高等數(shù)學第七版課件12 數(shù)列極限ppt課件_第1頁
高等數(shù)學第七版課件12 數(shù)列極限ppt課件_第2頁
高等數(shù)學第七版課件12 數(shù)列極限ppt課件_第3頁
高等數(shù)學第七版課件12 數(shù)列極限ppt課件_第4頁
高等數(shù)學第七版課件12 數(shù)列極限ppt課件_第5頁
已閱讀5頁,還剩38頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

第二講 數(shù)列的極限,數(shù)列的極限,一、數(shù)列極限的概念 二、收斂數(shù)列的性質(zhì),數(shù)列的極限,一、數(shù)列極限的概念 二、收斂數(shù)列的性質(zhì),一、數(shù)列極限的概念,(一) 引例 (二) 數(shù)列極限的定義,一、數(shù)列極限的概念,(一) 引例 (二) 數(shù)列極限的定義,(一)引例,求半徑為r的 圓的面積S,1.,作圓的內(nèi)接正多邊形,正三角形:,S1,正六邊形:,(一)引例,求半徑為r的 圓的面積S,1.,作圓的內(nèi)接正多邊形,正三角形:,S1,正六邊形:,S2,正十二邊形:,S3,Sn,當n無限增大時,Sn的變化趨勢為S,“一尺之棰,日取其半, 萬世不竭”,2.,(一)引例,求半徑為r的 圓的面積S,1.,作圓的內(nèi)接正多邊形,正三角形:,S1,正六邊形:,S2,正十二邊形:,S3,Sn,當n無限增大時,Sn的變化趨勢為S,“一尺之棰,日取其半, 萬世不竭”,2.,(一)引例,求半徑為r的 圓的面積S,1.,作圓的內(nèi)接正多邊形,正三角形:,S1,正六邊形:,S2,正十二邊形:,S3,Sn,當n無限增大時,Sn的變化趨勢為S,“一尺之棰,日取其半, 萬世不竭”,2.,(一)引例,求半徑為r的 圓的面積S,1.,作圓的內(nèi)接正多邊形,正三角形:,S1,正六邊形:,S2,正十二邊形:,S3,Sn,當n無限增大時,Sn的變化趨勢為S,“一尺之棰,日取其半, 萬世不竭”,2.,第一天后:,(一)引例,求半徑為r的 圓的面積S,1.,作圓的內(nèi)接正多邊形,正三角形:,S1,正六邊形:,S2,正十二邊形:,S3,Sn,當n無限增大時,Sn的變化趨勢為S,“一尺之棰,日取其半, 萬世不竭”,2.,第一天后:,1/2,第二天后:,(一)引例,求半徑為r的 圓的面積S,1.,作圓的內(nèi)接正多邊形,正三角形:,S1,正六邊形:,S2,正十二邊形:,S3,Sn,當n無限增大時,Sn的變化趨勢為S,“一尺之棰,日取其半, 萬世不竭”,2.,第一天后:,1/2,第二天后:,1/22,第三天后:,1/23,1/2n,當n無限增大時,1/2n的變化趨勢為0,江澤民主席在哈佛大學的演講 江澤民文選第二卷第59頁,(一)引例,求半徑為r的 圓的面積S,1.,作圓的內(nèi)接正多邊形,正三角形:,S1,正六邊形:,S2,正十二邊形:,S3,Sn,當n無限增大時,Sn的變化趨勢為S,“一尺之棰,日取其半, 萬世不竭”,2.,第一天后:,1/2,第二天后:,1/22,第三天后:,1/23,1/2n,當n無限增大時,1/2n的變化趨勢為0,極限:,變量的變化趨勢,(一)引例,求半徑為r的 圓的面積S,1.,作圓的內(nèi)接正多邊形,正三角形:,S1,正六邊形:,S2,正十二邊形:,S3,Sn,當n無限增大時,Sn的變化趨勢為S,“一尺之棰,日取其半, 萬世不竭”,2.,第一天后:,1/2,第二天后:,1/22,第三天后:,1/23,1/2n,當n無限增大時,1/2n的變化趨勢為0,極限:,變量的變化趨勢,(一)引例,求半徑為r的 圓的面積S,1.,作圓的內(nèi)接正多邊形,正三角形:,S1,正六邊形:,S2,正十二邊形:,S3,Sn,當n無限增大時,Sn的變化趨勢為S,“一尺之棰,日取其半, 萬世不竭”,2.,第一天后:,1/2,第二天后:,1/22,第三天后:,1/23,1/2n,當n無限增大時,1/2n的變化趨勢為0,極限:,變量的變化趨勢,極限 方法:,在考察變量的變化趨勢用到的,用以解決近似與精確、變量與常量等矛盾的方法.,精確值,精確值,(一)引例,求半徑為r的 圓的面積S,1.,作圓的內(nèi)接正多邊形,正三角形:,S1,正六邊形:,S2,正十二邊形:,S3,Sn,當n無限增大時,Sn的變化趨勢為S,“一尺之棰,日取其半, 