2017年中考數(shù)學備考《圖形的對稱》專題復習(含答案解析)

2017年中考備考專題復習：圖形的對稱 一、單選題（共 12題；共 24分） 1、當你看到鏡子中的你在用右手往左梳理你的頭發(fā)時，實際上你是（ ） A、右手往左梳 B、右手往右梳 C、左手往左梳 D、左手往右梳 2、線段 直角坐標系中的位置如圖所示，線段 N 關于 y 軸對稱，則點 M 的對應的點 ) A、 (4， 2) B、 ( 4， 2) C、 ( 4， 2) D、 (4， 2) 3、如圖， ABC關于直線 l 對稱，則 B 的度數(shù)為（ ） A、 30 B、 50 C、 90 D、 100 4、下面有個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的是（ ） A、 B、 C、 D、 5、如圖，將半徑為 6 的 O 沿 疊，弧 直的半徑 于點 D 且 折痕 長為（ ） A、 B、 C、 6 D、 6、若 A（ m 1， 2n 3）與 B（ n 1， 2m 1）關于 y 軸對稱，則 m 與 n 的值分別為（ ） A、 ， B、 ， C、 1， 1 D、 1， 1 7、（ 2016濟寧）如圖 ，在 44 正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 8、（ 2016蘇州）矩形 平面直角坐標系中的位置如圖所示，點 B 的坐標為（ 3， 4）， A 的中點，點 E 在 ，當 周長最小時，點 E 的坐標為（ ） A、（ 3， 1） B、（ 3， ） C、（ 3， ） D、（ 3， 2） 9、（ 2016義烏）我國傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖 1）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框 一部分如圖2，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有（ ） A、 1 條 B、 2 條 C、 3 條 D、 4 條 10、（ 2016曲靖）如圖， C， E 是直線 l 兩側的點，以 C 為圓心， 為半徑畫弧交 l 于 A， B 兩點，又分別以 A， B 為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧交于點 D，連接 列結論不一定正確的是（ ） A、 l B、點 A， B 關于直線 稱 C、點 C， D 關于直線 l 對稱 D、 分 1、如圖，在平面直角坐標系中，點 P（ 1， 2）關于直線 x=1 的對稱點的坐標為（ ） A、（ 1， 2） B、（ 2， 2） C、（ 3， 2） D、（ 4， 2） 12、如圖， C， E 是直線 l 兩側的點，以 C 為圓心， 為半徑畫弧交 l 于 A， B 兩點，又分別以A， B 為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧交于點 D，連接 列結論不一定正確的是（ ） A、 l B、點 A， B 關于直線 稱 C、點 C， D 關于直線 l 對稱 D、 分 、填空題（共 5題；共 6分） 13、在同一直角坐標系中， A(a 1， 8)與 B( 5， b 3)關于 x 軸對稱，則 a _， b _ 14、（ 2016婁底）從 “線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形 ”這五個圓形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是 _ 15、數(shù)學在我們的生活中無處不在，就連小小的臺球桌上都有數(shù)學問題如圖所示， 1= 2，若 3=30，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證 1 等于 _ 16、（ 2016張家界）如圖，將矩形 折，點 C 落在 Q 處，點 D 落在 E 處， 交于 F若 周長是_ 17、（ 2016義烏）如圖，矩形 ， ， ， E 是 中點，直線 l 平行于直線 直線 l 與直線 間的距離為 2，點 F 在矩形 上，將矩形 直線 疊，使點 A 恰好落在直線 l 上，則 長為 _ 三、解答題（共 1題；共 5分） 18、（ 2016荊州）請用割補法作圖，將一個銳角三角形經(jīng)過一次或兩次分割后，重新拼成一個與原三角形面積相等的平行四邊形（只要求用一種方法畫出圖形，把相等的線段作相同的標 記） 四、綜合題（共 5題；共 55分） 19、（ 2016自貢）拋物線 y= ax+b（ a 0）與 x 軸相交于 O、 A 兩點（其中 O 為坐標原點），過點 P（ 2， 2a）作直線 x 軸于點 M，交拋物線于點 B，點 B 關于拋物線對稱軸的對稱點為 C（其中 B、 C 不重合），連接 y 軸于點 N，連接 (1)a= 時，求拋物線的解析式和 長； (2)如圖 a 1 時，若 a 的值 20、（ 2016齊齊哈爾）如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為 