橋梁工程課件第3篇混凝土拱橋新.ppt

第三篇 混凝土拱橋,內(nèi)容提要 拱橋概述（發(fā)展、特點(diǎn)及分類） 拱橋的構(gòu)造及設(shè)計(jì) 混凝土拱橋的計(jì)算 混凝土拱橋的施工簡(jiǎn)介,第一章 拱橋概述,第一節(jié) 拱橋的發(fā)展及現(xiàn)狀,拱橋,石拱 木拱,國(guó)內(nèi),鑄鐵拱,鋼拱 鋼砼拱,石拱 木拱,雙曲拱,桁架拱,鋼砼拱,剛架拱 桁式組合拱,鋼管混凝土拱 新型組合體系拱,國(guó)外,18世紀(jì),19世紀(jì),1964,70年代,80年代,80年代中,古代拱橋 拱軸曲線造型千變?nèi)f化，其中最具代表性 的是建于公元 595-605年的趙州橋，跨徑 37m。,當(dāng)代拱橋 結(jié)構(gòu)形式與施工方法豐富多彩如：1997年 建成的重慶萬(wàn)縣長(zhǎng)江大橋（跨徑420m）， 2000年 建成的廣州丫髻沙特大橋（跨徑360m）， 2003年 建成的上海盧浦大橋（跨徑 550m ）。,重慶萬(wàn)縣長(zhǎng)江大橋,廣州丫髻沙特大橋,上海盧浦大橋 2003.6.28建成，總投資22億余元。全長(zhǎng)3900米， 主橋長(zhǎng)750米，為全鋼結(jié)構(gòu)。其中主跨直徑達(dá)550米， 居世界同類橋梁之首，被譽(yù)為“世界第一鋼拱橋”。,第二節(jié) 拱橋的主要特點(diǎn),拱式結(jié) 構(gòu)將橋面的 豎向荷載轉(zhuǎn) 化為一部分 水平推力， 拱圈截面的 彎距大大減 小，拱主要 承受壓力。,1、拱橋的力學(xué)特點(diǎn),2、拱橋的優(yōu)缺點(diǎn),優(yōu)點(diǎn),跨越能力較大,可節(jié)省大量鋼材和水泥,耐久性好，維護(hù)費(fèi)用少,形式多樣，外型美觀,缺點(diǎn),跨徑大時(shí)，自重較大,水平推力的存在增加了下部結(jié)構(gòu)工程量,多孔連續(xù)拱橋互相影響，需采用復(fù)雜措施,上承式拱橋建筑高度大，可能增加縱坡,拱橋的缺點(diǎn)正在逐步得到克服：200600m范圍 內(nèi)，拱橋仍然是斜拉橋和懸索橋的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。,1、拱橋的主要組成,第三節(jié) 拱橋的組成及分類,拱圈最高處稱拱頂，拱圈與墩臺(tái)連接處為拱腳 （或稱起拱面）。拱圈橫截面形心的連線稱拱軸線， 拱圈上曲面稱拱背，下曲面稱拱腹，起拱面與拱腹的 交線稱起拱線。,拱 橋 的 主 要 組 成 部 分,拱橋的主要技術(shù)名詞 凈跨徑（l0） 每孔拱跨兩個(gè)起拱線之間的平距 計(jì)算跨徑（l）相鄰兩拱腳截面形心之間的平距 （即拱軸線兩端點(diǎn)之間的平距） 凈矢高（f0） 拱頂截面下緣至起拱線連線之間的垂距 計(jì)算矢高（f）拱頂截面形心至相鄰兩拱腳截面形心之 連線的垂距 矢跨比（D 或 D0）又稱矢度，計(jì)算矢高與計(jì)算跨徑之 比（D=f/l）或凈矢高與凈跨徑之比 （D0=f0 / l0）,坦拱:D1/5 陡拱:D1/5,2、拱橋的分類,上承式、中承式、下承式,圓弧拱、拋物線拱、懸鏈線拱,實(shí)腹式、空腹式,板拱、板肋拱、肋拱、箱形拱 雙曲拱、鋼管砼拱、勁性骨架,簡(jiǎn)單體系拱、組合體系拱,板拱橋 主拱圈截面采用矩形實(shí)體截面的拱橋稱板拱橋， 在中、小跨徑的圬工拱橋中采用。 在較薄的拱板上增設(shè)縱向肋以提高拱圈抗彎剛 度，即構(gòu)成 板肋拱。,（1）按主拱圈截面形式分類,肋拱橋 肋拱橋是將板拱劃分成多條分離的、截面高度較 大的拱肋，肋間用橫系梁聯(lián)結(jié)。 