孝感市安陸市2016-2017學年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 24 頁） 2016年湖北省孝感市安陸市八年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍為（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x=2 2下列二次根式中，不能與 合并的是（ ） A B C D 3在（ ） （ ）的 中填上一個運算符號，使計算結果最大，這個運算符號應填（ ） A + B C D 4下列變形中，正確的是（ ） A（ 2 ） 2=2 3=6 B = C =D = 5發(fā)現(xiàn)下列幾組數(shù)據(jù)能作為三角形的邊：（ 1） 8， 15， 17；（ 2） 5， 12， 13；（ 3）12， 15， 20；（ 4） 7， 24， 25其中能作為直角三角形的三邊長的有（ ） A 1 組 B 2 組 C 3 組 D 4 組 6設 n 為正整數(shù)，且 n n+1，則 n 的值為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 7如圖，在四邊形 ，對角線 交于點 O，下列條件不能判定四邊形 平行四邊形的是（ ） A C， D C C， D ，C 8如圖，小方格都是邊長為 1 的正方形，則四邊形 面積是（ ） 第 2 頁（共 24 頁） A 25 B 9 D 如圖， ， ， ， B=90，將 疊，使 A 點與 中點 D 重合，折痕為 線段 長為（ ） A B C 4 D 5 10如圖，在 6 個邊長為 1 的小正方形及其部分對角線構成的圖形中，如圖從 B 點只能沿圖中的線段走，那么從 A 點到 B 點的最短距離的走法共有（ ） A 1 種 B 2 種 C 3 種 D 4 種 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 11如圖是我國古代數(shù)學家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時給出的 “弦圖 ”，它解決的數(shù)學問題是 12已知正方形的邊長為 1其對角線長是 第 3 頁（共 24 頁） 13平行四邊形的一個內(nèi)角平分線將該平行四邊形的一邊分為 2 3部分 ，則該平行四邊形的周長為 14已知 m， n 為實數(shù)，且 m= +4，則 m n= 15在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解 24= 16如圖所示，在高為 3m，斜坡長為 5少需要地毯 米 17如圖， 對角線 交于點 O，點 E， F 分別是線段 D=24 厘米， 周長是 18 厘米，則 厘米 18計算下列各式的值： ； ； ； 觀察所得結果，總結存在的規(guī)律，運用得到的規(guī)律可得 = 19如圖，由 4 個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，若大正方形面積是 9，小正方形面積是 1，直角三 角形較長直角邊為 a，較短直角邊為 b，則 值是 20在直線 l 上依次擺放著七個正方形（如圖所示）已知斜放置的三個正方形的面積分別是 1， 2， 3，正放置的四個正方形的面積依次是 2+4= 第 4 頁（共 24 頁） 三、解答題 (本大題共 6 小題，滿分 60 分） 21（ 1）計算：（ 4 ）（ 3 2 ） （ 2）化簡：（ +2 + ） 22如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點按下列要求畫圖： （ 1）在圖 中畫一條線段 ； （ 2）在圖 中畫一個三邊長均為無理數(shù)，且各邊都不相等的直角 23如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道為了加快施工進度，想在小山的另一側同時施工為了使山的另一側的開挖點 C 在 延長線上，設想過C 點作直線 垂線 L，過點 B 作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與 L 相交于 D 點，經(jīng)測量 35， 00 米，求直線 L 上距離 D 點多遠的 C 處開挖？（ 確到 1 米） 第 5 頁（共 24 頁） 24觀察下列等式： = = ； = = ； = = 回答下列問題： （ 1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡： （ 2）計算： + + + 25在平行四邊形 ， 平分線交直線 E，交直線 F （ 1）在圖 1 中證明 F； （ 2）若 0， G 是 中點（如圖 2），討論線段 數(shù)量關系 26有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)： 第一個數(shù)是 ； 第二個數(shù)是 ； 第三個數(shù)是 ； （ 1）經(jīng)過探究，我們發(fā)現(xiàn)： = ， = ， = ，設這列數(shù)的第 5 個數(shù)為 a，那么 a ， a= ， a ，哪個正確？請你直接寫出正確的結論： （ 2）計算： + + + ； 第 6 頁（共 24 頁） （ 3）設 M= + + + ，求證： M 第 7 頁（共 24 頁） 2016年湖北省孝感市安陸市八年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍為（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x=2 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件可得 x 2 0，再解不等式可得答案 【解答】 解：由題意得： x 2 0， 解得： x 2， 故選 ： A 2下列二次根式中，不能與 合并的是（ ） A B C D 【考點】 同類二次根式 【分析】 根據(jù)二次根式的乘除法，可化簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得答案 【解答】 解： A、 ，故 A 能與 合并； B、 ，故 B 能與 合并； C、 ，故 C 不能與 合并； D、 ，故 D 能與 合并； 故選： C 3在（ ） （ ）的 中填上一個運算符號，使計算結果最大，這個運算符號應填（ ） 第 8 頁（共 24 頁） A + B C D 【考點】 二次根式的加減法；二次根式的乘除法 【分析】 分別利用二次根式的混合運算法則求出即可 【解答】 解：（ ）（ ） =0，（ ） +（ ） = ， （ ） （ ） = ，（ ） （ ） =1， 故在（ ） （ ）的 中填上一個運算符號，使計算結果最大，這個運算符號應填： 故選： D 4下列變形中，正確的是（ ） A（ 2 ） 2=2 3=6 B = C =D = 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案 【解答】 解； A、（ 2 ） 2=12，故 A 錯誤； B、 = ，故 B 錯誤； C、 =5，故 C 錯誤； D、 = ，故 D 正確； 故選： D 5發(fā)現(xiàn)下列幾組數(shù)據(jù)能作為三角形的邊：（ 1） 8， 15， 17；（ 2） 5， 12， 13；（ 3）12， 15， 20；（ 4） 7， 24， 25其中能作為直角三角形的三邊長的有（ ） A 1 組 B 2 組 C 3 組 D 4 組 【考點】 勾股數(shù) 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理對四個選項進行逐一計算即可 【解答】 解： 82+152=172， 能組成直角三角 形； 第 9 頁（共 24 頁） 52+122=132， 能組成直角三角形； 122+152 202， 不能組成直角三角形； 72+242=252， 能組成直角三角形 故選 C 6設 n 為正整數(shù)，且 n n+1，則 n 的值為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 首先得出 ，進而求出 的取值范圍，即可得出 n 的值 【解答】 解： ， 8 9， n n+1， n=8， 故選； D 7如圖，在四邊形 ，對角線 交于點 O，下列條件不能判定四邊形 平行四邊形的是（ ） A C， D C C， D ，C 【考點】 平行四邊形的判定 【分析】 根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進行分析即可 【解答】 解： A、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形 此選項不合題意； B、根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形 平行四邊形，故此選 項不合題意； C、不能判定四邊形 平行四邊形，故此選項符合題意； D、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形 平行四第 10 頁（共 24 頁） 邊形，故此選項不合題意； 故選： C 8如圖，小方格都是邊長為 1 的正方形，則四邊形 面積是（ ） A 25 B 9 D 考點】 三角形的面積 【分析】 根據(jù)求差法，讓大正方形面積減去周圍四個直角三角形的面積即可解答 【解答】 解：如圖：小方格都是邊長為 1 的正方形， 四 邊形 正方形， SF 5=25 S E= 1 2=1， S H= 2 4=4， S C= 2 3=3， S F= 3 3= S 四邊形 S S S S 5 1 4 3 故選： B 9如圖， ， ， ， B=90，將 疊，使 A 點與 中點 D 重合，折痕為 線段 長為（ ） 第 11 頁（共 24 頁） A B C 4 D 5 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 設 BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得 N=9 x，根據(jù)中點的定義可得 ，在 ，根據(jù)勾股定理可得關于 x 的方程，解方程即可求解 【解答】 解：設 BN=x，由折疊的性質(zhì)可得 N=9 x， D 是 中點， ， 在 ， 2=（ 9 x） 2， 解得 x=4 故線段 長為 4 故選： C 10如圖，在 6 個邊長為 1 的小正方形及其部分對角線構成的圖形中，如圖從 點只能沿圖中的線段走，那么從 A 點到 B 點的最短距離的走法共有（ ） A 1 種 B 2 種 C 3 種 D 4 種 【考點】 勾股定理的應用 【分析】 如圖所示，找出從 A 點到 B 點的最短距離的走法即可 【解答】 解：根據(jù)題意得出最短路程如圖所示， 最短路程長為 +1=2 +1， 則從 A 點到 B 點的最短距離的走法共有 3 種， 故選： C 第 12 頁（共 24 頁） 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 11如圖是我國古代數(shù)學家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時給出的 “弦圖 ”，它解決的數(shù)學問題是 勾股定理 【考點】 勾股定理的證明 【分析】 觀察我國古代數(shù)學家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時給出的 “弦圖 ”，發(fā)現(xiàn)它驗證了勾股定理 【解答】 解： 我國古代數(shù)學家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時給出的 “弦圖 ”，它解決的數(shù)學問題是勾股定理 故答案為：勾股定理 12已知正方形的邊長為 1其對角線長是 【考點】 正方形的性質(zhì) 【分析】 正方形的邊長和對角線組成一個直角三角形，再根據(jù)勾股定理求解即可 【解答】 解： 正方形的邊長為 1 對角線長為 = 故答案為 13平行四邊形的一個內(nèi)角平分線將該平行四邊形的一邊分為 2 3部分，則該平行四邊形的周長為 14 16 第 13 頁（共 24 頁） 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出 等腰三角形，然后分別討論 而求得答案 【解答】 解：如圖， 四邊形 平行四邊形， 角平分線， E， 當 E=2， 則周長為 14 當 E=3， 則周長為 16 故答案為： 14 16 14已知 m， n 為實數(shù)，且 m= +4，則 m n= 1 或 7 【考點】 二次根式的化簡求值 【分析】 根據(jù)題目中的式子可以求得 m、 n 的值，從而可以求得 m n 的值 【解答】 解： m= ， ， 