1 個單位長度， 個頂點的坐標分別為 A（ 1， 3）， B（ 4， 0）， C（ 0， 0） (1)畫出將 上平移 1 個單位長度，再向右平移 5 個單位長度后得到的 (2)畫出將 原點 O 順時針方向旋轉 90得到 (3)在 x 軸上存在一點 P，滿足點 P 到 2距離之和最小，請直接寫出 P 點的坐標 21、（ 2016義烏）對于坐標平面內(nèi)的點，現(xiàn)將該點向右平移 1 個單位，再向上平移 2 的單位，這種點的運動稱為點 A 的斜平移，如點 P（ 2， 3）經(jīng) 1 次斜平移后的點的坐標為（ 3， 5）， 已知點 1， 0） (1)分別寫出點 A 經(jīng) 1 次， 2 次斜平移后得到的點的坐標 (2)如圖，點 M 是直線 l 上的一點，點 A 關于點 M 的對稱點的點 B，點 B 關于直線 l 的對稱軸為點C 若 A、 B、 C 三點不在同一條直線上，判斷 否是直角三角形？請說明理由 若點 B 由點 A 經(jīng) n 次斜平移后得到，且點 C 的坐標為（ 7， 6），求出點 B 的坐標及 n 的值 22、如圖， ， A 點坐標為（ 2， 4）， B 點坐標為（ 3， 2）， C 點坐標為（ 3， 1） (1)在圖中畫出 于 y 軸對稱的 ABC（不寫畫法），并寫出點 A， B， C的坐標 (2)求 面積 23、在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標系，三顆棋子 A， O， B 的位置如圖所示，它們的坐標分別是（ 1， 1），（ 0， 0）和（ 1， 0） (1)如圖，添加棋子 C，使 A， O， B， C 四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫出該圖形的對稱軸； (2)在其他個點位置添加一顆棋子 P，使 A， O， B， P 四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請直接寫出棋子 P 的位置坐標（寫出 2 個即可） 答案解析部分 一、單選題 【 答案】 D 【考點】生活中的軸對稱現(xiàn)象，軸對稱圖形 【解析】 【解答】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，當鏡子中的像在用右手往左梳理你的頭發(fā)時，實際上是左手往右梳 故選 D 【分析】 根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關于鏡面對稱 【答案】 D 【考點】關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標，坐標與圖形變化 【解析】【解答】根據(jù)坐標 系可得 M 點坐標是（ 故點 M 的對應點 M的坐標為（ 4， 故選： D 【分析】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握關于 y 軸對稱點的坐標的變化特點根據(jù)坐標系寫出點 M 的坐標，再根據(jù)關于 y 軸對稱的點的坐標特點：縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即可得出 M的坐標 【答案】 D 【考點】三角形內(nèi)角和定理，軸對稱的性質(zhì) 【解析】【解答】 ABC關于直線 l 對稱， A= A=50， C= C=30； B=180100 故選 D 【分析】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和是 180 度由已知條件，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得 C= C=30，利用三角形的內(nèi)角和等于 180可求答案 【答案】 D 【考點】生活中的軸對稱現(xiàn)象，軸對稱圖形 【解析】【解答】根據(jù)軸對稱圖形的定義，即可分析出可以看成軸對稱圖形的汽車標志圖案。 由軸對稱圖形的定義可得可以看成軸對稱圖形的汽車標志圖案有 ， 故選 D. 【分析】 解答本題的根據(jù)是掌握好軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。 【答案】 B 【考點】勾股定理，垂徑定理，翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】延長 E 點，連接 E 為 中點， ， ， ， ， （ 2 （ 62 8=4， ， 在 ， 故選 B. 【分析】根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵。延長 E 點，連接 造直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理求出 長。 