2017年中考數(shù)學(xué)《一元二次方程與分式方程》專(zhuān)題練習(xí)含解析

第 1 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 一元二次方程與分式方程 一、選擇題 1下列命題： 若 a+b+c=0，則 40； 若 b a+c，則一元二次方程 bx+c=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 若 b=2a+3c，則一元二次方程 bx+c=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 若 40，則二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 2 或 3 其中正確的是（ ） A只有 B只有 C只有 D只有 2四邊形 ， 是關(guān)于 x 的方程 3m2+m 2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則四邊形 （ ） A矩形 B平行四邊形 C梯形 D平行四邊形或梯形 3正比例函數(shù) y=（ a+1） x 的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，若 a 同時(shí)滿足方程 1 2a）x+，則此方程的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D不能確定 二、填空題 4已知方程（ 4） 2 m） x+1=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則 m 的取值范圍是 5已知關(guān)于 x 的二次方程（ 1 2k） 2 x 1=0 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范 圍是 6菱形 一條對(duì)角線長(zhǎng)為 6，邊 長(zhǎng)是方程 7x+12=0 的一個(gè)根，則菱形周長(zhǎng)為 7若關(guān)于 x 的方程 有增根，則 m 的值是 8方程 的解是 ；若關(guān)于 x 的方程 1=0 無(wú)實(shí)根，則 a 的值為 三、解答題 第 2 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 9閱讀下列材料： 關(guān)于 x 的方程： 的解是 x1=c， ； （即 ）的解是x1=c ； 的解是 x1=c， ； 的解是 x1=c， ； （ 1）請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于 x 的方程 與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么？并利用 “方程的解 ”的概念進(jìn)行驗(yàn)證 （ 2）由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，可以得出結(jié)論： 如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個(gè)常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于 x 的方程： 10已知：關(guān)于 x 的一元二次方程 3m+2） x+2m+2=0（ m 0） （ 1）若 m=1，求出此時(shí)方程的實(shí)數(shù)根； （ 2）求證：方程總有實(shí)數(shù)根； （ 3）設(shè) m 0，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 中 若 y 是關(guān)于 m 的函數(shù)，且 y=2函數(shù)的解析式，并畫(huà)出其圖象（畫(huà) 草圖即可，不必列表） 11若等腰三角形一腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則此三角形的底角等于 12如圖，直線 l 的解析式為 y= x+4，它與 x 軸、 y 軸分別相交于 A、 B 兩點(diǎn)，平行于直線 l 的直線 m 從原點(diǎn) O 出發(fā)，沿 x 軸的正方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，它與x 軸、 y 軸分別相交于 M、 N 兩點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ 0 t 4） （ 1）求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）用含 t 的代數(shù)式表示 面積 （ 3）以 對(duì)角線作矩形 合部分的面積為 當(dāng) 2 t 4 時(shí)，試探究 之間的函數(shù)關(guān) 系； 在直線 m 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng) t 為何值時(shí)， 面積的 ？ 第 3 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 13 A、 B 兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)分別從這條路兩端的入口處駛?cè)?