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習題 十一 穩(wěn)恒磁場中的畢奧薩伐爾定律一、 選擇題1、半徑為的載流圓形線圈與邊長為的正方形載流線圈中通有相同大小的電流，若兩線圈中心的磁感應強度大小相同，則為（ D ）A、B、C、D、提示：圓電流中心的磁場：正方形中心的磁場為4段有限長直電流的磁場之和：2、真空中作勻速直線運動的點電荷，在其周圍空間產生的磁場隨時間的變化為（ C ）A、的大小和方向都不變B、的大小和方向都在變C、的大小在變，方向不變D、的大小不變，方向在變提示：由公式可知磁場的方向不變。大小，其中 d 為考察點到速度所在直線的距離，不變，為速度和位置矢量的夾角，改變。3、若將某載流線圈中的電流增加一倍，則由該線圈在空間任一點產生的磁場將（ C ）A、的大小和方向都不變B、的大小和方向都在變C、的大小增加一倍，方向不變D、以上說法都不對，要視具體情形而定提示：由公式可知4、在畢奧薩伐爾定律中，三者的關系為（ D ）A、一定相互垂直B、與垂直C、與垂直D、與垂直提示：由公式可知二、 填空題1、 邊長為的正三角形線圈上通有的電流，則在線圈的中心的=線圈中心的磁場為3段有限長直電流的磁場之和：2、 帶電量為的粒子在一半徑為的圓形軌道上以的速率勻速運動，則在圓周的垂直中心線上與圓心相距為處的=提示：不可等效為圓電流，因要求的是瞬時值，而用等效圓電流算出的是在一個周期內的平均值。（參考課件有關例題）IIO3、 由半徑為的均勻導線圓環(huán)和兩根半無限長的平行導線組成圖示形狀，當導線中通有電流時，線圈中心O處的=提示：O點磁場為四部分電流的磁場的合磁場。其中從左邊來的半無限長直電流在O點的磁場為 0 。（，和的夾角為0）順時針的1/4電流和逆時針的3/4電流的磁場反向，兩部分電流的合磁場（設順時針電流的磁場為正）：向右邊去的半無限長直電流在O點的磁場可用有限長直電流的磁場公式算出。三、 計算題1、 一半徑為的圓盤面上均勻分布有的電量，若圓盤以的角速度繞圓盤面的垂直中心線作定軸轉動，求在圓盤中心處產生的磁感應強度大小。解：在圓盤面上取半徑為 r , 寬度為 dr 的圓環(huán)微元，轉動時形成等效圓電流。由圓電流在其中心的磁場公式：2、 邊長為的正方形線圈上通有的電流，求在其垂直中心線上，與中心相距為處的磁感應強度大小。解：該磁場為4段有限長直電流的磁場之和。單根導線形成的磁場：在與中垂軸垂直方向上的分量疊加抵消。平行于中垂軸的分量疊加為 提示：本題夠不上難題，但計算時須特別小心，否則極易出錯！3、 將一根無限長直導線彎成如圖形狀，導線中通有的電流，計算圓心處的磁感應強度大小。IOr解：（可參考課件有關例題）習題 二十三 穩(wěn)恒磁場中的安培環(huán)路定理一、 選擇題1、內外半徑分別為和的空心無限長圓柱形導體，通有電流，且在導體的橫截面上均勻分布，則空間各處的的大小與場點到圓柱中心軸線的距離的關系，定性分析如圖（ B ）BOrBOrBOrBOrABCD提示：1） ；（參考課件有關例題）2）當時，可排除 C；3）當時，令，則，可排除 A 和 D 。2、一截面是邊長為的正方形的無限長柱體的四條棱上都分別有相同大小的四個線電流，方向如圖，則在柱體中心軸線處的磁感應強度大小為（ C ）A、B、C、D、提示：該磁場為4段無限長直電流的磁場之和，但方向相同的一對電流的磁場完全抵消。3、在無限長載流直導線附近有一球面，當球面向長直導線靠近時，球面上各點的磁感應強度和球面的磁通量為（ D ）A、增大，也增大B、不變，也不變C、增大，不變 D、不變，增大提示：1）（磁場的高斯定理） 2）ABLC4、如圖，兩無限長平行放置的直導線A、B上分別載有電流I1和I2，電流方向相反，L為繞導線B的閉合回路，為環(huán)路上C點的磁感應強度，當導線A向左平行于導線B遠離時（ D ）A、減小，減小 B、不變，不變C、不變，減小 D、減小，不變提示：1）, 不變，也不變； 2）兩電流在C點的磁場同方向，相互加強。