2017年江蘇省高考數(shù)學(xué)預(yù)測卷（2）含答案解析

2017 年江蘇省高考數(shù)學(xué)預(yù)測卷（ 2） 一、填空題（本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計(jì) 70 分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 1已知集合 A= 1， 0， 1， 2， B=1， 2， 3，則集合 A B 中所有元素之和是 2已知復(fù)數(shù) z 滿足（ 1+2i） z=i，其中 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z 的虛部為 3已知點(diǎn) M（ 3， 1），若函數(shù) y=x（ x （ 2， 2）的圖象與直線 y=1交于點(diǎn) A，則 | 4某人 5 次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為 12， 8， 10， 11， 9，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo) 準(zhǔn)差為 5執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出的結(jié)果 S 的值為 6在區(qū)間 1， 2內(nèi)隨機(jī)取一個實(shí)數(shù) a，則關(guān)于 x 的方程 4a2+a=0 有解的概率是 7如圖，在平面四邊形 ，若 ， ，則 = 8如圖，在直三棱柱 ，若四邊形 邊長為 4 的正方形，且 ， ， M 是 中點(diǎn)，則三棱錐 體積為 9已知函數(shù) f（ x） =x|x 2|，則不等式 f（ 2 x+1） f（ 3）的解集為 10曲線 f（ x） =點(diǎn) P（ 1， 0）處的切線 l 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 11設(shè)向量 =（ 4x， 1）， =（ x， 1）（ 0），若函數(shù) f（ x） = +1在區(qū)間 ， 上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 12設(shè)函數(shù) f（ x） =x+x （ 0， 1），則滿足不等式 f（ f（ 2t 1）的實(shí)數(shù) t 的取值范圍是 13已知雙曲線 C： =1（ a 0， b 0）的右焦點(diǎn)為 F，拋物線 E： 是雙曲線虛軸上的一個頂點(diǎn)，若線段 雙曲線 C 的右 支交于點(diǎn) A，且 =3 ，則雙曲線 C 的離心率為 14已知 a， b， c， d R 且滿足 = =1，則（ a c） 2+（ b d） 2 的最小值為 二、解答題（本大題共 6 小題，共計(jì) 90 分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 15在 ，已知三內(nèi)角 A， B， C 成等差數(shù)列，且 +A） = （ ）求 角 B 的值； （ ）設(shè)角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，且 a=5，求 b， c 的值 16如圖，四棱錐 P 底面是矩形， 平面 E， F 分 別是 D 的中點(diǎn)，且 D （ ）求證： 平面 （ ）求證：平面 平面 17如圖所示的矩形是長為 100 碼，寬為 80 碼的足球比賽場地其中 足球場地邊線所在的直線， 球門，且 碼從理論研究及經(jīng)驗(yàn)表明：當(dāng)足球運(yùn)動員帶球沿著邊線奔跑時，當(dāng)運(yùn)動員（運(yùn)動員看做點(diǎn) P）所對 張角越大時，踢球進(jìn)球的可能性就越大 （ 1）若 0，求 值； （ 2）如圖，當(dāng)某運(yùn)動員 P 沿著邊線帶球行進(jìn)時，何時（距離 在直線的距離）開始射門進(jìn)球的可能性會最大？ 18平面直角坐標(biāo)系 ，直線 x y+1=0 截以原點(diǎn) O 為圓心的圓所得的弦長為 （ 1）求圓 O 的方程； （ 2）若直線 l 與圓 O 切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于 D， E，當(dāng) 最小時，求直線 l 的方程； （ 3）設(shè) M， P 是圓 O 上任意兩點(diǎn)，點(diǎn) M 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)為 N，若直線 P 分別交于 x 軸于點(diǎn)（ m， 0）和（ n， 0），問 否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由 