山西省晉中市2017屆高考適應(yīng)性調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(理)含答案

2017 年 3 月高考適應(yīng)性調(diào)研考試 高三數(shù)學(xué)（理科） 第 卷（共 60 分） 一、 選擇題：本大題共 12 個(gè)小題 ,每小題 5 分 ,共 60 分 有一項(xiàng)是符合題目要求的 . R ， 3 , 2 , 1 , 0 , 1 , 2 A ， | 1B x x，則 B （ ） A 1,2 B 1,0,1, 2 C 3, 2, 1, 0 D 2 數(shù)421(1 ) 1 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 中，角 ,對(duì)邊分別為 ,“ ”是“ ”的（ ） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 )3，且2 ，則 的值為（ ） A 429B 229C. 229D 輸出 K 的值為（ ） A 98 B 99 C. 100 D 101 1192 1279），真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時(shí)期 的數(shù)學(xué)家、詩(shī)人，晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中益古演段主要研究平面圖形問(wèn)題：求圓的直徑、正方形的邊長(zhǎng)等，其中一問(wèn)：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個(gè)圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為 ，若方田的四邊形到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長(zhǎng)分別是（注： 240 平方步為 1 畝，圓周率按 3 近似計(jì)算） A 10 步， 50 步 B 20 步， 60 步 ， 70 步 D 40 步， 80步 該幾何體的體積是（ ） A 16 B 20 C. 52 D 60 ) s i n ( 2 )12f x x ， ()函數(shù) 2 ( ) ( )y f x f x的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A 7 , 12 12B 5 , 12 12C. 2 , 33D 5 , 6632 ( | |)a x x d x，則在31()展開(kāi)式中， x 的冪函數(shù)不是整數(shù)的項(xiàng)共有（ ） A 13 項(xiàng) B 14 項(xiàng) C. 15 項(xiàng) D 16 項(xiàng) 等式組2 2 200y r （ r 為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為 ，若 , 13x 的最小值為（ ） A B 5 2 17C. 13D 752 1 ( 0 , 0 )xy 的左右焦點(diǎn)分別為12,點(diǎn)1x 軸的直線與該雙曲線的左支交于 ,2,y 軸于 ,2周長(zhǎng)為 12，則 得最大值時(shí)該雙曲線的離心率為（ ） A 2 B 3 C. 22 D 2( ) 1xf x e a x b x ，其中 , ， e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若 (1) 0f ，()數(shù) ()0,1) 內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則 a 的取值范 圍是（ ） A 22( 3, 1) B 2( 3, )e C. 2( , 2 2)e D 22( 2 6 , 2 2 ) 第 卷（共 90 分） 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 2 0 1 7, , ,x x ，若 2 1 ( 1 , 2 , , 2 0 1 7 )x i ，則1 2 2 0 1 7, , ,y y 2,1)A 繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 34，得到點(diǎn) B ，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 D的大小為 45 ， A 點(diǎn)在平面 內(nèi)， B 點(diǎn)在 ，且 45，則 平面 所成的角的大小為 且滿足 | | | | ( 0 )，向量組1 2 3,x x m 和兩個(gè) n 排列而成，向量組1 2 3,y y m 和一個(gè) n 排列而成，若1 1 2 2 3 3x y x y x y所有可能值中的最小值為 24m ，則 三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分 明過(guò)程或演算步驟 .） 17. 已知等差數(shù)列 n 項(xiàng)和為1 4 ， 0，2 14 （ 2m 且*） . （ 1）求 m 的值； （ 2）若數(shù)列 na b*()，求數(shù)列 ( 6) 的前 n 項(xiàng)和 18. 如圖，三棱柱 中，側(cè)面 邊長(zhǎng)為 2 的菱形，且3，212，四棱錐 F 的體積為 2，點(diǎn) F 在平面 的正投影為 G ，且 G 在點(diǎn) M 是線段 ，且 14F （ 1）證明：直線 /面 （ 2）求二面角 M 的余弦值 19. 