電流I1遠離后，C點磁場變小。5、三個電流強度不同的電流I1、I2和I3均穿過閉合環(huán)路L所包圍的面，當三個電流中的任意兩個在環(huán)路內的位置互換，環(huán)路不變，則安培環(huán)路定理的表達式中（A）A、變化，不變B、變化，變化C、不變，變化D、不變，不變提示：1）為三電流的磁場之和。兩電流位置互換后，一般要改變。二、 填空題1、一段長為a的直導線中載有電流I，在該導線的垂直平分面上，有一個以導線為中心、以a為半徑的圓形環(huán)路L，則對該環(huán)路而言，=。特別提示：安培環(huán)路定理要求電流必須閉合！ “無限長直線電流”可看成閉合電流，但本題電流為有限長，故不可用安培環(huán)路定理，而只能先用有限長直電流公式計算環(huán)路上的磁場，然后再作曲線積分。2、在一無限長載有電流I的直導線旁有一邊長為a的正方形線圈，線圈與直導線共面，且有一邊與直導線平行。直導線到線圈的近側距離為a，則通過該線圈平面的磁通量為。提示：1）磁場不均勻，不可用正方形中心的磁感應強度乘正方形的面積即計算（這其實是一種等效法，可以證明這一等效法是錯誤的）。2）（參考課件有關例題）I3、在半徑為R、無限長載有電流I的圓柱形導體內，電流L均勻分布于導體的橫截面上，在導體內取一矩形截面，矩形的一邊為半徑，一邊沿中心軸線，如圖；則通過該矩形截面的磁通量為。提示：1）磁場不均勻，不可用正方形中心的磁感應強度乘正方形的面積即計算（這其實是一種等效法，可以證明這一等效法是錯誤的）。2）3）三、 計算題1、 半徑為R1的圓柱形導體和內外半徑分別為R2和R3的同軸圓筒形導體構成的同軸電纜，電流I從柱形導體中流進，從圓筒形導體中流出，若電流是均勻地分布在導體的橫截面上，計算空間各處的磁感應強度。解：由安培環(huán)路定理： （參考課件有關例題）R1R2h2、截面是正方形的螺繞環(huán)上均勻密繞N匝線圈，螺繞環(huán)的內外半徑分別為R1和R2，線圈中通有電流I時，求螺繞環(huán)截面上的磁通量。解：由安培環(huán)路定理，可得環(huán)中的磁感應強度為：（參考課件有關例題）則截面上的磁通量為： 習題 十三 磁場對電流和帶電粒子的作用一、選擇題1A2A3A1、如圖所示，三條長度相同的長直導線共面平行放置，依次載有電流為1A、2A、3A，由于磁力相互作用，分別受力為、。則為（ D ）A、 B、C、 D、提示：兩平行長直電流之一單位長度的受力：。同向吸引，反向排斥。（見課件有關內容）（注意此處二力方向相反！）aaaL1L2O、同一平面內有兩條相互垂直的導線和，為無限長直導線，為長為的直導線，兩者位置如圖，當和同時通以電流，則作用在上對于點的磁力矩為（ D ） A、 B、 C、 D、提示：磁場非均勻磁場，故不可用中學的安培力公式計算安培力。力矩也不可用所受的總安培力乘的中點到O的距離計算（這其實是一種等效法，可以證明這一等效法是錯誤的）。用微元法：無限長直電流在處的磁場垂直紙面向里：。在上取一電流元，其受到的安培力豎直向上：該力對過O的水平軸的力矩：總力矩： 二、填空題：、一質量為,帶電量為的粒子以速度射入勻強磁場中，若與的夾角為 ，則該粒子在磁場中作螺線運動的半徑為，周期為，螺矩為。提示： 。其它見課件有關例題。2、質量為，帶電量為的粒子在半徑為的電子回旋加速器中所能獲得的最大動能為（回旋加速器中的磁感應強度為）提示：粒子在加速器中每被加速一次，運動半徑便增大一次，運動半徑最大時（等于加速器的半徑），動能最大。 