，并始終在高速公路上正常行駛甲車(chē)駛往 B 城，乙車(chē)駛往 A 城，甲車(chē)在行駛過(guò)程中速度始終不變甲車(chē)距 B 城高速公路入口處的距離 y（千米）與行駛時(shí)間 x（時(shí)）之間的關(guān)系如圖 （ 1）求 y 關(guān)于 x 的表達(dá)式； （ 2）已知乙車(chē)以 60 千米 /時(shí)的速度勻速行駛，設(shè)行駛過(guò)程中，兩車(chē)相距的路程為 s（千米）請(qǐng)直接寫(xiě)出 s 關(guān)于 x 的表達(dá)式； （ 3）當(dāng)乙車(chē)按（ 2）中的狀態(tài)行駛與甲車(chē)相遇 后，速度隨即改為 a（千米 /時(shí)）并保持勻速行駛，結(jié)果比甲車(chē)晚 40 分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求乙車(chē)變化后的速度 a在下圖中畫(huà)出乙車(chē)離開(kāi) B 城高速公路入口處的距離 y（千米）與行駛時(shí)間 x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象 14某市種植某種綠色蔬菜，全部用來(lái)出口為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù) y（畝）與補(bǔ)貼數(shù)額 x（元）之間大致滿足如圖 1 所示的一次函數(shù)關(guān)系隨著補(bǔ)貼數(shù)額 x 的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益 z（元）會(huì)相應(yīng)降低，且 z與 x 之間也大致 滿足如圖 2 所示的一次函數(shù)關(guān)系 （ 1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？ （ 2）分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù) y 和每畝蔬菜的收益 z 與政府補(bǔ)貼數(shù)額 （ 3）要使全市這種蔬菜的總收益 w（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額 x 定為多少？并求出總收益 w 的最大值 第 4 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 15要對(duì)一塊長(zhǎng) 60 米、寬 40 米的矩形荒地 行綠化和硬化 （ 1）設(shè)計(jì)方案如圖 所示，矩形 P、 Q 為兩塊綠地，其余為硬化路面， P、 Q 兩塊綠地周?chē)挠不访鎸挾枷嗟?，并使兩塊綠地面積的和為矩形 積的 ，求 P、 Q 兩塊綠地周?chē)挠不访娴膶?（ 2）某同學(xué)有如下設(shè)想：設(shè)計(jì)綠化區(qū)域?yàn)橄嗤馇械膬傻葓A，圓心分別為 距離與 距離都相等，其余為硬化地面，如圖 所示，這個(gè)設(shè)想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說(shuō)明理由 16如圖，四邊形 矩形， ， ，動(dòng)點(diǎn) M、 N 分別從 D、 B 同時(shí)出發(fā)，以1 個(gè)單位 /秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) M 沿 終點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) N 沿 終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn) P 點(diǎn) P，連接 知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了 x 秒 （ 1） 請(qǐng)直接寫(xiě)出 長(zhǎng)；（用含 x 的代數(shù)式表示） （ 2）若 0 秒 x 1 秒，試求 面積 S 與時(shí)間 x 秒的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)圖象，求 S 的最大值 （ 3）若 0 秒 x 3 秒， 否為一個(gè)等腰三角形？若能，試求出所有 x 的對(duì)應(yīng)值；若不能，試說(shuō)明理由 第 5 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 第 6 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 一元二次方程與分式方程 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列命題： 若 a+b+c=0，則 40； 若 b a+c，則一元二次方程 bx+c=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 若 b=2a+3c，則一元二次方程 bx+c=0 有兩個(gè)不 相等的實(shí)數(shù)根； 若 40，則二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 2 或 3 其中正確的是（ ） A只有 B只有 C只有 D只有 【考點(diǎn)】拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【專(zhuān)題】壓軸題 【分析】 小題利用移項(xiàng)與變形 4 0 的大小關(guān)系解決；處理第 小題時(shí)不要疏忽二次函數(shù) y=bx+c 與 y 軸的交點(diǎn)情況 【解答】解： 4 a c） 2 4 a c） 2 