試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理(第二版)-李云雁(全書ppt).ppt

試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理 （第二版）,Experiment Design and Data Processing,引 言,0.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展概況,20世紀(jì)20年代，英國生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家及數(shù)學(xué)家費(fèi)歇（RAFisher）提出了方差分析 20世紀(jì)50年代，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣的正交設(shè)計(jì)表格化 數(shù)學(xué)家華羅庚教授也在國內(nèi)積極倡導(dǎo)和普及的“優(yōu)選法” 我國數(shù)學(xué)家王元和方開泰于1978年首先提出了均勻設(shè)計(jì),0.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的意義,0.2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的: 合理地安排試驗(yàn),力求用較少的試驗(yàn)次數(shù)獲得較好結(jié)果 例：某試驗(yàn)研究了3個(gè)影響因素： A：A1，A2，A3 B：B1，B2，B3 C：C1，C2，C3 全面試驗(yàn)：27次 正交試驗(yàn)：9次,0.2.2 數(shù)據(jù)處理的目的,通過誤差分析，評(píng)判試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性； 確定影響試驗(yàn)結(jié)果的因素主次，抓住主要矛盾，提高試驗(yàn)效率； 確定試驗(yàn)因素與試驗(yàn)結(jié)果之間存在的近似函數(shù)關(guān)系，并能對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)和優(yōu)化； 試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響規(guī)律，為控制試驗(yàn)提供思路； 確定最優(yōu)試驗(yàn)方案或配方。,第1章 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析,誤差分析（error analysis） ：對(duì)原始數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)行客觀的評(píng)定 誤差（error） ：試驗(yàn)中獲得的試驗(yàn)值與它的客觀真實(shí)值在數(shù)值上的不一致 試驗(yàn)結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中 客觀真實(shí)值真值,1.1 真值與平均值,1.1.1 真值（true value） 真值：在某一時(shí)刻和某一狀態(tài)下，某量的客觀值或?qū)嶋H值 真值一般是未知的 相對(duì)的意義上來說，真值又是已知的 平面三角形三內(nèi)角之和恒為180 國家標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)稱值 國際上公認(rèn)的計(jì)量值 高精度儀器所測(cè)之值 多次試驗(yàn)值的平均值,1.1.2 平均值（mean）,（1）算術(shù)平均值（arithmetic mean）,等精度試驗(yàn)值,適合：,試驗(yàn)值服從正態(tài)分布,（2）加權(quán)平均值(weighted mean),適合不同試驗(yàn)值的精度或可靠性不一致時(shí),wi權(quán)重,加權(quán)和,（3）對(duì)數(shù)平均值（logarithmic mean）,說明： 若數(shù)據(jù)的分布具有對(duì)數(shù)特性，則宜使用對(duì)數(shù)平均值 對(duì)數(shù)平均值算術(shù)平均值 如果1/2x1/x22 時(shí)，可用算術(shù)平均值代替,設(shè)兩個(gè)數(shù)：x10，x2 0 ，則,（4）幾何平均值（geometric mean）,當(dāng)一組試驗(yàn)值取對(duì)數(shù)后所得數(shù)據(jù)的分布曲線更加對(duì)稱時(shí)，宜采用幾何平均值。 幾何平均值算術(shù)平均值,設(shè)有n個(gè)正試驗(yàn)值：x1，x2，xn，則,（5）調(diào)和平均值（harmonic mean）,常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關(guān)的場(chǎng)合 調(diào)和平均值幾何平均值算術(shù)平均值,設(shè)有n個(gè)正試驗(yàn)值：x1，x2，xn，則：,1.2 誤差的基本概念,1.2.1 絕對(duì)誤差（absolute error） （1）定義 絕對(duì)誤差試驗(yàn)值真值 或,（2）說明,真值未知，絕對(duì)誤差也未知,可以估計(jì)出絕對(duì)誤差的范圍：,絕對(duì)誤差限或絕對(duì)誤差上界,或,絕對(duì)誤差估算方法： 最小刻度的一半為絕對(duì)誤差； 最小刻度為最大絕對(duì)誤差； 根據(jù)儀表精度等級(jí)計(jì)算： 絕對(duì)誤差=量程精度等級(jí)%,1.2.2 相對(duì)誤差（relative error）,（1）定義：,或,或,（2）說明：,真值未知，常將x與試驗(yàn)值或平均值之比作為相對(duì)誤差：,或,可以估計(jì)出相對(duì)誤差的大小范圍：,相對(duì)誤差限或相對(duì)誤差上界,相對(duì)誤差常常表示為百分?jǐn)?shù)（%）或千分?jǐn)?shù)（）,1.2.3 算術(shù)平均誤差 (average discrepancy),定義式：,可以反映一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差大小,1.2.4 標(biāo)準(zhǔn)誤差 (standard error),當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n無窮大時(shí)，總體標(biāo)準(zhǔn)差：,試驗(yàn)次數(shù)為有限次時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：,表示試驗(yàn)值的精密度，標(biāo)準(zhǔn)差，試驗(yàn)數(shù)據(jù)精密度,（1）定義：以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對(duì)誤差時(shí)正時(shí)負(fù)，時(shí)大時(shí)小 （2）產(chǎn)生的原因： 偶然因素 （3）特點(diǎn)：具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律 小誤差比大誤差出現(xiàn)機(jī)會(huì)多 正、負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，誤差的平均值趨向于零 可以通過增加試驗(yàn)次數(shù)減小隨機(jī)誤差 隨機(jī)誤差不可完全避免的,1.3.1 隨機(jī)誤差 （random error ）,1.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的來源及分類,1.3.2 系統(tǒng)誤差（systematic error）,（1）定義： 一定試驗(yàn)條件下，由某個(gè)或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差 （2）產(chǎn)生的原因：多方面 （3）特點(diǎn)： 系統(tǒng)誤差大小及其符號(hào)在同一試驗(yàn)中是恒定的 它不能通過多次試驗(yàn)被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗(yàn)值的平均值而減小 只要對(duì)系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認(rèn)識(shí)，才能對(duì)它進(jìn)行校正，或設(shè)法消除。