【答案】 A 【考點】二元一次方程組的應用，關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【解析】【解答】點 A（ m 1， 2n 3）與點 B（ n 1， 2m 1）關于 y 軸對稱，所以 ，解得 ，所以選擇 A 【分析】關于 y 軸對稱的點的坐標特點為橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等 【答案】 B 【考點】利用軸對稱設計圖案，概率公式 【解析】【解答】解： 根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有 13 個，而能構成一個軸對稱圖形的有 4 個情況， 使圖中黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是： 故選 B 【分析】由在 44 正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有 13 種等可能的結果，使圖中黑色部分的圖 形構成一個軸對稱圖形的有 5 種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案此題考查了概率公式的應用注意用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比也考查了軸對稱圖形的定義 2、【答案】 B 【考點】坐標與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)的應用，矩形的性質(zhì)，軸對稱 【解析】【解答】解：如圖，作點 D 關于直線 對稱點 H，連接 交點為 E，此時 周長最小 D（ ， 0）， A（ 3， 0）， H（ ， 0）， 直線 析式為 y= x+4， x=3 時， y= ， 點 E 坐標（ 3， ） 故選： B 【分析】如圖，作點 D 關于直線 對稱點 H，連接 交點為 E，此時 周長最小，先求出直線 析式，再求出直線 交點即可解決問題本題考查矩形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)、軸對稱最短問題、一次函數(shù)等知識，解題的關鍵是利用軸對稱找到點E 位置，學會利用一次函數(shù)解決交點問題，屬于中考?？碱}型 【答案】 B 【考點】軸對稱圖形 【解析】【解答】解：如圖所示： 其對稱軸有 2 條 故選： B 【分析】此題主要考查了軸對稱圖形的定義，正確把握定義是解題關鍵直接利用軸對稱圖形的定義分析得出答案 【答案】 C 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖 基本作圖，軸對稱的性質(zhì) 【解析】【解答】解：由作法得 直平分 以 A、 B 選項正確； 因為 直平分 所以 B， 所以 分 以 D 選項正確； 因為 一定等于 以 C 選項錯 誤 故選 C 【分析】利用基本作圖可對 A 進行判斷；利用 直平分 對 B、 D 進行判斷；利用 一定相等可對 C 進行判斷本題考查了作圖基本作圖：掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線） 【答案】 C 【考點】坐標與圖形變化 【解析】【解答】解： 點 P（ 1， 2）， 點 P 到直線 x=1 的距離為 1（ 1） =2， 點 P 關于 直線 x=1 的對稱點 P到直線 x=1 的距離為 2， 點 P的橫坐標為 2+1=3， 對稱點 P的坐標為（ 3， 2） 故選 C 【分析】先求出點 P 到直線 x=1 的距離，再根據(jù)對稱性求出對稱點 P到直線 x=1 的距離，從而得到點 P的橫坐標，即可得解 【答案】 C 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖 基本作圖，軸對稱的性質(zhì) 【解析】【解答】解：由作法得 直平分 以 A、 B 選項正確； 因為 直平分 所以 B， 所以 分 以 D 選項正確； 因為 一定等于 以 C 選項錯誤 故選 C 【分析】利用基本作圖可對 A 進行判斷；利用 直平分 對 B、 D 進行判斷；利用 一定相等可對 C 進行判斷 二、填空題 【答案】 6； 5 【考點】二元一次方程組的應用，關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【解析】【解答】點 A(a 1， 8)與 B( 5， b 3)關于 以 ，解得 【分析】關于 x 軸對稱的兩點的坐標特點為 橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù) 2、【答案】 【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形，概率公式 【解析】【解答】解： 在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共 4 個， 取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為 ，故答案為： 【分析】先找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)，再根據(jù)概率公式進行計算即可此題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中 