這種形式以較小的截面面積獲得較大的截面抵抗 矩，減輕了結(jié)構(gòu)自重，多用于大、中跨徑的拱橋。,雙曲拱橋 主拱圈截面由一個(gè)或多個(gè)橫向拱波組成，即主拱 圈的縱橫向均呈曲線形，因而稱雙曲拱橋。 其截面抵抗矩比板拱大，可節(jié)省材料。但施工繁 冗、整體性差、易開裂，一般用于中、小跨徑拱橋。,箱形拱橋 箱形拱橋主拱圈截面挖空，以較少的材料可獲得 較大的截面抵抗矩，減輕自重，節(jié)省材料。 箱形截面抗扭剛度很大，整體性和穩(wěn)定性都較 好，但施工制作較復(fù)雜。適用于大跨徑拱橋。,拱橋的截面形式,河南前河橋，我國(guó)跨徑最大的雙曲拱 150m,箱形拱閉合箱的構(gòu)造,鋼管混凝土拱橋 鋼管混凝土簡(jiǎn)稱 CFST（Concrete Fillled Steel Tube，即在薄壁圓形鋼管內(nèi)填充混凝土而形成的復(fù) 合材料）, 為鋼砼組合結(jié)構(gòu)的一種。 其核心砼為三向受壓，抗壓能力和抗變形能力都 很大，最大跨徑已達(dá)460m（重慶巫山長(zhǎng)江大橋）。,勁性骨架混凝土拱橋 勁性骨架混凝土拱橋以鋼骨拱桁架作為受力 筋，鋼骨可以是型鋼或鋼管，其特點(diǎn)相當(dāng)于內(nèi)填外包 型鋼管砼拱。自重輕、剛度大、承載力高，最大跨徑 已達(dá)420m（重慶萬(wàn)縣長(zhǎng)江大橋）。,重慶巫山長(zhǎng)江大橋 鋼管混凝土中承式拱橋。2005.1.8竣工，總投資1.96億元。凈跨460m，是世界上跨徑最大的鋼管混凝 土拱橋。,（2）按結(jié)構(gòu)受力圖示分類,（上緣與橋面縱向平行，下緣為拱形的結(jié)構(gòu)）,第四節(jié) 拱橋的構(gòu)造特點(diǎn),1、上承式拱橋,板拱、肋拱、箱形拱、雙曲拱,斜腹桿式、豎腹桿式、 桁肋式、組合式,簡(jiǎn)支、連續(xù)、框架式腹孔,弧鉸、平鉸、鋼鉸、鉛墊鉸等,拱肋：兩個(gè)分離式無(wú)鉸拱,2、中、下承式拱橋,橫向聯(lián)系：橫撐、對(duì)角撐、空格式構(gòu)造,懸掛結(jié)構(gòu)：吊桿、橫梁、縱梁、橋面系（聯(lián)梁式）,3、拱式組合體系橋,簡(jiǎn)支梁拱組合式：無(wú)推力結(jié)構(gòu)，只用于下承式,連續(xù)梁拱組合式：上、中、下承式；單、雙、多肋拱,單懸臂組合式：將實(shí)腹梁挖空，只適用于上承式,一般由拱肋、系桿、吊桿（或立柱）、行車 道梁（板）及橋面系組成。,第二章 拱橋的設(shè)計(jì)要點(diǎn),第一節(jié) 拱橋的總體布置,拱橋的總體布置包括：擬定結(jié)構(gòu)體系和形式； 擬定橋梁長(zhǎng)度、跨徑、孔數(shù)、拱的主要尺寸、橋梁 高度、墩臺(tái)及基礎(chǔ)形式、橋面縱橫坡等。,第二節(jié) 不等跨連續(xù)拱 的處理方法,選用原因：受地形、地質(zhì)、通航等條件的限制，考 慮縱坡協(xié)調(diào)，或?qū)蛐陀刑厥庖?處理目的：減小不等跨恒載產(chǎn)生的不平衡推力 處理依據(jù)：水平推力大小與矢跨比成反比,1、采用不同的矢跨比,在相鄰兩孔中，大跨徑用較陡的拱（矢跨比 D較大），小跨徑用較坦的拱（矢跨比D較?。?。,2、采用不同的拱腳高程,不同的矢跨比使 得相鄰兩孔拱腳高程 不在同一水平線上。 大跨孔的矢跨比較 大，應(yīng)降低其拱腳， 減小拱腳水平推力對(duì) 基底的力臂。,3、調(diào)整拱上建筑的恒載質(zhì)量,考慮橋型需要，必須使相鄰兩孔的拱腳放置于 同一水平線上時(shí)，也可調(diào)整拱上建筑的質(zhì)量。 