交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種，若普通 6 座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為 a 元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就是越高，具體浮動(dòng)情況如下表： 交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表 浮動(dòng)因素 浮動(dòng)比率 1下浮 10% 2下浮 20% 3下浮 30% 40% 5上浮 10% 6通死亡事故 上浮 30% 某機(jī)構(gòu)為了 某一品牌普通 6 座以下私家車(chē)的投保情況，隨機(jī)抽取了 60 輛車(chē)齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格： 類(lèi)型 110 5 5 20 15 5 以這 60 輛該品牌車(chē)的投保類(lèi)型的頻率代替一輛車(chē)投保類(lèi)型的概率，完成下列問(wèn)題： （ 1）按照我國(guó)機(jī)動(dòng)車(chē)交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例汽車(chē)交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定， 950a ，記 X 為某同學(xué)家的一輛該品牌車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求 X 的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字） （ 2）某二手車(chē)銷(xiāo)售商專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē)，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保 費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē)，假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損 5000 元，一輛非事故車(chē)盈利 10000 元： 若該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)三輛（車(chē)齡已滿三年）該品牌二手車(chē)，求這三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率； 若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn) 100 輛（車(chē)齡已滿三年）該品牌二手車(chē)，求他獲得利潤(rùn)的期望值 20. 設(shè) ,M N T 是橢圓 22116 12上三個(gè)點(diǎn)， ,x 上的射影分別為11, （ 1）若直線 原點(diǎn) O ，直線 ,T 斜率分別為12,證：12 （ 2）若 , L 坐標(biāo)為 (3,0) ，11M 面積之比為 5，求 點(diǎn) K 的軌跡方程 21. 已知函數(shù) ( ) 1 )f x m x， ( ) ( 1 )1xg x （ 1）討論函數(shù) ( ) ( ) ( )F x f x g x在 ( 1, ) 上的單調(diào)性； （ 2）若 ()y f x 與 ()y g x 的圖象有且僅有一條公切線，試求實(shí)數(shù) m 的值 請(qǐng)考生在 22、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系 ，曲線 C 的參數(shù)方程為 c o ss a （ 0a ， 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系， 直線 l 的極坐標(biāo)方程3c o s ( )32 （ 1）若曲線 C 與 l 只有一個(gè)公共點(diǎn)，求 a 的值； （ 2） , 上的兩點(diǎn)，且3，求 的面積最大值 等式選講 設(shè)函數(shù) ( ) | 1 | | 2 1 |f x x x 的最大值為 m （ 1）作出函數(shù) () （ 2）若 2 2 223a c b m ，求 2ab 的最大值 試卷答案 一、選擇題 1 6 11、 12： 、填空題 13. 16 14. 3 2 2( , )2215. 30 16. 83三、解答題 17.（ 1）由已知得：1 4m m S ， 且1 2 2 14m m m ma a S S ， 設(shè)數(shù)列 d ，則有 2 3 1 4， 2d ， 由 0，得1 ( 1 ) 202 ，即1 11 ( 1 ) 2 1 4ma a m m 5m （ 2）由（ 1）知，1 4a ， 2d ， 26， 23 lo g ，得 32. 32( 6 ) 2 2 2b n n 設(shè)數(shù)列 ( 6) 前 n 項(xiàng)和為1 0 3 21 2 2 2 ( 1 ) 2 2n n 0 1 2 12 1 2 2 2 ( 1 ) 2 2n n ，得： 1 0 2 12 2 2 2 1 12 (1 2 ) 212n 111222 1*1( 1 ) 2 ( )2n n N 18.（ 1）因?yàn)樗睦忮F F 的體積為 2， 即 13 4 2 234F A B E G ，所以 3 又 212B C E F，所以 32即點(diǎn) G 是靠近 A 的四等 分點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) G 作 /D 交 點(diǎn) K ，所以 3344G K A D C F又 34F，所以 K 且 /K 所以四邊形 平行四邊形 所以 /K ，所以直線 /面 （ 2）設(shè) ,D 的交點(diǎn)為 O ， 在直線為 x 軸， 在直線為 y 軸，過(guò)點(diǎn) O 作平面垂線為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示， (0, 1,0)A ， ( 3, 0, 0)B ， 1(0, , 3 )2F ， 3 3 5( , , 3 )44M ， ( 3 , 1, 0 ) ， 35( , , 3 )44 ， 1( 3 , , 3 )2 ， 設(shè)平面 法向量為 , 00m M ，則 (1, 3 , 1)m ， 00n F ，則 1(1, 3 , )2n 7 8 5c o | | |，即為所求 . 