,1.3.3 過失誤差 （mistake ）,（1）定義： 一種顯然與事實(shí)不符的誤差 （2）產(chǎn)生的原因： 實(shí)驗(yàn)人員粗心大意造成 （3）特點(diǎn)： 可以完全避免 沒有一定的規(guī)律,1.4.1 精密度（precision）,（1）含義： 反映了隨機(jī)誤差大小的程度 在一定的試驗(yàn)條件下，多次試驗(yàn)值的彼此符合程度 例：甲：11.45，11.46，11.45，11.44 乙：11.39，11.45，11.48，11.50 （2）說明： 可以通過增加試驗(yàn)次數(shù)而達(dá)到提高數(shù)據(jù)精密度的目的 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度是建立在數(shù)據(jù)用途基礎(chǔ)之上的 試驗(yàn)過程足夠精密，則只需少量幾次試驗(yàn)就能滿足要求,1.4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度,（3）精密度判斷,極差（range）,標(biāo)準(zhǔn)差（standard error）,R，精密度,標(biāo)準(zhǔn)差，精密度,方差（variance）,標(biāo)準(zhǔn)差的平方： 樣本方差（ s2 ） 總體方差（2 ） 方差，精密度,1.4.2 正確度（correctness）,（1）含義：反映系統(tǒng)誤差的大小 （2）正確度與精密度的關(guān)系：,精密度不好，但當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)相當(dāng)多時(shí)，有時(shí)也會(huì)得到好的正確度,精密度高并不意味著正確度也高,（a）,（b）,（c）,1.4.3 準(zhǔn)確度（accuracy）,（1）含義： 反映了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合 表示了試驗(yàn)結(jié)果與真值的一致程度 （2）三者關(guān)系 無系統(tǒng)誤差的試驗(yàn),精密度 ：ABC 正確度： ABC 準(zhǔn)確度： ABC,有系統(tǒng)誤差的試驗(yàn),精密度 ：A B C 準(zhǔn)確度： A B C ，A B，C,1.5.1 隨機(jī)誤差的檢驗(yàn),1.5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn),（1）目的：,對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差或精密度進(jìn)行檢驗(yàn)。,（2）檢驗(yàn)步驟：,計(jì)算統(tǒng)計(jì)量,查臨界值,一般取0.01或0.05，表示有顯著差異的概率,雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)(two-sided/tailed test) ：,檢驗(yàn),若,則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異,單側(cè)（尾）檢驗(yàn)(one-sided/tailed test) ： 左側(cè)（尾）檢驗(yàn) ：,則判斷該方差與原總體方差無顯著減小，否則有顯著減小,右側(cè)（尾）檢驗(yàn),則判斷該方差與原總體方差無顯著增大，否則有顯著增大,若,若,1.5.1.2 F檢驗(yàn)(F-test),（1）目的： 對(duì)兩組具有正態(tài)分布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的精密度進(jìn)行比較 （2）檢驗(yàn)步驟 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量,設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：,都服從正態(tài)分布，樣本方差分別為,和,和,，則,第一自由度為,第二自由度為,服從F分布，,查臨界值 給定的顯著水平,查F分布表,臨界值,雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)(two-sided/tailed test) ：,檢驗(yàn),若,則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異,單側(cè)（尾）檢驗(yàn)(one-sided/tailed test) ： 左側(cè)（尾）檢驗(yàn) ：,則判斷該判斷方差1比方差2無顯著減小，否則有顯著減小,右側(cè)（尾）檢驗(yàn),則判斷該方差1比方差2無顯著增大，否則有顯著增大,若,若,（3）Excel在,F檢驗(yàn)中的應(yīng)用,1.5.2 系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn),1.5.2.1 t檢驗(yàn)法 （1）平均值與給定值比較 目的：檢驗(yàn)服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值是否與給定值有顯著差異 檢驗(yàn)步驟： 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：,給定值（可以是真值、期望值或標(biāo)準(zhǔn)值）,雙側(cè)檢驗(yàn) ：,若,則可判斷該平均值與給定值無顯著差異，否則就有顯著差異,單側(cè)檢驗(yàn),左側(cè)檢驗(yàn),若,且,則判斷該平均值與給定值無顯著減小，否則有顯著減小,右側(cè)檢驗(yàn),若,且,則判斷該平均值與給定值無顯著增大，否則有顯著增大,（2）兩個(gè)平均值的比較 目的：判斷兩組服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值有無顯著差異 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： 兩組數(shù)據(jù)的方差無顯著差異時(shí),s合并標(biāo)準(zhǔn)差：,兩組數(shù)據(jù)的精密度或方差有顯著差異時(shí),服從t分布，其自由度為：, t檢驗(yàn),雙側(cè)檢驗(yàn) ：,若,則可判斷兩平均值無顯著差異，否則就有顯著差異,單側(cè)檢驗(yàn),左側(cè)檢驗(yàn),若,且,則判斷該平均值1較平均值2無顯著減小，否則有顯著減小,右側(cè)檢驗(yàn),若,且,則判斷該平均值1較平均值2無顯著增大，否則有顯著增大,（3）成對(duì)數(shù)據(jù)的比較 目的：試驗(yàn)數(shù)據(jù)是成對(duì)出現(xiàn)，判斷兩種方法、兩種儀器或兩分析人員的測(cè)定結(jié)果之間是否存在系統(tǒng)誤差 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：,成對(duì)測(cè)定值之差的算術(shù)平均值：,零或其他指定值, n對(duì)試驗(yàn)值之差值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：, t檢驗(yàn) 若,否則兩組數(shù)據(jù)之間存在顯著的系統(tǒng)誤差,，則成對(duì)數(shù)據(jù)之間不存在顯著的系統(tǒng)誤差，,（4）Excel在,t檢驗(yàn)中的應(yīng)用,1.5.2.2 秩和檢驗(yàn)法（rank sum test）,（1）目的：兩組數(shù)據(jù)或兩種試驗(yàn)方法之間是否存在系統(tǒng)誤差、兩種方法是否等效等 ，不要求數(shù)據(jù)具有正態(tài)分布 （2）內(nèi)容： 設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相互獨(dú)立 ，n1，n2分別是兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) ，總假定 n1n2； 將這個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)混在一起，按從小到大的次序排列 每個(gè)試驗(yàn)值在序列中的次序叫作該值的秩（rank） 將屬于第1組數(shù)據(jù)的秩相加，其和記為R1 R1第1組數(shù)據(jù)的秩和（rank sum） 如果兩組數(shù)據(jù)之間無顯著差異，則R1就不應(yīng)該太大或太小,查秩和臨界值表： 根據(jù)顯著性水平和n1，n2，可查得R1的上下限T2和T1 檢驗(yàn)： 如果R1T2 或R1 T1，則認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，另一組數(shù)據(jù)有系統(tǒng)誤差 如果T1R1T2，則兩組數(shù)據(jù)無顯著差異，另一組數(shù)據(jù)也無系統(tǒng)誤差,（3）例：,設(shè)甲、乙兩組測(cè)定值為： 甲：8.6，10.0，9.9，8.8，9.1，9.1 乙：8.7，8.4，9.2，8.9，7.4，8.0，7.3，8.1，6.8 已知甲組數(shù)據(jù)無系統(tǒng)誤差，試用秩和檢驗(yàn)法檢驗(yàn)乙組測(cè)定值是否有系統(tǒng)誤差。