3、兩根相距為的無限長平行直導線中分別通以電流和，則這兩根導線單位長度上的作用力為 。提示：兩平行長直電流之一單位長度的受力：。同向吸引，反向排斥。（見課件有關例題）4、一半徑為，均勻帶有電量的圓盤面繞其中心垂直軸以的角速度轉動時，產生的磁矩為，若將該圓盤面放在與盤面成角的勻將磁場中時，圓盤面所受到的磁力矩為。提示：把圓盤剖分成無數細圓環(huán)，每一細圓環(huán)轉動時可等效為一圓電流。注意題中的并非磁矩和磁場的夾角！三、計算題：1、 載有電流的無限長直導線旁邊有一共面的、載有電流的圓形線圈，線圈半徑為，圓心與直導線相距（），求兩者的相互作用力。I1dRqI2dFBB解：在圓環(huán)上取Rdq 長度為微元，受力大小為整個圓環(huán)受力在豎直方向上相互抵消，在水平方向上受力向右，大?。?、如圖所示，一無限長載流直導線中有電流，另有一根與垂直且共面的導體棒，其長為，質量為，若的A端固定，導體棒可在該平面內自由轉動，則要使導體棒在該位置穩(wěn)定放置，則導體棒中應通以多大的電流？a2aA解：導體棒相對于過A端的水平軸，磁力矩 = 重力矩。建立坐標軸，原點在A點，方向向右。注意：重力的力矩可用所受的總重力乘的中點到A的距離計算（這其實是一種等效法，可以證明這一等效法是正確的）。習題 十四 有介質存在時的穩(wěn)恒磁場一、選擇題1、磁介質的三種，用相對磁導率mr表征它們各自的特性時 （ C ）(A) 順磁質mr 0 ，抗磁質 mr 1.(B) 順磁質mr 1 ，抗磁質 mr = 1 ， 鐵磁質mr 1.(C) 順磁質mr 1 ，抗磁質 mr 1.(D) 順磁質mr 0 ，抗磁質 mr 1.2、公式（1）H = B m0M ，（2）M =cm H和（3）B= m H的運用范圍是（ C ）(A) 它們都適用于任何磁介質.(B) 它們都只適用于各向同性磁介質.(C)（1）式適用于任何介質，（2）式和（3）式只適用于各向同性介質.(D) 它們都只適用于各向異性介質.提示：本題超綱！3、關于環(huán)路l上的H及對環(huán)路l的積分，以下說法正確的是 （ A ）(A) H與整個磁場空間的所有傳導電流，磁化電流有關，而只與環(huán)路l內的傳導電流有關；(B) H與都只與環(huán)路內的傳導電流有關；(C) H與都與整個磁場空間內的所有傳導電流有關；(D) H與都與空間內的傳導電流和磁化電流有關.提示：，與整個空間的所有傳導電流，磁化電流有關，自然也與整個空間的所有傳導電流，磁化電流有關。4、磁化強度M （ B ）(A) 只與磁化電流產生的磁場有關.(B) 與外磁場和磁化電流產生的場有關.(C) 只與外磁場有關.(D) 只與介質本身的性質有關，與磁場無關.提示：本題超綱！5、以下說法中正確的是 （ D ）(A) 若閉曲線L內沒有包圍傳導電流，則曲線L上各點的H必等于零； (B) 對于抗磁質，B與H一定同向；(C) H僅與傳導電流有關；(D) 閉曲線L上各點H為零，則該曲線所包圍的傳導電流的代數和必為零.BHO磁介質1磁介質2二、填空題1、如圖所示的兩種不同鐵磁質的磁滯回線中，適合制造永久磁鐵的是磁介質 2 ，適合制造變壓器鐵芯的是磁介質 1 .提示：本題超綱！2、一個繞有500匝導線的平均周長50cm的細環(huán),載有0.3A電流時，鐵芯的相對磁導率為600(1) 鐵芯中的磁感應強度B為 0.226 T ；(2) 鐵芯中的磁場強度H為 300 A/m .提示：參考課件有關例題。當積分曲線位于細環(huán)內部時，其周長隨半徑的改變而改變，但本題環(huán)的直徑很小，可近似認為所有積分曲線的周長都等于環(huán)的平均周長50cm。