0，正確； 若 b a+c，則 的大小無(wú)法判斷，故不能得出方程有兩個(gè)不等 實(shí)根，錯(cuò)誤； 424（ a+c） 2+5為 a 0，故（ a+c） 2 與 會(huì)同時(shí)為 0，所以 40，正確； 二次函數(shù) y=bx+c 與 y 軸必有一個(gè)交點(diǎn)，而這個(gè)交點(diǎn)有可能跟圖象與 x 軸的交點(diǎn)重合，故正確 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 2四邊形 ， 是關(guān)于 x 的方程 3m2+m 2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則四邊形 （ ） A矩形 B平行四邊形 C梯 形 D平行四邊形或梯形 第 7 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【考點(diǎn)】根的判別式；梯形 【分析】 是關(guān)于 x 的方程 3m2+m 2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即判別式 =40，可得到 關(guān)系，再判定四邊形的形狀 【解答】解： a=1， b= 3m， c=2m2+m 2 =4 3m） 2 4 1 （ 2m2+m 2） =（ m 2） 2+4 0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 四邊形 梯形 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，梯形的判定求 解 3正比例函數(shù) y=（ a+1） x 的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，若 a 同時(shí)滿足方程 1 2a）x+，則此方程的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D不能確定 【考點(diǎn)】根的判別式；正比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則（ a+1） 0，求出 a 的范圍，結(jié)合一元二次方程的 ，來(lái)判斷根的情況 【解答】解：由題意知，（ a+1） 0， 解得 a 1， 4a 4 因?yàn)榉匠?1 2a） x+ 的 =（ 1 2a） 2 4 4a 5 0， 所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】（ 1）正比例函數(shù) y= k 0，圖象過(guò)二、四象限； k 0 時(shí)，圖象過(guò)一、三象限 （ 2）一元二次方程的 0 時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （ 3）本題要會(huì)把 a 1 轉(zhuǎn)化為 1 4a 5 第 8 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 二、填空題 4已知方程（ 4） 2 m） x+1=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則 m 的取值范圍是 m 2 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義 【分析】根據(jù)一元二次方程成立的條件列出關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可 【解答】解： 方程（ 4） 2 m） x+1=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程， 4 0， m 2 【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，考查的是一元二次方程的定義，即只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為 2 的整式方程 5已知關(guān)于 x 的二次方程（ 1 2k） 2 x 1=0 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 0 k 1 且 k 【考點(diǎn)】根的判別式 【專(zhuān)題】壓軸題 【分析】二次方程有實(shí)數(shù)根即根的判別式 0，找出 a， b， c 的值代入列出 k 的不等式，求其取值范圍 【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于 x 的二次方程（ 1 2k） 2 x 1=0 有 實(shí)數(shù)根， 所以 =4 2 ） 2 4（ 1 2k） （ 1） =4 4k 0， 解之得， k 1 又因?yàn)?k 0， 1 2k 0，即 k ， 所以 k 的取值范圍是 0 k 1 且 k 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零和被開(kāi)方數(shù)大于零這兩個(gè)隱含條件總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 第 9 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 6菱形 一條對(duì)角線長(zhǎng)為 6，邊 長(zhǎng)是方程 7x+12=0 的一個(gè)根，則菱形周長(zhǎng)為 16 