學(xué)科教育論文-淺談數(shù)學(xué)直覺思維及培養(yǎng).doc

學(xué)科教育論文-淺談數(shù)學(xué)直覺思維及培養(yǎng)【摘要】中學(xué)數(shù)學(xué)在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時(shí)，還應(yīng)該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)。直觀與直感都是以真實(shí)的事物為對(duì)象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。培養(yǎng)直覺思維能力是社會(huì)發(fā)展的需要?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)直覺思維培養(yǎng)中學(xué)數(shù)學(xué)在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時(shí)，還應(yīng)該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)，特別是直覺思維能力的培養(yǎng)。而過多地注重邏輯思維能力的培養(yǎng)，不利于思維能力的整體發(fā)展。培養(yǎng)直覺思維能力是社會(huì)發(fā)展的需要，是適應(yīng)新時(shí)期社會(huì)對(duì)人才的需要。一、數(shù)學(xué)直覺概念的界定簡(jiǎn)單的說，數(shù)學(xué)直覺是具有意識(shí)的人腦對(duì)象(結(jié)構(gòu)及其關(guān)系)的某種直接的領(lǐng)悟和洞察。對(duì)于直覺作以下說明。1.直覺與直觀、直感的區(qū)別直觀與直感都是以真實(shí)的事物為對(duì)象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如，等腰三角形的兩個(gè)底角相等的，兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質(zhì)的界定并沒有一個(gè)嚴(yán)格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對(duì)象則是抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其關(guān)系。龐加萊說：“直覺不必建立在感覺明白之上，感覺不久便會(huì)變的無能為力。例如，我們?nèi)詿o法想象千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個(gè)特例包括進(jìn)來?！庇纱丝梢?，直覺是種深層次的心理活動(dòng)，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。正如迪瓦多內(nèi)所說：“這些富有創(chuàng)造性的科學(xué)家與眾不同的地方，在于他們對(duì)研究的對(duì)象有一個(gè)活生生的構(gòu)想的深刻的了解，這些構(gòu)想結(jié)合起來，就是所謂直覺因?yàn)樗m用的對(duì)象，一般說來，在我們的感官世界中是看不見的。”2.直覺與邏輯的關(guān)系從思維方式上來看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長(zhǎng)期以來，人們刻意的把兩者分離開來，其實(shí)，這是一種誤解，邏輯思維和直覺思維從來就不是割離的。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為邏輯重于演繹，而直觀重于分析。從側(cè)重角度來看，此話不無道理，但側(cè)重并不等于完全。數(shù)學(xué)邏輯中是否會(huì)有直覺成分？數(shù)學(xué)直覺中是否具有邏輯性？比如在日常生活中有許多說不清道不明的東西，人們對(duì)各種事件做出判斷與猜想離不開直覺，甚至可以說直覺無時(shí)無刻不在起作用。數(shù)學(xué)也是對(duì)客觀世界的反映，它是人們對(duì)生活現(xiàn)象與世界運(yùn)行的秩序直覺的體現(xiàn)，再以數(shù)學(xué)的形式將思考的理性過程格式化。數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺，數(shù)學(xué)在一定程度上就是在問題解決中得到發(fā)展的，問題解決也離不開直覺，下面我們就以數(shù)學(xué)問題的證明為例，來考察直覺在證明過程中所起的作用。一個(gè)數(shù)學(xué)證明可以分解為許多基本運(yùn)算或許多“演繹推理元素”，一個(gè)成功的數(shù)學(xué)證明是這些基本運(yùn)算或“演繹推理元素”的一個(gè)成功的組合，仿佛是一條從出發(fā)點(diǎn)到目的地的通道，一個(gè)個(gè)基本運(yùn)算和“演繹推理元素”就是這條通道的一個(gè)個(gè)路段，當(dāng)一個(gè)成功的證明擺在我們面前，邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利的到達(dá)目的地，但是邏輯卻不能告訴我們，為什么這些路徑的選取與這樣的組合可以構(gòu)成一條通道。事實(shí)上，出發(fā)不久就會(huì)遇上叉路口，也就是遇上正確選擇構(gòu)成通道的路段的問題。在教育過程中，老師由于把證明過程過分的嚴(yán)格化、程序化，學(xué)生只是見到一具僵硬的邏輯外殼，直覺的光環(huán)被掩蓋住了，而把成功往往歸功于邏輯的功勞，對(duì)自己的直覺反而不覺得。學(xué)生的內(nèi)在潛能沒有被激發(fā)出來，學(xué)習(xí)的興趣沒有被調(diào)動(dòng)起來，得不到思維的真正樂趣。