大跨徑孔：輕質(zhì)拱上填料或空腹式拱上建筑 小跨徑孔：重質(zhì)拱上填料或?qū)嵏故焦吧辖ㄖ?4、采用不同類型的拱跨結(jié)構(gòu),大跨徑孔：采用分離式肋拱或薄壁箱拱 小跨徑孔：采用板拱或厚壁箱拱,具體設(shè)計(jì)中，可同時(shí)采用上述幾種措施。若仍 不能平衡水平推力，也可采用其他方式如加大橋墩 （臺(tái)）和基礎(chǔ)尺寸，或做成不對(duì)稱墩。,第三節(jié) 拱軸線的選擇,拱軸線的形狀： 直接影響著拱圈的承載能力； 影響結(jié)構(gòu)耐久性、經(jīng)濟(jì)合理性和施工安全性等。 理想拱軸線： 與拱上各種荷載作用下的壓力線相吻合； 拱圈截面只受軸向壓力，而無(wú)彎矩作用，充分利 用圬工材料的抗壓性能。 但理想拱軸線并不存在。一般地，以結(jié)構(gòu)重力 壓力線作為設(shè)計(jì)拱軸線，可以認(rèn)為是基本適宜的。,1、拱軸線選取應(yīng)滿足的要求 盡量減小拱圈截面的彎矩，使主拱圈各主 要截面的應(yīng)力相差不大；且最大限度減小 截面拉應(yīng)力，最好是不出現(xiàn)拉應(yīng)力； 對(duì)于無(wú)支架施工的拱橋，應(yīng)盡可能少用或 不用臨時(shí)性施工措施； 計(jì)算方法簡(jiǎn)便，易為生產(chǎn)人員掌握； 線型美觀，便于施工。,2、常用的拱軸線形,（1）圓弧線,（2）懸鏈線,（3）拋物線,均布徑向荷載作用下（如水壓力）拱的合理 拱軸線。,實(shí)腹式拱橋恒載作用下的合理拱軸線。,豎向均布荷載作用下拱的合理拱軸線。,小跨徑拱橋：實(shí)腹式圓形拱或?qū)嵏故綉益溇€拱； 大、中跨徑拱橋：空腹式懸鏈線拱； 輕型拱橋或矢跨比較小的大跨徑鋼筋混凝土拱橋: 拋物線拱。,第四節(jié) 拱圈截面的變化規(guī) 律和尺寸擬定,1、主拱圈的截面形式 等截面 變截面：寬度b不變，高度h變化（hd、hj）； 高度h不變，寬度b變化（bd、bj）。,拱圈截面變化規(guī)律可按下式計(jì)算：,I 拱圈任意截面慣性矩； Id 拱頂截面慣性矩； n 拱厚變換系數(shù)：空腹式拱 n=0.30.5， 實(shí)腹式拱 n=0.40.6，鋼砼拱n=0.50.8；矢跨比D較小時(shí)， n 取較小值，反之取較大值； 橫坐標(biāo)參數(shù)， = 2x / l； 任意截面處拱軸線的水平傾角。,2、主拱圈的截面尺寸擬定 （1）主拱圈寬度 中、小跨徑橋：拱圈寬度=橋面凈空寬度欄桿寬 大跨徑橋或特寬橋：拱圈寬度橋?qū)?主拱圈寬度一般l/20。橋規(guī)規(guī)定當(dāng)主拱圈 寬度l/20時(shí)，則應(yīng)驗(yàn)算拱的橫向穩(wěn)定性。 （2）主拱圈厚度,中、小跨徑橋：,d 主拱圈厚度（cm）； l0 主拱圈凈跨徑（cm）； 系數(shù)，一般取4.56.0； k 荷載系數(shù)，一般取1.01.2。,石拱橋,箱形拱、雙曲拱、桁架拱和剛架拱橋 確定箱形拱、拱肋中距2.0m的雙曲拱、拱片 中距3.0m的桁架拱和剛架拱時(shí)，由如下經(jīng)驗(yàn)公式 計(jì)算主拱圈厚度：,d 主拱圈（肋）厚度 （cm）； a、b 系數(shù)， a、b、k 的 關(guān)系見下表。,a、b、k 系數(shù)表,第三章 拱橋的計(jì)算,第一節(jié) 上承式拱橋計(jì)算概述,拱橋計(jì)算,拱橋施工,本節(jié)討論普通型上承式拱橋的計(jì)算，為簡(jiǎn)化 分析，一般偏于安全地不考慮“拱上建筑與主拱的 聯(lián)合作用”。,在橋梁的橫斷面上都會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力分布的不均勻現(xiàn) 象，稱為“活載的橫向分布”。 