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系；菱形的性質(zhì) 【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題；壓軸題 【分析】邊 長(zhǎng)是方程 7x+12=0 的一個(gè)根，解方程求得 x 的值，根據(jù)菱形 ，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出菱形的邊長(zhǎng)，即可求得菱形 【解答】解： 解方程 7x+12=0 得： x=3 或 4 對(duì)角線長(zhǎng)為 6， 3+3=6，不能構(gòu)成三角形； 菱形的邊長(zhǎng)為 4 菱形 周長(zhǎng)為 4 4=16 【點(diǎn)評(píng)】由 于菱形的對(duì)角線和兩邊組成了一個(gè)三角形，根據(jù)三角形兩邊的關(guān)系來(lái)判斷出菱形的邊長(zhǎng)是多少，然后根據(jù)題目中的要求進(jìn)行解答即可 7若關(guān)于 x 的方程 有增根，則 m 的值是 2 【考點(diǎn)】分式方程的增根 【專(zhuān)題】計(jì)算題 【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母 x 1=0，得到 x=1，然后代入化為整式方程的方程算出未知字母的值 【解答】解：方程兩邊都乘（ x 1），得 m 1 x=0， 方程有增根， 最簡(jiǎn)公分母 x 1=0，即增根是 x=1， 把 x=1 代入整式方 程，得 m=2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行： 讓最簡(jiǎn)公分母為 0 確定增根； 化分式方程為整式方程； 第 10 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值 8方程 的解是 x=0 ；若關(guān)于 x 的方程 1=0 無(wú)實(shí)根，則 a 的值為 1 【考點(diǎn)】分式方程的解 【專(zhuān)題】計(jì)算題 【分析】本題考查解分式方程能力，觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為 2（ x 2），去分母，化為整式方程求解 分式方程 1=0 無(wú)解的情況有兩種：（ 1）原方程存在增根；（ 2）原方程約去分母后，整式方程無(wú)解 【解答】解：方程兩邊 同乘 2（ x 2）， 得 2x 2=x 2， 解得 x=0 經(jīng)檢驗(yàn) x=0 是原方程的根， 故方程 的解是 x=0； （ 1） x=1 為原方程的增根， 此時(shí)有 （ x 1） =0，即 a+1（ 1 1） =0 解得 a= 1 （ 2）方程兩邊都乘（ x 1）， 得 （ x 1） =0， 化簡(jiǎn)得：（ a 1） x= 2 當(dāng) a=1 時(shí)，整式方程無(wú)解 綜上所述，當(dāng) a= 1 時(shí)，原方程無(wú)解 【點(diǎn)評(píng)】將分式方程化為整式方程的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母，要根據(jù)分式的分母確定最簡(jiǎn)公分母分母是多項(xiàng)式能進(jìn)行分解的要先進(jìn)行分解，再去確定最簡(jiǎn)公分 母 分式方程無(wú)解，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無(wú)解的情形 三、解答題 第 11 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 9閱讀下列材料： 關(guān)于 x 的方程： 的解是 x1=c， ； （即 ）的解是x1=c ； 的解是 x1=c， ； 的解是 x1=c， ； （ 1）請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于 x 的方程 與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么？并利用 “方程的解 ”的概念進(jìn)行驗(yàn)證 （ 2）由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，可以得出結(jié)論： 如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個(gè)常數(shù)，那么 這樣的方程可以直接得解，請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于 x 的方程： 【考點(diǎn)】解分式方程 【專(zhuān)題】閱讀型 【分析】此題為閱讀分析題，解此題要注意認(rèn)真審題，找到規(guī)律： x+ =c+ 的解為 x1=c，據(jù)規(guī)律解題即可 【解答】解：（ 1）猜想 的解是 x1=c， 驗(yàn)證：當(dāng) x=c 時(shí)，方程左邊 =c+ ，方程右邊 =c+ ， 方程成立； 當(dāng) x= 時(shí)，方程左邊 = +c，方程右邊 =c+ ， 方程成立； 的解是 x1=c， ； （ 2）由 得 ， x 1=a 1， ， x1=a， 【點(diǎn)評(píng)】解此 題的關(guān)鍵是理解題意，認(rèn)真審題，尋找規(guī)律： x+ =c+ 的解為 x1=c， 第 12 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 10已知：關(guān)于 x 