學(xué)科教育論文-我對(duì)“求平均數(shù)問(wèn)題”認(rèn)識(shí)發(fā)展的三個(gè)“臺(tái)階”.doc

學(xué)科教育論文-我對(duì)“求平均數(shù)問(wèn)題”認(rèn)識(shí)發(fā)展的三個(gè)“臺(tái)階”我對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中的“求平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)）問(wèn)題”的認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷了一個(gè)發(fā)展提高的過(guò)程。認(rèn)識(shí)不同，教學(xué)方法上也有不同的設(shè)計(jì)。這個(gè)過(guò)程，大體有三個(gè)“臺(tái)階”。第一個(gè)“臺(tái)階”。求平均數(shù)是除法計(jì)算的應(yīng)用傳統(tǒng)的小學(xué)算術(shù)以計(jì)算為中心，教材中應(yīng)用題、幾何知識(shí)等的安排都是圍繞計(jì)算進(jìn)行的，求平均數(shù)當(dāng)然是除法計(jì)算的應(yīng)用。在除法中，被除數(shù)除數(shù)商；而在求平均數(shù)中被除數(shù)一般是若干個(gè)數(shù)的和，有時(shí)除數(shù)也會(huì)是若個(gè)數(shù)的和。教學(xué)要點(diǎn)：1.通過(guò)簡(jiǎn)單求平均數(shù)應(yīng)用題的教學(xué)，概括出求平均數(shù)應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系式：總數(shù)份數(shù)平均數(shù)。2.運(yùn)用基本數(shù)量關(guān)系式解應(yīng)用題。教學(xué)時(shí)要注意兩點(diǎn)：先找出“主干”，再理清“枝葉”?！爸鞲伞敝富緮?shù)量關(guān)系。如：修路隊(duì)前4天共修路840米，后3天共修路588米。這一個(gè)星期平均每天修路多少米？這題的基本數(shù)量關(guān)系是“工作量工作時(shí)間工作效率”，就是：附圖圖得（840588）（43）204（米）。第二個(gè)“臺(tái)階”。求幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)，實(shí)質(zhì)上是“移多補(bǔ)少”，使這幾個(gè)數(shù)大小相等，表示這個(gè)相等的數(shù)就是要求的平均數(shù)根據(jù)這樣的認(rèn)識(shí)，教學(xué)時(shí)除了用“總數(shù)份數(shù)平均數(shù)”的一般方法求平均數(shù)之外，還應(yīng)該教學(xué)生先觀察數(shù)據(jù)，估計(jì)平均數(shù)是多少，算出誤差，移多補(bǔ)少，得出平均數(shù)。例如：下面是一個(gè)小組數(shù)學(xué)期中考試的成績(jī)，這個(gè)小組同學(xué)的平均分是多少？姓名(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)王小英張大勇宋明方趙一剛?cè)~莉芳方良才汪興平均分分?jǐn)?shù)9410095100889685解：觀察，估計(jì)：這一小組成績(jī)不錯(cuò)，估計(jì)平均分可得90分。算誤差：（1）號(hào)比估計(jì)平均分多4分，記作“4”（如果少4分，記作“4”），這樣得到誤差為：（1）號(hào)（2）號(hào)（3）號(hào)（4）號(hào)（5）號(hào)（6）號(hào)（7）號(hào)410510265小計(jì)：357“”與“”相抵消還有“28”。就是估計(jì)平均90太低了，還必須加上2874分，即實(shí)際平均分是90494（分）。這樣，求平均數(shù)的方法就比較靈活、簡(jiǎn)便了。第三個(gè)“臺(tái)階”。平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)工作中綜合反映研究對(duì)象某種數(shù)量一般水平的具有代表性的數(shù)當(dāng)科學(xué)進(jìn)入到由大量元素組成的、具有眾多自由度的復(fù)雜體系時(shí)，數(shù)學(xué)怎樣從總體上把握這些看似偶然的隨機(jī)事件中所蘊(yùn)含的規(guī)律性？這是“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的任務(wù)。小學(xué)里教學(xué)的“求平均數(shù)”，就是最常用的、比較簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)方法之一。隨機(jī)性、統(tǒng)計(jì)性的思想反映了自然界和人類社會(huì)大量隨機(jī)現(xiàn)象的偶然性、不確定性，又表明隨機(jī)現(xiàn)象的發(fā)生總是趨向一個(gè)確定的平均值，這又是必然的、確定的。