數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例——指 數(shù) 函 數(shù).doc

數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例指 數(shù) 函 數(shù)教材分析指數(shù)函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，在數(shù)學(xué)中占有重要地位，在實(shí)際中有著十分廣泛的應(yīng)用，如細(xì)胞分裂、考古中所用的14C的衰減、放射性物質(zhì)的剩留量等都與指數(shù)函數(shù)有關(guān)有理指數(shù)冪及其運(yùn)算是學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)教材首先通過實(shí)例引入什么是指數(shù)函數(shù)然后給出三個具體例子y2x，y10x，y（）x，用描點(diǎn)法畫其圖像，并借助圖像，觀察得出指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、圖像過定點(diǎn)（1，0）及單調(diào)性最后配備恰當(dāng)?shù)牧?xí)題及練習(xí)在知識的形成過程中，體現(xiàn)圖像觀察、歸納猜想的思想這節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，難點(diǎn)是應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題教學(xué)目標(biāo)1. 了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景2. 理解并掌握指數(shù)函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)3. 通過對指數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)的歸納、抽象和概括，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力4. 在解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識任務(wù)分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時，已學(xué)過了一些基本函數(shù)，如二次函數(shù)，并且學(xué)過有理指數(shù)冪及其運(yùn)算，這均為學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)由應(yīng)用問題建立指數(shù)函數(shù)模型是個難點(diǎn)，為此一定要使學(xué)生理解問題的意義，進(jìn)而由少到多、由淺入深逐步建立起兩個變量間的關(guān)系要重視列表、畫圖像的過程，這樣才有利于觀察、歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)要充分顯示出知識的形成過程教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題情境某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個如果1個這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到細(xì)胞的個數(shù)為，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式先由學(xué)生獨(dú)立解答，然后教師明晰細(xì)胞分裂的規(guī)律是：每次每個細(xì)胞分裂為2個當(dāng)x0時，y120；當(dāng)x1時，y20221；當(dāng)x2時，y21222；當(dāng)x3時，y22223；歸納：分裂x次，得到細(xì)胞的個數(shù)y2x，其中xN二、建立模型1. 學(xué)生討論上面得到的函數(shù)y2x有何特點(diǎn)？（底數(shù)為常數(shù)，自變量在指數(shù)的位置上）2. 教師明晰一般地，函數(shù)yax，（a0且a1，xR）叫作指數(shù)函數(shù)思考：為什么要限制a0且a1？（理由：當(dāng)a0，x0時，ax無意義；當(dāng)a0時，如y（2）無意義；當(dāng)a1時，y1x1是常數(shù)函數(shù)沒有研究的必要）3. 練習(xí)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出下面三個指數(shù)函數(shù)的圖像（1）y2x（2）y10x（3）y（）x解：列表：描點(diǎn)，畫圖：4. 觀察上面的函數(shù)的圖像，結(jié)合列表，歸納總結(jié)出指數(shù)函數(shù)yax的性質(zhì)（1）定義域是（，），值域是（0，）（2）函數(shù)圖像在x軸的上方且都過定點(diǎn)（0，1）（3）當(dāng)a1時，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，且當(dāng)x0時，y1；當(dāng)x0時，0y1當(dāng)0a1時，函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且當(dāng)x0時，0y1；當(dāng)x0時，y15. 提出問題，組織學(xué)生討論（1）函數(shù)y2x與yx2的圖像有何關(guān)系？試對你的結(jié)論加以證明（2）試舉一個在生活、生產(chǎn)、科技等實(shí)際中與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的例子三、解釋應(yīng)用例題1. 利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個值的大?。海?）1.72.5與1.73（2）0.8-0.1與0.8-0.2解：（1）考查指數(shù)函數(shù)y1.7x1.71，y1.7x在（，）是增函數(shù)又2.53，1.72.51.73（2）類似（1），得0.8-0.10.8-0.2思考：怎樣比較1.70.3與0.93.1的大小？2. 某種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時間變化的圖像，并根據(jù)圖像求出經(jīng)過多少年，剩留量是原來的一半（結(jié)果保留1個有效數(shù)字）解：設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年，剩留量是y，則經(jīng)過1年，剩留量y184%0.841；經(jīng)過2年，剩留量y0.840.840.842；經(jīng)過x年，剩留量y0.84x列表：表11-3x012345y10.840.710.590.500.42畫出指數(shù)函數(shù)y0.84x的圖像：由圖上看出y0.5時，x4答：約經(jīng)過4年，剩留量是原來的一半說明：為便于觀察，兩軸上的單位長度可不相等3. 說明下列函數(shù)的圖像與指數(shù)函數(shù)y2x的圖像的關(guān)系，并畫出它們的草圖（1）y2x1（2）y2x2解：（1）比較函數(shù)y2x1與y2x的關(guān)系，知y2-1+1與yx0相等函數(shù)y2x1中的x1時的y值，與函數(shù)y2x中的x0時的y值相等又y20+1與yx1相等；y23+1與yx4相等；將指數(shù)函數(shù)y2x的圖像向左平行移動1個單位長度，即可得到函數(shù)y2x1的圖像（2）將指數(shù)函數(shù)y2x的圖像向右平行移動2個單位長度，即可得到函數(shù)y2x-2的圖像練習(xí)1. 比較大小：（1）1.01-2與1.01-3.5（2）0.75-0.1與0.750.12. 畫出下列函數(shù)的圖像（1）y3x（2）y（）x3. 求下列函數(shù)的定義域（）y（2）y4. 已知函數(shù)f（x）ax在0，1上的最大值與最小值之和為3，求a的值5. 用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，試寫出存留污垢y與漂洗次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式如果要使存留的污垢不超過原有的1%，那么至少要漂洗幾次？四、拓展延伸1. 在例題2中，函數(shù)y0.84x與函數(shù)y0.5的圖像的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是方程0.84x0.5的解嗎？思考：你能判斷出方程2xx220有幾個實(shí)數(shù)根嗎？2. 以下是某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值表：表11-4身高cm60708090100110體重kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高cm120130140150160170體重kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05（1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，能否從我們已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)yaxb，yax2bxc，y，yabx中選擇一種函數(shù)使它比較近似地反映出該地區(qū)未成年男性體重y關(guān)于身高x的函數(shù)關(guān)系？若能，求出這個函數(shù)解析式（2）如果體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么該地區(qū)某中學(xué)一男生身高為175cm，體重為78kg，問：他的體重是否正常？解：（1）以身高為橫坐標(biāo)，體重為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖如下根據(jù)圖，可考慮用函數(shù)yabx，反映上述數(shù)據(jù)之間的對應(yīng)關(guān)系把x70，y7.90和x160，y47.25兩組數(shù)據(jù)代入yabx，得利用計(jì)算器計(jì)算，得a2，b1.02所以，該地區(qū)未成年男性體重關(guān)于身高的近似函數(shù)式可選為y21.02x將已知數(shù)據(jù)代入所得的函數(shù)解析式或作出所得函數(shù)的圖像，可知所求函數(shù)能較好地反映該地區(qū)未成年男性體重與身高的關(guān)系（2）把x175代入y21.02x，得y21.02175利用計(jì)算器計(jì)算，得y63.98由于7863.981.221.2，因此，這名男生體型偏胖點(diǎn)評這節(jié)課的中心問題有三個，即指數(shù)函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)，圍繞這三個問題，這篇案例進(jìn)行了精心設(shè)計(jì)：首先通過實(shí)例引入了指數(shù)函數(shù)的概念，再通過畫具體的指數(shù)函數(shù)的圖像歸納出一般指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)這樣安排有利于學(xué)生理解指數(shù)