2017年中考數(shù)學《平行線的判定與性質》總復習訓練含答案解析

第 1 頁（共 30 頁） 平行線的判定與性質 1如圖， 中與 余的角有 個 2如圖，平行直線 相交直線 交，圖中的同旁內角共有（ ） A 4 對 B 8 對 C 12 對 D 16 對 3如圖，已知 B=25， 5， 0， E=10 求證： 4如圖，在 ， E， F， 平分線，試比較 大小，并說明理由 5探究： （ 1）如圖 a，若 B+ D= E，你能說明為什么嗎？ （ 2）反之，若 B+ D= E，直線 什么位置關系？請證明； 第 2 頁（共 30 頁） （ 3）若將點 E 移至圖 b 所示位置，此時 B、 D、 E 之間有什么關系？請證明； （ 4）若將 E 點移至圖 c 所示位置，情況又如何？ （ 5）在圖 d 中， E+ G 與 B+ F+ D 又有何關系？ （ 6）在圖 e 中，若 得到什么結論？ 6如圖所示，已知 M 交 F， M， N，若 10，則 7如圖，若直線 a， b 分別與直線 c， d 相交，且 1+ 3=90， 2 3=90， 4=115，那么 3= 8如圖，已知 1=100， 2=120，則 = 度 9已知兩個角的兩邊分別平行，其中一個角為 40，那么另一角是 度 第 3 頁（共 30 頁） 10如圖，下列條件中，不能判斷直線 ） A 1= 3 B 2= 3 C 4= 5 D 2+ 4=180 11已知線段 0 A， B 到直線 l 的距離分別為 64合條件的直線 ） A 1 條 B 2 條 C 3 條 D 4 條 12已知：如圖所示，直線 a， b 都與直線 c 相交，給出下列條件： 1= 2； 3= 6； 4+ 7=180； 5+ 8=180其中能判定 a b 的是（ ） A B C D 13如圖所示， 圖中與 1 相等的角（ 1 除外）共有（ ） A 6 個 B 5 個 C 4 個 D 2 個 14如圖所示，已知 1+ 2=180， 3= B，試判斷 C 的大小關系，并對結論進行說理 15如圖，已知 1 十 2=180， A= C， 分 證： 分 第 4 頁（共 30 頁） 16在同一平面內有 2002 條直線 ， 果 a4，那么 17若平面上 4 條直線兩兩相交且無三線共點，則共有同旁內角 對 18如圖，已知 30，則 = 19如圖，直線 0， 0， 0， 0，則 20如圖， D、 G 是 上的任意兩點， 圖中相等的角共有（ ） A 4 對 B 5 對 C 6 對 D 7 對 21如圖，若 （ ） 第 5 頁（共 30 頁） A 1= 2+ 3 B 1= 3 2 C 1+ 2+ 3=180 D l 2+ 3=180 22如圖：已知 H，則 于（ ） A 180 B 270 C 360 D 450 23如圖， C=90，則 、 和 的關系是（ ） A =+ B +=180 C + =90 D + =180 24如圖，已知 P 為 任意一點，過 P 點的直線交 O 點，試問： 怎樣的關系？用式子表示并證明 25如圖， = A+ E， = B+ C+ D證明： =2 第 6 頁（共 30 頁） 26平面上有 7 條不同的直線，如果其中任 何三條直線都不共點 （ 1）請畫出滿足上述條件的一個圖形，并數(shù)出圖形中各直線之間的交點個數(shù)； （ 2）請再畫出各直線之間的交點個數(shù)不同的圖形（至少兩個）； （ 3）你能否畫出各直線之間的交點個數(shù)為 n 的圖形，其中 n 分別為 6， 21， 15？ （ 4）請盡可能多地畫出各直線之間的交點個數(shù)不同的圖形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 27如圖，直線 C= 20， E、 F 在 ，且滿足 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）若平行移動 么 值是否隨之發(fā)生 變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個比值； （ 3）在平行移動 過程中，是否存在某種情況，使 存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由 第 7 頁（共 30 頁） 平行線的判定與性質 參考答案與試題解析 1如圖， 中與 余的角有 3 個 【考點】平行線的性質；余角和補角 【分析】本題考查互余的概念，和為 