BHOabc圖15.23、圖15.2中為三種不同的磁介質的BH關系曲線，其中虛線表示的是B =m0 H的關系，說明a、b、c各代表哪一類磁介質的BH關系曲線：a 代表 鐵磁質 的BH關系曲線；b代表 順磁質 的BH關系曲線；c代表 抗磁質 的BH關系曲線.提示：，各直線的斜率即為介質的磁導率。虛線的斜率為真空的磁導率m0。C線的斜率小于虛線的，b線的斜率大于虛線的，a線前半段的斜率遠大于虛線的。三、計算題1、一鐵環(huán)中心線周長L = 30cm，橫截面S =1.0cm2, 環(huán)上緊密地繞有N = 300匝的線圈,當導線中電流I =32mA時,通過環(huán)截面的磁通量F= 2.010-6 Wb ，試求鐵芯的相對磁導率.解：環(huán)的截面積較小，其上磁場可認為是均勻的。 R1R2R3I圖15.32、一根無限長同軸電纜由半徑為R1的長導線和套在它外面的內半徑為R2、外半徑為R3的同軸導體圓筒組成，中間充滿磁導率為m的各向同性均勻非鐵磁絕緣材料，如圖15.3，傳導電流I沿導線向右流去，由圓筒向左流回，在它們的截面上電流都是均勻分布的，求同軸線內外的磁感應強度大小的分布.解：取圓形閉曲線，設其方向從電纜的右端看為逆時針，則其包圍的圓板方向向右。 習題 十五 電磁感應（感應電動勢）一、 選擇題1、一閉合正方形線圈由電阻率為的導線構成，在勻強磁場中繞通過其中心且與其一邊平行的軸線以的角速度轉動，且該軸線與磁感應強度方向垂直，則采用何種方法可以使線圈中的感應電流的幅值增加為原來的兩倍。（C ）A、將線圈的匝數增加一倍B、保持形狀不變，將線圈的面積增加一倍C、把線圈的角速度增加一倍 D、將線圈的切割磁力線的邊長增加一倍提示：（1）電阻率：單位長度導線的電阻；（2）設線圈切割磁力線的邊長度為 ，不切割磁力線的邊長度為 ，則 電流幅值：，當線圈為正方形時，2、一矩形線圈沿其一邊的方向以恒定的速度從無場空間插入到均勻磁場中，且這運動方向與分界面垂直，則在插入過程中（C ）。A、線圈中感應電動勢線性增加B、線圈中感應電動勢線性減小C、線圈中感應電動勢保持不變 D、以上說法都不對提示：通過線圈的磁通量隨時間均勻增加，3、在同一平面內有一無限長載流直導線和一段導體棒，導體棒繞其一端點在該平面內以的角速度轉動，轉動時導體棒整體保持在載流導線一側，則有（D）A、導體棒兩端的電動勢為0 B、導體棒兩端有恒定電動勢C、導體棒兩端有變化的電動勢，且電動勢方向隨轉過的角度而變D、導體棒兩端有變化的電動勢，但電動勢方向恒定不變提示：1）參考課件有關例題。2）無限長直電流的磁場不均勻。3）電動勢的方向變和不變指的是導體棒兩端分別作為電源的正負極有無改變。4、圓銅盤放置在勻強磁場中，磁場強度的方向與盤面垂直，當銅盤繞通過其中心垂直于盤面的軸轉動時（ D ）。A、盤上有感應電流，且電流方向與轉動方向相反B、盤上產生渦流C、盤上有感應電流，且電流方向與轉動方向相同D、盤上無感應電流，只有感應電動勢提示：把每一條半徑銅線等效為一電源，所有電源的電動勢大小相等，方向相同。且各電源并聯，未形成閉合回路。5、如圖所示，直角三角形線圈ABC在勻強磁場中 中，繞其一直角邊AB以角速度轉動，另一直角邊BC長為l，AB方向與平行。轉動方向如圖所示，則（ B ）A B C A、回路中， B、回路中，C、回路中， D、回路中，提示：1）通過三角形線圈的磁通量為0，；2）和的夾角小于90度，故，即AC段上動生電動勢的方向為從A到C，C端為電源的正極，C端電勢高于A端。二、 填空題1、感應電場是由 變化的磁場 產生的，它的電場線的特點是 閉合曲線 。2、如圖所示，一無限長直截流導線與一矩形線圈共面放置，h 矩形線圈的高為h，寬為a，靠近無限長導線的一邊與長直d 導線相距為d，當長直導線中的電流隨時間變化規(guī)律為I(t)a 時，線圈中感應電動勢為， 方向為順時針 。