 0， 解得 x 0 且 x 2， x 1， 所以， x 0 且 x 2 故答案為： x 0 且 x 2 【點(diǎn)評】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù) 4半徑為 1 的圓內(nèi)接正三角形的邊心距為 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 作出幾何圖形，再由外接圓半徑、邊心距和邊長的一半組成的三角形中，已知外接圓半徑和特殊角，可求得邊心距 【解答】 解：如圖， O 的內(nèi)接等邊三角形， ， 等邊三角形的內(nèi)心和外心重合， 分 0； ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 考查了等邊三角形的性質(zhì)注意：等邊三角形的外接圓和內(nèi)切圓是同心圓，圓心到頂點(diǎn)的距離等于外接圓半徑，邊心距等于內(nèi)切圓半徑 5點(diǎn) A（ a， 3）與點(diǎn) B（ 4， b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 a+b= 1 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，則 a+（ 4） =0 且 3+b=0，從而得出 a， b，推理得出結(jié)論 【解答】 解：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)， a+（ 4） =0， 3+b=0， 即： a=4 且 b= 3， a+b=1 【點(diǎn)評】 本題主要考查了平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，該題比較簡單 6設(shè) 一元二次方程 2x 3=0 的兩根，則 10 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 利用根與系數(shù)的關(guān)系確定出原式的值即可 【解答】 解： 一元二次方程 2x 3=0 的兩根， x1+， 3， 則原式 =（ x1+2 2+6=10， 故答案為： 10 【點(diǎn)評】 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵 7已知 O 的弦， C， O 的半徑為 5 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 根據(jù)垂徑定理可將 長求出，再根據(jù)勾股定理可將 O 的半徑求出 【解答】 解：由 得 C= 在 ， ， ， 由勾股定理可得， =5（ 即 O 的半徑為 5 故答案為： 5 【點(diǎn)評】 本題綜合考查了圓的垂徑定理與勾股定理的運(yùn)用垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧 8如圖， O 的直徑， C， D 是 O 上的兩點(diǎn)，若 8，則 62 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到 0，求出 據(jù)圓周角定理解答即可 【解答】 解： O 的直徑， 0， 8， 2， 由圓周角定理得， 2， 故答案為： 62 【點(diǎn)評】 本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握直徑所對的圓周角是直角、同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵 9在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 是拋物線 y=a（ x 3） 2+k 與 y 軸的交點(diǎn)，點(diǎn) B 是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且 x 軸，則以 邊的等邊三角形 周長為 18 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)拋物線解析式求出對稱軸為 x=3，再根據(jù)拋物線的對稱性求出 后根據(jù)等邊三角形三條邊都相等列式求解即可 【解答】 解： 拋物線 y=a（ x 3） 2+k 的對稱軸為 x=3，且 x 軸， 3=6， 等邊 周長 =3 6=18 故答案為： 18 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的周長計(jì)算，熟練掌握拋物線的對稱軸與兩個(gè)對稱點(diǎn)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 10如圖，正方形 邊長為 1，中心為點(diǎn) O，有一邊長大小不定的正六邊形 點(diǎn) O 可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，這個(gè)正六邊形始終在正方形 括正方形的邊），當(dāng)這個(gè)正六邊形的邊長最大時(shí)， 最小值為 【考點(diǎn)】 軌跡 【分析】 當(dāng)正六邊形 邊長最大時(shí)，要使 小，六邊形對角線 正方形對角線 合就可解決問題 【解答】 解：如圖所示，過點(diǎn) F 作 點(diǎn) Q， 當(dāng)正六邊形對角線 正方形對角線 合，且六邊形與正方形四個(gè)邊都相切時(shí)，六邊形的邊長最大，此時(shí) 小， 設(shè)正六邊形的半徑、邊長為 r，則 F= r， 在 ， ， r， r， 由勾股定理可得： 即：（ 2r） 2=（ 1 r） 2+1 解得： r= ， ， A r= ， 則 最小值為 故答案為 【點(diǎn)評】 本題考查了正多邊形的性質(zhì)與運(yùn)動(dòng)的軌跡問題，解決本題的關(guān)鍵是首先找到正六邊形的邊長最大時(shí)正六邊形在正方形內(nèi)的位置，再旋轉(zhuǎn)正六邊形使得小 二、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 11等式 = 成立的條件是（ ） A x 1 B x 1 C 1 x 1 D x 1 或 x 1 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法 【分析】 依據(jù)二次根式乘法法則求解即可 【解答】 解： = 成立， x+1 0， x 1 0 解得： x 1 故選： A 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是二次根式成立的條件，熟練掌握二次根式成立的條件是解題的關(guān)鍵 12下列四個(gè)圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是中心對稱圖形故錯(cuò)誤； B、是中心對稱圖形故錯(cuò)誤； C、不是中心對稱圖形故正確； D、是中心對稱圖形故錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 13下列二次根式中與 是同類二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 同類二次根式 【分析】 先把每一個(gè)二次根式化為最簡二次根式，然后找出與 2 被開方數(shù)相同的二次根式 【解答】 解： =2 ； A、 =3 ，被開方數(shù)是 2；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 是最簡二次根式，被開方數(shù)是 30；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 =4 被開方數(shù)是 3；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 =3 ，被開方數(shù)是 6；故本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式 14若在 “正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形 ”這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式；中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的定義得到平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形，于是利用概率公式可計(jì)算出抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率 【解答】 解：這五種圖形中，平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形 ， 所以這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率 = 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了概率公式：隨機(jī)事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)也考查了中心對稱圖形 15已知 O 的半徑為 6， A 為線段 中點(diǎn)，當(dāng) 0 時(shí)，點(diǎn) A 與 O 的位置關(guān)系為（ ） A在圓上 B在圓外 C在圓內(nèi) D不確定 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【分析】 知道 長，點(diǎn) A 是 中點(diǎn)，得到 長與半徑的關(guān)系，求出點(diǎn) A 與圓的位置關(guān)系 【解答】 解： 0， A 是 線段 中點(diǎn)， ，小于圓的半徑 6， 點(diǎn) A 在圓內(nèi) 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù) 長和點(diǎn) A 是 中點(diǎn)，得到 ，小于圓的半徑，可以確定點(diǎn) A 的位置 16如圖， 接于 O， 0，則 A 的度數(shù)為（ ） A 80 B 100 C 110 D 130 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 連接 后根據(jù)等邊對等角可得： 0，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得 00，然后根據(jù)周角的定義可求： 1=260，然后根據(jù)圓周角定理即可求出 A 的度數(shù) 【解答】 解：連接 圖所示， C， 0， 00， 1+ 60， 1=260， A= 1， A=130 故選： D 【點(diǎn)評】 此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：熟記在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 17如圖，邊長為 a 的正六邊形內(nèi)有一邊長為 a 的正三角形，則 =（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 根據(jù)邊長為 a 的正六邊形的面積是邊長是 a 的等邊三角形的面積的 6 倍即可得出結(jié)論 【解答】 解： 邊長為 a 的正六邊形的面積是邊長是 a 的等邊三角形的面積的 6倍， 設(shè) S 空白 =x，則 S 陰影 =6x x=5x， =5 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查的是正多邊形和圓，熟知邊長為 a 的正六邊形的面積是邊長為a 的等邊三角形的面積的 6 倍是解答此題的關(guān)鍵 18如圖，在 4 4 正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式；利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案 【分析】 由在 4 4 正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，共有 12種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的有 2 種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 在 4 4 正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，共有 12 種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的有 2 種情況， 使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的概率是： 2 12= 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 19將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯內(nèi)徑（圖中小圓的直徑）是 8的最大深度是 2杯底有水部分的面積是（ ） A（ 4 ） （ 8 ） （ 4 ） （ 2 ） 考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用；扇形面積的計(jì)算 【分析】 作 C，交小 O 于 D，則 ，由垂徑定理可知 B，利用正弦函數(shù)求得 0，進(jìn)而求得 20，利用勾股定理即可求出 而利用 S 扇形 S 得杯底有水部分的面積 【解答】 解：作 C，交小 O 于 D，則 ， C， D=4， ， ， 在 ， = ， 0， 20， =2 ， ， 杯底有水部分的面積 =S 扇形 S 2=（ 4 ） 選 A 【點(diǎn)評】 本題考查的是垂徑 定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 20如圖， O 的半徑為 1，正方形 對角線長為 6， 若將 O 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 360，在旋轉(zhuǎn)過程中， O 與正方形 邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)（ ） A 3 次 B 4 次 C 5 次 D 6 次 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) O 的半徑為 1，正方形 對角線長為 6， ，得出圓 為圓心，以 4 為半徑的圓相外切即可得到答案 【解答】 