高等數(shù)學(xué)對坐標(biāo)的曲面積分論.docx

高等數(shù)學(xué)對坐標(biāo)的曲面積分論文一、有向曲面及曲面元素的投影 二、 對坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì) 三、對坐標(biāo)的曲面積分的計算法四、兩類曲面積分的聯(lián)系五、學(xué)習(xí)心得與體會前言數(shù)學(xué)簡單的說就是:加寥寥之?dāng)?shù)，減世間之繁。而對于想真正想搞懂搞透數(shù)學(xué)的人來說，高等數(shù)學(xué)是必然不可或缺的。在之前初、高中時，函數(shù)是我們學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。而高等數(shù)學(xué)的精髓則是微積分。微積分將復(fù)雜的問題簡單化，通過最基本的公式牛頓- 萊布尼茲公式把沒有規(guī)律的問題、時間規(guī)律化，進(jìn)而更有利于我們求解，解決實(shí)際問題。在告訴所有的微分和積分里面應(yīng)該要數(shù)對坐標(biāo)的曲面積分最讓人琢磨不透。因為它是前面所有微分和積分的結(jié)合，是在之前幾類積分的基礎(chǔ)之上的。并且分為第一類曲面積分和第二類曲面積分，實(shí)屬復(fù)雜。下面就我自己關(guān)于”對坐標(biāo)的曲面積分”的學(xué)習(xí)心得，談下自己的體會。一、 有向曲面及曲面元素的投影 雙側(cè)曲面 曲面分類 曲面又分為前、后、上、下、左、右側(cè) 單側(cè)曲面 指定了側(cè)的曲面叫有向曲面，其方向用法向量指向表示。 方向余弦 封閉曲面 側(cè)的規(guī)定 0 為前側(cè) 0 為右側(cè) 0 為上側(cè) 外側(cè) 0 為后側(cè) 0 為左側(cè) 0 為下側(cè) 內(nèi)側(cè) 設(shè) S 為有向曲面, 其面元在 xoy 面上的投影記為 的面積為 則規(guī)定： 類似可規(guī)定： 0 二、 對坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì) 1定義：設(shè) 為光滑的有向曲面, 在 上定義了一個向量場若對S 的任 意分割和在局部面元上任意取點(diǎn), 下列極限都存在 則稱此極限為向量場 A 在有向曲面上對坐標(biāo)的曲面積分，或第二類曲面積分記作： dx P, Q, R 叫做被積函數(shù); 叫做積分曲面 dy dz 稱為P 在有向曲面上對 y, z 的曲面積分; 稱為P 在有向曲面上對z,x 的曲面積分; 稱為P 在有向曲面上對 x, y 的曲面積分;流過有向曲面 的流體的流量為:若記 正側(cè)的單位法向量為( ):令 則對坐標(biāo)的曲面積分也常寫成如下向量形式2性質(zhì)： （1）若 之間無公共點(diǎn)，則： 三、 對坐標(biāo)的曲面積分的計算法定理: 設(shè)光滑曲面 取上側(cè) 是 上的連續(xù)函數(shù), 則 說明: 如果積分曲面 S 取下側(cè), 則 若 則有： （前正后負(fù)） 若 則有： （右正左負(fù)）四、 兩種曲面積分的聯(lián)系定義: 性質(zhì): 聯(lián)系: 常用計算公式及方法 第一類 (對面積)面積分 轉(zhuǎn)化 二重積分 第二類 (對坐標(biāo))(1) 統(tǒng)一積分變量 帶入曲面方程 代入曲面方程 (方程不同時分片積分) 第一類： 面積投影(2) 積分元素投影 第二類：有向投影（3）確定積分區(qū)域 把曲面積分區(qū)域投影到相應(yīng)坐標(biāo)面五、學(xué)習(xí)心得與體會：經(jīng)過將近一年的學(xué)習(xí)，我們對高數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)，不僅在知識反方面得到了充實(shí)，在思想方面也得到了提高，就我個人而言，我認(rèn)為高等數(shù)學(xué)有以下幾個顯著特點(diǎn)：1）識記的知識相對減少，理解的知識點(diǎn)相對增加；2）不僅要求會運(yùn)用所學(xué)的知識解題，還要明白其來龍去脈；3）聯(lián)系實(shí)際多，對專業(yè)學(xué)習(xí)幫助大；4）教師授課速度快，課下復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)必不可少。我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程充滿了挑戰(zhàn)，同時也給了我難得的鍛煉機(jī)會，讓我收獲多多。準(zhǔn)備奮斗經(jīng)歷，這就是所有的事情的經(jīng)歷，不僅是高數(shù)的學(xué)習(xí)。雖然說高等數(shù)學(xué)在我們的實(shí)際生活中，并沒有什么實(shí)際的用途，但是通過學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，我