（或數值加一負號，但方向取逆時針）提示：選矩形板的方向垂直紙面向里，則其周長的方向為順時針。3、在上圖中，當線圈以0的恒定速度向上運動時，在圖示時刻線圈中的感應電動勢為 0 ；當線圈以0的恒定速度向右運動時，在圖示時刻線圈中的感應電動勢為， 方向為順時針 。（或數值加一負號，但方向取逆時針）提示：1）當線圈以0的恒定速度向上運動時，通過線圈的磁通量為常數，。2）當線圈以0的恒定速度向右運動時，選矩形板的方向垂直紙面向里，則其周長的方向為順時針。設 t 時刻靠近無限長導線的一邊與長直導線相距為x，在圖示時刻，x = d ， a Rb4、如圖所示，與勻強磁場垂直的平面內有一導軌和在導軌上移動的導線ab，導線和導軌構成的回路電阻恒為R0，ab以速率向右勻速運動時，作用在ab上的外力為。提示：, ， 導線做勻速運動，外力等于安培力。三、 計算題1、如圖，在一與地面傾角為的光滑軌道上有一導體棒ab，若導體棒ab與軌道構成的回路電阻恒為R，當該系統置于垂直向上的勻強磁場中時，求導體棒在光滑軌道上向下滑動所能達到的最大速率。a b 解：導體棒達最大速率時，重力在斜面方向上的分力等于安培力在斜面方向上的分力。2、一半徑為R的空心無限長密繞螺線管，單位長度上的匝數為n，通入的電流，將導線oab和bc垂直于磁場放在管內外，oa=ab=bc=R，求oa、ab、bc各段導線上感生電動勢。 o R a o b c 解：無限長密繞螺線管內部磁場是均勻的，大小為，外部磁場為 0 。感生電場的電場線為環(huán)繞螺線管的同心圓。，方向從 a 到 b 。，方向從 b 到 c 。（參考課件有關例題）習題 十六自感、互感，磁能一、 選擇題1、一個電阻為R，自感系數為L的線圈，將它接在一個電動勢為的交變電源上，設線圈的自感電動勢為，則通過線圈的電流為（ C ）A、B、C、D、提示：先把兩個電動勢都看成算術量（只取正數或 0 ），考慮兩種特殊情形：1）當增大從而電流也增大時，要阻礙電流的繼續(xù)增大，故通過線圈的電流為；2）當減小從而電流也減小時，要阻礙電流的繼續(xù)減小，故通過線圈的電流為?？芍獩]有一個選項能把兩種情形都包括進去。事實上本題應把二電動勢均看成代數量（可以取負值），且易知二電動勢有時同號，有時異號。計算回路中的總電動勢時只需把二者相加即可。2、面積為S和2S的兩個線圈A和B的中心垂直軸相同，通有相同的電流I，由線圈A中電流產生通過線圈B的磁通量為，由線圈B中電流產生通過線圈A的磁通量為，則二者的關系為（ C ）A、=2B、=/2C、=D、提示： 3、下列那種情況下，不會出現位移電流（ A ）A、電場不隨時間變化B、電場隨時間變化C、交流回路D、在接通直流電路的瞬時提示：位移電流的實質是變化的電場。4、一長為l的螺線管，原來用細導線單層密繞而成，如換用直徑比原來的大一倍的導線繞制，則螺線管的自感系數為（ C ）A、增加到原來的兩倍B、減少為原來的二分之一C、減少為原來的四分之一D、增加到原來的四倍提示：（見課件有關例題）。換用直徑比原來的大一倍的導線繞制，將減小為原來的一半，但螺線管的體積不變。二、 填空題1、邊長為a的正方形線圈放在一根長直導線旁，線圈與直導線共面，其中心距長直導線為3a/2，線圈的一組邊與直導線平行，此時，正方形線圈與長直導線的互感系數為，若將線圈垂直于長直導線方向的兩條邊向外側延長一倍而成矩形，此時的互感系數為。提示：， 后一種情況： 參考課件有關例題。2、兩根直徑為d的平行長直導線的中心軸線相距為l（ld）,此時這兩根長直導線單位長度上的自感系數為。提示：參考課件有關例題。3、有兩個自感線圈，線圈的自感系數為L1，電阻為R1，線圈的自感系數為L2，電阻為R2，且L2=2L1，R2=2R1。