19已知函數(shù) f（ x） =a R） （ ）若函數(shù) g（ x） =2x+f（ x）的最小值為 0，求 a 的值； （ ）設(shè) h（ x） =f（ x） + ） x，求函數(shù) h（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ ）設(shè)函數(shù) y=f（ x）與函數(shù) u（ x） = 的圖象的一個公共點(diǎn)為 P，若過點(diǎn) 點(diǎn) P 的坐標(biāo)及實(shí)數(shù) a 的值 20已知數(shù)列 首項(xiàng) a1=，且滿足（ 2=4， |=q|其中 n N*設(shè)數(shù)列 前 n 項(xiàng)和分別為 （ ）若不等式 一切 n N*恒成立，求 （ ）若常數(shù) q 1 且對任意的 n N*，恒有 | 4|求 q 的值； （ ）在（ 2）的條件下且 同時滿足以下兩個條件： （ ）若存在唯一正整數(shù) p 的值滿足 1； （ ） 0 恒成立試問：是否存在正整數(shù) m，使得 =4存在，求m 的值；若不存在，請說明理由 四 做題】（本題包括 A、 B、 C、 D 四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） A【選修 4何證明選講】（本小題滿分 0分） 21如圖， O 的半徑 直于直徑 M 為線段 一點(diǎn)， 延長線交 O 于點(diǎn) N，過點(diǎn) N 的切線 交 延長線于點(diǎn) P求證： A B【選修 4陣與變換】（本小題滿分 0 分） 22已知矩陣 M= ， N= ，若 求實(shí)數(shù) a， b， c， d 的值 C.【選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分 0 分） 23在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 2， ）， B（ 1， ），圓 O 的極坐標(biāo)方程為=4 （ ）求直線 直角坐標(biāo)方程； （ ）求圓 O 的直角坐標(biāo)方程 D【選修 4等式選講】（本小題滿分 0 分） 24已知 a， b， c 都是正數(shù)，求證： 【必做題】 （第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共 20 分 明過程或演算步驟） 25某校為了解本校學(xué)生的課后玩電腦游戲時長情況，隨機(jī)抽取了 100 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每天玩電腦游戲的時長的頻率分布直方圖 （ ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)抽取樣本的平均數(shù) 和眾數(shù) m（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）； （ ）已知樣本中玩電腦游戲時長在 50， 60的學(xué)生中，男生比女生多 1 人，現(xiàn)從中選 3 人進(jìn)行回訪，記選出的男生人數(shù)為 ，求 的分布列與期望 E（ ） 26已知數(shù)列 通項(xiàng)公式為 （ n 1， n N*） （ ）求 值； （ ）求證：對任意的自然數(shù) n N*，不等式 a1a2a n 2n!成立 2017 年江蘇省高考數(shù)學(xué)預(yù)測卷（ 2） 參考答案與試題解析 一、填空題（本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計(jì) 70 分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 1已知集合 A= 1， 0， 1， 2， B=1， 2， 3，則集合 A B 中所有元素之和是 5 【考點(diǎn)】 1D：并集及其運(yùn)算 【分析】 利用并集定義先求出 A B，由此能求出集合 A B 中所有元素之和 【 解答】 解： 集合 A= 1， 0， 1， 2， B=1， 2， 3， A B= 1， 0， 1， 1， 2， 3， 集合 A B 中所有元素之和是： 1+0+1+2+3=5 故答案為： 5 2已知復(fù)數(shù) z 滿足（ 1+2i） z=i，其中 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z 的虛部為 【考點(diǎn)】 數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化為 a+a， b R）的形式，則答案可求 【解答】 解： （ 