高中物理力學中的臨界問題.doc

高中物理力學中的臨界問題分析一. 運動學中的臨界問題 在在追及與相遇問題中常常會出現(xiàn)臨界現(xiàn)象，仔細審題，挖掘題設中的隱含條件，尋找與“剛好”、“最多”、“至少”等關鍵詞對應的臨界條件是解題的突破口。一般來說兩物體速度相等是題中隱含的臨界條件，解題時正確處理好兩物體間的時間關系和位移關系是解題的關鍵。例題一：一輛汽車在十字路口等待綠燈,當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始行駛,恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來,從后邊超過汽車.試問:（1）汽車從路口開動后,在趕上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠?此時距離是多少?（2）當兩車相距最遠時汽車的速度多大？解析：（1）設兩車運動時間為t時,自行車的位移X1=v0t，汽車的位移為兩車相距的距離 當時，x有最大值x=6m.（2）當t=2s時，汽車的速度v=at=6m/s=v0，此時兩車相距最遠。 例題二、在水平軌道上有兩列火車A和B相距s，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同.要使兩車不相撞，求A車的初速度v0應滿足什么條件？ 解析：要使兩車不相撞，A車追上B車時其速度最多只能與B車速度相等.設A、B兩車從相距s到A車追上B車時，A車的位移為sA，末速度為vA，所用時間為t；B車的位移為sB，末速度為vB，兩車運動的速度時間圖象如圖所示，由勻變速直線運動規(guī)律有: 對A車有 對B車有兩車有s=sA-sB 追上時，兩車剛好不相撞的臨界條件是vA=vB以上各式聯(lián)立解得故要使兩車不相撞，A的初速度v0應滿足的條件是： 點評：在追及問題中，當同一時刻兩物體在同一位置時，兩物體相遇，此時若后面物體的速度大于前面物體的速度即相撞，因此兩物不相撞的臨界條件是兩物體的速度相等。若兩物體相向運動，當兩物體發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時相遇，此時只要有一個物體的速度不為零則為相撞。 針對練習：（07海南卷）兩輛游戲賽車、在兩條平行的直車道上行駛。時兩車都在同一計時線處，此時比賽開始。它們在四次比賽中的圖如圖所示。哪些圖對應的比賽中，有一輛賽車追上了另一輛(AC) 解析:由v-t圖象的特點可知，圖線與t軸所圍面積的大小，即為物體位移的大小.觀察4個圖象，只有A、C選項中，a、b所圍面積的大小有相等的時刻，故選項A、C正確.二、平衡現(xiàn)象中的臨界問題 在平衡問題中當物體平衡狀態(tài)即將被打破時常常會出現(xiàn)臨界現(xiàn)象，分析這類問題要善于通過研究變化的過程與物理量來尋找臨界條件。解題的關鍵是依據(jù)平衡條件及相關知識進行分析，常見的解題方法有假設法、解析法、極限分析法等。 例題：跨過定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A和物體B，物體A放在傾角為的斜面上，如圖甲所示已知物體A的質量為m，物體A與斜面的動摩擦因數(shù)為(tan)，滑輪的摩擦不計，要使物體A靜止在斜面上，求物體B的質量的取值范圍(按最大靜摩擦力等于滑動摩擦力處理) 解析：先選物體B為研究對象，它受到重力mBg和拉力FT的作用，根據(jù)平衡條件有：FTmBg再選物體A為研究對象，它受到重力mg、斜面支持力FN、輕繩拉力FT和斜面的摩擦力作用，假設物體A處于將要上滑的臨界狀態(tài)，則物體A受的靜摩擦力最大，且方向沿斜面向下，這時A的受力情況如圖乙所示，根據(jù)平衡條件有：FNmgcos0FTFfmmgsin0 由摩擦力公式知：FfmFN 聯(lián)立四式解得mBm(sincos)再假設物體A處于將要下滑的臨界狀態(tài)，則物體A受的靜摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根據(jù)平衡條件有：FNmgcos0 FTFfmmgsin0 由摩擦力公式知：FfmFN 聯(lián)立四式解得mBm(sincos)綜上所述，物體B的質量的取值范圍是：m(sincos)mBm(sincos) 點評：此題用假設法與極限法分析臨界問題，解題思路是：先假設物體處于某個狀態(tài)，然后恰當?shù)剡x擇某個物理量并將其推向極端(“極大”、“極小”)從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象(“各種可能性”)暴露出來，再根據(jù)平衡條件及有關知識列方程求解. 