豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動臨界問題(超級經(jīng)典全面).ppt

豎直平面內(nèi)的臨界問題,1、輕繩與軌道模型 ：,能過最高點(diǎn)的臨界條件：,小球在最高點(diǎn)時繩子的拉力（軌道對球的壓力）剛好等于0，小球的重力充當(dāng)圓周運(yùn)動所需的向心力。,小結(jié)一:沒有支撐的物體 細(xì)繩拴小球，圓滑軌道上滑動的小球,1、臨界條件： 繩子或軌道對小球沒有力的作用：(即：T=0) 有 所以：,2、能通過最高點(diǎn)的條件：,例：如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長為L細(xì)繩系住，使其在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動。若過小球恰好能通過最高點(diǎn)，則小球在最高點(diǎn)的速度為多少？小球的受力情況如何？,例：如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，在半徑為R 光滑軌道上，使其在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動。若過小球恰好能通過最高點(diǎn)，則小球在最高點(diǎn)的速度為多少？（小球的受力情況如何？）,例：如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道上做圓周運(yùn)動圓半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)最高點(diǎn)時剛好不脫離圓軌則其通過最高點(diǎn)時（ ） A小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mg B小球的向心力等于重力 C小球的線速度大小等于 D小球的向心加速度大小等于g,BCD,例：用長為l的細(xì)繩，拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則下列說法中正確的是（ ） A.小球在最高點(diǎn)所受的向心力一定是重力 B.小球在最高點(diǎn)繩的拉力可能為零 C.小球在最低點(diǎn)繩子的拉力一定大于重力 D.若小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則它在最高點(diǎn)的速率為零,例：質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動如圖所示，經(jīng)過最高點(diǎn)而不脫離軌道的速度臨界值是v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過最高點(diǎn)時，對軌道的壓力值是（ ） A.0 B.mg C.3mg D.5mg,例：一根繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，水的質(zhì)量m0.5 kg，繩長l60 cm，g取10 m/s2，求： （1）最高點(diǎn)水不流出的最小速率? （2）水在最高點(diǎn)速率v3 m/s時，水對桶底的壓力?,例：如圖所示，一個半徑為R的光滑半圓形軌道放在水平面上，一個質(zhì)量為m的小球以某一初速度沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍郎涎厮椒较蝻w出時，軌道對小球的壓力恰好為零，則小球落地點(diǎn)C距B點(diǎn)多遠(yuǎn)？（A、B在同一豎直線上）,2、輕桿和圓管模型 ：,能過最高點(diǎn)的臨界條件：,桿（管的下壁）對球的支持力FN=mg,小結(jié)二:有支撐的物體 小球與桿相連，球在光滑封閉管中運(yùn)動,2、小球過最高點(diǎn)時，輕桿對小球的彈力情況：,B、當(dāng) 時，桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。,C、 時，對小球的支持力方向豎直向上，大小隨速度的增大而減小，取值范圍是：,A、當(dāng) 時，桿對小球的支持力,桿,管道,例:如圖所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過O的水平軸自由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動。圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對球作用力可能是 （ ） A、a處為拉力，b處為拉力 B、a處為拉力，b處為推力 C、a處為推力，b處為拉力 D、a處為推力，b處為推力,a,b,A、B,例：長度為L0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m3.0kg的小球，如圖5所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，通過最高點(diǎn)時小球的速率是2.0ms，g取10ms2，則此時細(xì)桿OA受到 （ ） A、6.0N的拉力 B、6.0N的壓力 C、24N的拉力 D、24N的壓力,B,例：長L0.5m，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固定于O點(diǎn)，上端連接著一個質(zhì)量m2kg的小球A，A繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動（同圖5），在A通過最高點(diǎn)，試討論在下列兩種情況下桿的受力： 當(dāng)A的速率v11ms時: 當(dāng)A的速率v24ms時:,例、長為0.6m的輕桿OA(不計質(zhì)量),A端插個質(zhì)量為2.0kg的物體,在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動,當(dāng)球達(dá)到最高點(diǎn)的速度分別為3m/s, m/s,2m/s時,求桿對球的作用力各為多少?,例：如圖所示，質(zhì)量m=0.2kg的小球固定在長為0.9m的輕桿的一端，桿可繞點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，g=10m/s2，求：,（1）小球在最高點(diǎn)的速度能否等于零？ （2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為多大時，小球?qū)U的作用力為零？ （3）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度分別為m/s和1.5m/s時，桿對小球的作用力的大小和方向,練習(xí)習(xí)題,7.質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動如圖589所示，經(jīng)過最高點(diǎn)而不脫離軌道的速度臨界值是v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過最高點(diǎn)時，對軌道的壓力值是（ ） A.0 B.mg C.3mg D.5mg,2、用長為l的細(xì)繩，拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則下列說法中正確的是（ ） A.小球在最高點(diǎn)所受的向心力一定是重力 B.小球在最高點(diǎn)繩的拉力可能為零 C.小球在最低點(diǎn)繩子的拉力一定大于重力 D.若小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則它在最高點(diǎn)的速率為,7 如下圖,質(zhì)量為0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動半徑為lm，小杯通過最高點(diǎn)的速度為4 m/s，g取10 m/s2,求： （1）在最高點(diǎn)時，繩的拉力？ （2）在最高點(diǎn)時水對小杯底的壓力？ （3）為使小杯經(jīng)過最高點(diǎn)時水不流出，在最高點(diǎn)時最小速率是多少？