19.（ 1）由題意可知： X 的可能取值為 0 . 9 , 0 . 8 , 0 . 7 , , 1 . 1 , 1 . 3a a a a a a 由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知： 1( 0 6P X a， 1( 0 12P X a， 1( 0 12P X a， 1()3P X a， 1( 1 4P X a， 1( 1 12P X a 所以 X 的分布列為： X a 161121121314112所以1 1 1 1 1 1 1 1 . 9 1 1 3 0 50 . 9 0 . 8 0 . 7 1 . 1 1 . 3 9 4 26 1 2 1 2 3 4 1 2 1 2 1 2 a a a a a a （ 2）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車(chē)齡已滿三年的二手車(chē)為事故的概率為 13，三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率為 3 1 231 1 2(1 ) ( )3 3 3 2027設(shè) Y 為該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)并銷(xiāo)售一輛二手車(chē)的利潤(rùn)， Y 的可能取值為 0000 所以 Y 的分布列為： Y 0000 P 1323所以 125 0 0 0 1 0 0 0 0 5 0 0 033 所以該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn) 100 輛該品牌車(chē)齡已滿三年的二手車(chē)獲得利潤(rùn)的期望值為100 50萬(wàn)元 20.（ 1）設(shè) ( , )M p q ， ( , )N p q ，00( , )T x y，則 22012 220又222200116 12116 12 ，兩式相減得： 2 2 2 200 01 6 1 2x p y q， 即 2202203412 34（ 2）設(shè)直線 x 軸相交于點(diǎn) ( ,0) 1 | 3 | | |2M N L M NS r y y 1 1 1 11 5 | |2M N L M NS y y 由于11 5M N L M N 且11| | | |M N M Ny y y y ，得 11115 | | 5 | 3 | | |22M N M Ny y r y y ， 4r （舍去）或 2r 即直線 過(guò)點(diǎn) (2,0)F ，設(shè)1 1 2 2( , ) , ( , )M x y N x y，00( , )K x y當(dāng)直線 直于 x 軸時(shí)，弦 點(diǎn)為 (2,0)F 當(dāng)直線 x 軸不垂直時(shí)，設(shè) 方程為 ( 2)y k x，則 22116 12( 2)k x 2 2 2 2( 3 4 ) 1 6 1 6 4 8 0k x k x k 212 21634k ， 212 21 6 4 834k ， 20 2834kx k ，0 2634ky k ， 消去 k ，整理得： 22 0004( 1 ) 1 ( 0 )3 綜上所述，點(diǎn) K 的軌跡方程為 22 4( 1 ) 1 ( 0 )3 . 21.（ 1） 221 ( 1 ) 1( ) ( ) ( ) 1 ( 1 ) ( 1 )m m xF x f x g x x x x ， 1x ， 當(dāng) 0m 時(shí)， ( ) 0，函數(shù) () 1, ) 上單調(diào)遞減； 當(dāng) 0m 時(shí)，令 ( ) 011 ，函數(shù) ()( 1, 1 )m 上單調(diào)遞減； ( ) 011x m ，函數(shù) ()( 1 , )m 上單調(diào)遞增， 綜上所述，當(dāng) 0m 時(shí)， () 1, ) ；當(dāng) 0m 時(shí)， ()1, 1 )m ； 單增區(qū)間是 1( 1 , )m . （ 2）函數(shù) ( ) 1 )f x m x在點(diǎn) ( , 1)a m a 處的切線方程為l n ( 1 ) ( )1my m a x ， 即 l n ( 1 )11m m ay x m 函數(shù) ()1x 在點(diǎn) 1( ,1 )1b b 處的切線方程為211(1 ) ( )1 ( 1 )y x ， 即 2221( 1 ) ( 1 ). ()y f x 與 ()y g x 的圖象有且僅有一條公切線 所以2221 (1 )1 ( 1 )l n ( 1 ) ( 2 )1 ( 1 )a 有唯一一對(duì) ( , )足這個(gè)方程組，且 0m 由（ 1）得： 21 ( 1)a m b 代入（ 2）消去 a ，整理得： 22 l n ( 1 ) l n 1 01m b m m ，關(guān)于 ( 1) 的方程有唯一解 令 2( ) 2 l n ( 1 ) l n 11g b m b m m 222 2 2 ( 1 ) 1 () 1 ( 1 ) ( 1 )m m b b b 方程組有 解時(shí)， 0m ，所以 ()( 1, 1 )m 單調(diào)遞減，在 1( 1 , )m 單調(diào)遞增 所以m i n 1( ) ( 1 ) l n 1g b g m m 因?yàn)?b ， () ， 1b ， () ， 只需 0m m m 令 ( ) l n 1m m m m ( ) 在 0m 為單減函數(shù) 且 1m 時(shí)， ( ) 0m ，即m a x( ) (1 ) 0m所以 1m 時(shí)，