90 度的兩個角互為余角，結合圖 形和平行線的性質作答 【解答】解： 圖中與 余的角有 3 個， 對頂角 【點評】此題屬于基礎題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為 90 度 2如圖，平行直線 相交直線 交，圖中的同旁內角共有（ ） A 4 對 B 8 對 C 12 對 D 16 對 【考點】同位角、內錯角、同旁內角 【專題】幾何圖形問題 【分析】每一個 “三線八角 ”基本圖形都有兩對同旁內角，從對 原圖形進行分解入手可知同旁內角共有對數(shù) 【解答】解：直線 截有 2 對同旁內角； 直線 截有 2 對同旁內角； 直線 截有 2 對同旁內角； 直線 截有 2 對同旁內角； 直線 截有 2 對同旁內角； 第 8 頁（共 30 頁） 直線 截有 2 對同旁內角； 直線 截有 2 對同旁內角； 直線 截有 2 對同旁內角 共有 16 對同旁內角 故選 D 【點評】本題考查了同旁內角的定義注意在截線的同旁找同旁內角要結合圖形，熟記同旁內角的位 置特點兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有兩對同旁內角 3如圖，已知 B=25， 5， 0， E=10 求證： 【考點】平行線的判定與性質 【專題】證明題 【分析】解本例的困難在于圖形中沒有 “三線八角 ”，考慮創(chuàng)造條件，在圖中添置 “三線八角 ”或作出與 行的直線，利用平行線的性質和判定求證 【解答】解：過 C 點作 點 D 作 B=25， 5， 5， 0， 0， 0， 0 E=10， 第 9 頁（共 30 頁） 【點評】此題考查平行線的判定和性質，輔助線是常見的作法，證明過程注意選用有用的條件作為證明的依據(jù) 4如圖，在 ， E， F， 平分線，試比較 大小，并說明理 由 【考點】平行線的性質；垂線 【分析】先運用垂直于同一條直線的兩直線平行，得出 根據(jù)平行線的性質得出 后利用角平分線等量代換即可得出兩角的關系 【解答】解： E， F 垂直于同一條直線的兩直線平行）， 兩直線平行，同位角相等）， 兩直線平行，內錯角相等） 又 兩直線平行，內錯角相等）， 角平分線， 平分線的定義）， 量代換） 第 10 頁（共 30 頁） 【點評】本題主要運用了平行線的性質和垂線的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握平行線的性質：兩直線平行內錯角、同位角相等 5探究： （ 1）如圖 a，若 B+ D= E，你能說明為什么嗎？ （ 2）反之，若 B+ D= E，直線 什么位置關系？請證明； （ 3）若將點 E 移至圖 b 所示位置，此時 B、 D、 E 之間有什么關系？請證明； （ 4）若 將 E 點移至圖 c 所示位置，情況又如何？ （ 5）在圖 d 中， E+ G 與 B+ F+ D 又有何關系？ （ 6）在圖 e 中，若 得到什么結論？ 【考點】平行線的判定與性質 【分析】已知 接 折線內折或外折，或改變 E 點位置、或增加折線的條數(shù)，通過適當?shù)馗淖兤渲械囊粋€條件，就能得出新的結論，給我們創(chuàng)造性的思考留下了極大的空間，解題的關鍵是過 E 點作 平行線，把復雜的圖形化歸為基本圖形 【解答】解：（ 1）過 E 作 則 B= D= B+ D （ 2）若 B+ D= E，由 B= 第 11 頁（共 30 頁） E= B+ D， D= （ 3）若將點 E 移至圖 b 所示位置，過 E 作 B=180， D+ 80， E+ B+ D=360； （ 4） B= D+ E= D+ E= B； （ 5） E+ G= B+ F+ D； （ 6）由以上可知： + B+ + 1+ D； 【點評】本題考查了平行線的性質與判定，屬于基礎題，關鍵是過 E 點作 平行線，把復雜的圖形化歸為基本圖形 6如圖所示，已知 M 交 F， M， N，若 10，則 20 【考點】平行線的性質 【分析】根據(jù)對頂角相等求出 求出 后根據(jù)兩直線平行，內錯角相 第 12 頁（共 30 頁） 等求解即可 【解答】解： 10， 10， M， 0， 10 90=20， 0 故答案為： 20 【點評】本 題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，以及垂直的定義，是基礎題，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵 7如圖，若直線 a， b 分別與直線 c， d 相交，且 1+ 3=90， 2 3=90， 4=115，那么 3= 65 【考點】平行線的判定與性質 【專題】計算題 【分析】由 1+ 3=90， 2 3=90，可得 1+ 2=180，則可得出 a b，根據(jù)同旁內角互補即可得出答案 【解答】解： 1+ 3=90， 2 3=90， 1+ 2=180， 1 的對頂角 + 2=180， a b， 3+ 4 的對頂角 =180， 4=115， 3=180 4=65， 故答案為： 65 【點評】本題考查了平行線的判定與性質，屬于基礎題，關鍵是正確理解與運用平行線的判定與性質 第 13 頁（共 30 頁） 8如圖，已知 1=100， 2=120，則 = 40 度 【考點】平行線的性質 【專題】計算題 【分析】過點 F 作 平行線的性質可先求出 3 與 4，再利用平角的定義即可求出 【解答】解：如圖，過點 F 作 1+ 3=180 1=100， 3=80 4+ 2=180， 2=120， 4=60 =180 3 4=40 故應填 40 【點評】本題的難點在于用輔助線構造平行線；關鍵點在于利用平行線的性質進行角的轉化 9已知兩個角的兩邊分別平行，其中一個角為 40，那么另一角是 40 或 140 度 【考點】平行線的性質 第 14 頁（共 30 頁） 【分析】兩個角的兩邊分別平行，則兩個角可能是同位角，也可能是同旁內角，所以應分情況討論 【解答】解：當兩個角是同位角時，則另一個角也等于 40； 若兩個角是同旁內角時，則另一個角是 140 故應填： 40 或 140 【點評】會利用平行線性質求解角的大小，能夠分析討論一些簡單的問題 10如圖，下列條件中，不能判斷直線 ） A 1= 3 B 2= 3 C 4= 5 D 2+ 4=180 【考點】平行線的判定 【分析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行分別進行分析即可 【解答】解： A、根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可判斷直線 此選項不合題意； B、 2= 3，不能判斷直線 此選項符合題意； C、根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷直線 此選項不合題意； D、根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行可判斷直線 此選項不合題意； 故選： B 【點評】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定定 理 11已知線段 0 A， B 到直線 l 的距離分別為 64合條件的直線 ） A 1 條 B 2 條 C 3 條 D 4 條 【考點】點到直線的距離 【分析】根據(jù)從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離畫出圖形進行判斷 第 15 頁（共 30 頁） 【解答】解：在線段 兩旁可分別畫一條滿足條件的直線；作線段 垂線，將線段 成 64部分，所以符合條件的直線 l 有 3 條，故選 C 【點評】此題主要考查了從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離的定義 12已知：如圖所示，直線 a， b 都與直線 c 相交，給出下列條件： 1= 2； 3= 6； 4+ 7=180； 5+ 8=180其中能判定 a b 的是（ ） A B C D 【考點】平行線的判定；對頂角、鄰補角 【分析】在復雜的圖形中具有相等關系或互補關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內錯角或同旁內角，被判斷平行的兩直線是否由 “三線八角 ”而產(chǎn)生的被截直線 【解答】解： 1= 2， a b（同位角相等，兩直線平行） 3= 6， a b（內錯角相等，兩直線平行） 4+ 7=180， 4= 6（對頂角相等）， 6+ 7=180， a b（同旁內角互補，兩直線平行） 同理得， a b（同旁內角互補，兩直線平行） 故選 D 【點評】正確識別 “三線八角 ”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行 13如圖所示， 圖中與 1 相等的角（ 1 除外）共有（ ） 第 16 頁（共 30 頁） A 6 個 B 5 個 C 4 個 D 2 個 【考點】平行線的性質 【分析】由 1，由 得 1；設 交于點 P，由 到 1， 1，又 以得到 1，由此得到共有 5 個 【解答】解： 1， 1， 設 交于點 P， 1， 1， 1 共有 5 個 故選 B 【點評】本題主要利用了由平行得到的內錯角相等以及同位角相等，注意不要漏解 14如圖所示，已知 1+ 2=180， 3= B，試判斷 C 的大小關系，并對結論進行說理 第 17 頁（共 30 頁） 【考點】平行線的性質 【專題】探究型 【分析】由圖中題意可先猜測 C，那么需證明 中說 1+ 2=180，而 1+ 4=180所以 2= 4，那么可得到 中有 3= B，所以應根據(jù)平行得到 3 與 間的關系為相等就得到了 B 與 間的關系為相等，那么 【解答】證明： 1+ 4=180（鄰補角定義） 1+ 2=180（已知） 2= 4（同角的補角相等） 錯角相等，兩直線平行） 3= 直線平行，內錯角相等） 又 B= 3（已知）， B（等量代換）， 位角相等，兩直線平行） C（兩直線平行，同位角相等） 【點評】本題是先從結論出發(fā)得到需證明的條件，又從所給條件入手，得到需證明的條件屬于典型的從兩頭往中間證明 15如圖，已知 1 十 2=180， A= C， 分 證： 分 【考點】平行線的判定與性質 【專題】證明題 【分析】由已知易得 1= 以 得 用角平分線的定義和平行線的性質求證即可 第 18 頁（共 30 頁） 【解答】證明： 1 十 2=180， 1+ 80， 2= 又 分 【點評】此題考查了平行線的判定和性質，綜合利用了角平分線的定義，要充 分利用已知條件 16在同一平面內有 2002 條直線 ， 果 a4，那么 垂直 【考點】垂線；平行線 【專題】壓軸題；規(guī)律型 【分析】 直、平行、平行每 4 條直線一循環(huán)根據(jù)此規(guī)律可求 【解答】解： 直、平行、平行每 4 條直線一循環(huán) （ 2002 1） 4=500 余 1， 故答案為：垂直 【點評】本題難點在規(guī)律的探索，要認 真觀察即可得出規(guī)律 17若平面上 4 條直線兩兩相交且無三線共點，則共有同旁內角 24 對 【考點】同位角、內錯角、同旁內角 【專題】幾何圖形問題 【分析】一條直線與另 3 條直線相交（不交于一點），有 3 個交點每 2 個交點決定一條線段，共有 3 條線段 直線兩兩相交且無三線共點，共有 3 4=12 條線段每條線段兩側各有一對同旁內角，可知同旁內角的總對數(shù) 第 19 頁（共 30 頁） 【解答】解： 平面上 4 條直線兩兩相交且無三線共點， 共有 3 4=12 條線段 又 每條線段兩側各有一對同旁內角， 共有同旁內角 12 2=24 對 故答案為： 24 【點評】本題考查了同旁內角的定義注意在截線的同旁找同旁內角要結合圖形，熟記同旁內角的位置特點兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有兩對同旁內角 18如圖，已知 30，則 = 40 【考點】平行線的性質 【專題】計算題 【分析】過點 B 作 根據(jù)平行線的性質不難求得 的度數(shù) 【解答】解：過 點 B 作 0 30 0 =40 故答案為： 40 第 20 頁（共 30 頁） 【點評】此題主要考查平行線的性質定理：定理 1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 簡單說成：兩直線平行，同位角相等 定理 2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補 定理 3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等 簡單說成： 兩直線平行，內錯角相等 19如圖，直線 0， 0， 0， 0，則 40 【考點】平行線的性質；三角形的外角性質；多邊形內角與外角 【專題】計算題 【分析】作輔助線：延長 于點 K； 長線交 點 L利用平行線性質進行求解 【解答】解：輔助線延長 于點 K， 長線交 點 L如圖： 0； 0 0， 第 21 頁（共 30 頁） 50； 0， 