高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念函數(shù)的概念課件新人教A版必修.ppt

12 函數(shù)及其表示,12.1 函數(shù)的概念,1設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x，y，如果對于x的每一個值，y都有 確定的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量,唯一,答案：(1)是 (2)不是,3下面我們用集合與對應(yīng)的觀點來研究函數(shù)，先閱讀教材P1516，再回答問題 設(shè)A、B是 ，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的 ，在集合B中都有 確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為集合A到集合B的一個函數(shù)記作 ，其中x叫做 ， 叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y值叫做 ，函數(shù)值的集合 叫做函數(shù)的值域,非空數(shù)集,任意一個數(shù)x,唯一,yf(x),自變量,A,函數(shù)值,y|yf(x)，xA,4函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量x的取值集合，值域是函數(shù)值的集合 (1)一次函數(shù)ykxb(k0)的定義域為 ； 值域為 .,R,R,(5)當(dāng)函數(shù)是由實際問題給出時，其定義域不僅要考慮使其解析式有意義，還要有實際意義； 一種練習(xí)本的單價為0.6元，買本子的個數(shù)x與應(yīng)付錢數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系為 ，其中x的允許取值范圍是 .,y0.6x,xN,5如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，那么就稱這兩個函數(shù)相等 (1)只要兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，其值域就 故判斷兩個函數(shù)是否相等時，一看定義域，二看對應(yīng)法則 如y1與y 不是相等函數(shù)，因為 y3t4與y3x4是相等函數(shù) (2)求函數(shù)的定義域，一般是轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組的問題，注意定義域是一個集合，其結(jié)果必須用集合或區(qū)間來表示,一定相同,定義域不同,6閱讀教材P17填表.,axb,(a，b,xb,(a，),(，),區(qū)間實質(zhì)上是數(shù)軸上某一線段或射線上的所有點所對應(yīng)的實數(shù)的取值集合，如x|axb(a，b，x|xb(，b,本節(jié)重點：函數(shù)的概念、定義域、值域的求法 本節(jié)難點：(1)函數(shù)概念的理解 (2)實際應(yīng)用問題中函數(shù)的定義域和復(fù)合函數(shù)定義域,(一)對函數(shù)yf(x)涵義的理解，應(yīng)明確以下幾點： “A，B是非空數(shù)集”，若求得自變量取值范圍為，則此函數(shù)不存在 定義域、對應(yīng)法則和值域是函數(shù)的三要素，實際上，值域是由定義域和對應(yīng)法則決定的，所以看兩個函數(shù)是否相等，只要看這兩個函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同,yf(x)中f為對應(yīng)法則，當(dāng)情況比較簡單時，對應(yīng)法則f可用一個解析式來表示但在有些問題中，對應(yīng)法則f也可能不便用或不能用一個解析式來表示，這時就必須采用其他方式，如數(shù)表或圖象等 函數(shù)符號“yf(x)”是“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，僅僅是函數(shù)符號，不是表示“y等于f與x的乘積”，f(x)也不一定是解析式符號f(a)與f(x)既有區(qū)別又有聯(lián)系，f(a)表示當(dāng)自變量xa時函數(shù)f(x)的值，而f(x)是自變量x的函數(shù)一般情況下，f(x)是一個變量，f(a)是f(x)的一個特殊值,(二)復(fù)合函數(shù)定義域的求法 已知f(x)定義域為A，求f(x)定義域，應(yīng)使(x)A；已知f(x)定義域為A，求f(x)定義域，即求當(dāng)xA時，(x)的值域,分析 (1)據(jù)函數(shù)的定義：“對于集合A中的任意一個元素，在集合B中有唯一確定的元素與之對應(yīng)”進行判斷 (2)給定函數(shù)的解析式，也就給定了由定義域到值域的對應(yīng)法則，只要將自變量允許值代入，就可以求得對應(yīng)的函數(shù)值,總結(jié)評述：判斷由一個式子是否能確定y是x的函數(shù)的程序是：對于由式子有意義所確定的x的取值集合中任一個x的值，由式子是否可確定唯一的一個y的值與之對應(yīng)，也可以看由式子解出x的解析式是否唯一,(1)已知集合A1,2,3,4，B5,6,7，在下列A到B的四種對應(yīng)關(guān)系中，能確定A到B的函數(shù)關(guān)系的個數(shù)是 ( ) A1 B2 C3 D4,解析 (1)能確定A到B的函數(shù)關(guān)系，它們都滿足對于A中每一個元素，在B中有惟一元素與之對應(yīng)且A，B都是非空數(shù)集；都不能確定A到B的函數(shù)關(guān)系的集合A中元素4在B中無對應(yīng)元素；的集合A中元素3，在B中有兩個元素與之對應(yīng)，故選B.,分析 