1+2i） z=i， z= = = + ， 復(fù)數(shù) z 的虛部為 故答案為 3已知點(diǎn) M（ 3， 1），若函數(shù) y=x（ x （ 2， 2）的圖象與直線 y=1交于點(diǎn) A，則 | 2 【考點(diǎn)】 切函數(shù)的圖象 【分析】 解方程求出函數(shù) y 與直線 y=1 的交點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)，再求線段的長 | 【解答】 解：令 y=x=1，解得 x=1+4k， k Z； 又 x （ 2， 2）， x=1， 函數(shù) y 與直線 y=1 的交點(diǎn)為 A（ 1， 1）； 又 M（ 3， 1）， | =2 故答案為： 2 4某人 5 次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為 12， 8， 10， 11， 9，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 【考點(diǎn) 】 差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 【分析】 利用定義求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差即可 【解答】 解：數(shù)據(jù) 12， 8， 10， 11， 9 的平均數(shù)為： = （ 12+8+10+11+9） =10， 方差為： （ 12 10） 2+（ 8 10） 2+（ 10 10） 2+（ 11 10） 2+（ 9 10） 2=2； 這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 s= 故答案為： 5執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出的結(jié)果 S 的值為 1 【考點(diǎn)】 序框圖 【分析】 模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的 S， n 的值，當(dāng) S= 1， n=2016時不滿足條件 n 2016，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 1，即可得解 【解答】 解：輸入 s=0， n=1 2016， s=0， n=2 2016， s= 1， n=3 2016， s= 1， n=4 2016， s=0， n=5 2016， ， 由 2016=503 4+3 得， 輸出 s= 1， 故答案為： 1 6在區(qū)間 1， 2內(nèi)隨機(jī)取一個實(shí)數(shù) a，則關(guān)于 x 的方程 4a2+a=0 有解的概率是 【考點(diǎn)】 何概型 【分析】 根據(jù)幾何概型計(jì)算公式，用符合題意的基本事件對應(yīng)的區(qū)間長度除 以所有基本事件對應(yīng)的區(qū)間長度，即可得到所求的概率 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 4a2+a=0 有解， 16204a 0， 1 a 0 時方程有實(shí)根， 在區(qū)間 1， 2上任取一實(shí)數(shù) a， 所求的概率為 P= = 故答案為： 7如圖，在平面四邊形 ，若 ， ，則 = 5 【考點(diǎn)】 9V：向量在幾何中的應(yīng)用 【分析】 先利用向量的加法把 轉(zhuǎn)化為 ，再代入原題整理后即可求得結(jié)論 【解答】 解：因?yàn)?=（ + ） +（ + ） = +（ ） = （ ） （ ） =（ ） （ ） = =32 22=5 故答案為 5 8如圖，在直三棱柱 ，若四邊形 邊長為 4 的正方形，且 ， ， M 是 中點(diǎn)，則三棱錐 體積為 4 【考點(diǎn)】 柱、棱錐、棱臺的體積 【分析】 推導(dǎo)出 平面 從而三棱錐 體積= ，由此能求出結(jié)果 【解答】 解： 在直三棱柱 ，若四邊形 邊長為 4 的正方形，且 ， ， 1， 平面 M 是 中點(diǎn)， = = =3， 三棱錐 體積： = = = =4 故答案為： 4 9已知函數(shù) f（ x） =x|x 2|，則不等式 f（ 2 x+1） f（ 3）的解集為 x| 1 x 1 【考點(diǎn)】 7E：其他不等式的解法 【分析】 由題意， f（ x） = ，在（ 2， + ）單調(diào)遞增， x 2， f（ x） f（ 3） =3 f（ 2 x+1） f（ 3）化為 2 x+1） 3，即可解不等式 【解答】 解：由題意， f（ x） = ，在（ 2， + ）單調(diào)遞增， x 2， f（ x） f（ 3） =3 f（ 2 x+1） f（ 3）， 2 x+1） 