浙江專版2018年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)知能專練三基本初等函數(shù)函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用.docx

知能專練（三） 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用一、選擇題1(2017惠州調(diào)研)已知冪函數(shù)yf(x)的圖象過點(diǎn)，則log4f(2)的值為()A. BC2 D2解析：選A設(shè)f(x)xa，由其圖象過點(diǎn)得aa，故log4f(2)log42.2(2017西城模擬)若奇函數(shù)f(x)kaxax(a0且a1)在R上是增函數(shù)，則g(x)loga(xk)的大致圖象是()解析：選C函數(shù)f(x)kaxax(a0且a1)在R上是奇函數(shù)，f(x)f(x)0，即(k1)ax(k1)ax0，解得k1.又函數(shù)f(x)kaxax(a0且a1)在R上是增函數(shù)，a1，可得g(x)loga(xk)loga(x1)，函數(shù)g(x)的圖象必過原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C.3若x(e1,1)，aln x，bln x，celn x ，則a，b，c的大小關(guān)系為()Acba BbcaCabc Dbac解析：選B依題意得aln x(1,0)，bln x(1,2)，cx(e1,1)，因此bca.4已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)3f(2x)，則函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A2 B3 C4 D5解析：選A法一：當(dāng)x2時(shí)，g(x)x1，f(x)(x2)2；當(dāng)0x2時(shí)，g(x)3x，f(x)2x；當(dāng)x2時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為x25x50，其根為x或x(舍去)；當(dāng)0x2時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為2x3x，無解；當(dāng)x0時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為x2x10，其根為x或x(舍去)所以函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.法二：由yf(x)g(x)0得f(x)f(2x)3，設(shè)F(x)f(x)f(2x)，則F(2x)f(2x)f(x)，所以F(2x)F(x)，F(xiàn)(x)關(guān)于直線x1對(duì)稱當(dāng)0x1時(shí)，F(xiàn)(x)f(x)f(2x)2x2(2x)2；當(dāng)x0時(shí)，f(x)log2x的值域?yàn)镽，要想在t(1，)上存在唯一的xR滿足f(f(x)2a2t2at，必有f(f(x)1(2a2t2at0)，f(x)2，解得x4，當(dāng)x4時(shí)，x與f(f(x)存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，2a2t2at1，t(1，)，且a0，(2at1)(at1)0，解得t或t(舍去)，1，a，故選B.6(2017山東高考)已知當(dāng)x0,1時(shí)，函數(shù)y(mx1)2的圖象與ym的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(0,12，) B(0,13，)C(0， 2，) D(0， 3，)解析：選B在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)f(x)(mx1)2m22與g(x)m的大致圖象分兩種情形：(1)當(dāng)01時(shí)，01，如圖，要使f(x)與g(x)的圖象在0,1上只有一個(gè)交點(diǎn)，只需g(1)f(1)，即1m(m1)2，解得m3或m0(舍去)綜上所述，m(0,13，)二、填空題7設(shè)函數(shù)f(x)ln(x1)，g(x)則g(2)_；函數(shù)yg(x)1的零點(diǎn)是_解析：由題意知g(2)f(2)ln 3，當(dāng)x0時(shí)，x210沒有零點(diǎn)，當(dāng)x0時(shí)，由ln(x1)10，得x1e.答案：ln 31e8已知函數(shù)f(x)若存在x1，x2R，x1x2，使得f(x1)f(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由已知存在x1，x2R，x1x2，使得f(x1)f(x2)成立，則需x1時(shí)，f(x)不單調(diào)即可，即對(duì)稱軸1，解得a0)(1)若g(x)m有零點(diǎn)，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根解：(1)g(x)x22e(x0)，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào)當(dāng)xe時(shí)，g(x)有最小值2e.因此g(x)m有零點(diǎn)，只需m2e.m的取值范圍是2e，)(2)若g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根，則函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)如圖所示，作出函數(shù)g(x)x(x0)的大致圖象f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其對(duì)稱軸為xe，f(x)maxm1e2.若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，必須有m1e22e，即me22e1.即g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根，則m的取值范圍是(e22e1，)11有一種新型的洗衣液，去污速度特別快已知每投放k(1k4且kR)個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y(g/L)隨著時(shí)間x(min)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為ykf(x)，其中y根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(g/L)時(shí)，它才能起到有效去污的作用(1)若投放k個(gè)單位的洗衣液，3 min時(shí)水中洗衣液的濃度為4(g/L)，求k的值；(2)若投放4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘？解：(1)由題意知，k4，解得k.(2)當(dāng)k4時(shí)，y當(dāng)0x5時(shí)，由44，解得x1，則