拱上建筑為墻式墩的板拱（包括雙曲板拱、箱形 截面板拱），如活載橫向布置不超過拱圈以外， 活載可均勻分布于拱圈全寬。 拱上建筑為立柱排架式墩的板拱，以及橫向由多 個(gè)構(gòu)件組成的肋拱，應(yīng)考慮荷載橫向分布影響。 雙肋拱橋，一般用杠桿原理法計(jì)算； 拱上建筑為立柱排架式的拱橋，可按彈性支承連 續(xù)梁（橫梁）計(jì)算活載的橫向分布系數(shù)。,1、圓弧線拱,第二節(jié) 拱軸方程的建立,圓弧線拱常用于1520m以下的小跨徑 。,圓弧線拱示意圖,圓弧線的拱軸方程為：,或,2、拋物線拱,拋物線拱的 拱軸方程為：,3、實(shí)腹式懸鏈線拱,實(shí)腹式懸鏈線拱采用結(jié)構(gòu)自重壓力線（不計(jì)彈性 壓縮）作為拱軸線 ，其結(jié)構(gòu)自重分布規(guī)律如圖 （b）?，F(xiàn)以拱頂O為原點(diǎn)，建立圖（b）所示的 xOy1坐標(biāo)系，推導(dǎo)實(shí)腹式懸鏈線拱軸方程。,設(shè)拱軸線即為結(jié)構(gòu)自重壓力線，則在結(jié)構(gòu)自重 作用下：,Mj 半拱結(jié)構(gòu)自重對(duì)拱腳截面的彎矩； Hg拱的結(jié)構(gòu)自重水平推力（不考慮彈性壓縮）； f 拱的計(jì)算矢高。,（1）拱軸方程的確定,拱頂截面彎矩 Md=0,拱頂剪力Qd=0,拱頂截面僅有 結(jié)構(gòu)自重推力 Hg,對(duì)拱腳截面 取矩，有,對(duì)任意截面取矩，可得 任意點(diǎn)縱坐標(biāo) y1 為：,Mx 任意截面以右的恒載對(duì)該截面的彎矩；,將式兩邊對(duì) x 求二階導(dǎo)數(shù)，可得：,式即為結(jié)構(gòu)自重壓力線的基本微分方程。,gd 拱頂處結(jié)構(gòu)自重集度； 0 拱上材料的平均重度。,令,gj 拱腳處結(jié)構(gòu)自重集度。,將式代入基本微分方程式，并引入 參數(shù) x =l1，則 dx = l1d，可得：,令,則,式為二階非其次常系數(shù)線性微分方程，解之 得拱軸線方程為一懸鏈線：,對(duì)于拱腳截面，=1，y1= f ，則 chk = m，于 是可求得系數(shù) k為,由拱軸方程 式知，當(dāng)矢跨比 f 確定后，拱軸 線縱坐標(biāo)y1 取決于 拱軸系數(shù)m（可查表確定）。,拋物線拱軸方程的另一種推導(dǎo),由式可知，當(dāng)m= 1時(shí)，gx=gd，表示結(jié)構(gòu)自重 為均布荷載。將m=1代入式，得 k=0，將之代入 式，即得微分方程：,(a),顯然，由圖b可知，=0時(shí)，y1=0 且 y1=0，則 C1=C2=0，于是通解(b)可化為：,(c),當(dāng)結(jié)構(gòu)自重為均布荷載時(shí)，gdl12/2=Mj，則由 式和 (c)式 可得 拋物線拱軸方程 為：,（2）拱軸系數(shù) m 的確定,拱軸系數(shù) m=gj / gd ，而拱頂處恒載集度 gd 為：,拱腳處 hj=hd+h ，則拱腳處恒載集度 gj 為：,hd 拱頂填料厚度，一般為3050cm； d 拱圈厚度； 拱圈重度； 1拱頂填料及路面的平均重度； 2拱腹填料的平均重度； j 拱腳處拱軸線的水平傾角。,從 式 式可看出，由于唯一未知數(shù)j的存 在，不能直接求出m值。 可用迭代法逐次逼近：,將cosj代入 式求出 gj 值后，與 gd 一同代入式 算出m值: 若m=m ，則m即為所求；,先根據(jù) l 和 f 假定m值，查出拱腳處的 cosj 值；,若mm，則將m作為新假定值，重復(fù)上述步驟， 直至二者接近。,迭代法求拱軸系數(shù)m的具體步驟,a)假定mi方便起見，按表3-3-1（教材P300）取m值 b)求j,將 式兩邊對(duì) 求導(dǎo)，得:,其中,k可由 式求出。