3， x+1） 1， 0 x+1 ， 1 x 1， 不等式 f（ 2 x+1） f（ 3）的解集為 x| 1 x 1， 故答案為 x| 1 x 1 10曲線 f（ x） =點(diǎn) P（ 1， 0）處的切線 l 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 【考點(diǎn)】 6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn) 切線方程 【分析】 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線方程，計(jì)算切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出三角形面積 【解答】 解： f（ x） =x =， 在點(diǎn) P（ 1， 0）處的切線斜率為 k=1， 在點(diǎn) P（ 1， 0）處的切線 l 為 y 0=x 1，即 y=x 1， y=x 1 與坐標(biāo)軸交于（ 0， 1），（ 1， 0） 切線 y=x 1 與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 S= 1 1= 故答案為： 11設(shè)向量 =（ 4x， 1）， =（ x， 1）（ 0），若函數(shù) f（ x） = +1在區(qū)間 ， 上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 （ 0， 2 【考點(diǎn)】 9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算； 角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 【分析】 化簡 f（ x） =據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出 f（ x）的單調(diào)增區(qū)間，從而列出不等式解出 的范圍 【解答】 解： f（ x） = +1=2x= 令 +2x +2得 + x + ， k Z， 0， f（ x）的一個單調(diào)增區(qū)間為 ， ， ，解得 0 2 故答案為（ 0， 2 12設(shè)函數(shù) f（ x） =x+x （ 0， 1），則滿足不等式 f（ f（ 2t 1）的實(shí)數(shù) t 的取值范圍是 t 1 【考點(diǎn)】 3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合 【分析】 求導(dǎo)，求導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，即可得出結(jié)論 【解答】 解： f（ x） =x+x （ 0， 1）， f（ x） =1 0，函數(shù)單調(diào)遞增， f（ f（ 2t 1）， 1 2t 1 0， t 1， 故答案為 t 1 13已知雙曲線 C： =1（ a 0， b 0）的右焦點(diǎn) 為 F，拋物線 E： 是雙曲線虛軸上的一個頂點(diǎn)，若線段 雙曲線 C 的右支交于點(diǎn) A，且 =3 ，則雙曲線 C 的離心率為 【考點(diǎn)】 曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 由題意可知 b=1，求出 A 點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程化簡即可得出 a， 而得出離心率的值 【解答】 解： F（ c， 0）， B（ 0， 1）， b=1 設(shè) A（ m， n），則 =（ m， n 1）， =（ c m， n）， =3 ， ，解得 ，即 A（ ， ）， A 在雙曲線 的右支上， =1， = e= = 故答案為： 14已知 a， b， c， d R 且滿足 = =1，則（ a c） 2+（ b d） 2 的最小值為 【考點(diǎn)】 4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意可將（ a， b），（ c， d）分別看成函數(shù) =x+3 y=2x+3 上任意一點(diǎn)，然后利用兩點(diǎn)的距離公式，結(jié)合幾何意義進(jìn)行求解 【解答】 解：因?yàn)?