的一元二次方程 3m+2） x+2m+2=0（ m 0） （ 1）若 m=1，求出此時(shí)方程的實(shí)數(shù)根； （ 2）求證：方程總有實(shí)數(shù)根； （ 3）設(shè) m 0，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 中 若 y 是關(guān)于 m 的函數(shù)，且 y=2函數(shù)的解析式，并畫(huà)出其圖象（畫(huà)草圖即可，不必列表） 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程公式法；解一元二次方程因式分解法；根的判別式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題 【分析】（ 1）把 m 的值，代入方程，解方程即可； （ 2）運(yùn)用根的判別式判斷，列出判別式的表達(dá)式，再變形成為非負(fù)數(shù)，得出 0 即可； （ 3）可根據(jù)求根公式求出 入 y=2，得出關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)m 0，畫(huà)出函數(shù)圖象 【解答】解：（ 1）若 m=1，方程化為 5x+4=0 即（ x 1）（ x 4） =0，得 x 1=0 或 x 4=0， 或 ； 證明：（ 2） 3m+2） x+2m+2=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程， =（ 3m+2） 2 4m（ 2m+2） =m+4=（ m+2） 2 m 0， （ m+2） 2 0，即 0 方程有實(shí)數(shù)根； 解：（ 3）由求根公式，得 或 x=1 =2+ m 0， =2+ 2 第 13 頁(yè)（共 23 頁(yè)） ， 即 為所求 此函數(shù)為反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：即 為所求 此函數(shù)為反比例函數(shù)，其圖象如圖所示： 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)（點(diǎn)評(píng)不合題意）及一元 二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系（此題并沒(méi)有設(shè)計(jì)，需要重新檢查此題），是一個(gè)綜合性的題目，也是一個(gè)難度中等的題目 11若等腰三角形一腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則此三角形的底角等于 75或 15 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】等腰三角形的高相對(duì)于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論 【解答】解：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)，由已知可求得三角形的頂角為 30，則底角是 75； 當(dāng)高在 三角形外部時(shí)，三角形頂角的外角是 30，則底角是 15； 所以此三角形的底角等于 75或 15 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；熟記三角形的高相對(duì)于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是只是求出 75一種情況，把三角形簡(jiǎn)單的化成銳角三角形 12如圖，直線 l 的解析式為 y= x+4，它與 x 軸、 y 軸分別相交于 A、 B 兩點(diǎn)，平行于 第 14 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 直線 l 的直線 m 從原點(diǎn) O 出發(fā)，沿 x 軸的正方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，它與x 軸、 y 軸分別相交于 M、 N 兩點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ 0 t 4） （ 1）求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）用含 t 的代數(shù)式表示 面積 （ 3）以 對(duì)角線作矩形 合部分的面積為 當(dāng) 2 t 4 時(shí)，試探究 之間的函數(shù)關(guān)系； 在直線 m 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng) t 為何值時(shí)， 面積的 ？