,圖所示為模擬過山車的實(shí)驗(yàn)裝置，小球從左側(cè)的最高點(diǎn)釋放后能夠通過豎直圓軌道而到達(dá)右側(cè)若豎直圓軌道的半徑為R，要使小球能順利通過豎直圓軌道，則小球通過豎直圓軌道的最高點(diǎn)時的角速度最小為( ),雜技演員表演“水流星”，在長為1.6 m的細(xì)繩的一端，系一個與水的總質(zhì)量為m0.5 kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，如圖所示，若“水流星”通過最高點(diǎn)時的速率為4 m/s，則下列說法正確的是(g10 m/s2) ( ) A“水流星”通過最高點(diǎn)時，有水從容器中流出 B“水流星”通過最高點(diǎn)時，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零 C“水流星”通過最高點(diǎn)時，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用 D“水流星”通過最高點(diǎn)時，繩子的拉力大小為5 N,小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動當(dāng)球某次運(yùn)動到最低點(diǎn)時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如右圖所示已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為3d/4，重力加速度為g.忽略手的運(yùn)動半徑和空氣阻力 (1)求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2 (2)問繩能承受的最大拉力多大？ 選做 (3)改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動，若繩仍在球運(yùn)動到最低點(diǎn)時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？,補(bǔ)充題,例1:如圖所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過O的水平軸自由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動。圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對球作用力可能是 （ ） A、a處為拉力，b處為拉力 B、a處為拉力，b處為推力 C、a處為推力，b處為拉力 D、a處為推力，b處為推力,a,b,A、B,例2 長度為L0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m3.0kg的小球，如圖5所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，通過最高點(diǎn)時小球的速率是2.0ms，g取10ms2，則此時細(xì)桿OA受到 （ ） A、6.0N的拉力 B、6.0N的壓力 C、24N的拉力 D、24N的壓力,B,例3：長L0.5m，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固定于O點(diǎn)，上端連接著一個質(zhì)量m2kg的小球A，A繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動（同圖5），在A通過最高點(diǎn)，試討論在下列兩種情況下桿的受力： 當(dāng)A的速率v11ms時: 當(dāng)A的速率v24ms時:,如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道ABCD，其A點(diǎn)與圓心等高，D點(diǎn)為軌道最高點(diǎn)，DB為豎直線，AC為水平線，AE為水平面，今使小球自A點(diǎn)正上方某處由靜止釋放，且從A點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道運(yùn)動，通過適當(dāng)調(diào)整釋放點(diǎn)的高度，總能保證小球最終通過最高點(diǎn)D，則小球在通過D點(diǎn)后（ ） A會落到水平面AE上 B一定會再次落到圓軌道上 C可能會落到水平面AE上 D可能會再次落到圓軌道上,A,二、在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動的臨界問題,在水平面上做圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)角速度變化時，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動的（半徑有變化）趨勢。這時，要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受某個力是否存在以及這個力存在時方向朝哪（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。,經(jīng)典案例,經(jīng)典案例(9分)一細(xì)桿與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)桿一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，如圖所示，水的質(zhì)量m0.5 kg,水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離L60 cm. (1)若在最高點(diǎn)水不流出來，求桶的最小速率 (2)若在最高點(diǎn)的水桶速率v3 m/s，求水對桶底的壓力(g取9.8 m/s2),【解析】(1)在最高點(diǎn)水恰好不流出的條件： mg (3分) 得v02.42 m/s.(1分) (2)由F 可知，當(dāng)v增大時，物體做圓周運(yùn)動所需的向心力也隨之增大，由于v3 m/s2.42 m/s，因此，當(dāng)水在最高點(diǎn)時，水自身的重力已不足以提供水做圓周運(yùn)動所需的向心力，此時桶底對水有一向下的壓力，設(shè)為FN，則由牛頓第二定律有 FNmg (3分) FN mg2.6 N(1分) 根據(jù)牛頓第三定律可知，水對桶底的壓力大小為2.6 N，方向豎直向上(1分),mv02/L,mv2/R,mv2/L,mv2/L,1.繩系著裝水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，水的質(zhì)量m = 0.5kg，繩長L = 40cm，求： （）為使桶在最高點(diǎn)時水不流出，桶的最小速率？ （）桶在最高點(diǎn)速率v = 4m/s時，水對桶底的壓力？,【學(xué)以致用】,練習(xí):如圖所示，輕桿的一端固定一質(zhì)量為m的小球，并以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動，以下說法正確的是：,A、小球過最高點(diǎn)時的起碼速度為 ； B、小球過最高點(diǎn)時，桿所受的彈力可以等于零； C、小球過最高點(diǎn)時，桿對球的作用力可以與球所受重力方向 相反，此時重 力 一定大于桿對球的作用力； D、小球過最高點(diǎn)時，桿對球作用力一定與小球所受重力方向相反。,BC,例：長為0.5m，質(zhì)量可忽略的桿，其下端固定于O點(diǎn)，上端連有質(zhì)量m=2kg的小球，它繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動，當(dāng)通過最高點(diǎn)時，如圖所示，求下列情況下，桿受到的力（說明是拉力還是壓力）： （1）當(dāng)v1=1m/s時； （2）v2=4m/s時。（g取10m/s2）,應(yīng)用:四、桿拉小球豎直面轉(zhuǎn)動,例、質(zhì)量為1kg的小球沿半徑為20cm的圓環(huán)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，如圖所示，求 （1）小球在圓環(huán)的最高點(diǎn)A不掉下來的最小速度是多少？此時小球的向心加速度是多少？ （2）若小球仍用以上的速度經(jīng)過圓環(huán)的最高點(diǎn)A，當(dāng)它運(yùn)動到圓環(huán)的最低點(diǎn)B時，對圓環(huán)的壓力是多少？此時小球的向心加速度是多少？,鞏固應(yīng)用：,例、長為0.6m的輕桿OA(不計質(zhì)量),A端插個