數(shù)學(xué)建模之雨中行走設(shè)計論文.doc

數(shù)學(xué)建模之雨中行走摘要：一個似乎很簡單的事情是你應(yīng)該在雨中盡可能地快走，以減少雨淋的時間。但如果考慮到降雨方向的變化，在全部距離上盡力地快跑是不是最好的策略？試建立數(shù)學(xué)模型來探討如何在雨中行走才能減少淋雨的程度。關(guān)鍵詞：淋雨量，降雨的大小，降雨的方向（風(fēng)），路程的遠(yuǎn)近，行走的速度。問題重述要在雨中從一處沿直線跑到另一處，若雨速為常數(shù)且方向不變，試建立數(shù)學(xué)模型是否跑的越快，淋雨量越少。模型假設(shè)及符號說明（一）模型假設(shè)：1風(fēng)速始終保持不變2降雨速度和強度保持不變3跑步的全程速度保持不變（二）符號說明（1）將人體轉(zhuǎn)化成一個長方體，高a=1.5m（頸部以下），寬b=0.5m，厚c=0.2m。（2）跑步距離d=1000m，跑步最大速度Vm=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量w=2cm/h（3）雨速為常數(shù)且方向不變（4）記跑步速度為v。模型建立與求解（1）不考慮雨的方向，設(shè)降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估計跑完全程的總淋雨量。解：全身面積s=2ab+2ac+bc=2.2m,淋雨時間t=d/Vm=200s降雨量w=2cm/n=10-4/18m/s總淋雨量Q=stw2.44L（2）假設(shè)雨從迎面吹來，雨線雨跑步方向在同一平面內(nèi)，且與人體夾角為，如圖1.建立總淋雨量與速度v及參數(shù)a,b,c,d,u,w,a,之間的關(guān)系，問速度v多大，總淋雨量最少。計算=0,=30的總淋雨量。解：頂部淋雨量Q1=bcdwcos/v雨速水平分量usin。方向與v相反和速度為usin+v迎面單位時間、單位面積的淋雨量w（usin+v）淋雨量Q2=abdw(usin+v)/uv所求總淋雨量Q=Q1+Q2=.)sin(cosvvuaubdwcu當(dāng)v=vm時Q最小。=0時Q1.15L=30時Q1.55L(3)雨從背面吹來，雨線方向與跑步方向在同一平面內(nèi)，期望與人體的夾角為a，如圖2.建立總淋雨量與速度v及參數(shù)a,b,c,d,u,w,之間的關(guān)系，問速度v多大，總淋雨量最少。計算=30是的總淋雨量。解：（3）與（2）不同的是，和速度為|usin-v|,于是總淋雨量若ccos-asinc/a,則v=usin時Q最小，否則v=vm時Q最小當(dāng)=30。時，tan0.2/1.5v=2m/sQ0.24升最小，可與v=vm，Q0.93升相比（4）以總淋雨量為縱軸，速度v為橫軸，對(3)作圖考慮的影響，并解釋結(jié)果實際意義。解：雨從背面吹來，只要不太小，滿足tanc/a(a=1.5m,c=0.2m時，7.6.)即可，v=usin，Q最小此時人體背部不淋雨，只有頂部淋雨。（5）若雨方向與跑步方向不在同一平面內(nèi)，模型會有什么變化。再用一個角度表示雨的方向，應(yīng)計算側(cè)面的淋雨量，問題本質(zhì)沒用變化。答：即雨滴不是單從人的前面或后面的，而是從側(cè)面或是其他的方向以一定的角度落下。模型評價通過對以上模型的分析我們可以知道，在雨中行走時并非跑得越快，淋得雨水就越少，要使身上淋的雨水最少，除了要考慮降雨的角度外，還要考慮降雨的速度，既是根據(jù)降雨角度和降雨速度來選擇自己在雨中的行走速度，具體做法如下：（1）如果雨是迎著前進(jìn)的方向落下，應(yīng)該以最大的速度跑完全程。（2）如果雨是從背后落下，這時應(yīng)該控制在雨中