2011年中考數(shù)學(xué)高分沖刺之二次函數(shù).doc

共49頁(yè)第1頁(yè)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)之二次函數(shù)一、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)1、二次函數(shù)的三種形式:一般式:)0,(2acbacbxaxy為常數(shù)，且頂點(diǎn)式:)0()(2akhxay；交點(diǎn)式:)0)()(21axxxxay.2、一般地,拋物線khxay2)(與2axy的形狀相同,位置不同.把拋物線2axy向共49頁(yè)第2頁(yè)上(下)向左(右)平移,可得到拋物線khxay2)(.平移的方向、距離要根據(jù)h,k的值來(lái)決定.拋物線khxay2)(有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)0a時(shí),開(kāi)口向上,函數(shù)有最小值k；當(dāng)0a時(shí),開(kāi)口向下,函數(shù)有最大值k；(2)對(duì)稱(chēng)軸是hx；(3)頂點(diǎn)是),(kh.3、二次函數(shù))0,(2acbacbxaxy為常數(shù)，且的圖像是拋物線.1頂點(diǎn)是：)44,(2abacab，對(duì)稱(chēng)軸是：abx2.2開(kāi)口方向：0a時(shí)，開(kāi)口向上；0a時(shí)，開(kāi)口向下.3增減性：當(dāng)0a，在abx2時(shí)，y隨x的增大而減小，在abx2時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)0a時(shí)，在abx2時(shí)，y隨x的增大而增大，在abx2時(shí),y隨x的增大而減小.4最值:當(dāng)0a時(shí)，函數(shù)有最小值,且當(dāng)abx2時(shí)，y有最小值是abac442；0a時(shí)，函數(shù)有最大值,且當(dāng)abx2時(shí)，y有最大值是abac442.5開(kāi)口大小:a越大拋物線的開(kāi)口越小,反之越大.4、我們可以利用根的判別式來(lái)判斷函數(shù))0,(2acbacbxaxy為常數(shù)，且與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)(1)當(dāng)042acb時(shí),拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)當(dāng)042acb時(shí),拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；(3)當(dāng)042acb時(shí),拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn).5、拋物線)0,(2acbacbxaxy為常數(shù)，且與y軸的交點(diǎn)是),0(c.共49頁(yè)第3頁(yè)二、快速練習(xí)1、(2009年四川省內(nèi)江市)拋物線3)2(2xy的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2、（2009年廣州市）二次函數(shù)2)1(2xy的最小值是（）A.2（B）1（C）-1（D）-2第3題3、（2009年深圳市）二次函數(shù)cbxaxy2的圖象如圖所示，若點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）是它圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A21yyB21yyC21yyD不能確定4、拋物線2axy向左平移5個(gè)單位,再向下移動(dòng)2個(gè)單位得到拋物線5、（2009湖北省荊門(mén)市）函數(shù)(2)(3)yxx取得最大值時(shí)，x_6、（2009年淄博市）請(qǐng)寫(xiě)出符合以下三個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)的解析式過(guò)點(diǎn)(31)，；當(dāng)0x時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)自變量的值為2時(shí)，函數(shù)值小于27、求函數(shù)962xxy的最小值及圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。三、重點(diǎn)突破1、（2009湖北省荊門(mén)市）函數(shù)1axy與)0(2acbxaxy的圖象可能是（）2、（2009年濟(jì)寧市）小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)2yaxbxc的圖象中，觀察得出了下面五條信息：（1）0a；（2）1c；（3）0b；（4）0abc；（5）0abc.你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)3、(2009年南充)拋物線(1)(3)(0)yaxxa的對(duì)稱(chēng)軸是直線（）ABCD1111xoyyoxyoxxoy共49頁(yè)第4頁(yè)A1xB1xC3xD3x4.已知拋物線y=-x2+mx+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-3)，則m和n的值分別是（）A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,05二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則點(diǎn)（,abcc）在直角坐標(biāo)系中的A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6、拋物線y=x2-(m+2)x+3(m-1)與x軸的交點(diǎn)有()A.