福州市高三數(shù)學質(zhì)量檢查

2010年福建省福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學（理科）試卷完卷時間：120分鐘；滿分：150分參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標準差；為樣本平均數(shù)；柱體體積公式：、h為高；錐體體積公式：為高；球的表面積、體積公式：其中R為球的半徑。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應位置。1已知集合，則等于（ ）A BCD2在同一坐標系內(nèi)，函數(shù)與的圖象可能是（ ）3在ABC中，a、b分別是角A、B所對的邊，則“”是“”的（ ）A充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件4在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前19項之和為（ ）A98 B95 C93 D905某醫(yī)療研究所為了檢驗新開發(fā)的流感疫苗對甲型H1N1流感的預防作用，把1000名注射了疫苗的人與另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種疫苗不能起到預防甲型H1N1流感的作用”，并計算出，則下列說法正確的是（ ）A這種疫苗能起到預防甲型H1N1流感的有效率為1B若某人未使用該疫苗，則他在半年中有99的可能性得甲型H1N1C有1的把握認為“這種疫苗能起到預防甲型H1N1流感的作用”D有99的把握認為“這種疫苗能起到預防甲型H1N1流感的作用”6設、是兩個不同的平面，l、m是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則7如圖為互相垂直的單位向量，向量可表示為 （ ）A B C D8設的展開式的常數(shù)項是（ ）A12B6C4D29已知函數(shù)的解，且的值（ ）A恒為負B等于零C恒為正D不小于零10若直線沒有公共點，則過點的一條直線與橢圓的公共點的個數(shù)是（ ）A0B1C2D1或2二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。把答案填在答題卡的相應位置。11如下圖，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖是一個圓，那么該幾何體的體積是 。12已知i是虛數(shù)單位，使為實數(shù)的最小正整數(shù)n是 。13農(nóng)科院小李在做某項實驗中，計劃從花生、大白菜、土豆、玉米、小麥、蘋果這6種種子中選出4種，分別種植在四塊不同的空地上（一塊空地只能種一種作物），若小李已決定在第一塊空地上種玉米或蘋果，則不同的種植方案有 種（用數(shù)字作答）。14某程序流程框圖如下圖所示，現(xiàn)執(zhí)行該程序，輸入下列函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是= 。15函數(shù)的定義域為D，若對于任意，當時，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)。設函數(shù)在0，1上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：；則的值為 。三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答寫在答題卡相應位置，應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（本小題滿分13分）數(shù)列上，（I）求數(shù)列的通項公式；（II）若17（本小題滿分13分）從某自動包裝機包袋的食鹽中，隨機抽取20袋作為樣本，按各袋的質(zhì)量（單位：g）分成四組，相應的樣本頻率分布直方圖如圖所示。（I）估計樣本中的位數(shù)是多少？落入的頻數(shù)是多少？（II）現(xiàn)從這臺自動包裝機包袋的大批量食鹽中，隨機抽取3袋，記表示食鹽質(zhì)量屬于的袋數(shù)，依樣本估計總體的統(tǒng)計思想，求的分布列及期望。18（本小題滿分13分）已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，分別是的中點（）證明：平面；（II）求二面角MANB的余弦值。19（本小題滿分13分）如圖，以原點O為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線E的焦點為F（0，1），點M是直線上任意一點，過點M引拋物線E的兩條切線分別交x軸于點S，T，切點分別為B，A。（I）求拋物線E的方程；（II）求證：點S，T在以FM為直徑的圓上；（III）當點M在直線l上移動時，直線AB恒過焦點F，求m的值。20（本小題滿分14分）已知函數(shù)（I）求的最小值；（II）討論關(guān)于x的方程的解的個數(shù)；（III）當21（本小題滿分14分）本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。（1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換已知矩陣經(jīng)矩陣A所對應的變換得直線l2，直線l2又經(jīng)矩陣B所對應的變換得到直線，求直線l2的方程。（2）（本小題滿分7分）選修44：坐標系與參數(shù)方程求直線截得的弦長。（3）（本小題滿分7分）選修45：不等式選講若存在實數(shù)x滿足不等式，求實數(shù)a的取值范圍。2010年福建省福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學（理科）試卷參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。15 BCABD 610 DCBAC二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。11 124 13120 14 151三、解答題：本大題共6小題，共80分。16（本小題滿分13分）解：（I）上。 2分是以3為首項，以2為公差的等差數(shù)， 3分 5分 （II） 6分 7分由得 9分 12分 13分17（本小題滿分13分）解：（I）由已知可得直線，把頻率分布直方圖分為左右兩側(cè)等面積，故估計樣本的中位數(shù)是502.5（直接寫出答案不扣分） 2分 樣本落入 4分故落入 6分另解：樣本落入 4分故樣本落入所以樣本落入 6分 （II）依樣本的頻率代替概率，可得 8分故的分布列為0123P0.0270.1890.4410.343 11分從而或 13分18（本小題滿分13分）解法一：依條件可知AB、AC，AA1兩兩垂直，如圖，以點A為原點建立空間直角坐標系根據(jù)條件容易求出如下各點坐標：（I）證明：是平面ACCA1的一個法向量，且所以 4分又， 6分（II）設是平面AMN的法向量，因為，由 8分得解得平面AMN的一個法向量 10分由已知，平面ABC的一個法向量為 11分 12分 13分解法二： （I）證明：設AC的中點為D，連結(jié)DN，A1DD，N分別是AC，BC的中點， 1分A1D/MN 4分 6分 （II）如圖，設AB的中點為H，連結(jié)MH，MH/BB1BB1底面ABC，BB1AC，BB1AB，MHAC，AHABABAC=AMH底面ABC 7分在平面ABC內(nèi)，過點H做HGAN，垂足為G連結(jié)MG，ANHG，ANMH，HGMH=HAN平面MHG，則ANMGMGH是二面角MANB的平面角 9分MH=BB1=2，由AGHBAC，得所以所以 13分19（本小題滿分13分）解：（I）設拋物線E的方程為，依題意，所以拋物線E的方程為 3分 （II）設點，否則切線不過點M 5分 7分AMFT，即點T在以FM為直徑的圓上；同理可證點S在以FM為直徑的圓上，所以S，T在以FM為直徑的圓上。 8分 （III）拋物線由則 10分由（II）切線AM的方程為，同理消去 12分 13分20（本小題滿分14分）解：（I） 1分的變化的情況如下：0+極小值 3分所以， 4分 （II）當單調(diào)遞減且的取值范圍是；當單調(diào)遞增且下面討論的解；所以，當時，原方程無解； 6分當時，原方程有唯一解；當時，原方程有兩解。 8分 （III）原不等式可化為：令 10分上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 12分令 14分21（本小題滿分14分）本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。 （1）（本小題滿分7分）解：， 2分則有 4分此時，同理可得即 7分 （2）（本小題滿分7分）解：直線 2分曲線半徑為4的圓 4分則圓心（1，1）到直線 5分設直線被曲線截得的弦長為t，則，直線被曲線截得的弦長為 7分 （3）（本小題滿分7分）解法一：令則有， 2分由圖象可得 4分又因為原不等式有實數(shù)解，所以a的取值范圍是 7分解法二：的幾何意義是x在數(shù)軸上對應點P到3、4對應的點A、B的距離之和|PA|+|PB|， 2分通過討論三種情況的點P位置，可得|PA|+|PB|的最小值為1， 4分又因為原不等式有實數(shù)解，所以a的取值范圍是 7分解法三： 2分的最小值為1 4分又因為原不等式有實數(shù)解，所以a的取