拱腳處 =1，于是可得:,c)求 gj 、mi+1 將算出的j代入 式，求出 gj，與 gd一同代入式，可求得 mi+1；,d)比較 mi、mi+1 若兩者相符，mi即為所求；若兩者 相差較大，將mi+1作為新的假定值，重復(fù)上述步 驟，直到mi與mi+1誤差在允許范圍為止。,（3）縱坐標(biāo) yl/4、矢跨比 f 與拱軸系數(shù) m的關(guān)系,當(dāng)=1/2時(shí)， y1=yl/4，代入 式 得 yl/4與m的關(guān)系：,可見，yl/4隨m增大而減小，隨的減小而增大。當(dāng) m 增大時(shí)，拱軸線抬高；反之拱軸線降低（如圖）。 一般懸鏈線拱橋中，gjgd，因而m1;,則,在均布荷載作用下，gj=gd，此時(shí)m=1，由 式可 知，yl/4=0.25f ，為拋物線拱。,gd、gj、m與拱軸線坐標(biāo)的關(guān)系如圖所示。,為方便計(jì)算，列出了yl/4 /f與m的對(duì)應(yīng)關(guān)系表。,4、空腹式懸鏈線拱,空腹式拱橋結(jié)構(gòu)自 重由兩部分組成： 主拱圈與實(shí)腹段的分 布荷載 空腹部分腹孔墩傳來 的集中荷載（如圖） 其自重壓力線并非 懸鏈線。 實(shí)踐表明，在空腹 式拱橋設(shè)計(jì)中，仍可以 懸鏈線作為拱軸線。,為使懸鏈線與其自重壓力線接近，一般采用 “五點(diǎn)重合法”確定懸鏈線的m值，即： 使拱軸線在全拱有五點(diǎn)（拱頂、兩l/4點(diǎn)和兩拱 腳）與相應(yīng)三鉸拱自重壓力線重合（如圖a、b）。 其相應(yīng)的拱軸系數(shù) m 確定如下。 由拱頂彎矩為零、恒載對(duì)稱可知，拱頂截面僅 有通過截面重心的軸向壓力，其值等于結(jié)構(gòu)自重產(chǎn) 生的水平推力Hg，而彎矩Md、剪力Qd均為零。在圖 （a）、（b）中，由MA=0 得：,由MB=0 得,將式代入上式得,Mj 半拱結(jié)構(gòu)自重對(duì)拱腳截面的彎矩； Ml/4 拱頂至拱跨l/4點(diǎn)區(qū)域的自重對(duì)l/4點(diǎn)截面 的彎矩（Mj 、Ml/4可查表）。,求得 后，可由 式反求 m，即,空腹式拱橋的m值仍用迭代法逐次逼近確定。,空腹式無(wú)鉸拱采用的“五點(diǎn)重合法”確定的拱軸 線，僅與相應(yīng)三鉸拱結(jié)構(gòu)自重壓力線保持五點(diǎn)重合， 而在其它截面的拱軸線與三鉸拱結(jié)構(gòu)自重壓力線則有 不同程度的偏離（如圖a、b）。 研究表明：偏離彎矩對(duì)拱頂、拱腳截面有利。,結(jié)構(gòu)自重壓力線與拱軸線的偏離將產(chǎn)生附加內(nèi) 力。靜定三鉸拱各截面的偏離彎矩Mp可用三鉸拱壓 力線與拱軸線在該截面的偏離值y（如圖a）來表 示：Mp=Hgy 。 而無(wú)鉸拱為超靜定結(jié)構(gòu)，偏離彎矩將引起次內(nèi) 力，因而偏離彎矩M 應(yīng)以Mp作為荷載來求得。 偏離彎矩作用于結(jié)構(gòu)上時(shí)引起彈性中心的 贅余 力X1（贅余彎矩）、X2（贅余水平力） （如圖c）可由力法計(jì)算：,偏離彎矩M 的計(jì)算,y 以彈性中心為原點(diǎn)（向上為正）的縱坐標(biāo)。,ys 彈性中心到拱頂?shù)木嚯x。,Md為負(fù)、Mj為正，恰與拱頂、拱腳截面的 控制彎矩相反，即偏離彎矩對(duì)拱頂、拱腳是有利的。 【結(jié)論】空腹式無(wú)鉸拱的拱軸線用懸鏈線，比用 結(jié)構(gòu)自重壓力線更加合理。