福建省2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)考試題文（含解析）.docx

福建省永春一中、培元中學(xué)、季延中學(xué)、石光中學(xué)2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)考試題 文（含解析）第卷（選擇題 共60分）一、本大題共12小題，每小題5分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1. 已知集合，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意可得：，又合故選：C2. 已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的分別為，則的共軛復(fù)數(shù)為A. B. C. D. 【答案】D【解析】由復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的分別為（1，1），（2，1），得z1=1i，z2=2+i，則 =的共軛復(fù)數(shù)為故選：D3. 執(zhí)行如右圖所示框圖，若輸出結(jié)果為31，則M處的條件為A. B. C. D. 【答案】A【解析】當(dāng)k=1，S=0時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=1，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件，再執(zhí)行循環(huán)體后，S=3，k=4，不滿足退出循環(huán)的條件，再執(zhí)行循環(huán)體后，S=7，k=8，不滿足退出循環(huán)的條件，再執(zhí)行循環(huán)體后，S=15，k=16，不滿足退出循環(huán)的條件，再執(zhí)行循環(huán)體后，S=31，k=32，滿足退出循環(huán)的條件，故退出循環(huán)的條件可設(shè)為k32故選：A點(diǎn)睛：本題的實(shí)質(zhì)是累加滿足條件的數(shù)據(jù)，可利用循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)值的累加（乘）常分以下步驟：（1）觀察S的表達(dá)式分析，確定循環(huán)的初值、終值、步長(zhǎng)；（2）觀察每次累加的值的通項(xiàng)公式；（3）在循環(huán)前給累加器和循環(huán)變量賦初值，累加器的初值為0，累乘器的初值為1，環(huán)變量的初值同累加（乘）第一項(xiàng)的相關(guān)初值；（4）在循環(huán)體中要先計(jì)算累加（乘）值，如果累加（乘）值比較簡(jiǎn)單可以省略此步，累加（乘），給循環(huán)變量加步長(zhǎng)；（5）輸出累加（乘）值4. 在等比數(shù)列中，公比為，且，若 ，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】將其中各項(xiàng)都用等比數(shù)列通項(xiàng)公式表示，則有，代入可得，則，故選C.5. 已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)上，焦點(diǎn)在軸上，上的點(diǎn)到的距離為，則的方程為A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意可設(shè)拋物線的方程為y2=2px，p0，焦點(diǎn)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=，由拋物線的定義可得，點(diǎn)P（3，m）到焦點(diǎn)F1的距離為5，即為P到準(zhǔn)線的距離為5，可得+3=5，解得p=4，即有拋物線的方程為y2=8x故選：B6. 從中隨機(jī)取出兩個(gè)不同的數(shù)，則和為奇數(shù)的概率為A. B. C. D. 【答案】D【解析】從數(shù)字中隨機(jī)取兩個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n=10，這兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=6，這兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)的概率p=0.6故選：D7. 右圖是某幾何體的三視圖其中正(主)視圖是腰長(zhǎng)為的等腰三角形，側(cè)(左)視圖是直徑為的半圓，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 【答案】C【解析】三視圖復(fù)原的幾何體是圓錐沿軸截面截成兩部分，然后把截面放在平面上，底面相對(duì)接的圖形，如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，該幾何體的體積為故選：C點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.8. 已知函數(shù)的圖象如右下圖所示，則的解析式可以是A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：選項(xiàng)B是非奇非偶函數(shù)，選項(xiàng)C 是偶函數(shù)，選項(xiàng)D在上是增函數(shù)，故排除B、C、D，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì).9. 下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是A. 的最小正周期為B. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D. 的圖象向右平移個(gè)單位后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象【答案】B【解析】f（x）=sinx（cosx+sinx）=sin2x+=sin（2x）+，f（x）的最小正周期T=，故A正確；由f（）=sin（2）+=，故B錯(cuò)誤；由sin2（）=1，故C正確；將f（x）的圖象向右平移后得到y(tǒng)=sin2（x）+=cos2x為偶函數(shù)，故D正確故選：B10. 我們可以利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算與所圍成的區(qū)域的面積. 