中國(guó)青年報(bào)曾報(bào)道：“約30%的初中生學(xué)習(xí)了平面幾何推理之后，喪失了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣”，這種現(xiàn)象應(yīng)該引起數(shù)學(xué)教育者的重視與反思。二、直覺思維的主要特點(diǎn)直覺思維具有自由性、靈活性、自發(fā)性、偶然性、不可靠性等特點(diǎn)，從培養(yǎng)直覺思維的必要性來看，筆者以為直覺思維有以下三個(gè)主要特點(diǎn)。1.簡(jiǎn)約性。直覺思維是對(duì)思維對(duì)象從整體上考察，調(diào)動(dòng)自己看的全部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過豐富的想象做出的敏銳而迅速的假設(shè)，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長(zhǎng)期思維上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡(jiǎn)化，但它卻是清晰的觸及到事物的“本質(zhì)”。2.創(chuàng)造性?，F(xiàn)代社會(huì)需要?jiǎng)?chuàng)造性人人才，我國(guó)的教材由于長(zhǎng)期以來借鑒國(guó)外的經(jīng)驗(yàn)，過多的注重培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習(xí)慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造能力和開拓精神。直覺思維是基于對(duì)象整體上的把握，不專意于細(xì)節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識(shí)性，它的想象才是豐富的，發(fā)散的，使人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向外無限擴(kuò)展，因而具有反常規(guī)律的獨(dú)創(chuàng)性。3.自信力。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來自數(shù)學(xué)本身的魅力。不可否認(rèn)情感的重要作用，但筆者的觀點(diǎn)是，興趣更多來自數(shù)學(xué)本身。成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的“自信心”。相比其他的物資獎(jiǎng)勵(lì)和情感激勵(lì)，這種自信更穩(wěn)定、更持久。當(dāng)一個(gè)問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動(dòng)力，從而更加相信自己的能力。三、直覺思維的培養(yǎng)一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維及判斷能力主要取決于直覺能力的高低。徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際是每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的。”數(shù)學(xué)直覺是可以通過訓(xùn)練提高的。1.扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉直覺是不是靠“機(jī)遇”直覺的獲得具有偶然性，但決不無緣無故的憑空臆想，而是以扎實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ)的。若沒有深厚的功底，是不會(huì)迸發(fā)出思維的火花的。2.滲透學(xué)的哲學(xué)觀點(diǎn)及審美觀念直覺的產(chǎn)生是基于對(duì)研究對(duì)象的把握，而哲學(xué)觀點(diǎn)有利于高層建筑的把握事物的本質(zhì)。這些哲學(xué)觀點(diǎn)包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對(duì)立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化、相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱性等。3.重視解題數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類型，有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。例如選擇題，由于只要求從四個(gè)選擇之中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展。實(shí)施開放性問題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。4.設(shè)置直覺思維的意境和動(dòng)機(jī)誘導(dǎo)這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念,把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。對(duì)于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定,對(duì)其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì),愛護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維,以免挫傷學(xué)生直覺思維的積極性和學(xué)生直覺思維的悟性。教師應(yīng)及時(shí)因勢(shì)利導(dǎo),解除學(xué)生心中的疑惑,使學(xué)生對(duì)自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感。四