（0.05）,解:（1）排序：,（2）求秩和R1 R1=7911.511.5141568 （3）查秩和臨界值表 對(duì)于0.05， n1=6，n2=9 得 T1=33，T263， R1T2 故：兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，乙組測(cè)定值有系統(tǒng)誤差,1.5.3 異常值的檢驗(yàn),可疑數(shù)據(jù)、離群值、異常值 一般處理原則為： 在試驗(yàn)過程中，若發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，應(yīng)停止試驗(yàn)，分析原因，及時(shí)糾正錯(cuò)誤 試驗(yàn)結(jié)束后，在分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，如發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，則應(yīng)先找出產(chǎn)生差異的原因，再對(duì)其進(jìn)行取舍 在分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，如不清楚產(chǎn)生異常值的確切原因，則應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理；若數(shù)據(jù)較少，則可重做一組數(shù)據(jù) 對(duì)于舍去的數(shù)據(jù)，在試驗(yàn)報(bào)告中應(yīng)注明舍去的原因或所選用的統(tǒng)計(jì)方法,1.5.3.1 拉依達(dá)（ ）檢驗(yàn)法,內(nèi)容： 可疑數(shù)據(jù)xp ，若,則應(yīng)將該試驗(yàn)值剔除。,說明：,計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s 時(shí)，應(yīng)包括可疑值在內(nèi),3s相當(dāng)于顯著水平0.01，2s相當(dāng)于顯著水平0.05,可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù) 首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù) 剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù) ，應(yīng)重新計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差 方法簡(jiǎn)單，無須查表 該檢驗(yàn)法適用于試驗(yàn)次數(shù)較多或要求不高時(shí) 3s為界時(shí)，要求n10 2s為界時(shí)，要求n5,有一組分析測(cè)試數(shù)據(jù)：0.128，0.129，0.131，0.133，0.135，0.138，0.141，0.142，0.145，0.148，0.167，問其中偏差較大的0.167這一數(shù)據(jù)是否應(yīng)被舍去? （0.01）,解：（1）計(jì)算,例：,（2）計(jì)算偏差,（3）比較,3s30.011160.03350.027,故按拉依達(dá)準(zhǔn)則，當(dāng)0.01時(shí)，0.167這一可疑值不應(yīng)舍去,（2）格拉布斯（Grubbs）檢驗(yàn)法,內(nèi)容： 可疑數(shù)據(jù)xp ，若,則應(yīng)將該值剔除。,Grubbs檢驗(yàn)臨界值,格拉布斯（Grubbs）檢驗(yàn)臨界值G( ,n)表,說明：,計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s 時(shí)，應(yīng)包括可疑值在內(nèi) 可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù) 首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù) 剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù) ，應(yīng)重新計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差 能適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí) 格拉布斯準(zhǔn)則也可以用于檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)偏小，或兩個(gè)數(shù)據(jù)偏大的情況 例：例1-13,（3）狄克遜（Dixon）檢驗(yàn)法,單側(cè)情形 將n個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列： x1x2xn-1xn 如果有異常值存在，必然出現(xiàn)在兩端，即x1 或xn 計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量D或D 查單側(cè)臨界值,檢驗(yàn),雙側(cè)情形 計(jì)算D和 D 查雙側(cè)臨界值,檢驗(yàn),說明,適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí)的檢驗(yàn)，計(jì)算量較小 單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù) 剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù) ，應(yīng)重新排序 例：例1-14,1.6.1 有效數(shù)字（significance figure）,能夠代表一定物理量的數(shù)字 有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗(yàn)或試驗(yàn)儀表的精度 數(shù)據(jù)中小數(shù)點(diǎn)的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù) 例如：50，0.050m，5.0104m 第一個(gè)非0數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個(gè)非0數(shù)后的數(shù)字都是有效數(shù)字 例如： 29和29.00 第一位數(shù)字等于或大于8，則可以多計(jì)一位 例如：9.99,1.6 有效數(shù)字和試驗(yàn)結(jié)果的表示,1.6.2 有效數(shù)字的運(yùn)算,（1）加、減運(yùn)算： 與其中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的相同 （2）乘、除運(yùn)算 以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn) （3）乘方、開方運(yùn)算： 與其底數(shù)的相同： 例如：2.42=5.8 （4）對(duì)數(shù)運(yùn)算： 與其真數(shù)的相同 例如ln6.841.92；lg0.000044,（5）在4個(gè)以上數(shù)的平均值計(jì)算中，平均值的有效數(shù)字可增加一位 （6）所有取自手冊(cè)上的數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字位數(shù)按實(shí)際需要取，但原始數(shù)據(jù)如有限制，則應(yīng)服從原始數(shù)據(jù)。 （7）一些常數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)可以認(rèn)為是無限制的 例如，圓周率、重力加速度g、1/3等 （8）一般在工程計(jì)算中，取23位有效數(shù)字,1.6.3 有效數(shù)字的修約規(guī)則,4：舍去 5，且其后跟有非零數(shù)字 ，進(jìn)1位 例如：3.14159 3.142 5，其右無數(shù)字或皆為0時(shí)，“尾留雙”： 若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)則進(jìn)1 若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)則舍棄 例如：3.1415 3.142 1.3665 1.366,1.7 誤差的傳遞,誤差的傳遞：根據(jù)直接測(cè)量值的誤差來計(jì)算間接測(cè)量值的誤差 1.7.1 誤差傳遞基本公式 間接測(cè)量值y與直接測(cè)量值xi之間函數(shù)關(guān)系 ：,全微分,函數(shù)或間接測(cè)量值的絕對(duì)誤差為：,相對(duì)誤差為：,誤差傳遞系數(shù),直接測(cè)量值的絕對(duì)誤差；,間接測(cè)量值的絕對(duì)誤差或稱函數(shù)的絕對(duì)誤差。,函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式：,1.7.2 常用函數(shù)的誤差傳遞公式,表1-4,1.7.3 誤差傳遞公式的應(yīng)用,（1）根據(jù)各分誤差的大小，來判斷間接測(cè)量或函數(shù)誤差的主要來源： 例1-16 （2）選擇合適的測(cè)量?jī)x器或方法： 例1-17,秩和臨界值表,統(tǒng)計(jì)量D計(jì)算公式,第2章 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的表圖表示法,2.1 列表法,將試驗(yàn)數(shù)據(jù)列成表格，將各變量的數(shù)值依照一定的形式和順序一一對(duì)應(yīng)起來 （1）試驗(yàn)數(shù)據(jù)表 記錄表 試驗(yàn)記錄和試驗(yàn)數(shù)據(jù)初步整理的表格 表中數(shù)據(jù)可分為三類： 原始數(shù)據(jù) 中間數(shù)據(jù) 最終計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù),結(jié)果表示表 表達(dá)試驗(yàn)結(jié)論 應(yīng)簡(jiǎn)明扼要,（2）說明：,三部分：表名、表頭、數(shù)據(jù)資料 必要時(shí)，在表格的下方加上表外附加 表名應(yīng)放在表的上方，主要用于說明表的主要內(nèi)容，為了引用的方便，還應(yīng)包含表號(hào) 表頭常放在第一行或第一列，也稱為行標(biāo)題或列標(biāo)題，它主要是表示所研究問題的類別名稱和指標(biāo)名稱 數(shù)據(jù)資料：表格的主要部分，應(yīng)根據(jù)表頭按一定的規(guī)律排列 表外附加通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表內(nèi)的內(nèi)容，如指標(biāo)注釋、資料來源、不變的試驗(yàn)數(shù)據(jù)等,（3）注意 ：,表格設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)明合理、層次清晰，以便閱讀和使用； 數(shù)據(jù)表的表頭要列出變量的名稱、符號(hào)和單位； 要注意有效數(shù)字位數(shù)； 試驗(yàn)數(shù)據(jù)較大或較小時(shí)，要用科學(xué)記數(shù)法來表示，并記入表頭，注意表頭中的與表中的數(shù)據(jù)應(yīng)服從下式：數(shù)據(jù)的實(shí)際值10n 表中數(shù)據(jù)； 數(shù)據(jù)表格記錄要正規(guī)，原始數(shù)據(jù)要書寫得清楚整齊，要記錄各種試驗(yàn)條件，并妥為保管。,2.2.1 常用數(shù)據(jù)圖,（1）線圖（line graph/chart） 表示因變量隨自變量的變化情況 線圖分類： 單式線圖：表示某一種事物或現(xiàn)象的動(dòng)態(tài) 復(fù)式線圖：在同一圖中表示兩種或兩種以上事物或現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)，可用于不同事物或現(xiàn)象的比較,2.2 圖示法,圖1 高吸水性樹脂保水率與時(shí)間和溫度的關(guān)系,圖2 某離心泵特性曲線,（2）XY散點(diǎn)圖（scatter diagram）,表示兩個(gè)變量間的相互關(guān)系 散點(diǎn)圖可以看出變量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,圖3 散點(diǎn)圖,（3）條形圖和柱形圖,用等寬長(zhǎng)條的長(zhǎng)短或高低來表示數(shù)據(jù)的大小，以反映各數(shù)據(jù)點(diǎn)的差異 兩個(gè)坐標(biāo)軸的性質(zhì)不同 數(shù)值軸 ：表示數(shù)量性因素或變量 分類軸 ：表示的是屬性因素或非數(shù)量性變量,圖4 不同提取方法提取率比較,分類： 單式：只涉及一個(gè)事物或現(xiàn)象 復(fù)式：涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的事物或現(xiàn)象,圖5 不同提取方法對(duì)兩種原料有效成分提取率效果比較,（4）圓形圖和環(huán)形圖,圓形圖（circle chart） 也稱為餅圖（pie graph） 表示總體中各組成部分所占的比例 只適合于包含一個(gè)數(shù)據(jù)系列的情況 餅圖的總面積看成100% ，每3.6圓心角所對(duì)應(yīng)的面積為1% ，以扇形面積的大小來分別表示各項(xiàng)的比例,圖6 全球天然維生素E消費(fèi)比例,環(huán)形圖（circular diagram）,每一部分的比例用環(huán)中的一段表示 可顯示多個(gè)總體各部分所占的相應(yīng)比例 ，有利于比較,圖7 全球合成、天然維生素E消費(fèi)比例比較,（5）三角形圖（ternary）,常用于表示三元混合物各組分含量或濃度之間的關(guān)系 三角形：等腰Rt、等邊、不等腰Rt等 頂點(diǎn)：純物質(zhì) 邊：二元混合物 三角形內(nèi)：三元混合物,M,xA,xS,xB1 xA xS,圖8 等腰直角三角形坐標(biāo)圖,A,B,C,xC,xB,xA,xA,xA,xC,xC,xB,xB,M,E,F,圖9 等邊三角形坐標(biāo)圖,（6）三維表面圖（3D surface graph）,三元函數(shù)Z=f(X,Y)對(duì)應(yīng)的曲面圖，根據(jù)曲面圖可以看出因變量Z值隨自變量X和Y值的變化情況,圖10 三維表面圖,（7）三維等高線圖（contour plot）,三維表面圖上Z值相等的點(diǎn)連成的曲線在水平面上的投影,圖11 三維等高線圖,繪制圖形時(shí)應(yīng)注意 ：,（1）在繪制線圖時(shí)，要求曲線光滑,并使曲線盡可能通過較多的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，或者使曲線以外的點(diǎn)盡可能位于曲線附近，并使曲線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相等； （2）定量的坐標(biāo)軸，其分度不一定自零起； （3）定量繪制的坐標(biāo)圖，其坐標(biāo)軸上必須標(biāo)明該坐標(biāo)所代表的變量名稱、符號(hào)及所用的單位，一般用縱軸代表因變量； （4）坐標(biāo)軸的分度應(yīng)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)相匹配； （5）圖必須有圖號(hào)和圖題（圖名），以便于引用，必要時(shí)還應(yīng)有圖注。,2.2.2 坐標(biāo)系的選擇,坐標(biāo)系（coordinate system） 笛卡爾坐標(biāo)系（又稱普通直角坐標(biāo)系）、半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系、對(duì)數(shù)坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、概率坐標(biāo)系、三角形坐標(biāo)系 . 