先利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)在區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，然后進(jìn)行平移與伸縮變換，已知試驗(yàn)進(jìn)行了次，前次中落在所求面積區(qū)域內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為，最后兩次試驗(yàn)的隨機(jī)數(shù)為及，則本次隨機(jī)模擬得出的面積的近似值為A. B. C. D. 【答案】D【解析】由a1=0.3，b1=0.8得a=0.8，b=3.2，（0.8，3.2）落在y=x2與y=4圍成的區(qū)域內(nèi)，由a1=0.4，b1=0.3得：a=0.4，b=1.2，（0.4，1.2）落在y=x2與y=4圍成的區(qū)域內(nèi)所以本次模擬得出的面積為故選：D11. 在三棱錐中，側(cè)棱兩兩垂直，的面積分別為，則三棱錐的外接球的體積為A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：由已知三棱錐的外接球是長(zhǎng)為，寬為，高為的長(zhǎng)方體的外接球，由長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)為，得外接球半徑為，故所求球體體積為考點(diǎn)：三棱錐外接球12. 定義在上的函數(shù)滿足，且時(shí)，；時(shí)，. 令，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A. B. C. D. 【答案】B【解析】x0，1時(shí)，f（x）=4x，f（1）=4x（1，2）時(shí)，f（x）=，g（x）=2f（x）x4，x6，2，令g（x）=2f（x）x4=0，即f（x）=x+2函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）+1，即自變量x每增加2個(gè)單位，函數(shù)圖象向上平移1個(gè)單位，自變量每減少2個(gè)單位，函數(shù)圖象向下平移1個(gè)單位， 分別畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在x6，2，y=x+2的圖象，y=f（x）在x6，2，y=x+2有8個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為8個(gè)故選：B點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷(1)直接求零點(diǎn)：令，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)；(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13. 已知向量，且與共線，則的值為_(kāi).【答案】2【解析】由=（1，），=（2，），且與共線，得，則+=（1，）+（2，2）=（1，），|+|=故答案為：214. 若實(shí)數(shù)滿足 的最大值和最小值分別和，則_.【答案】6【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即C（2，1），此時(shí)最大值z(mì)=221=3，當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=2x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即B（1，1），最小值為z=21=3，故最大值m=3，最小值為n=3，則mn=3（3）=6，故答案為：615. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，為的右支上一點(diǎn)，直線與圓相切，且，則的離心率為_(kāi).【答案】【解析】設(shè)PF1與圓相切于點(diǎn)M，因?yàn)閨PF2|=|F1F2|，所以PF1F2為等腰三角形，N為PF1的中點(diǎn)，所以|F1M|=|PF1|，又因?yàn)樵谥苯荈1MO中，|F1M|2=|F1O|2a2=c2a2，所以|F1M|=b=|PF1|又|PF1|=|PF2|+2a=2c+2a ，c2=a2+b2由可得c2a2=（）2，即為4（ca）=c+a，即3c=5a，解得e=故答案為：點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.16. 已知數(shù)列滿足，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi).【答案】【解析】由題意，=2i+（m+3），故=當(dāng)mN*時(shí)，=m（42m）2又k22k1對(duì)任意mN*恒成立，k22k12，解得k3或k1故實(shí)數(shù)k的取值范圍為故答案為：三、解答題：本大題共6小題，共70分，應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17. 已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，.（）求角的大小及的值；（）若，求的面積.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】試題分析：（1）由及正弦定理，得，結(jié)合余弦定理可得，由得，又，從而得到的值；（2）由正弦定理及，可得，從而求出的面積.試題解析：（）由及正弦定理，得 由余弦定理得 又， 則 由得由，得則. （）由正弦定理得 ， 又且則 從而，又所以 故. 點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.18、18. 某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三全體名學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的體檢表，并得到如圖所示的頻率分布直方圖（）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，計(jì)算高三全體學(xué)生視力在以下的人數(shù)，并估計(jì)這名學(xué)生視力的中位數(shù)（精確到）；（）學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)高三全體成績(jī)名次在前名和后名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1，根據(jù)表1及臨界表2中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系？ 