2020高考數(shù)學(xué)第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課時作業(yè)15導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值文.docx

課時作業(yè)15導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值 基礎(chǔ)達標一、選擇題1函數(shù)y的最大值為()Ae1BeCe2 D.解析：令y0，解得xe.當(dāng)xe時，y0；當(dāng)0x0，所以y極大值f(e)，在定義域內(nèi)只有一個極值，所以ymax.答案：A2從邊長為10 cm16 cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，作成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為()A12 cm3 B72 cm3C144 cm3 D160 cm3解析：設(shè)盒子容積為y cm3，盒子的高為x cm，則x(0,5)，則y(102x)(162x)x4x352x2160x，所以y12x2104x160.令y0，得x2或(舍去)，所以ymax6122144(cm3)答案：C32019山東省，湖北省部分重點中學(xué)質(zhì)量檢測已知函數(shù)f(x)xlnxx2x有極值，則實數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.解析：通解f(x)xlnxx2x，則f(x)lnxmx.函數(shù)f(x)有極值，即f(x)lnxmx有變號零點，即函數(shù)g(x)與函數(shù)ym在(0，)上的圖象有交點(除去相切的情況)因為g(x)，所以g(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減，所以g(x)maxg(e)，畫出函數(shù)g(x)的大致圖象，如圖所示，若g(x)與ym的圖象有交點(除去相切的情況)，則m，故選B.優(yōu)解當(dāng)m0時，f(x)xlnxx，f(x)lnx，當(dāng)0x1時，f(x)1時，f(x)0，故f(x)xlnxx在x1處取得極值，符合題意，排除A，C；當(dāng)m時，f(x)xlnxx2x，f(x)lnxx，令g(x)lnxx，則g(x)，當(dāng)0x0，當(dāng)xe時，g(x)0，故g(x)g(e)0，即f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，無極值，排除D.故選B.答案：B4已知函數(shù)yxf(x)的圖象如圖所示(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))則下面四個圖象中，yf(x)的圖象大致是()解析：由條件可知當(dāng)0x1時，xf(x)0，所以f(x)1時，xf(x)0，所以f(x)0，函數(shù)遞增，所以當(dāng)x1時，函數(shù)取得極小值當(dāng)x1時，xf(x)0，函數(shù)遞增，當(dāng)1x0，所以f(x)0，函數(shù)遞減，所以當(dāng)x1時，函數(shù)取得極大值符合條件的只有C項答案：C52019武漢市武昌區(qū)高三調(diào)研若函數(shù)f(x)x3bx2cxd在(0,2)上既有極大值又有極小值，則c22bc4c的取值范圍是()A. B.C. D(0,1)解析：依題可知，f(x)x2bxc在(0,2)上有兩個不同的零點，則有即則0c22bc4cc(c2b4)(b2)242.4b0，(b2)242(0,1，即0c22bc4c1，故選D.答案：D二、填空題6已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，則f(2)_.解析：函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，f(1)10，且f(1)0，即解得或而當(dāng)時，函數(shù)在x1處無極值，故舍去f(x)x34x211x16，f(2)18.答案：1872018全國卷已知函數(shù)f(x)2sinxsin2x，則f(x)的最小值是_解析：f(x)2cosx2cos2x2cosx2(2cos2x1)2(2cos2xcosx1)2(2cosx1)(cosx1)cosx10，當(dāng)cosx時，f(x)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增當(dāng)cosx，f(x)有最小值又f(x)2sinxsin2x2sinx(1cosx)，當(dāng)sinx時，f(x)有最小值，即f(x)min2.答案：82019山東淄博模擬已知函數(shù)f(x)ex，g(x)ln，對任意aR，存在b(0，)，使f(a)g(b)，則ba的最小值為_解析：令yea，則alny，令yln，可得b2e，令h(y)ba，則h(y)2elny，h(y)2e.顯然，h(y)是增函數(shù)，觀察可得當(dāng)y時，h(y)0，故h(y)有唯一零點故當(dāng)y時，h(y)取得最小值，為2eln2ln2.答案：2ln2三、解答題92018北京卷設(shè)函數(shù)f(x)ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線與x軸平行，求a；(2)若f(x)在x2處取得極小值，求a的取值范圍解析：(1)因為f(x)ax2(4a1)x4a3ex，所以f(x)ax2(2a1)x2ex.所以f(1)(1a)e.由題設(shè)知f(1)0，即(1a)e0，解得a1.此時f(1)3e0.所以a的值為1.(2)由(1)得f(x)ax2(2a1)x2ex(ax1)(x2)ex.若a，則當(dāng)x時，f(x)0.所以f(x)在x2處取得極小值若a，則當(dāng)x(0,2)時，x20，ax1x10.所以2不是f(x)的極小值點綜上可知，a的取值范圍是.102018全國卷已知函數(shù)f(x).(1)求曲線yf(x)在點(0，1)處的切線方程；(2)證明：當(dāng)a1時，f(x)e0.解析：(1)f(x)，f(0)2.因此曲線yf(x)在(0，1)處的切線方程是2xy10.(2)證明：當(dāng)a1時，f(x)e(x2x1ex1)ex.令g(x)x2x1ex1，則g(x)2x1ex1.當(dāng)x1時，g(x)1時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增所以g(x)g(1)0.因此f(x)e0.能力挑戰(zhàn)112018全國卷已知函數(shù)f(x)aexlnx1.(1)設(shè)x2是f(x)的極值點，求a，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)a時，f(x)0.解析：(1)f(x)的定義域為(0，)，f(x)aex.由題設(shè)知，f(2)0，所以a.從而f(x)exlnx1，f(x)ex.當(dāng)0x2時，f(x)2時，f(x)0.所以f(x