高二隨機變量及其分布習(xí)題.docVIP

隨機變量及其分布測試題一、選擇題4某人忘記了一個電話號碼的最后一個數(shù)字，只好任意去試拔，他第一次失敗，第二次成功的概率是（）答案：6某廠大量生產(chǎn)一種小零件，經(jīng)抽樣檢驗知道其次品率是，現(xiàn)把這種零件中6件裝成一盒，那么該盒中恰好含一件次品的概率是（）答案：7設(shè)隨機變量，則等于（）答案：6.設(shè)隨機變量的概率分布如下表所示：012pa,則當(dāng)x的范圍是時，等于（ ）A. B. C. D.1離散型隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P(X)的值為()A.B.C. D.解析：選D由()a1.知a1.a.故P(X)P(1)P(2).2隨機變量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|1)_.解析：a，b，c成等差數(shù)列，2bac.又abc1，b，P(|X|1)ac.答案：1(2013平頂山二模)已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為()A.B.C. D.解析：選D設(shè)事件A為“第1次抽到的是螺口燈泡”，事件B為“第2次抽到的是卡口燈泡”，則P(A)，P(AB).則所求概率為P(B|A).2盒中有紅球5個，藍(lán)球11個，其中紅球中有2個玻璃球，3個木質(zhì)球；藍(lán)球中有4個玻璃球，7個木質(zhì)球，現(xiàn)從中任取一球，假設(shè)每個球被摸到的可能性相同若已知取到的球是玻璃球，則它是藍(lán)球的概率為()A. B.C. D.解析：選A記“取到藍(lán)球”為事件A，“取到玻璃球”為事件B，則已知取到的球為玻璃球，它是藍(lán)球的概率就是B發(fā)生的條件下A發(fā)生的條件概率，記作P(A|B)因為P(AB)，P(B)，所以P(A|B).3在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率為_解析：設(shè)事件A為“第一次取到不合格品”，事件B為“第二次取到不合格品”，則P(AB)，所以P(B|A).答案：二、填空題14兩臺獨立在兩地工作的雷達(dá)，每臺雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別為0.9和0.85，則恰有1臺雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率為答案：0.22高一新生軍訓(xùn)時，經(jīng)過兩天的打靶訓(xùn)練，甲每射擊10次可以擊中9次，乙每射擊9次可以擊中8次甲、乙兩人射擊同一目標(biāo)(甲、乙兩人互不影響)，現(xiàn)各射擊一次，目標(biāo)被擊中的概率為()A. B.C. D.(2014廣州調(diào)研)設(shè)事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，且在三次獨立重復(fù)試驗中，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為()A. B.C. D.例6（2003年北京春招）某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（A ） A42 B30 C20 D12例5（2000年全國高考題）乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員，派5名隊員參加比賽，3名主力隊員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場安排共有 種.解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力隊員，有 種排法，而其余7名隊員選出2名安排在第二、四位置，有 種排法，所以不同的出場安排共有 252種.例1、 用0，2，3，4，5，五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ）。 A 24個 B.30個 C.40個 D.60個例4、6個人排隊，甲、乙、丙三人按“甲-乙-丙”順序排的排隊方法有多少種？分析：不考慮附加條件，排隊方法有A66種，而其中甲、乙、丙的A33種排法中只有一種符合條件。故符合條件的排法有A66 A33 =120種。(或A63種)三、解答題19在口袋中有不同編號的3個白球和2個黑球如果不放回地依次取兩個球，求在第1次取到白球的條件下，第2次也取到白球的概率解：設(shè)“第1次取到白球”為事件A，“第2次取到白球”為事件B，則，即在第1次取到白球的條件下，第2次也取到白球的概率為19.一批產(chǎn)品共10件，其中7件正品，3件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取一件，在下述三種情況下，分別求直至取得正品時所需次數(shù)的概率分別布.(1)每次取出的產(chǎn)品不再放回去；（2）每次取出的產(chǎn)品仍放回去；（3）每次取出一件次品后，總是另取一件正品放回到這批產(chǎn)品中.例 某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中概率為0.9，如果命中就停止射擊，否則一直到子彈用盡，求耗用子彈數(shù)的分布列分析：確定取哪些值以及各值所代表的隨機事件概率，分布列即獲得解：本題要求我們給出耗用子彈數(shù)的概率分布列我們知道只有5發(fā)子彈，所以的取值只有1，2，3，4，5當(dāng)時，即；當(dāng)時，要求第一次沒射中，第二次射中，故；同理，時，要求前兩次沒有射中，第三次射中，；類似地，；第5次射擊不同，只要前四次射不中，都要射第5發(fā)子彈，也不考慮是否射中，所以，所以耗用子彈數(shù)的分布列為：01230.90.090.0090.0001 說明：搞清的含義，防止這步出錯時，可分兩種情況：一是前4發(fā)都沒射中，恰第5發(fā)射中，概率為0.140.9；二是這5發(fā)都沒射中，概率為0.15，所以，當(dāng)然，還有一種算法：即8.（2012山東高考理科19）現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得2分，沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.（）求該射手恰好命中一次的概率.（）求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解題指南】（）利用間接法來求解，分兩類，命中甲一次，命中乙一次.（）本題考查的是隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，先列出得分的所有值，并求出每個得分所對應(yīng)的概率，列出分布列，然后根據(jù)公式求出數(shù)學(xué)期望.【解析】() 由于射手每次射擊的結(jié)果相互獨立，所以P（命中一次）=.() 由題意知得分X的可能取值為0,1,2,3,4,5，因此隨機變量X的分布列為X012345P3.（2012陜西高考理科20）某銀行柜臺設(shè)有一個服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下：辦理業(yè)務(wù)所需的時間（分）12345頻 率0.10.40.30.10.1從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)時計時.（）估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率.（）表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】設(shè)表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間，用頻率估計概率，得的分布列如下：12345P0.10.40.30.10.1（）A表示事件“第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)”，則事件A對應(yīng)三種情形：第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為3分鐘；第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為3分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為1分鐘；第一個和第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間均為2分鐘.所以.（）方法一:X所有可能的取值為0，1，2.對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間超過2分鐘，所以；對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為1分鐘且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間超過1分鐘，或第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為2分鐘，所以；X=2對應(yīng)兩個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間均為1分鐘，所以,所以X的分布列為X012P0.50.490.01考點三：超幾何分布典例(2014南昌模擬)從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項公益活動(1)求所選3人中恰有一名男生的概率；(2)求所選3人中男生人數(shù)的分布列解(1)所選3人中恰有一名男生的概率P.(2)的可能取值為0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).的分布列為0123P典例在一次數(shù)學(xué)考試中，第21題和第22題為選做題規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題設(shè)4名考生選做每一道題的概率均為.(1)求其中甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率；(2)設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個數(shù)