解得， n= 3 或 n=3， m=4， 第 14 頁（共 24 頁） 當 m=4， n= 3 時， m n=4（ 3） =7， 當 m=4， n=3 時， m n=4 3=1， 故答案為： 1 或 7 15在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解 24= 2（ x+ ）（ x ） 【考點】 實數(shù)范圍內(nèi)分解因式 【分析】 先提取公因式 2 后，再把剩 下的式子寫成 ，符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解 【解答】 解： 24=2（ 2） =2（ x+ ）（ x ） 故答案為 2（ x+ ）（ x ） 16如圖所示，在高為 3m，斜坡長為 5m 的樓梯表面鋪地毯，至少需要地毯 7 米 【考點】 勾股定理的應用；生活中的平移現(xiàn)象 【分析】 當?shù)靥轰仢M樓梯時其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可 【解答】 解：由勾股定理得： 樓梯的水平寬度 = =4， 地毯鋪滿樓梯是其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和， 地毯的長度至少是 3+4=7（ m） 故答案為： 7 17如圖， 對角線 交于點 O，點 E， F 分別是線段 D=24 厘米， 周長是 18 厘米，則 3 厘米 第 15 頁（共 24 頁） 【考點】 三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) D=24 厘米，可得出出 B=12而求出 斷 中位線即可得出 長度 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C， D， 又 D=24 厘米， B=12 周長是 18 厘米， 點 E， F 分別是線段 中點， 中位線， 故答案為： 3 18計算下列各式的值： ； ； ； 觀察所得結果，總結存在的規(guī)律，運用得到的規(guī)律可得 = 102015 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 先求出已知算式的結果，根據(jù)求出的結果得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出答案即可 【解答】 解： = = = 第 16 頁（共 24 頁） = = =10， 同理 =100， =1000， =10000， =1000（共 2015 個 0） =102015， 故答案為： 102015 19如圖，由 4 個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，若大正方形面積是 9，小正方形面積是 1，直角三角形較長直角邊為 a，較短直角邊為 b，則 值是 4 【考點】 勾股定理的證明 【分析】 大正方形面積減去小正方形面積，即為四個直角三角形面積，根據(jù)題意求出 值即可 【解答】 解：根據(jù)題意得： 1+2， 解得： ， 故答案為： 4 20在直線 l 上依次擺放著七個正方形（如圖所示）已知斜放置的三個正方形的面積分別是 1， 2， 3，正放置的四個正方形的面積依次是 第 17 頁（共 24 頁） 2+4= 4 【考點】 勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答 【解答】 解：觀察發(fā)現(xiàn)， E， 0， 0， 0， D， 1+ 即 2=1， 同理 4=3 則 2+4=1+3=4 故答案為： 4 三、解答題 (本大題共 6 小題，滿分 60 分） 21（ 1）計算：（ 4 ）（ 3 2 ） （ 2）化簡：（ +2 + ） 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 （ 1）先進行二次根式的化簡，然后合并； 第 18 頁（共 24 頁） （ 2）先進行二次根式的除法運算，然后合并 【解答】 解：（ 1）原式 =4 + =3 ； （ 2）原式 =+2+a 22如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點按下列要求畫圖： （ 1）在圖 中畫一條線段 ； （ 2）在圖 中畫一個三邊長均為無理數(shù)，且各邊都不相等的直角 【考點】 勾股定理 【分析】 （ 1）根據(jù)勾股定理，則只需構造一個以 1 和 4 為直角邊的直角三角形，則斜邊 為 ； （ 2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，則只需構造兩條分別是 和 2 的對角線，即得到一個三邊長均為無理數(shù)的直角三角形 【解答】 解：如圖所示： 23如圖，修公路遇到一座山， 于是要修一條隧道為了加快施工進度，想在小第 19 頁（共 24 頁） 山的另一側同時施工為了使山的另一側的開挖點 C 在 延長線上，設想過C 點作直線 垂線 L，過點 B 作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與 L 相交于 D 點，經(jīng)測量 35， 00 米，求直線 L 上距離 D 點多遠的 C 處開挖？（ 確到 1 米） 【考點】 勾股定理的應用 【分析】 首先證明 等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得 后再代入 00 米進行計算即可 【解答】 解： 0， 35， 5， D=45， D， 在 ： 2002， 00 566（米）， 答：直線 L 上距離 D 點 566 米的 C 處開挖 24觀察下列等式： = = ； 第 20 頁（共 24 頁） = = ； = = 回答下列問題： （ 1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡： （ 2）計算： + + + 【考點】 分母有理化 【分析】 （ 1）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律； = ，根據(jù)規(guī)律，可得答案； （ 2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，分子分母都乘以分母兩個數(shù)的 差，可分母有理化 【解答】 解：（ 1）原式 = = ；