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1.5 光波場的空間頻率和空間頻率譜 (Spatial frequency and spatial frequency spectrum of light wave field),在光學(xué)圖像及光倍息處理領(lǐng)域內(nèi),經(jīng)常要將空間域問題轉(zhuǎn)換為空間頻率域問題處理。為此,下面討論光波場的空間頻率與空間頻率譜的基本概念。,1. 空間頻率,前面,我們給出了一個單色平面光波場的表示式,它是時間和空間的函數(shù),表征了平面光波在某一時、空坐標(biāo)下的狀態(tài)。,v 是光波場的頻率,T 是振動周期,k 是波數(shù)。,1. 空間頻率,上式中 是時域內(nèi)平面光波的圓頻率:,從平面光波場時、空相位關(guān)系的對稱性來看,k 可稱為空間圓頻率,波長 可稱為光波場的空間周期,相應(yīng)波長的倒數(shù)可稱為光波場在光傳播方向上的空間頻率。,1. 空間頻率,空間頻率,即,它表示光波場沿波矢 k 方向每增加單位長度,光波 場增加的周期數(shù)。,1. 空間頻率,光波的空間頻率是觀察方向的函數(shù)。例如,對于圖所示的、沿 z 軸方向傳播的平面光,在波傳播方向(z)上,波長是 ,空間頻率是 f1 / 。,1. 空間頻率,在 方向觀察時,波的空間周期是 r,相應(yīng)的空間頻率為,1. 空間頻率,顯然,當(dāng) / 2 時,沿 x 方向的空間頻率為零。,對于如圖所示的、在 xOy 平面內(nèi)沿 k 方向傳播的平面光波,,1. 空間頻率,k 方向的空間頻率 x 方向的空間頻率 y 方向的空間頻率 z 方向的空間頻率 因?yàn)?所以有,1. 空間頻率,對于如圖所示的、沿任意空間方向傳播的平面光波,1. 空間頻率,因?yàn)?所以,空間頻率為,1. 空間頻率,因此,該平面光波被表示為,應(yīng)當(dāng)指出,對于一個沿任意方向傳播的平面光波,因?yàn)椴〝?shù) k 與頻率 v 如下的關(guān)系:,1. 空間頻率,所以,在 k 的三個分量中只有兩個是獨(dú)立變量,只 要知道了 k 在 xOy 平面上的兩個分量 kx 和 ky,即 可由,確定 kz ,從而也就確定了 k 。,1. 空間頻率,式中, 。,1. 空間頻率,因此,在任意 zz0 的 xz0y 平面上,平面光波的復(fù)振幅可以表示為,由上所述,一個平面光波的空間傳播特性也可以用空間頻率這個特征參量描述。 當(dāng)研究平面光波沿著傳播方向的空間周期分布時,每一個空間頻率對應(yīng)于一定波長的單色波。 當(dāng)研究垂直于 z 軸的一個平面上單色光波的復(fù)振幅分布時,每一組空間頻率(fx,fy)值對應(yīng)于一個沿一定方向傳播的單色平面光波。,1. 空間頻率,實(shí)際上,在光學(xué)圖像及光信息處理應(yīng)用中,經(jīng)常處 理的是在一個平面(例如,入瞳平面或物平面)上的 二維信息,即單色光波場中任一 xy 平面上的復(fù)振 幅分布 。,2. 空間頻率譜,此時可以利用二維傅里葉變換,將E(x,y)這個二維 空間坐標(biāo)函數(shù)分解成無數(shù)個形式為expi2(fxx+fyy) 的基元函數(shù)的線性組合,即,式中的基元函數(shù)expi2(fxx+fyy) 可視為由空間頻率(fx,fy)決定的、沿一定方向傳播的平面光波,其傳播方向的方向余弦為cos = fx, cos = fx ,相應(yīng)地,該空間頻率成分的基元函數(shù)所占比例的大小由 決定。,2. 空間頻率譜,2. 空間頻率譜,可以把一個平面上的單色光波場復(fù)振幅視為向空 間不同方向傳播的單色平面光波的疊加,每一個 平面光波分量與一組空間頻率(fx,fy)相對應(yīng)。 這樣一來,就可以把對光波各種現(xiàn)象的分
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