[信息與通信]信號(hào)抽樣與抽樣定理.ppt

第四章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析 主講：邢礫云, 4.10 信號(hào)抽樣與抽樣定理,在日常生活中，?？梢钥吹接秒x散時(shí)間信號(hào)表示連續(xù)時(shí)間信號(hào)的例子。如傳真的照片、電視屏幕的畫(huà)面、電影膠片等等，這些都表明連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)之間存在著密切的聯(lián)系。在一定條件下，可以用離散時(shí)間信號(hào)代替連續(xù)時(shí)間信號(hào)而并不丟失原來(lái)信號(hào)所包含的信息。,例1. 一幅新聞?wù)掌?局部放大后的圖片：,例2. 另一幅新聞?wù)掌?局部放大后的圖片：,例3. CCD芯片的光顯微圖：,CCD芯片用VLSI技術(shù)制造。被分為許多微小區(qū)，每個(gè)小區(qū)的尺寸為13*11 （ 對(duì)應(yīng)一個(gè)象素），在10*9.3 面積上有 500*582 個(gè)象素。,當(dāng)光成象在CCD芯片上時(shí)，就在這些空間離散的象素點(diǎn)上被采樣，而生成了離散時(shí)間圖象信號(hào)。,一維連續(xù)時(shí)間信號(hào)采樣的例子：,在沒(méi)有任何條件限制的情況下，從連續(xù)時(shí)間信號(hào)采樣所得到的樣本序列不能唯一地確定原來(lái)的連續(xù)時(shí)間信號(hào)。,對(duì)同一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)，當(dāng)采樣間隔不同時(shí)也會(huì)得到不同的樣本序列。,二、信號(hào)抽樣 (連續(xù)信號(hào)離散化),在某些離散的時(shí)間點(diǎn)上提取連續(xù)時(shí)間信號(hào)值的過(guò)程稱(chēng)為采樣。,抽樣過(guò)程,假設(shè)原連續(xù)信號(hào) f (t)的頻譜為 F()，即 抽樣脈沖 p (t) 是一個(gè)周期信號(hào)，它的頻譜為,三、連續(xù)信號(hào)頻譜與抽樣信號(hào) 頻譜之間關(guān)系,所以抽樣信號(hào)的頻譜為,其中， 為抽樣角頻率， 為抽樣間隔 ， 為抽樣頻率，,在時(shí)域抽樣（離散化）相當(dāng)于頻域周期化,頻譜是原連續(xù)信號(hào)的頻譜以抽樣角頻率為間隔周期地延拓，頻譜幅度受抽樣脈沖序列的傅立葉系數(shù)加權(quán)。,(1) 沖激抽樣 若抽樣脈沖是沖激序列，則這種抽樣稱(chēng)為沖激抽樣或理想抽樣。,沖激序列的傅立葉系數(shù)為 所以沖激抽樣信號(hào)的頻譜為,抽樣信號(hào)的頻譜 是以 s 為周期等幅地重復(fù),三、連續(xù)信號(hào)頻譜與抽樣信號(hào) 頻譜之間關(guān)系,頻譜圖：,三、連續(xù)信號(hào)頻譜與抽樣信號(hào) 頻譜之間關(guān)系,(2) 周期矩形脈沖抽樣 若抽樣脈沖是周期矩形脈沖，則這種抽樣稱(chēng)為周期矩形脈沖抽樣。也稱(chēng)為自然抽樣,在矩形脈沖抽樣情況下，抽樣信號(hào)頻譜也是周期重復(fù)，但在重復(fù)過(guò)程中，幅度不再是等幅的，而是受到周期矩形脈沖信號(hào)的傅立葉系數(shù) 的加權(quán)。,周期矩形脈沖的傅立葉系數(shù)為,則抽樣信號(hào)的頻譜為,三、連續(xù)信號(hào)頻譜與抽樣信號(hào) 頻譜之間關(guān)系,幅度不再是等幅，受到周期矩形脈沖信號(hào)的傅立葉系數(shù) 的加權(quán),三、連續(xù)信號(hào)頻譜與抽樣信號(hào) 頻譜之間關(guān)系,（1）抽樣信號(hào)中是否包含了原信號(hào)的全部信息？ （2）如何從抽樣信號(hào)中恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)，以及在什么條件下才可以無(wú)失真地由抽樣信號(hào)恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)？ 抽樣定理從理論上回答了為什么可以用數(shù)字信號(hào)處理手段解決連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)問(wèn)題。,四、時(shí)域抽樣定理,四、時(shí)域抽樣定理,四、時(shí)域抽樣定理,四、時(shí)域抽樣定理,在滿足抽樣定理的條件下，可用一截止頻率為 的理想低通濾波器，即可從抽樣信號(hào) fs(t) 中無(wú)失真恢復(fù)原連續(xù)信號(hào) f (t) 。,五、連續(xù)時(shí)間信號(hào)的重建,因?yàn)?所以，選理想低通濾波器的頻率特性為 若選定 ，則有 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)為 若選 ，則 而沖激抽樣信號(hào)為,五、連續(xù)時(shí)間信號(hào)的重建,則連續(xù)低通濾波器的輸出信號(hào)為 說(shuō)明： （1）信號(hào)可以展開(kāi)成抽樣函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)，該級(jí)數(shù)的系數(shù)等于抽樣值； （2）若在抽樣信號(hào)的每個(gè)樣點(diǎn)處，畫(huà)出一個(gè)峰值為 的Sa函數(shù)波形，那么其合成信號(hào)就是原連續(xù)信號(hào)； 結(jié)論：只要已知各抽樣值，就能唯一地確定出原信號(hào)。,五、連續(xù)時(shí)間信號(hào)的重建,注意：在實(shí)際工程中要做到完全不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)是不可能的。,五、連續(xù)時(shí)間信號(hào)的重建,假設(shè)連續(xù)頻譜函數(shù)為F() ，抽樣頻譜函數(shù)為FS() ,即在頻域抽樣有 假設(shè) FS() 對(duì)應(yīng)的時(shí)間信號(hào)為 fs (t) ，則有,四、頻域抽樣與頻域抽樣定理,說(shuō)明：信號(hào)在頻率域抽樣（離散化）等效于在時(shí)間域周期化。,頻域抽樣定理：頻域抽樣定理表明，一個(gè)時(shí)間受限的信號(hào) f (t) ，如果時(shí)間只占據(jù) 的范圍，則信號(hào) f (t)可以用等間隔的頻率抽樣值 唯一地表示，抽樣間隔為 ，它必須滿足條件 ，其中,例： 大致畫(huà)出圖所示周期矩形信號(hào)沖激抽樣后信號(hào)的頻譜。,四、頻域抽樣與頻域抽樣定理,解：信號(hào)在時(shí)域抽樣、周期化過(guò)程中頻譜的變化規(guī)律： （1）信號(hào)在時(shí)域周期化，周期為 T ，則頻譜離散化， 抽樣間隔為 02/T。 （2）信號(hào)在時(shí)域抽樣，抽樣間隔為 TS ，則頻譜周期化， 重復(fù)周期為 S2/TS 。,四、頻域抽樣與頻域抽樣定理