對(duì)數(shù)坐標(biāo)系（semi-logarithmic coordinate system） 半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系 雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系,（1）選用坐標(biāo)系的基本原則：,根據(jù)數(shù)據(jù)間的函數(shù)關(guān)系 線性函數(shù)：普通直角坐標(biāo)系 冪函數(shù)：雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系 指數(shù)函數(shù)：半對(duì)數(shù)坐標(biāo) 根據(jù)數(shù)據(jù)的變化情況 兩個(gè)變量的變化幅度都不大，選用普通直角坐標(biāo)系； 有一個(gè)變量的最小值與最大值之間數(shù)量級(jí)相差太大時(shí)，可以選用半對(duì)數(shù)坐標(biāo)； 兩個(gè)變量在數(shù)值上均變化了幾個(gè)數(shù)量級(jí)，可選用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)； 在自變量由零開始逐漸增大的初始階段，當(dāng)自變量的少許變化引起因變量極大變化時(shí)，此時(shí)采用半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系或雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系，可使圖形輪廓清楚,例：,圖12 普通直角坐標(biāo)系,圖13 對(duì)數(shù)坐標(biāo)系,（2） 坐標(biāo)比例尺的確定,在變量x和y的誤差x，y已知時(shí)，比例尺的取法應(yīng)使試驗(yàn)“點(diǎn)”的邊長(zhǎng)為2x，2y，而且使2x2y12，若2y2，則y軸的比例尺M(jìn)y應(yīng)為：,推薦坐標(biāo)軸的比例常數(shù)M（1、2、5）10 n （n為正整數(shù)），而3、6、7、8等的比例常數(shù)絕不可用；,縱橫坐標(biāo)之間的比例不一定取得一致，應(yīng)根據(jù)具體情況選擇，使曲線的坡度介于3060之間,例2： 研究pH值對(duì)某溶液吸光度A的影響，已知pH值的測(cè)量誤差pH0.1，吸光度A的測(cè)量誤差A(yù)0.01。在一定波長(zhǎng)下，測(cè)得pH值與吸光度A的關(guān)系數(shù)據(jù)如表所示。試在普通直角坐標(biāo)系中畫出兩者間的關(guān)系曲線。,設(shè)2pH2A2mm,解：, pH0.1，A0.01, 橫軸的比例尺為,縱軸的比例尺為,圖14 坐標(biāo)比例尺對(duì)圖形形狀的影響,2.3.1 Excel在圖表繪制中的應(yīng)用 （1）利用Excel生成圖表的基本方法 （2） 對(duì)數(shù)坐標(biāo)的繪制 （3） 雙Y軸（X軸）復(fù)式線圖的繪制 （4） 圖表的編輯和修改 2.3.2 Origin在圖形繪制中的應(yīng)用 （1） 簡(jiǎn)單二維圖繪制的基本方法 （2）三角形坐標(biāo)圖的繪制 （3） 三維圖的繪制,2.3 計(jì)算機(jī)繪圖軟件在圖表繪制中應(yīng)用,表2-1 離心泵特性曲線測(cè)定實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄表,附：泵入口管徑： _mm；泵出口管徑：_mm；真空表與壓力表垂直距離：_mm；水溫： _；電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速 r/min。,第3章 試驗(yàn)的方差分析,方差分析（analysis of variance，簡(jiǎn)稱ANOVA） 檢驗(yàn)試驗(yàn)中有關(guān)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性 試驗(yàn)指標(biāo)（experimental index） 衡量或考核試驗(yàn)效果的參數(shù) 因素（experimental factor） 影響試驗(yàn)指標(biāo)的條件 可控因素（controllable factor） 水平（level of factor） 因素的不同狀態(tài)或內(nèi)容,3.1 單因素試驗(yàn)的方差分析 （one-way analysis of variance）,3.1.1 單因素試驗(yàn)方差分析基本問題 （1）目的：檢驗(yàn)一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是否顯著性 （2）基本命題： 設(shè)某單因素A有r種水平：A1，A2，Ar，在每種水平下的試驗(yàn)結(jié)果服從正態(tài)分布 在各水平下分別做了ni（i1，2，r）次試驗(yàn) 判斷因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著影響,（3） 單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)表,3.1.2 單因素試驗(yàn)方差分析基本步驟,（1）計(jì)算平均值 組內(nèi)平均值 ：,總平均 ：,（2）計(jì)算離差平方和,總離差平方和SST（sum of squares for total）,表示了各試驗(yàn)值與總平均值的偏差的平方和 反映了試驗(yàn)結(jié)果之間存在的總差異,組間離差平方和 SSA （sum of square for factor A）,反映了各組內(nèi)平均值之間的差異程度 由于因素A不同水平的不同作用造成的, 組內(nèi)離差平方和 SSe （sum of square for error）,反映了在各水平內(nèi)，各試驗(yàn)值之間的差異程度 由于隨機(jī)誤差的作用產(chǎn)生,三種離差平方和之間關(guān)系：,（3）計(jì)算自由度（degree of freedom）,總自由度 ：dfTn1 組間自由度 ：dfA r1 組內(nèi)自由度 ： dfe nr 三者關(guān)系： dfT dfA dfe （4）計(jì)算平均平方 均方離差平方和除以對(duì)應(yīng)的自由度,MSA組間均方,MSe組內(nèi)均方/誤差的均方,（5）F檢驗(yàn),服從自由度為（dfA,dfe）的F分布（F distribution） 對(duì)于給定的顯著性水平，從F分布表查得臨界值F(dfA，dfe) 如果FA F(dfA，dfe) ，則認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響否則認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果沒有顯著影響,（6）方差分析表,若 FA F0.01(dfA，dfe) ，稱因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有非常顯著的影響，用 “* *”號(hào)表示； 若 F0.05(dfA，dfe) FA F0.01(dfA，dfe) ，則因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著的影響，用“*”號(hào)表示； 若 FA F0.05(dfA，dfe) ，則因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響不顯著,單因素試驗(yàn)的方差分析表,3.1.3 Excel在單因素試驗(yàn)方差分析中的應(yīng)用,利用Excel “分析工具庫”中的“單因素方差分析”工具,3.2 雙因素試驗(yàn)的方差分析,討論兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性，又稱“二元方差分析” 3.2.1 雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析 （1）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn),（2）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)方差分析的基本步驟,計(jì)算平均值 總平均 ：,Ai水平時(shí) ：,Bj水平時(shí)：,計(jì)算離差平方和,總離差平方和： 因素A引起離差的平方和： 因素B引起離差的平方和： 誤差平方和：,計(jì)算自由度,SSA的自由度：dfA r1 SSB的自由度：dfBs1 SSe的自由度：dfe（r1）（s1） SST的自由度：dfTn1rs1 dfT dfA dfB dfe 計(jì)算均方,F檢驗(yàn),FA服從自由度為（dfA,dfe)的F分布； FB服從自由度為（dfB,dfe)的F分布； 對(duì)于給定的顯著性水平 ，查F分布表： F（dfA,dfe)， F（dfB,dfe) 若FAF （dfA,dfe)，則因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響； 若FBF （dfB,dfe)，則因素B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響；,無重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表,無重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表,3.2.2 雙因素重復(fù)試驗(yàn)的方差分析,（1）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析試驗(yàn)表,雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析試驗(yàn)表,（2）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析的基本步驟,計(jì)算平均值 總平均 ： 任一組合水平（Ai，Bj）上 ： Ai水平時(shí) ： Bj水平時(shí) ：,計(jì)算離差平方和,總離差平方和： 因素A引起離差的平方和： 因素B引起離差的平方和： 交互作用AB引起離差的平方和： 誤差平方和：,計(jì)算自由度,SSA的自由度：dfA r1 SSB的自由度：dfBs1 SSAB的自由度： dfAB (r1)(s1) SSe的自由度：dfers(c 1) SST的自由度：dfTn1rsc1 dfT dfA dfB dfAB dfe,計(jì)算均方,F檢驗(yàn),若FAF （dfA,dfe)，則認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響； 若FBF （dfB,dfe)，則認(rèn)為因素B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響； 若FABF （dfAB,dfe)，則認(rèn)為交互作用AB對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響。,重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表,3.2.3 Excel在雙因素方差分析中的應(yīng)用,（1）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)方差分析 利用“分析工具庫”中的“無重復(fù)雙因素方差分析”工具 （2）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析 利用“分析工具庫”中的“重復(fù)雙因素方差分析”工具,第4章 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析,4.1 基本概念,（1） 相互關(guān)系 確定性關(guān)系 ： 變量之間存在著嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系 ： 變量之間近似存在某種函數(shù)關(guān)系 （2） 回歸分析（regression analysis） 處理變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法 確定回歸方程：變量之間近似的函數(shù)關(guān)系式 檢驗(yàn)回歸方程的顯著性 試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè),4.2 一元線性回歸分析,4.2.1 一元線性回歸方程的建立 （1）最小二乘原理 設(shè)有一組試驗(yàn)數(shù)據(jù) （如表），若x，y符合線性關(guān)系,計(jì)算值 與試驗(yàn)值yi不一定相等,與yi之間的偏差稱為殘差：,a，b回歸系數(shù)（regression coefficient）,回歸值/擬合值，由xi代入回歸方程計(jì)算出的y值。,一元線性回歸方程 ：,殘差平方和 ：,殘差平方和最小時(shí)，回歸方程與試驗(yàn)值的擬合程度最好,求殘差平方和極小值：,正規(guī)方程組（normal equation） ：,解正規(guī)方程組：,簡(jiǎn)算法：,4.2.2 一元線性回歸效果的檢驗(yàn),（1）相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法 相關(guān)系數(shù)（correlation coefficient） ： 描述變量x與y的線性相關(guān)程度 定義式：,相關(guān)系數(shù)特點(diǎn)：,1r1 r1：x與y有精確的線性關(guān)系,r0：x與y負(fù)線性相關(guān)（negative linear correlation） r0：x與y正線性相關(guān)（positive linear correlation）,r0時(shí) ，x與y沒有線性關(guān)系 ，但可能存在其它類型關(guān)系 相關(guān)系數(shù)r越接近1，x與y的線性相關(guān)程度越高 試驗(yàn)次數(shù)越少 ， r越接近1,當(dāng) ，說明x與y之間存在顯著的線性關(guān)系,對(duì)于給定的顯著性水平，查相關(guān)系數(shù)臨界值rmin,相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn),（2）F檢驗(yàn),離差平方和 總離差平方和：,回歸平方和（regression sum of square） ：,殘差平方和 ：,三者關(guān)系：,自由度,SST的自由度 ：dfTn1 SSR的自由度 ：dfR1 SSe的自由度 ：dfen2 三者關(guān)系： dfT dfR dfe 均方,F檢驗(yàn),F服從自由度為（1，n2）的F分布 給定的顯著性水平下 ，查得臨界值： F（1，n2) 若F F（1，n2) ，則認(rèn)為x與y有明顯的線性關(guān)系，所建立的線形回歸方程有意義,方差分析表,4.3 多元線性回歸分析,（1）多元線性回歸形式 試驗(yàn)指標(biāo)（因變量）y與m個(gè)試驗(yàn)因素（自變量） xj（j=1,2,m） 多元線性回歸方程：,4.3.1 多元線性回歸方程的建立,偏回歸系數(shù)：,（2）回歸系數(shù)的確定,根據(jù)最小二乘法原理 ：求偏差平方和最小時(shí)的回歸系數(shù) 偏差平方和：,根據(jù)：,得到正規(guī)方程組，正規(guī)方程組的解即為回歸系數(shù)。,4.3.2 多元線性回歸方程顯著性檢驗(yàn),（1） F檢驗(yàn)法 總平方和：,回歸平方和：,殘差平方和：,F服從自由度為（m，nm1）的分布 給定的顯著性水平下 ，若FF(m，nm1 )，則y與x1，x2，xm間有顯著的線性關(guān)系,方差分析表：,（2）相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法,復(fù)相關(guān)系數(shù)（multiple correlation coefficient）R ： 反映了一個(gè)變量y與多個(gè)變量（ x1，x2，xm ）之間線性相關(guān)程度 計(jì)算式 ：,R1時(shí)，y與變量x1，x2，xm之間存在嚴(yán)格的線性關(guān)系 R0時(shí)，y與變量x1，x2，xm之間不存在線性相關(guān)關(guān)系 當(dāng)0R1時(shí)，變量之間存在一定程度的線性相關(guān)關(guān)系 RRmin時(shí) ，y與x1，x2，xm之間存在密切的線性關(guān)系,R一般取正值 ，0R1,4.3.3 因素主次的判斷,（1）偏回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化 設(shè)偏回歸系數(shù)bj的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)為Pj：,Pj越大，則對(duì)應(yīng)的因素（xj）越重要,（2） 偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn),計(jì)算每個(gè)偏回歸系數(shù)的偏回歸平方和SSj ： SSjbjLjy SSj的大小表示了因素xj對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)y影響程度，對(duì)應(yīng)的自由度dfj1,服從自由度為（1，nm1）的F分布,如果若F F(1，nm1 )， ，則說明xj對(duì)y的影響是不顯著的，這時(shí)可將它從回歸方程中去掉，變成（m1）元線性方程,（3）偏回歸系數(shù)的t檢驗(yàn),t值的計(jì)算 ：,單側(cè)t分布表,檢驗(yàn)：,如果,說明xj對(duì)y的影響顯著，否則影響不顯著，,4.4.1 