若把兩線圈串聯后接在電源上，兩自感線圈中儲存的磁能W1:W2= 1:2 ，若把兩線圈并聯后接在電源上，兩自感線圈中儲存的磁能W1:W2= 2:1 ，提示：串聯電流相等，并聯電壓相等。4、一長為l，總匝數為N的細長密繞螺線管內，通有變化的電流（a、I0都為常數），則螺線管內距螺線管的軸線為r處一點的磁感應強度的大小為，電場強度的大小為。提示：本題超綱！5、有兩個線圈，自感系數分別為L1=3mH、L2=5mH，串聯成一個線圈后測得自感系數L=11mH，則兩線圈的互感系數M = 1.5 mH 。提示：（參考課件有關例題） l1l2ab三、 計算題1、 如圖所示，兩條長直平行輸電導線和一矩形線圈共面，長直導線在無限遠處相接，求線圈和兩條導線的互感系數。解：建立坐標原點在右導線、方向向右的坐標軸。設輸電導線中的電流為I，則在矩形線圈中的磁通為：2、 一截面為矩形的螺繞環(huán)，內外半徑分別為R1和R2，高為h ，繞有N匝線圈。在螺繞環(huán)的中心軸線處置一無限長直導線。求：（1）螺繞環(huán)的自感系數；（2）長直導線與螺繞環(huán)的互感系數；hR2R1（3）當螺繞環(huán)中通以的交變電流時，長直導線中的感應電動勢。解：（1）（2）（參考課件有關例題）（3）設螺繞環(huán)中電流方向如圖所示，方向：向下。提示：判斷電動勢方向時須增加一些輔助線，從而把直導線連接為閉合導線！此外應使以閉合導線為邊界的曲面的方向與該曲面所在處的磁場同方向。習題 十七 電磁波四、 選擇題1、設位移電流激發(fā)的磁場為B1，傳導電流激發(fā)的磁場為B2，則有 （ B ）(A) B1、 B2都是保守場 (B) B1、 B2都是渦旋場(C) B1 是保守場，B2是渦旋場 (D) B1 是渦旋場，B2是保守場2、設位移電流與傳導電流激發(fā)的磁場分別為Bd 和B0，則有 （ A ）(A) (B) (C) (D) 3、在某空間，有電荷激發(fā)的電場E0，又有變化磁場激發(fā)的電場Ei ，選一閉合回路l，則 （ D ）(A) 一定有(B) 一定有(C) 可能有一定有(D) 一定有，可能有提示：，可設想出一種情形，使得，則。例如積分曲線為一圓周，處在一變化的勻強磁場中，圓周所在平面與磁場平行，此時。4、電荷激發(fā)的電場為E1，變化磁場激發(fā)的電場為E2，則有 （ C ）(A) E1、E2同是保守場 (B) E1、E2同是渦旋場(C) E1是保守場， E2是渦旋場 (D) E1是渦旋場， E2是保守場5、位移電流的實質是 （ D ）(A)電場 (B)磁場(C)變化的磁場 (D)變化的電場 二、填空題1、在沒有自由電荷與傳導電流的變化電磁場中 ；2、寫出包含以下意義的麥克斯韋方程：(1)電力線起始于正電荷，止于負電荷；(2)變化的磁場一定伴隨有電場；(3)磁力線無頭無尾 ；(4)靜電場是保守場 ；3、反映電磁場基本性質和規(guī)律的麥克斯韋方程組的積分形式為 =-dFm/dt dFd/dt 試判斷下列結論是包含于或等效于哪一個麥克斯韋方程式的，將你確定的方程式用代號填在相應結論后的空白處 （1）變化的磁場一定伴隨有電場 ；（2）磁感應線是無頭無尾的 ；（3）電荷總伴隨有電場 .三、計算題1、如圖所示，電荷+q以速度v向O點運動(+q到O的距離用x表示)在O點處作一半徑為a的園，園面與v垂直，計算通過此園面的位移電流.xvqOa解：運動的點電荷在圓盤邊緣上磁場的方向：位于圓盤邊緣的切線上，從圓盤右側看為逆時針。即圓盤邊緣上的磁感應線為圓周，方向：從圓盤右側看為逆時針。運動的點電荷在圓盤邊緣上磁場的大小：選圓盤邊緣上的磁感應線為積分曲線，曲線方向：從圓盤右側看為逆時針，則圓盤的方向向右。