湖北省大冶市金山店鎮(zhèn)車橋初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊_2412_垂直于弦的直徑課件（1） 新人教版

人教版九年級上冊 問題:你知道趙州橋嗎? 它的主橋是圓弧形 ,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m, 拱高(弧 的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主 橋拱的半徑嗎？ 趙州橋主橋拱的半徑是多少？ 探究1 用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑 對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你 能得到什么結(jié)論？ O n圓是軸對稱圖形 它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸？ n圓的對稱軸是任意一條 經(jīng)過圓心的直線,它有無 數(shù)條對稱軸. O 如圖,AB是O的一條弦, 直徑CDAB, 垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段 和弧? 為什么? O AB C D E 線段: AE=BE 弧: AC=BC, AD=BD 探究2 垂直于弦的直徑平分這條弦，并 且平分弦所對的兩條弧。 題設(shè)結(jié)論 （1）過圓心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所對的優(yōu)弧 （5）平分弦所對的劣弧 垂徑定理 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧 CDAB CD是直徑， AE=BE, AC =BC, AD =BD. O AB C D E n溫馨提示: n垂徑定理是圓中一個重要的定理 ,三種語言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體 ,才能運(yùn)用自如. 下列圖形是否具備垂徑定理的條件？ 是不是是不是 O E D C A B 垂徑定理的幾個基本圖形： CD過圓心 CDAB于E AE=BE AC=BC AD=BD 1、如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于E ，則下列結(jié)論中不成立的是（ ） A、COE=DOE B、CE=DE C、OE=AE D、BD=BC O A B E C D c 2、如圖，OEAB于E，若O的半徑為 10cm,OE=6cm,則AB= cm。 O A BE 解：連接OA， OEAB AB=2AE=16cm 3、如圖，在O中，弦AB的長為8cm，圓 心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。 O A BE 解：過點(diǎn)O作OEAB于E，連接OA 即O的半徑為5cm. 4、如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于E ，CE=1，AB=10，求直徑CD的長。 O A B E CD 解：連接OA， CD是直徑，OEAB AE=1/2 AB=5 設(shè)OA=x，則OE=x-1，由勾股定理得 x2=52+(x-1)2解得：x=13 OA=13 CD=2OA=26 即直徑CD的長為26. 例1： 已知：如圖，在 以O(shè)為圓心的兩個同心圓 中，大圓的弦AB交小圓 于C，D兩點(diǎn)。 求證：ACBD。 證明：過O作OEAB，垂足為E， 則AEBE，CEDE。 AECEBEDE。 所以，ACBD E . A CD B O 例2： 已知：O中 弦ABCD。 求證：ACBD 證明：作直徑MNAB。ABCD， MNCD。則AMBM，CMDM AMCMBMDM ACBD . M CD AB O N 你能利用垂徑定理解決求 趙州橋拱半徑的問題嗎? 37.4m 7.2m AB O C D 關(guān)于弦的問題，常 常需要過圓心作弦 的垂線段，這是一 條非常重要的輔助 線。 圓心到弦的距離、 半徑、弦構(gòu)成直角 三角形，便將問題 轉(zhuǎn)化為直角三角形 的問題。 AB O C D 解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB 所在的圓的圓心為O，半徑為r. 經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為 D，與AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn) ，C是AB的中點(diǎn)，CD就是拱高. AB=37.4m，CD=7.2m AD=1/2 AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2 解得r=27.9（m） 即主橋拱半徑約為27.9m. 1.本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了圓的軸對稱性 和垂徑定理 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦， 并且平分弦所對