一元非線性回歸分析,通過線性變換，將其轉(zhuǎn)化為一元線性回歸問題 ： 直角坐標(biāo)中畫出散點(diǎn)圖； 推測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系； 線性變換； 用線性回歸方法求出線性回歸方程； 返回到原來的函數(shù)關(guān)系，得到要求的回歸方程,4.4 非線性回歸分析,4.4.2 一元多項(xiàng)式回歸,任何復(fù)雜的一元連續(xù)函數(shù)都可用高階多項(xiàng)式近似表達(dá) ：,可以轉(zhuǎn)化為多元線性方程：,4.4.3 多元非線性回歸,如果試驗(yàn)指標(biāo)y與多個(gè)試驗(yàn)因素xj之間存在非線性關(guān)系，如二次回歸模型 ：,4.5 Excel在回歸分析中的應(yīng)用,4.5.1 “規(guī)劃求解”在回歸分析中應(yīng)用 解方程組 最優(yōu)化 4.5.2 Excel內(nèi)置函數(shù)在回歸分析中應(yīng)用 4.5.3 Excel圖表功能在回歸分析中的應(yīng)用 4.5.4 分析工具庫在回歸分析中應(yīng)用,第5章 優(yōu)選法,優(yōu)選法：根據(jù)生產(chǎn)和科研中的不同問題，利用數(shù)學(xué)原理，合理地安排試驗(yàn)點(diǎn)，減少試驗(yàn)次數(shù)，以求迅速地找到最佳點(diǎn)的一類科學(xué)方法。 適用于： 試驗(yàn)指標(biāo)與因素間不能用數(shù)學(xué)形式表達(dá) 表達(dá)式很復(fù)雜,x3,5.1 單因素優(yōu)選法,基本命題 試驗(yàn)指標(biāo)f(x)是定義區(qū)間(a，b)的單峰函數(shù) 用盡量少的試驗(yàn)次數(shù)，來確定f(x)的最大值的近似位置 5.1.1 來回調(diào)試方法,若f(x1) f(x2),若f(x2) f(x3),x4,x3,5.1.2 黃金分割法（0.618法）,黃金分割 ：,優(yōu)選步驟：,0.618,0.382,5.1.3 分?jǐn)?shù)法,菲波那契數(shù)列 ： F01，F(xiàn)11，F(xiàn)nFn-1Fn-2 (n2) 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144， 分?jǐn)?shù)：,x4,2/5,x3,分?jǐn)?shù)法優(yōu)選方法：,適用于 ： 試驗(yàn)值只能取整數(shù)的情況 試驗(yàn)次數(shù)有限時(shí),x1,x2,5/8,3/8,3/5,2/3,1/3,分?jǐn)?shù)法試驗(yàn)次數(shù)：,B (無電),A(有電),5.1.4 對(duì)分法,特點(diǎn)： 每次只做1次試驗(yàn) 每次試驗(yàn)區(qū)間可以縮小一半 適用條件： 要有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（或具體指標(biāo)） 要預(yù)知該因素對(duì)指標(biāo)的影響規(guī)律,優(yōu)選方法：,5.1.5 拋物線法,在三個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)x1，x2，x3，且x1x2x3，分別得試驗(yàn)值y1，y2，y3，根據(jù)Lagrange插值法可以得到一個(gè)二次函數(shù)：,設(shè)二次函數(shù)在x4取得最大值：,在x x4處做試驗(yàn)，得試驗(yàn)結(jié)果y4 假定y1，y2，y3，y4中的最大值是由xi給出 除xi之外，在x1，x2，x3和x4中取較靠近xi的左右兩點(diǎn)，將這三點(diǎn)記為 x1，x2，x3 此處x1x2x3, ，若在處的函數(shù)值分別為 y1，y2，y3,5.1.6 分批試驗(yàn)法,（1）均分法 每批做2n個(gè)試驗(yàn) 先把試驗(yàn)范圍等分為（2n+1）段，在2n個(gè)分點(diǎn)上作第一批試驗(yàn) 比較結(jié)果，留下較好的點(diǎn)，及其左右一段,然后把這兩段都等分為（n+1）段 分點(diǎn)處做第二批試驗(yàn),*,*,（2）比例分割法,每一批做2n1個(gè)試驗(yàn) 把試驗(yàn)范圍劃分為2n+2段，相鄰兩段長(zhǎng)度為a和b(ab) 在（2n1）個(gè)分點(diǎn)上做第一批試驗(yàn)，比較結(jié)果，在好試驗(yàn)點(diǎn)左右留下一長(zhǎng)一短,把a(bǔ)分成2n2段，相鄰兩段為a1，b1(a1b1)，且a1b,長(zhǎng)短段的比例 ：,當(dāng)n=0時(shí)，=0.618,5.1.7 逐步提高法（爬山法）,方法： 找一個(gè)起點(diǎn) 尋找方向 注意： 起點(diǎn) 步距：“兩頭小，中間大”,A,BA,CA,DC,ED,F,5.1.8 多峰情況,（1）不論“單峰”還是“多峰”，按前述方法優(yōu)選 （2）先做一批分布得比較均勻、疏松的試驗(yàn)，看是否有“多峰”現(xiàn)象，分別找出這些“峰”,5.2 雙因素優(yōu)選法,命題 迅速地找到二元函數(shù)zf(x，y)的最大值，及其對(duì)應(yīng)的（x，y）點(diǎn)的問題 假定是單峰問題 雙因素優(yōu)選法的幾何意義,Q,5.2.1 對(duì)開法,優(yōu)選范圍： axb， cyd 優(yōu)選方法：,P,R,P2,P1,5.2.2 旋升法 （從好點(diǎn)出發(fā)法）,優(yōu)選范圍： axb， cyd 優(yōu)選方法：,P3,R,P,Q,5.2.3 平行線法,兩個(gè)因素：一個(gè)易調(diào)整，另一個(gè)不易調(diào)整時(shí) 優(yōu)選范圍： axb， cyd 優(yōu)選方法： （設(shè)：x易調(diào)整，y不易調(diào)整）,0.382,0.618,5.2.4 按格上升法,將試驗(yàn)區(qū)域畫上格子 將分?jǐn)?shù)法與上述方法結(jié)合起來,5.2.5 翻筋斗法,A,C,B,D,E,F,G,F,G,優(yōu)選法在因素主次判斷中的應(yīng)用：,在因素的試驗(yàn)范圍內(nèi)做兩個(gè)試驗(yàn) （可選0.618和0.382兩點(diǎn)） 如果這兩點(diǎn)的效果差別顯著，則為主要因素 如果這兩點(diǎn)效果差別不大 在（0.3820.618）、（00.382）和（0.6181）三段的中點(diǎn)分別再做一次試驗(yàn) 如果仍然差別不大，則此因素為非主要因素 可將該因素固定在0.3820.618間的任一點(diǎn) 當(dāng)對(duì)某因素做了五點(diǎn)以上試驗(yàn)后，如果各點(diǎn)效果差別不明顯，則該因素為次要因素,第6章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),6.1 概述,適合多因素試驗(yàn) 全面試驗(yàn) ： 每個(gè)因素的每個(gè)水平都相互搭配進(jìn)行試驗(yàn) 例：3因素4水平的全面試驗(yàn)次數(shù)43=64次 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(orthogonal design) ： 利用正交表科學(xué)地安排與分析多因素試驗(yàn)的方法 例：3因素4水平的正交試驗(yàn)次數(shù)：16,6.1.1 正交表(orthogonal table),（1）等水平正交表： 各因素水平數(shù)相等的正交表 記號(hào) ：Ln( r m ) L正交表代號(hào) n正交表橫行數(shù)（試驗(yàn)次數(shù)） r因素水平數(shù) m正交表縱列數(shù)(最多能安排的因數(shù)個(gè)數(shù)),等水平正交表特點(diǎn),表中任一列，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同 表中任意兩列，各種同行數(shù)字對(duì)（或稱水平搭配）出現(xiàn)的次數(shù)相同 兩性質(zhì)合稱為“正交性” ：使試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)排列整齊、規(guī)律，也使試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)散布均勻,（2）混合水平正交表,各因素的水平數(shù)不完全相同的正交表,混合水平正交表性質(zhì)： （1）表中任一列，不同數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)相同 （2）每?jī)闪?