萬世不竭”,2.,第一天后:,1/2,第二天后:,1/22,第三天后:,1/23,1/2n,當n無限增大時,1/2n的變化趨勢為0,極限:,變量的變化趨勢,極限 方法:,在考察變量的變化趨勢用到的,用以解決近似與精確、變量與常量等矛盾的方法.,常量,常量,一、數(shù)列極限的概念,(一) 引例 (二) 數(shù)列極限的定義,一、數(shù)列極限的概念,(一) 引例 (二) 數(shù)列極限的定義,(二)數(shù)列極限的定義,1數(shù)列的概念 2數(shù)列極限的描述性定義 3數(shù)列極限的精確定義 4數(shù)列極限的意義,定義:,表示:,(a) 數(shù)軸上的一系列點,(b) 平面上的一系列點,實質(zhì):,自變量為正整數(shù)的函數(shù),(二)數(shù)列極限的定義,1數(shù)列的概念 2數(shù)列極限的描述性定義 3數(shù)列極限的精確定義 4數(shù)列極限的意義,(二)數(shù)列極限的概念,1數(shù)列的概念 2數(shù)列極限的描述性定義 3數(shù)列極限的精確定義 4數(shù)列極限的意義,(二)數(shù)列極限的概念,1數(shù)列的概念 2數(shù)列極限的描述性定義 3數(shù)列極限的精確定義 4數(shù)列極限的意義,例:,增減性,依次遞減,依次增大,來回擺動,來回擺動,來回擺動,變化趨勢,1,1,1,無限大,無,變化趨勢為常數(shù),數(shù)列極限的描述性定義,(二)數(shù)列極限的概念,1數(shù)列的概念 2數(shù)列極限的描述性定義 3數(shù)列極限的精確定義 4數(shù)列極限的意義,(二)數(shù)列極限的概念,1數(shù)列的概念 2數(shù)列極限的描述性定義 3數(shù)列極限的精確定義 4數(shù)列極限的意義,對于任意給定的正數(shù),,都可以找到一項,,使得該項以后的所有項,,小于上述給定的正數(shù),當n無限增大時,,無限接近于1,取,例,欲使,給定0,,欲使,取,數(shù)列極限的精確定義:,即:,正整數(shù),1.關于,任意變小,,描述了 與 的無限接近程度.,相對固定,根據(jù)給定的找N,2.關于N,依賴于,有時可記作N().,不唯一.,注,例1,證明,例2,證明,例3,證明,注,1.記住重要結(jié)論,2.證明的關鍵:,依據(jù)找N(N可以不同),3.找N的方法:,常用“適當放大”的方法,4.放大的技巧:,利用各種不等式,歌謠:,證明規(guī)律遵,執(zhí)果索其因,依據(jù)找N,N能找到,結(jié)論斷言真,如何找N,適當放大身,若把技巧問,不等式來尋,關鍵要把準,(二)數(shù)列極限的概念,1數(shù)列的概念 2數(shù)列極限的描述性定義 3數(shù)列極限的精確定義 4數(shù)列極限的意義,(二)數(shù)列極限的概念,1數(shù)列的概念 2數(shù)列極限的描述性定義 3數(shù)列極限的精確定義 4數(shù)列極限的意義,1幾何意義,2粗略說法,數(shù)列的極限,一、數(shù)列極限的概念 二、收斂數(shù)列的性質(zhì),數(shù)列的極限,一、數(shù)列極限的概念 二、收斂數(shù)列的性質(zhì),二、收斂數(shù)列的性質(zhì),(一)極限的唯一性,如果數(shù)列 收斂,那么它的極限唯一.,定理1,(二)收斂數(shù)列的有界性,數(shù)列有界的定義,定理2,注,(1),(2),二、收斂數(shù)列的性質(zhì),(三)收斂數(shù)列的保號性,定理3,推論,二、收斂數(shù)列的性質(zhì),(四)收斂數(shù)列與其子數(shù)列間的關系,在數(shù)列中任意抽取無限多項并保持這些項在原數(shù)列xn中的先后次序,這樣得到的一個數(shù)列稱為原數(shù)列xn的子數(shù)列(或子列).,例如,注,子數(shù)列概念,第nk項,第k 項,二、收斂數(shù)列的性質(zhì),(四)收斂數(shù)列與其子數(shù)列間的關系,注,定理4,如果數(shù)列xn收斂于a,那么它任一子數(shù)列也收斂,且極限也是a.,如果數(shù)列xn有兩個子數(shù)列收

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論