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題 【專(zhuān)題】壓軸題 【分析】（ 1）在解析式 y= x+4 中，分別令 y=0， x=0 就可以求出與 x， y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）根據(jù) 到 據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，就可以求出，用 示出來(lái)； （ 3）根據(jù) t 的不同值，所對(duì)應(yīng)的陰影部分的圖形形狀不同，因而應(yīng)分 2 t 4 和當(dāng) 0t 2 兩種個(gè)情況進(jìn)行討論 【解答】解：（ 1）當(dāng) x=0 時(shí)， y=4；當(dāng) y=0 時(shí)， x=4 A（ 4， 0）， B（ 0， 4）； （ 2） ， N=t， N= （ 3） 當(dāng) 2 t 4 時(shí)，易知點(diǎn) P 在 外面，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ t， t） 理由：當(dāng) t=2 時(shí)， ， ， N= =2 ， 直角三角形 ，設(shè) 上的高為 h， 易得 ，則 4 h=4 4 ， 第 15 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 解得 h=2 ， 故 t=2 時(shí)，點(diǎn) P 在 l 上， 2 t 4 時(shí)，點(diǎn) P 在 外面 F 點(diǎn)的坐標(biāo)滿足 ，即 F（ t， 4 t）， 同理 E（ 4 t， t），則 E=|t（ 4 t） |=2t 4， 所以 S S = F= （ 2t 4）（ 2t 4） = t 8； 當(dāng) 0 t 2 時(shí)， ， 解得 0， 2，兩個(gè)都不合題意，舍去； 當(dāng) 2 t 4 時(shí)， t 8= ， 解得 ， ， 綜上得，當(dāng) t= 或 t=3 時(shí)， 面積的 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法，以及利用三角形的相似的性質(zhì)是一個(gè)難度較大的綜合題 13 A、 B 兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)分別從這條路兩端的入口處駛?cè)?，并始終在高速公路上正常行駛甲車(chē)駛往 B 城，乙車(chē)駛往 A 城，甲車(chē)在行駛過(guò)程中速度始終不變甲車(chē)距 B 城高速公路入口處的距離 y（千米）與行駛時(shí)間 x（時(shí)）之間的關(guān)系如圖 （ 1）求 y 關(guān)于 x 的表達(dá)式； （ 2）已知乙車(chē)以 60 千米 /時(shí)的速度勻速行駛，設(shè)行駛過(guò)程中，兩車(chē)相距的路程為 s（千米 ）請(qǐng)直接寫(xiě)出 s 關(guān)于 x 的表達(dá)式； （ 3）當(dāng)乙車(chē)按（ 2）中的狀態(tài)行駛與甲車(chē)相遇后，速度隨即改為 a（千米 /時(shí)）并保持勻速行駛，結(jié)果比甲車(chē)晚 40 分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求乙車(chē)變化后的速度 a在下圖中畫(huà)出乙車(chē)離開(kāi) B 城高速公路入口處的距離 y（千米）與行駛時(shí)間 x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象 第 16 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 【專(zhuān)題】壓軸題 【分析】（ 1）由圖知 y 是 x 的一次函數(shù)，設(shè) y=kx+b把圖象經(jīng)過(guò)的坐標(biāo)代入求出 k 與 （ 2）根據(jù)路程與速度的關(guān)系列出方程可解 （ 3）如圖：當(dāng) s=0 時(shí)， x=2，即甲乙兩車(chē)經(jīng)過(guò) 2 小時(shí)相遇再由 1 得 出 y= 90x+300 設(shè) y=0 時(shí)，求出 x 的值可知乙車(chē)到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間 【解答】解：（ 1）方法一：由圖知 y 是 x 的一次函數(shù)，設(shè) y=kx+b 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0， 300），（ 2， 120）， 解得 ， y= 90x+300 即 y 關(guān)于 x 的表達(dá)式為 y= 90x+300 方法二：由圖知，當(dāng) x=0 時(shí)， y=300； x=2 時(shí)， y=120 所以，這條高速公路長(zhǎng)為 300 千米 甲車(chē) 2 小時(shí)的行程為 300 120=180（千米） 甲車(chē)的行駛速度為 180 2=90（千米 /時(shí)） y 關(guān)于 x 的表達(dá)式為 y=300 90x（ y= 90x+300） （ 2）由（ 1）得：甲車(chē)的速度為 90 千米 /時(shí)，甲乙相距 300 千米 甲乙相遇用時(shí)為： 300 （ 90+60） =2， 當(dāng) 0 x 2 時(shí)，函數(shù)解析式為 s= 150x+300， 第 17 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 2 x 時(shí)， S=150x 300 x 5 時(shí)， S=60x； （ 3）在 s= 150x+300 中當(dāng) s=0 時(shí)， x=2即甲乙兩車(chē)經(jīng)過(guò) 2 小時(shí)相遇 因?yàn)橐臆?chē)比甲車(chē)晚 40 分鐘到達(dá)， 40 分鐘 = 小時(shí)， 所以在 y= 90x+300 中，當(dāng) y=0， x= 所以，相遇后乙車(chē)到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為 