= =1，所以可將 P：（ a， b）， Q：（ c， d）分別看成函數(shù) y=x+3 y=2x+3 上任意一點(diǎn)， 問題轉(zhuǎn)化為曲線上的動點(diǎn) P 與直線上的動點(diǎn) Q 之間的最小值的平方問題， 設(shè) M（ t， t+3曲線 y=x+3切點(diǎn)，因?yàn)?y=1+ ， 故點(diǎn) M 處的切斜的斜率 k=1+ ， 由題意可得 1+ =2，解得 t=3， 也即當(dāng)切線與已知直線 y=2x+3 平行時，此時切點(diǎn) M（ 3， 3+3已知直線y=2x+3 的距離最近， 最近距離 d= = ， 也即（ a c） 2+（ b d） 2= = 故答案為： 二、解答題（本大題共 6 小題，共計(jì) 90 分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 15在 ，已知三內(nèi)角 A， B， C 成等差數(shù)列，且 +A） = （ ） 求 角 B 的值； （ ）設(shè)角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，且 a=5，求 b， c 的值 【考點(diǎn)】 角形中的幾何計(jì)算 【分析】 （ ）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得 B= ，再根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出 （ ）根據(jù)正弦定理求出 b，再根據(jù)余弦定理求出 c 【解答】 解：（ ） A， B， C 成等差數(shù)列， 2B=A+C， 又 A+B+C=， 則 B= ， +A） = ， ， = ， = ； （ ）由正弦定理可得 = ， b= =7， 由 余弦定理可得 a2=b2+2 即 25=49+11c， 解得 c=3 或 c=8， A ， C ， c=3 舍去， 故 c=8 16如圖，四棱錐 P 底面是矩形， 平面 E， F 分別是 D 的中點(diǎn)，且 D （ ）求證： 平面 （ ）求證：平面 平面 【考點(diǎn)】 面與平面垂直的判定； 線與平面平行的判定 【分析】 （ ）取 中點(diǎn) G，連結(jié) 平面 面 平面 （ ）由（ ）得 需證明 面 可得到平面 平面 【解答】 證明：（ ）取 中點(diǎn) G，連結(jié) 中位線， 四邊形 矩形， E 為 中點(diǎn)， E， 四邊形 平行四邊形， 平面 面 平面 （ ） D A 平面 又因?yàn)?， 面 ， 面 （ ）得 面 平面 平面 平面 17如圖所示的矩形是長為 100 碼，寬為 80 碼的足球比賽場地其中 足球場地邊線所在的直線， 球門，且 碼從理論研究及經(jīng)驗(yàn)表明：當(dāng)足球運(yùn)動員帶球沿著邊線奔跑時，當(dāng)運(yùn)動員（運(yùn)動員看做點(diǎn) P）所對 張角越大時，踢球進(jìn)球的可能性就越大 （ 1）若 0，求 值； （ 2）如圖，當(dāng)某運(yùn)動員 P 沿 著邊線帶球行進(jìn)時，何時（距離 在直線的距離）開始射門進(jìn)球的可能性會最大？ 【考點(diǎn)】 74：一元二次不等式的解法； 角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 【分析】 （ 1）計(jì)算 值，利用兩角差的正切公式求出 值； （ 2）設(shè) PH=x， x （ 0， 100），計(jì)算 值，求出 用基本不等式求出它的最大值即可 【解答】 解：（ 1） ， 0 4=36， 0， = ， = ， = = ； 即 0， 值為 ； （ 2）設(shè) PH=x， x （ 0， 100）， ， ， = = = = = ，當(dāng)且僅當(dāng) x=12 時取 “=”； 當(dāng)運(yùn)動員 P 沿著邊線帶球行進(jìn)時，離 在直線的距離為 12 碼開始射門進(jìn)球的可能性會最大 18平面直角坐標(biāo)系 ，直線 x y+1=0 截以原點(diǎn) O 為圓心的圓所得的弦長為 （ 1）求圓 O 的方程； （ 2）若直 線 l 與圓 O 切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于 D， E，當(dāng) 最小時，求直線 l 的方程； （ 3）設(shè) M， P 是圓 O 上任意兩點(diǎn)，點(diǎn) M 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)為 N，若直線 P 分別交于 x 軸于點(diǎn)（ m， 0）和（ n， 0），問 否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由 【考點(diǎn)】 線和圓的方程的應(yīng)用； 線與圓相交的性質(zhì) 【分析】 （ 1）求出 O 點(diǎn)到直線 x y+1=0 的距離，進(jìn)而可求圓 O 的半徑，即可得到圓 O 的方程； （ 2）設(shè)直線 l 的方程，利用直線 l 與圓 O 相切，及基本不等式，可求 最小時，直線 l 的方程； （ 3）設(shè) M（ P（ 則 