解：如圖， O 的半徑為 1，正方形 對角線長為 6， ， O 與正方形 邊 有一個(gè)公共點(diǎn)的情況各有 1 次，與邊 D 只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況各有 1 次 在旋轉(zhuǎn)過程中， 次 故選 B 【點(diǎn)評】 此題考查直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是注意：當(dāng)對角線長和 長滿足一定的條件時(shí)，會(huì)出現(xiàn) O 與 有一個(gè)公共點(diǎn)的情況可能各有 2 次，或 O 與 時(shí)相切等情況 三、計(jì)算題（本大題共 1 小題，共 5 分） 21計(jì)算：（ ）（ 5 ） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡得到原式 =25 10 +10 6 ，然后合并即可 【解答】 解：原式 =25 10 +10 6 =19 【點(diǎn)評】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式 四、解答題（本大題共 6 小題，共 45 分） 22閱讀下面問題： ； ； 試求：（ 1） 的值； （ 2） （ n 為正整數(shù)）的值 （ 3）計(jì)算： 【考點(diǎn)】 分母有理化 【分析】 （ 1）（ 2）仿照題目所給的分母有理化的方法進(jìn)行計(jì)算； （ 3）將每一個(gè)二次根式分母有理化，再尋找抵消規(guī)律 【解答】 解：（ 1） = = = ； （ 2） = = = ； （ 3）原式 = 1+ + + + = 1=10 1=9 【點(diǎn)評】 主要考查二次根式的有理化根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子即一項(xiàng)符號(hào)和絕對值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對值相同 23如圖， O 的直徑， 足為點(diǎn) F， 足為點(diǎn) E， （ 1）求 C 的大?。?（ 2）求陰影部分的面積 【考點(diǎn)】 垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；扇形面積的計(jì)算 【分析】 （ 1）根據(jù)垂徑定理可得 = ， C= 后在 可求出 C 的度數(shù) （ 2）連接 據(jù)（ 1）可求出 20，在 ，求出 后根據(jù) S 陰影 =S 扇形 S 可得出答案 【解答】 解：（ 1） 圓 O 的直徑， = ， C= C= C=30 （ 2）連接 由（ 1）知， C=30， 0， 20， 在 ， ， 0， ， ， ， S 陰影 =S 扇形 S = 【點(diǎn)評】 本題考查了垂徑定理及扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是利用解直角三角形的知識(shí)求出 C、 度數(shù)，難度一般 24如圖， 矩形 對角線，過 中點(diǎn) O 作 點(diǎn) E，交 點(diǎn) F，連接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 ， 0，求四邊形 面積（結(jié)果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；菱形的判定 【分析】 （ 1）由過 中點(diǎn) O 作 據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得F， E， C，然后由四邊形 矩形，易證得 可得 E，繼而證得結(jié)論； （ 2）由四邊形 矩形，易求得 長，然后利用三角函數(shù)求得 長，繼而求得答案 【解答】 （ 1）證明 ： O 是 中點(diǎn)，且 F， E， C， 四邊形 矩形， 在 ， ， E， F=E， 四邊形 菱形； （ 2）解： 四邊形 矩形， B= ， 在 ， ， 0， =2， 四邊形 菱形， F=2， 四邊形 的面積為： B=2 【點(diǎn)評】 此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)注意證得 關(guān)鍵 25如圖，轉(zhuǎn)盤 A 的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3，轉(zhuǎn)盤 B 的四個(gè)扇形面積相等，分別有數(shù)字 1， 2， 3， 4轉(zhuǎn)動(dòng) A、 B 轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤） （ 1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）求兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所 有等可能的結(jié)果； （ 2）由兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： 則共有 12 種等可能的結(jié)果； （ 2） 兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的 4 種情況， 兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為： = 【點(diǎn)評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 26某地區(qū) 2014 年投入教育經(jīng)費(fèi) 2900 萬元， 2016 年投入教育經(jīng)費(fèi) 3509 萬元 （ 1）求 2014 年至 2016 年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率； （ 2）按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費(fèi)的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的增長情況，該地區(qū)到 2018 年需投入教育經(jīng)費(fèi) 4250萬元，如果按（ 1）中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長率，到 2018 年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是否能達(dá)到 4250 萬元？請說明理由 （參考數(shù)據(jù)： = = = = 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率）， 2015 年要投入教育經(jīng)費(fèi)是 2900（ 1+x）萬元，在 2015 年的基礎(chǔ)上再增長 x，就是 2016 年的教育經(jīng)費(fèi)數(shù)額，即可列出方程求解 （ 2）利用（ 1）中求得的增長率來求 2018 年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi) 【解答】 解：（ 1）設(shè)增長率為 x，根據(jù)題意 2015 年為 2900（ 1+x