，同行兩個(gè)數(shù)字組成的各種不同的水平搭配出現(xiàn)的次數(shù)是相同的，但不同的兩列間所組成的水平搭配種類及出現(xiàn)次數(shù)是不完全相同,6.1.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn),能均勻地挑選出代表性強(qiáng)的少數(shù)試驗(yàn)方案 由少數(shù)試驗(yàn)結(jié)果，可以推出較優(yōu)的方案 可以得到試驗(yàn)結(jié)果之外的更多信息,6.2.1 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析,例： 單指標(biāo)：乳化能力 因素水平：3因素3水平（假定因素間無交互作用）,6.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的直觀分析法,（1）選正交表,要求： 因素?cái)?shù)正交表列數(shù) 因素水平數(shù)與正交表對(duì)應(yīng)的水平數(shù)一致 選較小的表 選L9(34),（2）表頭設(shè)計(jì),將試驗(yàn)因素安排到所選正交表相應(yīng)的列中 因不考慮因素間的交互作用，一個(gè)因素占有一列（可以隨機(jī)排列） 空白列（空列）：最好留有至少一個(gè)空白列,（3）明確試驗(yàn)方案,（4）按規(guī)定的方案做試驗(yàn)，得出試驗(yàn)結(jié)果,注意 ： 按照規(guī)定的方案完成每一號(hào)試驗(yàn) 試驗(yàn)次序可隨機(jī)決定 試驗(yàn)條件要嚴(yán)格控制,（5）計(jì)算極差，確定因素的主次順序,三個(gè)符號(hào)： Ki：表示任一列上水平號(hào)為 i 時(shí)，所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果之和。 ki ：ki= Ki/s，其中s為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù) R（極差）：在任一列上 R=maxK1 ,K2 ,K3minK1 ,K2 ,K3， 或 R=maxk1 ,k2 ,k3mink1 ,k2 ,k3,R越大，因素越重要 若空列R較大，可能原因： 漏掉某重要因素 因素之間可能存在不可忽略的交互作用,（6）優(yōu)方案的確定,優(yōu)方案：在所做的試驗(yàn)范圍內(nèi)，各因素較優(yōu)的水平組合 若指標(biāo)越大越好 ，應(yīng)選取使指標(biāo)大的水平 若指標(biāo)越小越好，應(yīng)選取使指標(biāo)小的水平 還應(yīng)考慮：降低消耗、提高效率等,（7）進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步的分析,優(yōu)方案往往不包含在正交實(shí)驗(yàn)方案中，應(yīng)驗(yàn)證 優(yōu)方案是在給定的因素和水平的條件下得到的，若不限定給定的水平，有可能得到更好的試驗(yàn)方案 對(duì)所選的因素和水平進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以找到新的更優(yōu)方案 趨勢(shì)圖,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟：,(1) 明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定評(píng)價(jià)指標(biāo) (2) 挑選因素(包括交互作用)，確定水平 (3) 選正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì) (4) 明確試驗(yàn)方案，進(jìn)行試驗(yàn)，得到結(jié)果 (5) 對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析 (6) 進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步分析,6.2.2 多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析,兩種分析方法： 綜合平衡法 綜合評(píng)分法,（1）綜合平衡法,先對(duì)每個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行單指標(biāo)的直觀分析 對(duì)各指標(biāo)的分析結(jié)果進(jìn)行綜合比較和分析，得出較優(yōu)方案,例,三個(gè)指標(biāo) ： 提取物得率 總黃酮含量 葛根素含量 三個(gè)指標(biāo)都是越大越好,對(duì)三個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行直觀分析： 提取物得率： 因素主次：C A B 優(yōu)方案：C3A2B2 或C3A2B3 總黃酮含量： 因素主次：A C B 優(yōu)方案：A3C3B3 葛根素含量 ： 因素主次：C A B 優(yōu)方案：C3A3B2 綜合平衡：A3B2C3,綜合平衡原則： 次服從主（首先滿足主要指標(biāo)或因素） 少數(shù)服從多數(shù) 降低消耗、提高效率 綜合平衡特點(diǎn)： 計(jì)算量大 信息量大 有時(shí)綜合平衡難,（2）綜合評(píng)分法,綜合評(píng)分法： 根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的重要程度，對(duì)得出的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，給每一個(gè)試驗(yàn)評(píng)出一個(gè)分?jǐn)?shù)，作為這個(gè)試驗(yàn)的總指標(biāo) 進(jìn)行單指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析法,評(píng)分方法：,直接給出每一號(hào)試驗(yàn)結(jié)果的綜合分?jǐn)?shù) 對(duì)每號(hào)試驗(yàn)的每個(gè)指標(biāo)分別評(píng)分，再求綜合分 若各指標(biāo)重要性相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)總和 若各指標(biāo)重要性不相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)加權(quán)和,如何對(duì)每個(gè)指標(biāo)評(píng)出分?jǐn)?shù),非數(shù)量性指標(biāo)：依靠經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識(shí)給出分?jǐn)?shù) 有時(shí)指標(biāo)值本身就可以作為分?jǐn)?shù) ，如回收率、純度等 用“隸屬度”來表示分?jǐn)?shù) ：,例,兩個(gè)指標(biāo)：取代度、酯化率 兩個(gè)指標(biāo)重要程度不同 綜合分?jǐn)?shù)取代度隸屬度0.4酯化率隸屬度 0.6,綜合評(píng)分法特點(diǎn),將多指標(biāo)的問題，轉(zhuǎn)換成了單指標(biāo)的問題，計(jì)算量小 準(zhǔn)確評(píng)分難,6.2.3 有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),（1）交互作用的判斷 設(shè)有兩個(gè)因素A和B ，各取兩水平 在每個(gè)組合水平上做試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果判斷,（2）有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析,例： 3因素2水平 交互作用：AB、AC 指標(biāo)：吸光度 ，越大越好,選表,應(yīng)將交互作用看成因素 按5因素2水平選表：L8（27） 表頭設(shè)計(jì) 交互作用應(yīng)該占有相應(yīng)的列交互作用列 交互作用列是不能隨意安排 表頭設(shè)計(jì)兩種方法： 查交互作用表 查表頭設(shè)計(jì)表,明確試驗(yàn)方案、進(jìn)行試驗(yàn)、得到試驗(yàn)結(jié)果,計(jì)算極差、確定因素主次,注意： 排因素主次順序時(shí)，應(yīng)該包括交互作用 優(yōu)方案的確定 如果不考慮因素間的交互作用 ，優(yōu)方案：A2B2C1 交互作用AC比因素C對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響更大 因素A，C