針對練習1：如圖所示，水平面上兩物體m1、m2經一細繩相連，在水平力F 的作用下處于靜止狀態(tài)，則連結兩物體繩中的張力可能為( ) A、零 B、F/2 C、F D、大于F 解析： 當m2與平面間的摩擦力與F平衡時，繩中的張力為零，所以A對；當m2與平面間的最大靜摩擦力等于F/2時，則繩中張力為F/2，所以B對，當m2與平面間沒有摩擦力時，則繩中張力為F，所以C對，繩中張力不會大于F，因而D錯。 針對練習2：(98)三段不可伸長的細繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐漸增加C端所掛物體的質量，則最先斷的繩 A、必定是OA B、必定是OB C、必定是OC D、可能是OB，也可能是OC 解析：三根繩所能承受的最大拉力相同，在增大C端重物質量過程中，判斷哪根繩上的拉力先達到臨界值是關鍵。OC下懸掛重物，它的拉力應等于重物的重力G.就是OC繩的拉力產生兩個效果，使OB在O點受到向左的作用力F1，使OA在O點受到斜向下沿繩長方向的作用力F2，F(xiàn)1、F2是G的兩個分力.由平行四邊形可作出力的分解圖如下圖所示，當逐漸增大所掛物體的質量,哪根繩子承受的拉力最大則最先斷.從圖中可知：表示F2的有向線段最長,F2分力最大，故OA繩子最先斷.三、動力學中的臨界問題 在動力學的問題中，物體運動的加速度不同，物體的運動狀態(tài)不同，此時可能會出現(xiàn)臨界現(xiàn)象。分析這類問題時挖掘隱含條件，確定臨界條件，對處于臨界準確狀態(tài)的研究對象進行受力分析，并靈活應用牛頓第二定律是解題的關鍵，常見的解題方法有極限法、假設法等。 例題一：如圖所示,在光滑水平面上疊放著A、B兩物體,已知mA=6 kg、mB=2 kg，A、B間動摩擦因數(shù)=0.2，在物體A上系一細線,細線所能承受的最大拉力是20N，現(xiàn)水平向右拉細線，g取10 m/s2，則 ( ) A.當拉力F12 N時,A相對B滑動 C.當拉力F=16 N時,B受A的摩擦力等于4 N D.無論拉力F多大,A相對B始終靜止解析 設A、B共同運動時的最大加速度為amax,最大拉力為Fmax 對B:mAg=mBamax amax= =6 m/s2 對A、B系統(tǒng):Fmax=(mA+mB)amax=48 N 當FFmax=48 N時,A、B相對靜止。 因為地面光滑,故A錯,當F大于12 N而小于48 N時,A相對B靜止,B錯。 當F=16 N時,其加速度a=2 m/s2。 對B:f=4 N,故C對。 因為細線的最大拉力為20 N,所以A、B總是相對靜止,D對。正確選項為CD。點評：剛好相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達到最大值，即f靜=fm ，此時系統(tǒng)的加速度仍相等。 針對練習：（2007）江蘇卷如圖所示，光滑水平面上放置質量分別為m和2m的四個木塊，其中兩個質量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是mg。現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個質量為2 m的木塊，使四個木塊以同一加速度運動，則輕繩對m的最大拉力為 A、 B、 C、 D、 解析：分別對整體、右端一組及右端個體受力分析，運用牛頓第二定律，由整體法、隔離法可得 F6ma Fmg2ma mgTma 由聯(lián)立可得T3/4mg 所以B正確 例題二：如圖所示，在光滑的水平面上放著緊靠在一起的A、B兩物體，B的質量是A的2倍，B受到向右的恒力FB2 N，A受到的水平力FA(92t) N(t的單位是s)從t0開始計時，則( )A、A物體在3 s末時刻的加速度是初始時刻的倍B、t4 s后，B物體做勻加速直線運動 C、t4.5 s時，A物體的速度為零D、t4.5 s后，A、B的加速度方向相反 解析：對于A、B整體根據(jù)牛頓第二定律有FAFB(mAmB)a，開始時合力為11 N,3秒末合力為5N，故A正確設A、B間的作用力為FN，則對B進行分析，由牛頓第二定律可得：FNFBmBa，解得FNmBFB N當t4 s時，F(xiàn)N0，A、B兩物體開始分離，此后B做勻加速直線運動，故B正確；而A做加速度逐漸減小的加速運動，當t4.5 s時，A物體的加速度為零而速度不為零，故C錯誤t4.5 s后，A所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反，故D正確當t4 s時，A、B的加速度均為a.綜上所述，選項A、B、D正確 點評：相互接觸的兩物體脫離的臨界條件是：相互作用的彈力為零，即N=0。 針對練習1：不可伸長的輕繩跨過質量不計的滑輪，繩的一端系一質量M15kg的重物，重物靜止于地面上，有一質量m10kg的猴子從繩的另一端沿繩上爬，如右圖所示，不計滑輪摩擦，在重物不離開地面的條件下，猴子向上爬的最大加速度為(g取10m/s2)( ）A、25m/s2 B、5m/s2 C、10m/s2 D、15m/s2解析：本題的臨界條件為FMg，以猴子為研究對象，其受向上的拉力F和mg，由牛頓第二定律可知，F(xiàn)mgma，而FF，故有Fmgma，所以最大加速度為a5m/s2.