,5、懸鏈線無(wú)鉸拱的彈性中心,為簡(jiǎn)化計(jì)算無(wú)鉸拱的內(nèi)力（恒載、活載、變 溫、砼收縮徐變、拱腳變位等），常利用拱的彈性 中心的概念按力法求解贅余力。 如圖（a），以半拱懸臂為基本結(jié)構(gòu)，在荷載作 用下拱頂產(chǎn)生三個(gè)贅余力X1、X2、X3。 圖（b）為 以簡(jiǎn)支曲梁為基本結(jié)構(gòu),贅余力中彎矩 X1和軸力X2是對(duì)稱的，而剪力X3 是反對(duì)稱的，故副系數(shù),為使 12=21= 0，可如圖采用引入“剛臂”的 辦法，求解12=21= 0時(shí)剛臂的長(zhǎng)度，即彈性中心 的位置。,以懸臂曲梁為基本結(jié)構(gòu)（如圖），計(jì)算易 得作用于彈性中心的三個(gè)贅余力以單位力分 別作用時(shí)引起的內(nèi)力為：,【注】關(guān)于坐標(biāo)與符號(hào)的規(guī)定（如圖）： x 軸向左為正，y 軸向下為正 彎矩 M 以使拱下緣受拉為正 剪力 Q 以繞隔離體逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正 軸力 N 以壓力為正 拱軸線水平傾角在右半拱取正，左半拱取負(fù),由結(jié)構(gòu)力學(xué)可知：,令 12=21= 0，可得彈性中心與拱頂距離為：,將式、式代入式，可得,為設(shè)計(jì)方便，系數(shù) 可查表求得。,【例題3-3-1】某無(wú)鉸拱橋，計(jì)算跨徑 l=80m，主 拱圈及拱上建筑的自重簡(jiǎn)化為如圖所示的荷載作用， 主拱圈截面面積 A=5.0m2，重度=25kN/m3。試用 “五點(diǎn)重合法”確定拱軸系數(shù) m，并計(jì)算拱腳豎向剪 力Vg、水平推力Hg及結(jié)構(gòu)自重軸力Ng。,【解】取“懸臂曲梁”為基本結(jié)構(gòu)，因結(jié)構(gòu)、自重 荷載均對(duì)稱，故作用于彈性中心的贅余力X3=0，僅 有贅余力X1、X2。,半拱懸臂集中荷載對(duì)拱跨l/4截面和拱腳截面的 彎矩分別為：,由 式和式聯(lián)立，可得：,（1）假定拱軸系數(shù) m =2.514（參考表格）,由 f / l =16 / 80=1 /5查表得半拱懸臂自重對(duì)拱跨 l/4截面和拱腳截面的彎矩分別為：,半拱懸臂自重引起的任意截面 K 的彎矩為：,所以，半拱懸臂結(jié)構(gòu)的全部荷載對(duì)拱跨l/4截面 和拱腳截面的總彎矩分別為：,于是可求得新的拱軸系數(shù) m 為：,即 m 與m差別較大，需重新計(jì)算。,（2）假定拱軸系數(shù) m =2.240（參考表格） 半拱懸臂自重引起的任意截面 K 的彎矩為：,則半拱懸臂結(jié)構(gòu)的全部荷載對(duì)拱跨l/4截面和拱 腳截面的總彎矩分別為：,于是可求得新的拱軸系數(shù) m 為：,于是，可取拱軸系數(shù) m=2.240。,（3）計(jì)算由半拱結(jié)構(gòu)自重引起的拱腳內(nèi)力,半拱懸臂集中荷載對(duì)拱腳截面的豎向剪力為：,則半拱懸臂結(jié)構(gòu)的全部荷載對(duì)拱腳截面的豎向 總剪力為,查表得半拱懸臂自重對(duì)拱腳截面豎向剪力為,綜上，可得半拱結(jié)構(gòu)自重引起的拱腳截面內(nèi)力 分別為,第三節(jié) 結(jié)構(gòu)自重作用下 拱的內(nèi)力計(jì)算,結(jié)構(gòu)自重內(nèi)力分為兩部分：不考慮彈性壓縮影 響的內(nèi)力和僅由彈性壓縮引起的內(nèi)力。實(shí)際設(shè)計(jì) 時(shí)，分別計(jì)算這兩部分內(nèi)力，然后相加得到結(jié)構(gòu)自 重作用下的總內(nèi)力。