高中物理力學(xué)中的臨界問(wèn)題.doc

高中物理力學(xué)中的臨界問(wèn)題分析一. 運(yùn)動(dòng)學(xué)中的臨界問(wèn)題 在在追及與相遇問(wèn)題中常常會(huì)出現(xiàn)臨界現(xiàn)象，仔細(xì)審題，挖掘題設(shè)中的隱含條件，尋找與“剛好”、“最多”、“至少”等關(guān)鍵詞對(duì)應(yīng)的臨界條件是解題的突破口。一般來(lái)說(shuō)兩物體速度相等是題中隱含的臨界條件，解題時(shí)正確處理好兩物體間的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的關(guān)鍵。例題一：一輛汽車在十字路口等待綠燈,當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始行駛,恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來(lái),從后邊超過(guò)汽車.試問(wèn):（1）汽車從路口開動(dòng)后,在趕上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)?此時(shí)距離是多少?（2）當(dāng)兩車相距最遠(yuǎn)時(shí)汽車的速度多大？解析：（1）設(shè)兩車運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí),自行車的位移X1=v0t，汽車的位移為兩車相距的距離 當(dāng)時(shí)，x有最大值x=6m.（2）當(dāng)t=2s時(shí)，汽車的速度v=at=6m/s=v0，此時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)。 例題二、在水平軌道上有兩列火車A和B相距s，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而B車同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同.要使兩車不相撞，求A車的初速度v0應(yīng)滿足什么條件？ 解析：要使兩車不相撞，A車追上B車時(shí)其速度最多只能與B車速度相等.設(shè)A、B兩車從相距s到A車追上B車時(shí)，A車的位移為sA，末速度為vA，所用時(shí)間為t；B車的位移為sB，末速度為vB，兩車運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象如圖所示，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有: 對(duì)A車有 對(duì)B車有兩車有s=sA-sB 追上時(shí)，兩車剛好不相撞的臨界條件是vA=vB以上各式聯(lián)立解得故要使兩車不相撞，A的初速度v0應(yīng)滿足的條件是： 點(diǎn)評(píng)：在追及問(wèn)題中，當(dāng)同一時(shí)刻兩物體在同一位置時(shí)，兩物體相遇，此時(shí)若后面物體的速度大于前面物體的速度即相撞，因此兩物不相撞的臨界條件是兩物體的速度相等。若兩物體相向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩物體發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離時(shí)相遇，此時(shí)只要有一個(gè)物體的速度不為零則為相撞。 針對(duì)練習(xí)：（07海南卷）兩輛游戲賽車、在兩條平行的直車道上行駛。時(shí)兩車都在同一計(jì)時(shí)線處，此時(shí)比賽開始。它們?cè)谒拇伪荣愔械膱D如圖所示。哪些圖對(duì)應(yīng)的比賽中，有一輛賽車追上了另一輛(AC) 解析:由v-t圖象的特點(diǎn)可知，圖線與t軸所圍面積的大小，即為物體位移的大小.觀察4個(gè)圖象，只有A、C選項(xiàng)中，a、b所圍面積的大小有相等的時(shí)刻，故選項(xiàng)A、C正確.二、平衡現(xiàn)象中的臨界問(wèn)題 在平衡問(wèn)題中當(dāng)物體平衡狀態(tài)即將被打破時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)臨界現(xiàn)象，分析這類問(wèn)題要善于通過(guò)研究變化的過(guò)程與物理量來(lái)尋找臨界條件。解題的關(guān)鍵是依據(jù)平衡條件及相關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析，常見的解題方法有假設(shè)法、解析法、極限分析法等。 例題：跨過(guò)定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A和物體B，物體A放在傾角為的斜面上，如圖甲所示已知物體A的質(zhì)量為m，物體A與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為(tan)，滑輪的摩擦不計(jì)，要使物體A靜止在斜面上，求物體B的質(zhì)量的取值范圍(按最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力處理) 解析：先選物體B為研究對(duì)象，它受到重力mBg和拉力FT的作用，根據(jù)平衡條件有：FTmBg再選物體A為研究對(duì)象，它受到重力mg、斜面支持力FN、輕繩拉力FT和斜面的摩擦力作用，假設(shè)物體A處于將要上滑的臨界狀態(tài)，則物體A受的靜摩擦力最大，且方向沿斜面向下，這時(shí)A的受力情況如圖乙所示，根據(jù)平衡條件有：FNmgcos0FTFfmmgsin0 