位移電流的方向：與圓盤的方向相同，即向右，大小計算如下：，wOr1r2l2、如圖,一半徑為r2電荷線密度為l的均勻帶電圓環(huán),里面有一半徑為r1總電阻為R的導體環(huán),兩環(huán)共面同心(r2 r1),當大環(huán)以變角速度w = w ( t ) 繞垂直于環(huán)面的中心軸旋轉時,求小環(huán)中的感應電流,其方向如何？解：轉動圓環(huán)在其圓心處的磁場垂直紙面向外，大小計算如下：設小圓盤的方向向外，則小圓環(huán)的方向為逆時針。由于小圓盤較小，其上磁場可近似認為均勻，都等于其圓心處的磁場。小圓環(huán)上的感應電動勢和感應電流的方向：與小圓環(huán)的方向相同，即為逆時針，感應電流的大小計算如下：習題 十八 振動一、 選擇題：1. 一倔強系數為k的彈簧與一質量為m的物體組成彈簧振子的固有周期為T1, 若將此彈簧剪去一半的長度并和一質量為m/2的物體組成一新的振動系統, 則新系統的固有周期T2為 （ C ）(A) 2T1. (B) T1. (C) T1/2. (D) .提示：設彈簧由兩個相同的半截彈簧（設兩彈簧彈性系數均為）串聯而成，則整個串聯彈簧受到拉力時，兩個半截彈簧的彈性力也均為，其伸長量均為。整個串聯彈簧總伸長量，。 2. 兩個質量分別為m1、m2并由一根輕彈簧的兩端連接著的小球放在光滑的水平面上.當m1固定時, m2的振動頻率為2, 當 m2固定時, m1的振動頻率為1,則1等于 （ D ）(A) 2. (B) m12/ m2. (C) m22/ m1. (D) 2.提示： 3. 火車沿水平軌道以加速度a作勻加速直線運動,則車廂中擺長為l的單擺的周期為 （ B ）(A) (B) (C) (D) 提示：類比靜止車廂中的單擺！靜止車廂中的單擺相對車廂靜止時，擺線的張力：。周期：。靜止車廂中的單擺相對車廂靜止時，擺線不在豎直方向，而是與豎直方向有一夾角，易知此時擺線的張力：。則周期：。4、某質點作諧振動，周期為T，它由平衡位置沿X軸負方向運動到離最大負位移1/2處所需要的最短時間為 （ B ）(A)T/4 (B)T/12 (C)T/6 (D)T/8提示：找旋轉矢量轉過的最小角度！ 二、填空題：1、一復擺作簡諧振動時角位移隨時間的關系為q = 0.1cos(0.2 t +0.5), 式中各量均為SI制,則剛體振動的角頻率w = 0.2 , 剛體運動的角速度W = dq / dt = -0.02sin(0.2t+0.5) ,角速度的最大值Wmax= 0.02 .提示：。既是剛體振動的角頻率，又是旋轉矢量的角速度。但不是剛體運動的角速度，所以剛體運動的角速度的符號不能再用了，本題用了W 。2、一物體沿X軸作諧振動，振幅為10.0cm，周期為2.0s，在t=0時，坐標為5.0cm，且向X軸負方向運動。則當物體在x = 6.0cm處，向X軸負方向運動時，物體的速度大小為 8p cm/s ，加速度大小為 6p2 cm/s2 ，加速度的方向沿X軸 正方向 ；它從該位置回到平衡位置所需的最短時間為 。提示：由已知條件：，（參考課件有關例題） 當物體在x = 6.0cm處，向X軸負方向運動時， 找旋轉矢量轉過的最小角度！本題應充分利用旋轉矢量圖！否則極其麻煩！PxAAOBCv3. 如圖所示的旋轉矢量圖，描述一質點作簡諧振動，通過計算得出在t=0時刻,它在X軸上的P點，位移為x=+A/2，速度v 0，因波源在其左側，其一直在模仿其左邊相鄰點的運動。另外需注意旋轉矢量圖的 y 軸是水平的。4. 一平面簡諧波在彈性媒質中傳播時，某一時刻在傳播方向上媒質中某質元在負的最大位移處，則它的能量是 （ B ）(A) 動能為零，勢能最大. (B) 動能為零，勢能為零.(C) 動能最大，勢能最大. (D) 動能最大，勢能為零.提示：參考課件有關內容。5. 