,1、不考慮彈性壓縮的結(jié)構(gòu)自重內(nèi)力,（1）實(shí)腹拱 實(shí)腹式懸鏈線拱橋的拱軸線與結(jié)構(gòu)自重壓力線 完全吻合，其結(jié)構(gòu)自重內(nèi)力僅有軸向力。,所以結(jié)構(gòu)自重作用下拱內(nèi)力按純壓拱計(jì)算。,由式,式中,結(jié)構(gòu)自重作用下，拱腳的豎向反力Vg為半拱的 結(jié)構(gòu)自重，即,將式、 式、 式代入上式，積分可得,式中,系數(shù) kg 、kg 可查表。 結(jié)構(gòu)自重彎矩和剪力均為零，拱圈各截面軸向 力N 為,（2）空腹拱 空腹式懸鏈線無(wú)鉸拱的結(jié)構(gòu)自重內(nèi)力分為兩部 分：不考慮拱軸線偏離影響的內(nèi)力和僅由偏離引起 的內(nèi)力?？煞謩e求出然后疊加得到總內(nèi)力。 中小跨徑空腹式拱橋可不考慮偏離影響，則拱 腳處的結(jié)構(gòu)自重內(nèi)力為：,大跨徑空腹式拱橋，拱軸線與其結(jié)構(gòu)自重壓力 線偏離一般比中小跨徑的大。因此大跨徑拱橋的自 重內(nèi)力應(yīng)考慮偏離彎矩的有利因素。 按靜力平衡條件可求得空腹拱自重壓力線與拱 軸線的偏離引起拱圈產(chǎn)生內(nèi)力為：,其中贅余力X1、X2可分別由式和式 求得。然后將式代入式可求得任意截面軸力。,2、彈性壓縮引起的內(nèi)力,在自重軸力作用下，拱圈的彈性壓縮表現(xiàn)為拱 軸長(zhǎng)度的縮短，并將在拱中產(chǎn)生相應(yīng)的內(nèi)力。 取懸臂曲梁為基本結(jié)構(gòu)，彈性壓縮會(huì)使拱軸在 跨徑方向縮短 l。由于實(shí)際結(jié)構(gòu)中，拱頂并無(wú)相對(duì) 水平變位，則在彈性中心必有一水平拉力Hg（如 圖），使拱頂?shù)南鄬?duì)水平變位為零。 彈性壓縮產(chǎn)生的贅余力S，由拱頂變形協(xié)調(diào)條件 可得,如圖，全拱拱軸縮短的水平分量 l 為：,由單位水平力作用于彈性中心產(chǎn)生的水平位移 （考慮軸向力影響）為：,其中，s (y2 /EI) ds 可查表；等截面拱的 、1 也可直接由表查得。,3、結(jié)構(gòu)自重作用下拱圈各截面總內(nèi)力,【注】關(guān)于坐標(biāo)與符號(hào)的規(guī)定（如圖）： x 軸向左為正，y 軸向下為正 彎矩 M 以使拱下緣受拉為正 剪力 Q 以繞隔離體逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正 軸力 N 以壓力為正 拱軸線水平傾角在左半拱取負(fù)，右半拱取正 （1）不考慮拱軸線對(duì)結(jié)構(gòu)自重壓力線的偏離 不考慮偏移時(shí)結(jié)構(gòu)自重總內(nèi)力=不計(jì)彈性壓縮的 結(jié)構(gòu)自重內(nèi)力+僅由彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力，計(jì)算公式 如下：,上式中， 在左半拱取負(fù)，右半拱取正。,（2）考慮拱軸線對(duì)結(jié)構(gòu)自重壓力線的偏離 大跨度空腹式拱橋拱軸線偏離結(jié)構(gòu)自重壓力線 的程度較大，結(jié)構(gòu)自重偏離彎矩是可以利用的有利因 素。計(jì)入偏離影響后，結(jié)構(gòu)自重總內(nèi)力為：,上式中，X2、M分別按式、 式計(jì)算； 在 左半拱取負(fù)，右半拱取正。 與式相比較可知，式中計(jì)算考慮拱軸線偏 離引起的彈性壓縮贅余力項(xiàng)時(shí)，以“Hg+X2”代替 “Hg”即可。