2.1.1合情推理理科word

.2.1.1 合情推理【學習目標】1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理.2.了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用【重點、難點】重點：掌握歸納推理和類比推理的特點與過程體會歸納和類比在科學發(fā)現(xiàn)中的作用難點：歸納和類比推理的方法的總結【使用說明】高二數(shù)學理科組編寫，普高理科學生使用?！緦W法指導】1. 課前：預習課本，處理課前預習案2. 課中：導入新課，預習檢測，問題小組討論，問題展示點評，拓展提升，當堂訓練，及時評價，反饋總結。3. 課后：鞏固練習作業(yè)，即基礎性作業(yè)、個性化作業(yè)和考試化作業(yè)【合情推理課前預習案】1. 歸納推理（1）定義：由某類事物的_具有某些特征，推出該類事物的_都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理，稱為_(簡稱_).（2）歸納推理的特征歸納推理是由_到_、由_到_的推理利用歸納推理得出的結論不一定是正確的，常需要嚴格的推理證明.2. 類比推理（1）定義：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為_(簡稱 _).(2)類比推理的特征：類比推理是由_到_的推理.利用類比推理得出的結論不一定是正確的，也需要嚴格證明.在進行類比推理時要注意對應關系：平面圖形中的“線”對應空間圖形的“面”；平面圖形中的“面”對應空間圖形的“體”；平面圖形中的“邊長”對應空間圖形的“面積”；平面圖形中的“面積”對應空間圖形的“體積”.3. 合情推理（1）歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過_、_、_、_，再進行歸納、類比，然后提出_的推理，我們把它統(tǒng)稱為合情推理。（2）合情推理的過程【合情推理課內(nèi)探究案】類型一 歸納推理試歸納出這個數(shù)列的通項公式當堂訓練 1 已知數(shù)列a n滿足 a11， 2a n1(n1,2,3，).1(1) 求 ， ， ， ； （2）歸納猜想通項公式23451、已知數(shù)列a n的第 1 項 a11，且 an1 (n1,2,3，)，從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想.類型二 類比推理2、等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、通項公式及性質有下列特征：等差數(shù)列 等比數(shù)列定義 1(2)nad通項公式 性質 若 ，則mpqt2naa若 ，則2mnpqt當堂訓練 2.設等差數(shù)列 的前 n 項和為 ，則 ， ， ，nS484S128 成等差數(shù)列類比以上結論有：16S2設等比數(shù)列 的前 n 項積為 ，則 ，_ ，_， 成等比數(shù)nbnT4 612T列3.下列說法正確的是( )A.由合情推理得出的結論一定是正確的 B.合情推理必須有前提有結論C.合情推理不能猜想 D.合情推理得出的結論不能判斷正誤4.各項都為正數(shù)的數(shù)列 中，a 11， 3， 6， 10，猜想數(shù)n2a34a列 的通項為( )naA.ann12 B.ann2 C.ann12 D.ann1n12 小結：歸納推理的一般步驟：通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想).2. 類比推理的一般步驟：找出兩類對象之間可以確切表述的相似性(或一致性)用一類對象的性質去推測另一類對象的性質，從而得出一個明確的命題(猜.想).【合情推理課后鞏固案】1.已知 3， 6，且 ，則 為 ( )1a22na1na5A.3 B.3 C.6 D.62.數(shù)列 5,9,17,33， x，中的 x 等于( )A.47 B.65 C.63 D.1284.根據(jù)給出的數(shù)塔猜測 123 45697 等于( )192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111A.1 111 110 B.1 111 111 C.1 111 112 D.1 111 1136.設 ABC 的三邊長分別為 a、 b、 c， ABC 的面積為 S，內(nèi)切圓半徑為 r，則r ，類比這個結論可知：四面體 ABCD 的四個面的面積分別為2Sa b c，內(nèi)切球半徑為 R，四面體 ABCD 的體積為 V，則 R 等于( )1234,A. B.1234VSS1234SSC. D.1234 12347已知 bn為等比數(shù)列，b 52，則 b1b2b3b4b5b6b7b8b