事件 A 出現(xiàn) m 種結果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 2、【答案】 60 【考點】生活中的軸對稱現(xiàn)象 【解析】【解答】 由題意可得： 2+ 3=90， 3=30， 2=60， 1= 2， 1=60 故答案為： 60 【分析】利用 2+ 3=90，進而求出 2 的度數(shù)，再利用 1= 2 即可得出答案 2、【答案】 8 【考點】勾股定理，矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊 問題），相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：設 AH=a，則 D a， 在 ， 0， ， AH=a， H=8 a， ， 即（ 8 a） 2=42+， 解得： a=3 0， 0， 又 0， = = = C E+H=D=12， C C 故答案為： 8 【分析】設 AH=a，則 D a，通過勾股定理即可求出 a 值，再根據(jù)同角的余角互補可得出 而得出 據(jù)相似三角形的周長比等于對應比即可求出結論本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關鍵是找出 題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，通過勾股定理求出三角形的邊長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出周長間的比例是關鍵 【答案】 2 或 4 2 【考點 】矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】解：如圖，當直線 l 在直線 方時，連接 直線 l 于 M， 四邊形 矩形， A= B=90， C， ， C=2， E=C=2， 等腰直角三角形， 5， 0， l l， = 點 A、點 M 關于直線 稱， 5， F= 2， 2 當直線 l 在直線 方時， E=2 ， 綜上所述 長為 2 或 4 2 故答案為 2 或 4 2 【分析】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，解題的關鍵是正確畫出圖形，注意有兩種情形，屬于中考?？碱}型當直線 接 ，只要證明 等腰直角三角形即可利用 決問題，當直線 C 下方時，由 到 E，由此即可解決問題 三、解答題 【答案】解：如圖所示 E， F， F 【考點】平行四邊形的性質(zhì)，圖形的剪拼 【解析】【分析】沿 中點 E 和 中點 F 剪開，然后拼接成平行四邊形即可本題考查了圖形的剪拼，操作性較強，靈活性較大，根據(jù)三角形的中位線定理想到從 中點入手剪開是解題的關鍵 四、綜合題 【答案】 （ 1）解： 拋物線 y= ax+b（ a 0）經(jīng)過原點 O， b=0， a= ， 拋物線解析式為 y= x， x=2 時， y=8， 點 B 坐標（ 2， 8）， 對稱軸 x=3， B、 C 關于對稱軸對稱， 點 C 坐標（ 4， 8）， （ 2）解： 0， 0， 0， 0， ， ， 整理得 4a+2=0，解得 a=2 ， a 0， a=2+ 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì) 【解析】【分析】（ 1）根據(jù)拋物線經(jīng)過原點 b=0，把 a= 、 b=0 代入拋物線解析式，即可求出拋物線解析式，再求出 B、 C 坐標，即可求出 （ 2）利用 = ，列出方程即可解決問題本題考查二次函數(shù)性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是利用相似三角形性質(zhì)列出方程解決問題，學會轉化的思想，屬于中考常考題型 【答案】 （ 1）解：如圖所示， （ 2）解：如 圖所示， 所求做的三角形； （ 3）解： 3， 1）， 4， 4）， y= 5x+16， 令 y=0，則 x= ， P 點的坐標（ ， 0） 【考點】軸對稱 圖 圖 【解析】【分析】本題考查了利用旋轉和平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵（ 1）分別將點 A、 B、 個單位，再向右平移 5個單位，然后順次連 接；（ 2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點 A、 B、 C 以點 O 為旋轉中心順時針旋轉 90后的對應點，然后順次連接即可；（ 3）利用最短路徑問題解決，首先作 x 軸的對稱點 ， 再連接 x 軸的交點即為所求 【答案】 （ 1）解： 點 P（ 2， 3）經(jīng) 1 次斜平移后的點的坐標為（ 3， 5），點 A 的坐標為（ 1， 0）， 點 A 經(jīng) 1 次平移后得到的點的坐標為（ 2， 2），點 A 經(jīng) 2 次平移后得到的點的坐標（ 3， 4） （ 2）解： 連接 圖 1： 由中心對稱可知， M， 由