,第四節(jié) 汽車和人群荷載 的內(nèi)力計(jì)算,拱橋的橋跨結(jié)構(gòu)屬于空間結(jié)構(gòu)，在活載作用下 的受力比較復(fù)雜。實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)為簡(jiǎn)化計(jì)算，象梁橋 一樣，引入荷載橫向分布系數(shù)，將空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成 平面結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。 計(jì)算活載產(chǎn)生的主拱圈內(nèi)力最簡(jiǎn)便的方法是采 用影響線加載法，與計(jì)算結(jié)構(gòu)自重內(nèi)力一樣，也分 為兩步： 先求不計(jì)主拱圈彈性壓縮影響的內(nèi)力； 然后計(jì)入彈性壓縮對(duì)活載內(nèi)力的影響。,1、荷載橫向分布系數(shù) （1）石板拱橋、混凝土箱板拱橋 石板拱主拱圈橫向剛度較大，可假定荷載均勻 分布在主拱圈全寬上。對(duì)矩形截面拱，常取單位主拱 圈寬度進(jìn)行計(jì)算，其荷載分布系數(shù)為如(a)式； 混凝土箱板拱，取單個(gè)拱箱作為計(jì)算單元，其荷 載橫向分布系數(shù)如(b)式：,c 車列數(shù)； B 主拱圈寬度； n 主拱圈的拱箱個(gè)數(shù)。,(a),(b),（2）肋拱橋 雙肋拱橋一般按杠桿法計(jì)算拱肋橫向分布系數(shù)； 多肋拱的拱上建筑一般為排架式，可按彈性支承 連續(xù)梁計(jì)算拱肋的荷載橫向分布系數(shù)。 2、活載作用下不計(jì)彈性壓縮影響的內(nèi)力 計(jì)算由活載產(chǎn)生的不計(jì)彈性壓縮影響的內(nèi)力， 最簡(jiǎn)便的方法是利用影響線和等代荷載的方法： 先求出贅余力影響線； 再用疊加的方法得到主拱圈各截面內(nèi)力影響線； 然后按最不利情況布載，編制出等代荷載（懸鏈線 無(wú)鉸拱影響線等代荷載可查相關(guān)資料）。,（1）贅余力影響線 取簡(jiǎn)支曲梁作為基本結(jié)構(gòu)（如圖），贅余力為 X1、X2、X3。由彈性中心的特性可知，所有副系數(shù)均 為零，即ij=0（i j），則典型方程為,解式，可得單位活載P=1沿跨徑方向移動(dòng)到某 位置時(shí)三個(gè)贅余力的影響線豎標(biāo)（可將拱圈沿跨徑分為 若干等分，求出每個(gè)分點(diǎn)處的影響線豎標(biāo)）。,式中，ii為彈性中心的常變位，ip為彈性中 心的載變位。求得贅余力影響線如圖。,贅 余 力 影 響 線,欲計(jì)算贅余力影響 線，可先求出單位活載 P=1在x處時(shí)贅余力的表 達(dá)式（為x的函數(shù)）。 由彈性中心的特性 可將典型方程化為：,現(xiàn)求解X3以為例，說明贅余力影響線的求法。設(shè) 圖中X3的方向?yàn)檎?，則由典型方程可得：,如圖（c）、（d），X3=1、P=1對(duì)基本體系（簡(jiǎn) 支曲梁）產(chǎn)生的彎矩（以拱下部受拉為正）分別為：,忽略軸力、剪力影響，可得常變位33和載變位 3p分別為,顯然，常變位33恒大于零，則X3的函數(shù)特性 取決于載變位3p。3p是拱軸線橫坐標(biāo) x 的函數(shù)， 含cos項(xiàng)，而cos與拱軸線形狀（由拱軸方程決定） 有關(guān)，因此函數(shù) X3(x)計(jì)算較為復(fù)雜。 但不難驗(yàn)證， X3(x)具有以下特征： （1）X3(x)為奇函數(shù)； （2）X3(x)的導(dǎo)函數(shù)在 x = l/4 處為零，即