由摩擦力公式知：FfmFN 聯(lián)立四式解得mBm(sincos)再假設(shè)物體A處于將要下滑的臨界狀態(tài)，則物體A受的靜摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根據(jù)平衡條件有：FNmgcos0 FTFfmmgsin0 由摩擦力公式知：FfmFN 聯(lián)立四式解得mBm(sincos)綜上所述，物體B的質(zhì)量的取值范圍是：m(sincos)mBm(sincos) 點(diǎn)評(píng)：此題用假設(shè)法與極限法分析臨界問(wèn)題，解題思路是：先假設(shè)物體處于某個(gè)狀態(tài)，然后恰當(dāng)?shù)剡x擇某個(gè)物理量并將其推向極端(“極大”、“極小”)從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象(“各種可能性”)暴露出來(lái)，再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列方程求解. 針對(duì)練習(xí)1：如圖所示，水平面上兩物體m1、m2經(jīng)一細(xì)繩相連，在水平力F 的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，則連結(jié)兩物體繩中的張力可能為( ) A、零 B、F/2 C、F D、大于F 解析： 當(dāng)m2與平面間的摩擦力與F平衡時(shí)，繩中的張力為零，所以A對(duì)；當(dāng)m2與平面間的最大靜摩擦力等于F/2時(shí)，則繩中張力為F/2，所以B對(duì)，當(dāng)m2與平面間沒(méi)有摩擦力時(shí)，則繩中張力為F，所以C對(duì)，繩中張力不會(huì)大于F，因而D錯(cuò)。 針對(duì)練習(xí)2：(98)三段不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩 A、必定是OA B、必定是OB C、必定是OC D、可能是OB，也可能是OC 解析：三根繩所能承受的最大拉力相同，在增大C端重物質(zhì)量過(guò)程中，判斷哪根繩上的拉力先達(dá)到臨界值是關(guān)鍵。OC下懸掛重物，它的拉力應(yīng)等于重物的重力G.就是OC繩的拉力產(chǎn)生兩個(gè)效果，使OB在O點(diǎn)受到向左的作用力F1，使OA在O點(diǎn)受到斜向下沿繩長(zhǎng)方向的作用力F2，F(xiàn)1、F2是G的兩個(gè)分力.由平行四邊形可作出力的分解圖如下圖所示，當(dāng)逐漸增大所掛物體的質(zhì)量,哪根繩子承受的拉力最大則最先斷.從圖中可知：表示F2的有向線段最長(zhǎng),F2分力最大，故OA繩子最先斷.三、動(dòng)力學(xué)中的臨界問(wèn)題 在動(dòng)力學(xué)的問(wèn)題中，物體運(yùn)動(dòng)的加速度不同，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，此時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)臨界現(xiàn)象。分析這類問(wèn)題時(shí)挖掘隱含條件，確定臨界條件，對(duì)處于臨界準(zhǔn)確狀態(tài)的研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并靈活應(yīng)用牛頓第二定律是解題的關(guān)鍵，常見的解題方法有極限法、假設(shè)法等。 例題一：如圖所示,在光滑水平面上疊放著A、B兩物體,已知mA=6 kg、mB=2 kg，A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，在物體A上系一細(xì)線,細(xì)線所能承受的最大拉力是20N，現(xiàn)水平向右拉細(xì)線，g取10 m/s2，則 ( ) A.當(dāng)拉力F12 N時(shí),A相對(duì)B滑動(dòng) C.當(dāng)拉力F=16 N時(shí),B受A的摩擦力等于4 N D.無(wú)論拉力F多大,A相對(duì)B始終靜止解析 設(shè)A、B共同運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大加速度為amax,最大拉力為Fmax 對(duì)B:mAg=mBamax amax= =6 m/s2 對(duì)A、B系統(tǒng):Fmax=(mA+mB)amax=48 N 當(dāng)FFmax=48 N時(shí),A、B相對(duì)靜止。 因?yàn)榈孛婀饣?故A錯(cuò),當(dāng)F大于12 N而小于48 N時(shí),A相對(duì)B靜止,B錯(cuò)。 當(dāng)F=16 N時(shí),其加速度a=2 m/s2。 對(duì)B:f=4 N,故C對(duì)。 因?yàn)榧?xì)線的最大拉力為20 N,所以A、B總是相對(duì)靜止,D對(duì)。正確選項(xiàng)為CD。點(diǎn)評(píng)：剛好相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值，即f靜=fm ，此時(shí)系統(tǒng)的加速度仍相等。 