某平面簡諧波，在t = 0.25s時波形如圖所示,則該波的波函數為: （ A ）Oy(cm)x(cm)t=0.25s0.5u=8cm/s(A) y = 0.5cos4p (tx/8)p/2 (cm) .(B) y = 0.5cos4p (t + x/8) + p/2 (cm) .(C) y = 0.5cos4p (t + x/8)p/2 (cm) .(D) y = 0.5cos4p (tx/8) + p/2 (cm) .提示：, ,設O點振動函數：又t = 0.25s 時，O點y = 0，v 0 。作t = 0.25s 時的旋轉矢量圖，可知：。所以：O點振動函數該波的波函數為: 二. 填空題1. A、B是簡諧波波線上的兩點，已知B點的位相比A點落后p / 3，A、B兩點相距0.5m，波的頻率為100Hz，則該波的波長l = 3 m ，波速u = 300 m/s .提示：， ， 4O2x(cm)6t(s)6132. 一簡諧振動曲線如圖所示，試由圖確定在t = 2秒時刻質點的位移為 0 ，速度為 3p cm/s .提示：， ， 。 t = 0 時，x = 0，v 1 s ）在=0 和=0.5s時的波形曲線分別為圖中曲線(a)和(b)，試根據圖中繪出的條件求：(1)波動方程（波函數）；(2)點的振動方程解: (1)由圖可知，又，時，O點：，作旋轉矢量圖知：，而，故波動方程（波函數）為（）(2)將代入上式即得點振動方程為（）3.一沿X軸正向傳播的平面簡諧波的頻率250Hz，波長0.10m，振幅A0.020m，O點初相為0。（1）寫出波函數（波動方程）；（2）距原點為x1.0 m處的質點的振動方程及振動速度；（3）畫出t100s時的波形；（4）求波的傳播速度。解：（1）波函數：（m）（2）x1.0 m時，（m）（m/s）oyx0.020.1（3）t=100s時，（m），圖象：（4）習題 二十 波動（二）一. 選擇題1.一平面簡諧波沿軸負方向傳播，振幅A=0.01m，頻率,波速。若t=0時，坐標原點處的質點達到負的最大位移，則此波的波函數為 （ A ） (A) y = 0.01cos2p (550t1.67x) p (B) y = 0.01cos2p (550t1.67x) p (C) y = 0.01cos2p (550t1.67x)p/2 (D) y = 0.01cos2p (550t1.67x) 3p/2 2. 在波傳播的過程中，以下說法正確的是 （ B ）(A) 某質元的動能和勢能相互轉化,總能量保持不變；(B) 某質元任一時刻的動能與勢能相等,且隨時間作周期性的變化；(C) 某質元任一時刻的動能與勢能相等,且不隨時間發(fā)生變化；(D) 某質元任一時刻的動能與勢能有可能相等,有可能不等,視時刻而定.提示：參考課件有關內容。3. 兩相干波分別沿BP、CP方向傳播,它們在B點和C點的振動表達式分別為yB = 0.2cos2p t (SI) 和 yC = 0.3cos(2p t +p ) (SI)己知BP = 0.4m, CP = 0.5m，波速u = 0.2m/s, 則P點合振動的振幅為 （ C ）(A) 0.2m. (B) 0.3m. (C) 0.5m. (D) 0.1m.提示：，兩個振動的位相差：，即二振動同相，相互加強。4. 關于駐波的特性, 以下說法錯誤的是 （ B ）(A) 駐波是一種特殊的振動, 波節(jié)處的勢能與波腹處的動能相互轉化；(B) 兩波節(jié)之間的距離等于產生駐波的相干波的波長；(C) 一波節(jié)兩邊的質點的振動步調（或位相）相反；(D) 相鄰兩波節(jié)之間的質點的振動步調（或位相）相同.提示：關于（A）選項，1）不能套用關于行波能量的結論；2）駐波不傳播能量，可認為二波節(jié)之間的介質具有的能量守恒；3）波節(jié)靜止，