N（ ， ，求出直線 別與 x 軸的交點(diǎn)，進(jìn)而可求 值 【解答】 解：（ 1）因?yàn)?O 點(diǎn)到直線 x y+1=0 的距離為 ， 所以圓 O 的半徑為 ， 故圓 O 的方程為 x2+ （ 2）設(shè)直線 l 的方程為 ，即 bx+， 由直線 l 與圓 O 相切，得 ，即 ， ， 當(dāng)且僅當(dāng) a=b=2 時取等號，此時直線 l 的方程為 x+y 2=0 （ 3）設(shè) M（ P（ 則 N（ ， ， 直線 x 軸交點(diǎn) ， ， 直線 x 軸交點(diǎn) ， ， = =2， 故 定值 2 19已知函數(shù) f（ x） =a R） （ ）若函數(shù) g（ x） =2x+f（ x）的最小值為 0，求 a 的值； （ ）設(shè) h（ x） =f（ x） + ） x，求函數(shù) h（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ ）設(shè)函數(shù) y=f（ x）與函數(shù) u（ x） = 的圖象的一個公共點(diǎn)為 P，若過點(diǎn) 點(diǎn) P 的坐標(biāo)及實(shí)數(shù) a 的值 【考點(diǎn)】 6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的 最值； 6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 （ ）函數(shù)整理為 g（ x） =x，求導(dǎo)，由題意可知，函數(shù)的最小值應(yīng)在極值點(diǎn)處取得，令 f（ x） =0，代入求解即可； （ ）函數(shù)整理為 h（ x） = ） x，求導(dǎo)得 h（ x），對參數(shù) a 進(jìn)行分類討論，逐一求出單調(diào)區(qū)間； （ ）設(shè)出公共點(diǎn)坐標(biāo) P（ m， n）的坐標(biāo)，求出坐標(biāo)間的關(guān)系，得到 m+1=0，通過討論函數(shù) （ x） =m+1 的單調(diào)性解方程即可 【解答】 解：（ ） g（ x） =f（ x） +2x=x，（ x 0）， g（ x） = +2， a 0 時， g（ x） 0，函數(shù)在（ 0， + ）遞增，無最小值， a 0 時， g（ x） = ，令 g（ x） 0，解得： x ，令 g（ x） 0，解得：0 x ， 函數(shù) g（ x） =f（ x） +2x 在（ 0， ）遞減，在（ ， + ）遞增， 故函數(shù)在 x= 處取得最小值， ） a=0，解得： a= 2e； （ ） h（ x） =f（ x） + ） x = ） x， h（ x） = ， 當(dāng) a=0 時， h（ x） =2x，定義域內(nèi)遞增； 當(dāng) a 0 時， 令 h（ x） =0， x= 或 x= ， 當(dāng) a 0 時， h（ x） 0， h（ x）定義域內(nèi)遞增； 當(dāng) a 0 時，當(dāng) a 時，函數(shù)的增區(qū)間為（ 0， ），（ ， + ），減區(qū)間為（ ， ）； 當(dāng) a 時，函數(shù)的增區(qū)間為（ 0， ），（ ， + ），減區(qū)間為（ ， ）； 當(dāng) a= 時，定義域內(nèi)遞增 （ ） a= 符合題意，理由如下：此時 P（ 1， 0） 設(shè)函數(shù) f（ x）與 u（ x）上公共點(diǎn) P（ m， n）， 依題意有 f（ m） =u（ m）， f（ m） =u（ m）， 即 ， 得到 m+1=0，構(gòu)造函數(shù) （ x） =m+1， （ x 0） （ x） = ，可得函數(shù) （ x）在（ 0， 1）遞增，在（ 1， + ）遞減，而 （ 1）=0 方程 m+1=0 有唯一解，即 m=1， a= 20已知數(shù)列 首項(xiàng) a1=，且滿足（ 2=4， |=q|其中 n N*設(shè)數(shù)列 前 n 項(xiàng)和分別為 （ ）若不等式 一切 n N*恒成立，求 （ ）若常數(shù) q 1 且對任意的 n N*，恒有 | 4|求 q 的值； （ ）在（ 2）的條件下且同時滿足以下兩個 條件： （ ）若存在唯一正整數(shù) p 的值滿足 1； （ ） 0 恒成立試問：是否存在正整數(shù) m，使得 =4存在，求m 的值；若不存在，請說明理由 【考點(diǎn)】 8E：數(shù)列的求和； 8H：數(shù)列遞推式 【分析】 （ I） 公差為 2 的等差數(shù)列，代入求和公式即可得出 （ q 表示出 | 4|根據(jù) q 的范圍及恒等式得出 q 2=0； （ 用條件可得 通項(xiàng)，求出 ， 4而得出 m 的存在性 【解答】 解：（ I） （ 2=4， ， 以 為首項(xiàng)，以 2 為公差的等差數(shù)列， +2（ n 1） =2n 1 = （ |=q| |q|1|=q2|2|=1|1 |1+q+ +， 常數(shù) q 1 且對任意的 n N*，恒有 | 4| 41，即 1 41 4 1（ 4q+4） 1，即 1（ q 2） 2 1 恒成立， q=2 （ （ 知 |是以 1 為首項(xiàng)，以 2 為公比的等比數(shù)列， 0， 以 1 為首項(xiàng)，以 2 為公比的等比數(shù)列，即 n 1， （ 2=4， 或 2， 存在唯一正整數(shù) p 的值滿足 1， 當(dāng) n p 1 或 n p 時， 公差為 2 的遞增數(shù)列， p 2， 若 p=2，則 ， m 2） 2， =（ m 1） 2，而 42m 1=2m+1， 4=2m+1（ m 1） 2 0， 下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明 ： 當(dāng) m=1 時，結(jié)論顯然成立， 假設(shè) m=k 時，結(jié)論成立，即 2k+1（ k 1） 2 0， 則 2k+2 22k+1（ k 1） 2 2k+1（ k 1） 2 0， 即當(dāng) m=k+1 時，結(jié)論也成立， 4 0 恒成立，即不存在正整數(shù) m 使得 =4 若 p 3，則 ， ， +3=4=4 P 3 時，存在正整數(shù) m=1，使得 =4 綜上，當(dāng) p=2 時，不存在正整數(shù) m 使得 =4 當(dāng) p 3 時，存在正整數(shù) m 使得 =4時 m=1 四 題部分【選做題】（本題包括 A、 B、 C、 D 四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） A【選修 4何證明選講】（本小題滿分 0分） 21如圖， O 的半徑 直于直徑 M 為線段 一點(diǎn)， 延長線交 O 于點(diǎn) N，過點(diǎn) N 的切線交 延長線于點(diǎn) P求證： A 【考點(diǎn)】 圓有關(guān)的比例線段 【分析】 做出輔助線連接 據(jù)切線得到直角，根據(jù)垂直得到直角，即 0且 0，根據(jù)同角的余角相等，得到角的相等關(guān)系，得到結(jié)論 【解答】 證明：連接 O 于 N， 0， 0 N， O， 0， 故 N， A B【選修 4陣與變換】（本小題滿分 0 分） 22已知矩陣 M= ， N= ，若 求實(shí)數(shù) a， b， c， d 的值 【考點(diǎn)】 陣與矩陣的乘法的意義 【分析】 利用矩 陣的乘法公式，建立方程，即可求實(shí)數(shù) a， b， c， d 的值 【解答】 解：由題意， ， a=1， b= 1， c=2， d=2 C.【選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分 0 分） 23在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 2， ）， B（ 1， ），圓 O 的極坐標(biāo)方程為=4 （ ）求直線 直角坐標(biāo)方程； （ ）求圓 O 的直角坐標(biāo)方程 【考點(diǎn)】 單曲線的極坐標(biāo)方程 【分析】 （ ）求出 A， B 的直角坐標(biāo)，即可求直線 直角坐標(biāo)方程； （ ）將原極坐標(biāo)方程 =4邊同乘以 后化成直角坐標(biāo)方程 【解 答】 解：（ ）點(diǎn) A（ 2， ）， B（ 1， ）， 直角坐標(biāo)為 A（ 0， 2）， B（ ， ）， （ 4+ ） 直線 直角坐標(biāo)方程為 y=（ 4+ ） x+2； （ ）將原極坐標(biāo)方程 =4為： 2=4 化成直角坐標(biāo)方程為： x2+4y=0， 即 y 2） 2=4 D【選修 4等式選講】（本小題滿分 0 分） 24已知 a， b， c 都是正數(shù)，求證： 【考點(diǎn)】 等式的證明 【分析】 利用基本不等式，再相加，即可證得結(jié)論 【解答】 證明： a， b， c 都是正 數(shù)， 222 2（ 2 【必做題】（第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共 20 分 明過程或演算步驟） 25某校為了解本校學(xué)生的課后玩電腦游戲時長情況，隨機(jī)抽取了 100 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每天玩電腦游戲的時長的頻率分布直方圖 （ ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)抽取樣本的平均數(shù) 和眾數(shù) m（同