針對(duì)練習(xí)：（2007）江蘇卷如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個(gè)木塊，其中兩個(gè)質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是mg?，F(xiàn)用水平拉力F拉其中一個(gè)質(zhì)量為2 m的木塊，使四個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)動(dòng)，則輕繩對(duì)m的最大拉力為 A、 B、 C、 D、 解析：分別對(duì)整體、右端一組及右端個(gè)體受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律，由整體法、隔離法可得 F6ma Fmg2ma mgTma 由聯(lián)立可得T3/4mg 所以B正確 例題二：如圖所示，在光滑的水平面上放著緊靠在一起的A、B兩物體，B的質(zhì)量是A的2倍，B受到向右的恒力FB2 N，A受到的水平力FA(92t) N(t的單位是s)從t0開始計(jì)時(shí)，則( )A、A物體在3 s末時(shí)刻的加速度是初始時(shí)刻的倍B、t4 s后，B物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng) C、t4.5 s時(shí)，A物體的速度為零D、t4.5 s后，A、B的加速度方向相反 解析：對(duì)于A、B整體根據(jù)牛頓第二定律有FAFB(mAmB)a，開始時(shí)合力為11 N,3秒末合力為5N，故A正確設(shè)A、B間的作用力為FN，則對(duì)B進(jìn)行分析，由牛頓第二定律可得：FNFBmBa，解得FNmBFB N當(dāng)t4 s時(shí)，F(xiàn)N0，A、B兩物體開始分離，此后B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；而A做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t4.5 s時(shí)，A物體的加速度為零而速度不為零，故C錯(cuò)誤t4.5 s后，A所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反，故D正確當(dāng)t4 s時(shí)，A、B的加速度均為a.綜上所述，選項(xiàng)A、B、D正確 點(diǎn)評(píng)：相互接觸的兩物體脫離的臨界條件是：相互作用的彈力為零，即N=0。 針對(duì)練習(xí)1：不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)質(zhì)量不計(jì)的滑輪，繩的一端系一質(zhì)量M15kg的重物，重物靜止于地面上，有一質(zhì)量m10kg的猴子從繩的另一端沿繩上爬，如右圖所示，不計(jì)滑輪摩擦，在重物不離開地面的條件下，猴子向上爬的最大加速度為(g取10m/s2)( ）A、25m/s2 B、5m/s2 C、10m/s2 D、15m/s2解析：本題的臨界條件為FMg，以猴子為研究對(duì)象，其受向上的拉力F和mg，由牛頓第二定律可知，F(xiàn)mgma，而FF，故有Fmgma，所以最大加速度為a5m/s2.點(diǎn)評(píng)：此題中的臨界條件是：地面對(duì)物體的支持力為零。 針對(duì)練習(xí)2：一彈簧秤的秤盤質(zhì)量m1=15kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量為m2=105kg的物體P，彈簧質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)為k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示?，F(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在最初02s內(nèi)F是變化的，在02s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2） 解析： 依題意，0.2 s后P離開了托盤，0.2 s時(shí)托盤支持力恰為零，此時(shí)加速度為： a=（F大mg）/m (式中F大為F的最大值)此時(shí)M的加速度也為a. a=（kxMg）/M 所以 kx=M（g+a） 原來(lái)靜止時(shí)，壓縮量設(shè)為x0，則： kx0=（m+M）g 而 x0x=at2/2由、有： 即mgMa=0.02ak a=mg/（M+0.02k）=6 m/s2 代入：Fmax=m（a+g）=10.5（6+10）N=168 N F最大值為168 N. 剛起動(dòng)時(shí)F為最小，對(duì)物體與秤盤這一整體應(yīng)用牛頓第二定律得 F小+kx0（m+M）g=（m+M）a 代入有：Fmin=（m+M）a=72 N F最小值為72 N. 點(diǎn)評(píng)：此題中物塊與秤盤剛分離時(shí)，二者具有相同的速度與加速度，此時(shí)二者間相互作用的彈力為零，在求拉力F的最大值與最小值時(shí)要注意彈簧所處的狀態(tài)， 例題三、表演“水流星”節(jié)目，如圖所示，拴杯子的繩子長(zhǎng)為l，繩子能夠承受的最大拉力是杯子和杯內(nèi)水重力的倍，要使繩子不斷，節(jié)目獲得成功，則杯子通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度的最小值為_，通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度的最大值為_。