2=2（小 時(shí)） 乙車(chē)與甲車(chē)相遇后的速度 a=（ 300 2 60） 2=90（千米 /時(shí)） a=90（千米 /時(shí)） 乙車(chē)離開(kāi) B 城高速公路入口處的距離 y（千米）與行駛時(shí)間 x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示 【點(diǎn)評(píng)】本題以行程問(wèn)題為背景，考查由一次函數(shù)圖象求解析式分析相遇問(wèn)題，求相遇時(shí)間及速度，依據(jù)速度和時(shí)間畫(huà)函數(shù)圖象，重點(diǎn)考查學(xué)生的觀察、理解及分析解決問(wèn)題的能力 14某市種植某種綠色蔬菜，全部用來(lái)出口為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元經(jīng)調(diào)查 ，種植畝數(shù) y（畝）與補(bǔ)貼數(shù)額 x（元）之間大致滿足如圖 1 所示的一次函數(shù)關(guān)系隨著補(bǔ)貼數(shù)額 x 的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益 z（元）會(huì)相應(yīng)降低，且 z與 x 之間也大致滿足如圖 2 所示的一次函數(shù)關(guān)系 （ 1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？ （ 2）分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù) y 和每畝蔬菜的收益 z 與政府補(bǔ)貼數(shù)額 x 第 18 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）要使全市這種蔬菜的總收益 w（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額 x 定為多少？并求出總收益 w 的最大值 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用 【專(zhuān)題】壓軸題 【分析】（ 1）根據(jù)題意可知直接計(jì)算這種蔬菜的收益額為 3000 800=2400000（元）； （ 2）設(shè)種植畝數(shù) y 和每畝蔬菜的收益 z 與政府補(bǔ)貼數(shù)額 x 之間的函數(shù)關(guān)系式分別為：y=00， z=000，并根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可； （ 3）表示出蔬菜的總收益 w（元）與 x 之間的關(guān)系式， w= 241600x+2400000，利用二次函數(shù)最值問(wèn)題求最大值 【解答】解：（ 1）政府沒(méi)出臺(tái)補(bǔ)貼政策前，這種蔬菜的收益額為 3000 800=2400000（元） （ 2）設(shè)種植畝數(shù) y 和每畝蔬菜的收益 z 與政府補(bǔ)貼數(shù)額 x 之間的函數(shù)關(guān)系式分別為： y=00， z=000， 分別把點(diǎn)（ 50， 1200），（ 100， 2700）代入得， 50k+800=1200， 100000=2700， 解得： k=8， 3， 種植畝數(shù)與政府補(bǔ)貼的函數(shù)關(guān)系為： y=8x+800 每畝蔬菜的收益與政府補(bǔ)貼的函數(shù)關(guān)系為 z= 3x+3000（ x 0） （ 3）由題意： w= 8x+800）（ 3x+3000） = 241600x+2400000 = 24（ x 450） 2+7260000， 當(dāng) x=450，即政府每畝補(bǔ)貼 450 元時(shí)，總收益額最大，為 7260000 元 第 19 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】主要考查利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求最值是常用的方法之一 15（ 2009濰坊）要對(duì)一塊長(zhǎng) 60 米、寬 40 米的矩形荒地 行綠化和硬化 （ 1）設(shè)計(jì)方案如圖 所示，矩形 P、 Q 為兩塊綠地，其余為硬化路面， P、 Q 兩塊綠地周?chē)挠不?面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形 積的 ，求 P、 Q 兩塊綠地周?chē)挠不访娴膶?（ 2）某同學(xué)有如下設(shè)想：設(shè)計(jì)綠化區(qū)域?yàn)橄嗤馇械膬傻葓A，圓心分別為 距離與 距離都相等，其余為硬化地面，如圖 所示，這個(gè)設(shè)想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；相切兩圓的性質(zhì) 【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題 【分析】（ 1）把 P、 Q 合并成矩形得長(zhǎng)為（ 60 3 硬化路面的寬），寬為（ 40 2 硬化路 面的寬），由等量關(guān)系 Q=S 矩形 4 求得并檢驗(yàn) （ 2）兩等量關(guān)系 2 距離 =40； 2 圓的半徑 +2 圓心到邊的距離 =60，列方程組求出并檢驗(yàn) 【解答】解：（ 1）設(shè) P、 Q 兩塊綠地周?chē)挠不访娴膶挾紴?x 米， 根據(jù)題意，得：（ 60 3x）