一定有兩個(gè)交點(diǎn)B只有一個(gè)交點(diǎn)C有兩個(gè)或一個(gè)交點(diǎn)D沒(méi)有交點(diǎn)7、已知拋物線過(guò)點(diǎn))0,1(A，)3,0(B，且對(duì)稱(chēng)軸是直線2x（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫(xiě)出平移后所得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)8、拋物線223yxx與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱(chēng)軸.10、如圖，拋物線254yaxaxa與x軸相交于點(diǎn)A、B，且過(guò)點(diǎn)(54)C，（1）求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限，并寫(xiě)出平移后拋物線的解析式四、拔高訓(xùn)練1、（2009年婁底）如圖7，O的半徑為2，C1是函數(shù)y=12x2的圖象，C2是函數(shù)y=-12x2的圖象，則陰影部分的面積是.2、(2009年鄂州)把拋物線yax2+bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平ABPxyO（第10題）C（5,4）共49頁(yè)第5頁(yè)移2個(gè)單位，所得的圖象的解析式是yx23x+5，則a+b+c=_3、（2009年煙臺(tái)市）二次函數(shù)2yaxbxc的圖象如圖所示，則一次函數(shù)24ybxbac與反比例函數(shù)abcyx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）4、（2009年江蘇?。┤鐖D，已知二次函數(shù)221yxx的圖象的頂點(diǎn)為A二次函數(shù)2yaxbx的圖象與x軸交于原點(diǎn)O及另一點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)B在函數(shù)221yxx的圖象的對(duì)稱(chēng)軸上（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)四邊形AOBC為菱形時(shí)，求函數(shù)2yaxbx的關(guān)系式5、（2009年浙江省紹興市）定義一種變換：平移拋物線1F得到拋物線2F，使2F經(jīng)過(guò)1F的頂點(diǎn)A設(shè)2F的對(duì)稱(chēng)軸分別交12FF，于點(diǎn)DB，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（1）如圖1，若1F：2yx，經(jīng)過(guò)變換后，得到2F：2yxbx，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(20)，則b的值等于_；四邊形ABCD為（）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形（2）如圖2，若1F：2yaxc，經(jīng)過(guò)變換后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(21)c，求ABD的面積；11OxyyxOyxOBCyxOAyxOD共49頁(yè)第6頁(yè)（3）如圖3，若1F：2127333yxx，經(jīng)過(guò)變換后，23AC，點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離和到直線AD的距離之和的最小值五、即學(xué)即練1、（2009年遂寧）把二次函數(shù)3412xxy用配方法化成khxay2的形式A.22412xyB.42412xyC.42412xyD.321212xy2、(2009年上海市)拋物線22()yxmn（mn，是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A()mn，B()mn，C()mn，D()mn，3、（2009威海）二次函數(shù)2365yxx的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A(18)，B(18)，C(12)，D(14)，4(2007廣州)拋物線221yxx與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）（A）0（B）1（C）2（D）35、（2009年嘉興市）已知0a，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)axy與2axy的圖象有可能是（）Oyx11AxyO11BxyO11CxyO11D共49頁(yè)第7頁(yè)COABxy9題6.拋物線y=-2x+x27的開(kāi)口向，對(duì)稱(chēng)軸是，頂點(diǎn)是,所在象限是.7.若二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖像過(guò)原點(diǎn)，則m的值是.8.如果把拋物線y=2x2-1向左平移l個(gè)單位，同時(shí)向上平移4個(gè)單位，那么得到的新的拋物線是.9（2007廣州）如圖6，一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且AB=OC（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的最大值10、（2009年貴州省黔東南州）已知二次函數(shù)22aaxxy。（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)。（2）設(shè)a0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為13時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式。（3）若此二次函數(shù)圖象與