解析：要使水在最高點(diǎn)恰不流出杯子，此時(shí)繩子對(duì)杯子拉力等于零，杯子和水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力僅由其重力mg提供，由牛頓第二定律，在最高點(diǎn)處對(duì)杯子和水列方程：mg=mv12/L，所以，杯子通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度的最小值。在最低點(diǎn)處對(duì)杯子和水應(yīng)用牛頓第二定律，當(dāng)F=8mg取最大值時(shí)，速度v2也取最大值，而，故通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度的最大值 點(diǎn)評(píng)：重力場(chǎng)中，在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的物體恰好能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件是：僅由重力提供作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，此時(shí)與物體連的細(xì)繩、細(xì)桿、或其他接觸物對(duì)作圓周運(yùn)動(dòng)的物體的作用力為零。 針對(duì)練習(xí):(04甘肅理綜)如圖所示，輕桿的一端有一個(gè)小球，另一端有光滑的固定軸O。現(xiàn)給球一初速度，使球和桿一起繞O軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，用F表示球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的作用力，則F（ D ） A、一定是拉力 B、一定是推力 C、一定等于0 D、可能是拉力，可能是推力，也可能等于0 例題四：如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量m0.6 kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過(guò)光滑的小孔吊著質(zhì)量m0.3 kg的物體，m的重心與圓孔距離為0.2 m，并知m和水平面的最大靜摩擦力為2 N現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)角速度在什么范圍，m 會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)(取g10 m/s2) 解析：要使m靜止，m也應(yīng)與平面相對(duì)靜止，而m與平面靜止時(shí)有兩個(gè)臨界狀態(tài)：當(dāng)為所求范圍最小值時(shí)，m有向著圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，水平面對(duì)m的靜摩擦力的方向背離圓心，大小等于最大靜摩擦力2 N.此時(shí)，對(duì)m運(yùn)用牛頓第二定律，有Tfmaxm12r ， 且Tmg 解得12.9 rad/s.當(dāng)為所求范圍最大值時(shí)，m有背離圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，水平面對(duì)m的靜摩擦力的方向向著圓心，大小還等于最大靜摩擦力2 N.再對(duì)m運(yùn)用牛頓第二定律，有Tfmaxm22r，且Tmg 解得26.5 rad/s. 所以，題中所求的范圍是：2.9 rad/s6.5 rad/s. 點(diǎn)評(píng)：分析“在什么范圍內(nèi)”這一類的問(wèn)題時(shí)要注意分析兩個(gè)臨界狀態(tài)。最大靜摩擦力的方向與物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向有關(guān)，當(dāng)角速度最小時(shí)，有向著圓心的方向運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，當(dāng)角速度達(dá)到最大的時(shí)候，有遠(yuǎn)離圓心的方向運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，因此出現(xiàn)了極值情況。 例題五、如圖所示，質(zhì)量為M=4kg的木板長(zhǎng)L=1.4m，靜止在光滑且足夠長(zhǎng)的水平地面上，其水平頂面右端靜置一質(zhì)量m=1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），其尺寸遠(yuǎn)小于L，小滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.4。（1）現(xiàn)用恒力F的作用于木板M上為使m能從M上滑落，F(xiàn)的大小范圍是多少？（2）其他條件不變，若恒力F=22.8N且始終作用于M上，最終使m能從M上滑落，m在M上滑動(dòng)的時(shí)間是多少？（不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2） 解析：（1）小滑塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力為Ff=fN=mg，小滑塊在滑動(dòng)摩擦力作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有，F(xiàn)f=ma1, ,對(duì)木板有： 木板的加速度使m能