確定兩個函數(shù)是否相等，要緊緊抓住函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則根據(jù)函數(shù)的定義可知，定義域中的每一個x都有唯一的y與它對應(yīng)，所以值域?qū)嶋H上是由定義域和對應(yīng)法則確定，因此，兩個函數(shù)只要定義域和對應(yīng)法則分別相同，它們就是相等函數(shù),解析 中f(x)x1，xR，而yxx0中x0，它們的定義域不相同，所以不是相等函數(shù) 中兩個函數(shù)的定義域都是R，并且f(x) |2x1|，所以它們是相等函數(shù) 中f(n)2n1(nZ)與g(n)2n1(nZ)的定義域都是Z，值域也相同(都是奇數(shù)集)，但對應(yīng)法則不同，所以不是相等函數(shù) 中f(x)3x2與g(t)3t2的定義域都是R，盡管它們表示自變量的字母不同，但是，對應(yīng)法則都是“乘3加2”，是相同的對應(yīng)法則，所以是相等函數(shù) 故填.,總結(jié)評述：從函數(shù)的概念可知，函數(shù)有定義域、值域、對應(yīng)法則三要素，其中，定義域是前提，對應(yīng)法則是核心，值域是由定義域和對應(yīng)法則確定的因此， 1)當(dāng)兩個函數(shù)的定義域不同或?qū)?yīng)法則不同，它們就不是同一個函數(shù)只有當(dāng)定義域和對應(yīng)法則都相同時它們才是相等函數(shù) 2)對應(yīng)法則f是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征，要深刻理解，準(zhǔn)確把握，它的核心是“法則”通俗地說，就是給出了一個自變量后的一種“算法”，至于這個自變量是用x還是用t或者別的符號表示，那不是“法則”的本質(zhì)，因此，對應(yīng)法則與自變量所用的符號無關(guān),3)從本題我們也得到這樣的啟示：在對函數(shù)關(guān)系變形或化簡時，一定要注意使函數(shù)的定義域保持不變，否則，就變成了不同的函數(shù)這也正說明了函數(shù)的定義域是函數(shù)不可忽視的一個重要組成部分例如f(x)x2x (x1)，f(3)3236，但f(1)是無意義的，不能得出f(1)(1)2(1)2，因為只有當(dāng)x取定義域1，)內(nèi)的值時，才能按這個法則x2x進行計算,解析 要使函數(shù)有意義，只要x25x60，即(x2)(x3)0，2x3. 故函數(shù)的定義域為x|2x3,答案 xR且x1，x2,例4 某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元 (1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？ (2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？,周長為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架(如右圖所示)若矩形底邊長為2x，求此框架圍成圖形的面積y關(guān)于x的函數(shù)，并求出定義域,例5 設(shè)yf(x)的定義域是0,2，求下列函數(shù)的定義域 (1)f(x3)；(2)f(|2x1|)；(3)f(xa)f(xa)(0a1) 分析 根據(jù)“若f(x)的定義域為a，b，則fg(x)的定義域為ag(x)b的解集”來解相應(yīng)的不等式(或不等式組),已知yf(x1)的定義域為0,1則yf(x)的定義域為_ 解析 由題設(shè)使yf(x1)有意義的x允許取值范圍是0x1.1x12 欲使yf(x)有意義，須1x2. 此函數(shù)的定義域為1,2.,分析 因為函數(shù)yf(x)，當(dāng)x在函數(shù)的定義域內(nèi)時f(x)都有意義，又f(xy)f(x)f(y)對任意實數(shù)x，y(xy0)都成立，故只要取某些特殊值即可得證,點評 由于函數(shù)f(x)對任意非零實數(shù)x、y都有f(xy)f(x)f(y)成立因此當(dāng)x、y取某些特殊值時一定成立，故解決這類問題可用賦值法，通過賦值產(chǎn)生已知條件式和待求解的結(jié)論式使之建立聯(lián)系,例7 某農(nóng)戶計劃建筑一矩形羊圈，現(xiàn)有可作為圍墻的材料總長度為100米，求羊圈的面積S與長x的函數(shù)關(guān)系式 錯解 設(shè)羊圈的長為x米，則寬為(50x)米，由題意得，Sx(50x)， 故函數(shù)關(guān)系式為Sx(50x) 辨析 解題到此為止，則本題的函數(shù)關(guān)系式還不完整，缺少自變量x的范圍，也就是說解題思路不夠嚴密,正解 設(shè)羊圈的長為x米，則寬為(50x)米，由題意得，Sx(50x)， 因為羊圈的長和寬都不能小于等于零，也就是羊圈的面積應(yīng)為正數(shù)， 故函數(shù)關(guān)系式為Sx(50x) (0x50),一、選擇題 1給出下列從A到B的對應(yīng)： AN，B0,1，對應(yīng)關(guān)系是：A中的元素除以2所得的余數(shù) A0,1,2，B4,1,0，對應(yīng)關(guān)系是f：xyx2 其中表示從集合A到集合B的函數(shù)有( )個 ( ) A1 B2 C3 D0,答案 B 解析 由于中，0這個元素在B中無對應(yīng)元素，故不是函數(shù)，因此選B.,2已知xA，yB，在以下的對應(yīng)中，y不是x的函數(shù)的是(如下圖) ( ),答案 A 解析 在A圖中，集合A中元素1在集合B中有兩個元素1和1與之對應(yīng)，故y不是x的函數(shù),3下列各圖中，不可能表示函數(shù)yf(x)的圖象的是 ( ),答案 B 解析 B圖中，作垂直于x軸的直線，與圖形可以有兩個交點，故存在x