60 60 150 80 90=40 【點評】考查了平行線的性質的應用本題綜合性較強 20如圖， D、 G 是 上的任意兩點， 圖中相等的角共有（ ） A 4 對 B 5 對 C 6 對 D 7 對 【考點】平行線的性質 【分析】可利用平行線內錯角相等，同位角相等的性質得出圖中相等的角 【解答】解：由 得 由 得 題中共有 7 對相等的角 故選 D 【點評】本題主要考查平行線的性質，即同位角相等，內錯角相等，所以熟練掌握平行線的性質 第 22 頁（共 30 頁） 21如圖，若 （ ） A 1= 2+ 3 B 1= 3 2 C 1+ 2+ 3=180 D l 2+ 3=180 【考點】平行線的性質 【分析】先根據(jù)平行線的性質由 到 3= 4，再根據(jù)三角形外角性質得 1= 2+ 4，等量代換后得到 1= 2+ 3 【解答】解：延長 F，如圖， 3= 4， 1= 2+ 4， 1= 2+ 3 故選 A 【點評】本題 考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等也考查了三角形外角性質 22如圖：已知 H，則 于（ ） A 180 B 270 C 360 D 450 【考點】平行線的性質 第 23 頁（共 30 頁） 【專題】計算題 【分析】根據(jù)平行線的性質可以求得： 度數(shù)的和，再減去 度數(shù)即可 【解答】解： 80， 同理 80， 60； 又 H， 0， 60 90=270 故選 B 【點評】本題主要考查了平行線的性質：兩直線平行同旁內角互補 23如圖， C=90，則 、 和 的關系是（ ） A =+ B +=180 C + =90 D + =180 【考點】平行線的性質 【分析】此題可以構造輔助線，利用三角形的外角的性質以及平行線的性質建立角之間的關系 【解答】解：延長 G，延長 H 在直角 ， 1=90 ； ， 2= ， 1= 2， 90 = ，即 + =90 故選： C 第 24 頁（共 30 頁） 【點評】本題考查的是平行線的性質，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關鍵 24如圖，已知 P 為 任意一點，過 P 點的直線交 O 點，試問： 怎樣的關系？用式子表示并證明 【考點】平行線的性質；三角形的外角性質 【分析】可過點 O 作 用內錯角相等，再通過轉化即可得出結論 【解答】解： 過點 O 作 圖， 則 【點評】本題主要考查平行線的性質，能夠熟練運用平行線的性質求解角之間的關系問題 25如圖， = A+ E， = B+ C+ D證明： =2 第 25 頁（共 30 頁） 【考點】平行線的判定與性質；多邊形內角與外角 【專題】證明題 【分析】此題的關鍵是過點 C 作 平行線，再利用平行線的性質和判定，得出 A+ E=180， B+ C+ D=360，即可證明 【解答】證法 1： = A+ E=180（兩直 線平行，同旁內角互補） 過 C 作 圖 1） 行于同一條直線的兩條直線平行） B= 1，（兩直線平行，內錯角相等） 又 2= D，（兩直線平行，內錯角相等） = B+ C+ D= 1+ 2=360（周角定義） =2（等量代換） 證法 2： = A+ E=180（兩直線平行，同旁內角互補） 過 C 作 圖 2） 行于同一條直線的兩條直線平行） B+ 1=180，（兩直線平行，同旁內角互補） 又 2+ D=180，（兩直線平行，同旁內角互補） = B+ C+ D= B+ 1+ 2+ D=180+180=360， 第 26 頁（共 30 頁） =2（等量代換） 【點評】此題考查平行線的判定和性質，輔助線的作法很關鍵，也是常見作法，需掌握 26平面上有 7 條不同的直線，如果其中任何三條直線都不共點 （ 1）請畫出滿足 上述條件的一個圖形，并數(shù)出圖形中各直線之間的交點個數(shù)； （ 2）請再畫出各直線之間的交點個數(shù)不同的圖形（至少兩個）； （ 3）你能否畫出各直線之間的交點個數(shù)為 n 的圖形，其中 n 分別為 6， 21， 15？ （ 4）請盡可能多地畫出各直線之間的交點個數(shù)不同的圖形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 【考點】平行線；相交線 【專題】規(guī)律型 【分析】從平行線的角度考慮，先考慮六條直線都平行，再考慮五條、四條，三條，二條直