年段名次是否近視前名后名近 視不近視0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.845.0246.6357.87910.83（參考公式：，其中）【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖得到高三全體學(xué)生視力在以下的人數(shù)，并估計(jì)這名學(xué)生視力的中位數(shù)；（2）完成的列聯(lián)表，求出的值，從而作出判斷.試題解析：（）由圖表可知，第一組有人，第二組有人，第三組有人，則后四組的人數(shù)為人 因?yàn)楹笏慕M的頻數(shù)成等差數(shù)列，所以后四組的頻數(shù)依次為 故樣本中，高視力在以下的人數(shù)為人由樣本估計(jì)總體，估計(jì)高三全體學(xué)生視力在以下的人數(shù)為人 因?yàn)榍叭M的頻率之和為， 前四組的頻率之和為，所以中位數(shù)在內(nèi) 法一：估計(jì)這名學(xué)生視力的中位數(shù)為 （法二）：設(shè)這名學(xué)生視力的中位數(shù)為，則有，解得估計(jì)這名學(xué)生視力的中位數(shù)為 （）由已知，的列聯(lián)表如右表：則 故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下沒(méi)有把握認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系 .19. 如圖，在多面體中，四邊形均為 直角梯形，四邊形為平行四邊形，平面平面（）求證：平面平面；（）若是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，且異面直線與所成的角為，求點(diǎn)到平面的距離【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】試題分析：（1）要證平面平面，即證平面，又平面平面，即證 ；（2）由可知：為異面直線與所成的角，則，從而得到，利用等體積法求出點(diǎn)到平面的距離試題解析：（）， ， 又且交于點(diǎn)， 平面 又平面， 又， 又平面平面且交于，平面又， 平面平面（）為異面直線與所成的角，則 中， 是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，中， ， ， 平面 點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到平面的距離 由（）可知平面，則為三棱錐的高設(shè)點(diǎn)到平面的距離為由， 得 20. 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與相交于不同的兩點(diǎn)，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】(1);(2).【解析】試題分析：（1）由題意布列的方程組，解之即可；（2）假設(shè)存在符合題意的直線，由題意直線存在斜率，設(shè)直線的方程為，由，消去得 ，利用韋達(dá)定理表示，即可求出直線的方程.試題解析：（）設(shè)橢圓的方程為由得，則 所以的方程為且經(jīng)過(guò)點(diǎn)則，解得 故橢圓的方程為 （）假設(shè)存在符合題意的直線，由題意直線存在斜率，設(shè)直線的方程為，由，消去得 由得，解得 設(shè)，則， 由得 則 即所以整理得，解得 又，所以故存在直線滿足條件，其方程為，即 21. 已知函數(shù)（）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求證：；（）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（其中正【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】試題分析：（1）由是函數(shù)的極值點(diǎn)可得，只要證明即可；（2），設(shè)，則所以即在上單調(diào)遞增，由于是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以是在上的唯一零點(diǎn)，所以，即，恒成立，即的最小值恒大于等于零即可.試題解析：（）證明：因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，解得經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意 則， 當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 所以，從而，即，所以 （），設(shè)，則所以即在上單調(diào)遞增 由于是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以是在上的唯一零點(diǎn)所以，則，即 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在處取得最小值 所以因?yàn)楹愠闪?，所以所以，即，也?令，則有因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 所以從而，于是所以，故的取值范圍為 點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.常數(shù)滿足）選考題：請(qǐng)?jiān)诘?2、23題中任選一題作答，若多做，則按所做的第一題計(jì)分22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)，（）求經(jīng)過(guò)的圓的極坐標(biāo)方程；（）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若圓與圓相外切，求實(shí)數(shù)的值【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】試題分析：（1）求出圓的普通方程，再將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