小學(xué)求平均數(shù)的教學(xué)要滲透這個(gè)辯證思想。教學(xué)要點(diǎn)：1.進(jìn)行一次實(shí)地調(diào)查，獲得原始數(shù)據(jù)人們?cè)谏a(chǎn)管理、科學(xué)實(shí)驗(yàn)或其他工作中，常常要根據(jù)需要，對(duì)工作的對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、研究，以便從總體上把握對(duì)象。如為了了解四年級(jí)同學(xué)的身體生長(zhǎng)發(fā)育情況，要調(diào)查他們的身高、體重等，為了了解某班同學(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī)好壞，去調(diào)查這個(gè)班同學(xué)各科（或某一科）的成績(jī)等。下面是四（1）班24個(gè)女同學(xué)身高的數(shù)據(jù)（單位：cm）：1401281361341391401431361301351381421451391401391421461461381401441391492.整理數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù)雜亂無(wú)章，加以整理才便于看出它們整體的規(guī)律。把上面24個(gè)數(shù)據(jù)從小到大（也可以從大到小）依次排列，得到：1281301341351362138213941404142214314414514621493.小組討論怎樣用上面的數(shù)據(jù)說(shuō)明這24位同學(xué)身高的總的情況呢？A：這班女同學(xué)中身高139140厘米的有8人之多；B：可以說(shuō)四（1）班女同學(xué)中的“中等身材”身高是在139140厘米之間。師：以上說(shuō)法都可以反映這班女同學(xué)身高的大致情況，在統(tǒng)計(jì)工作中一般用“平均數(shù)”（板書）來(lái)表示。4.求平均數(shù)的方法把這24個(gè)原始數(shù)據(jù)加起來(lái)，它們的總和除以加數(shù)的個(gè)數(shù)24，就得平均數(shù)139.5。就是說(shuō)，四（1）班女同學(xué)的平均身高是139.5厘米。5.關(guān)于平均數(shù)的討論引導(dǎo)學(xué)生討論后得出：（1）“平均身高”與上面A，B的說(shuō)法作比較：每個(gè)女同學(xué)身高的數(shù)據(jù)都會(huì)影響“平均身高”的數(shù)值，而A，B的說(shuō)法則否。如果我們對(duì)“女同學(xué)身高”這一事件，只要作粗略的了解就可以了，那么可采用A，B的說(shuō)法；如果要科學(xué)一些，那么可以用平均數(shù)表示?！捌骄鶖?shù)”是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)重要、很有用的知識(shí)。（2）平均數(shù)是一種統(tǒng)計(jì)性的數(shù)值，而不是指某一個(gè)具體的數(shù)量。如這個(gè)例題里平均身高是139.5厘米，而這24個(gè)同學(xué)里卻沒(méi)有一人身高是139.5厘米的（不過(guò)她們中很多人身高接近139.5cm）。當(dāng)然，也常常有平均身高正是他們多數(shù)人的身高的，如一個(gè)籃球隊(duì)，場(chǎng)上隊(duì)員身高是：197cm，190cm，189cm，189cm，180cm，他們的平均身高正是189cm。還有一種情況，我們講人數(shù)總是指的整數(shù)，而平均人數(shù)卻可以是0.5個(gè)、甚至0.01個(gè)等。（3）把平均身高139.5厘米與每個(gè)人的身高作比較，超過(guò)139.5厘米的數(shù)，在數(shù)據(jù)前用“”號(hào)表示，不足之?dāng)?shù)用“”號(hào)表示，如下：-11.5，9.5，5.5，4.5，3.5，3.5，1.5，1.5，0.5，0.5，0.5，0.5，0.5，0.5，0.5，0.5，2.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，6.5，9.5。“”、“”相抵消，差是0。說(shuō)明平均數(shù)是在總數(shù)不變的情況下“移多補(bǔ)少”的結(jié)果，因此也可以用“移多補(bǔ)少”的方法求平均數(shù)。（4）從上面所述可以看到：盡管四（1）班24個(gè)女同學(xué)身高的情況各人是不同的，但可以用這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)代表全班女同學(xué)身高的總體情況；如果這個(gè)班的情況不是太特殊的話，我們還可以據(jù)此推出四（2）班、四（3）班女同學(xué)身高的總的情況，甚至可以推斷某地區(qū)四年級(jí)女生身高的總體情況。這樣，人們由已知推及未知的本領(lǐng)就更大了。上述第一個(gè)“臺(tái)階”是基礎(chǔ)，著眼于計(jì)算平均數(shù)的基本方法。第二“臺(tái)階”，認(rèn)識(shí)了對(duì)象各個(gè)數(shù)據(jù)的內(nèi)