點評：此題中的臨界條件是：地面對物體的支持力為零。 針對練習2：一彈簧秤的秤盤質量m1=15kg，盤內放一質量為m2=105kg的物體P，彈簧質量不計，其勁度系數(shù)為k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，如圖所示?，F(xiàn)給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在最初02s內F是變化的，在02s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2） 解析： 依題意，0.2 s后P離開了托盤，0.2 s時托盤支持力恰為零，此時加速度為： a=（F大mg）/m (式中F大為F的最大值)此時M的加速度也為a. a=（kxMg）/M 所以 kx=M（g+a） 原來靜止時，壓縮量設為x0，則： kx0=（m+M）g 而 x0x=at2/2由、有： 即mgMa=0.02ak a=mg/（M+0.02k）=6 m/s2 代入：Fmax=m（a+g）=10.5（6+10）N=168 N F最大值為168 N. 剛起動時F為最小，對物體與秤盤這一整體應用牛頓第二定律得 F小+kx0（m+M）g=（m+M）a 代入有：Fmin=（m+M）a=72 N F最小值為72 N. 點評：此題中物塊與秤盤剛分離時，二者具有相同的速度與加速度，此時二者間相互作用的彈力為零，在求拉力F的最大值與最小值時要注意彈簧所處的狀態(tài)， 例題三、表演“水流星”節(jié)目，如圖所示，拴杯子的繩子長為l，繩子能夠承受的最大拉力是杯子和杯內水重力的倍，要使繩子不斷，節(jié)目獲得成功，則杯子通過最高點時速度的最小值為_，通過最低點時速度的最大值為_。解析：要使水在最高點恰不流出杯子，此時繩子對杯子拉力等于零，杯子和水做圓周運動的向心力僅由其重力mg提供，由牛頓第二定律，在最高點處對杯子和水列方程：mg=mv12/L，所以，杯子通過最高點時速度的最小值。在最低點處對杯子和水應用牛頓第二定律，當F=8mg取最大值時，速度v2也取最大值，而，故通過最低點時速度的最大值 點評：重力場中，在豎直平面內作圓周運動的物體恰好能通過最高點的臨界條件是：僅由重力提供作圓周運動的向心力，此時與物體連的細繩、細桿、或其他接觸物對作圓周運動的物體的作用力為零。 針對練習:(04甘肅理綜)如圖所示，輕桿的一端有一個小球，另一端有光滑的固定軸O。現(xiàn)給球一初速度，使球和桿一起繞O軸在豎直面內轉動，不計空氣阻力，用F表示球到達最高點時桿對小球的作用力，則F（ D ） A、一定是拉力 B、一定是推力 C、一定等于0 D、可能是拉力，可能是推力，也可能等于0 例題四：如圖所示，細繩一端系著質量m0.6 kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑的小孔吊著質量m0.3 kg的物體，m的重心與圓孔距離為0.2 m，并知m和水平面的最大靜摩擦力為2 N現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉動，問角速度在什么范圍，m 會處于靜止狀態(tài)(取g10 m/s2) 解析：要使m靜止，m也應與平面相對靜止，而m與平面靜止時有兩個臨界狀態(tài)：當為所求范圍最小值時，m有向著圓心運動的趨勢，水平面對m的靜摩擦力的方向背離圓心，大小等于最大靜摩擦力2 N.此時，對m運用牛頓第二定律，有Tfmaxm12r ， 且Tmg 解得12.9 rad/s.當為所求范圍最大值時，m有背離圓心運動的趨勢，水平面對m的靜摩擦力的方向向著圓心，大小還等于最大靜摩擦力2 N.再對m運用牛頓第二定律，有Tfmaxm22r，且Tmg 解得26.5 rad/s. 所以，題中所求的范圍是：2.9 rad/s6.5 rad/s. 點評：分析“在什么范圍內”這一類的問題時要注意分析兩個臨界狀態(tài)。最大靜摩擦力的方向與物體的相對運動趨勢方向有關，當角速度最小時，有向著圓心的方向運動的趨勢，當角速度達到最大的時候，有遠離圓心的方向運動的趨勢，因此出現(xiàn)了極值情況。 例題五、如圖所示，質量為M=4kg的木板長L=1.4m，靜止在光滑且足夠長的水平地面上，其水平頂面右端靜置一質量m=1kg的小滑塊（可視為質點），其尺寸遠小于L，小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)=0.4。（1）現(xiàn)用恒力F的作用于木板M上為使m能從M上滑落，F(xiàn)的大小范圍是多少？（2）其他條件不變，若恒力F=22.8N且始終作用于M上，最終使m能從M上滑落，m在M上滑動的時間是多少？（不計空氣阻力，g=10m/s2） 解析：（1）小滑塊與木板間的滑動摩擦力為Ff=fN=mg，小滑塊在滑動摩擦力作用下向右做勻加速運動，由牛頓第二定律有，F(xiàn)f=ma1, ,對木板有： 木板的加速度使m能