傳熱學(xué)第三章穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱.ppt

2019/6/24,1,第三章 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 1、通過平壁的導(dǎo)熱 2、通過復(fù)合平壁的導(dǎo)熱 3、通過圓筒壁的導(dǎo)熱 4、通過肋片的導(dǎo)熱分析 5、通過接觸面的導(dǎo)熱 6、導(dǎo)熱問題分析的一些技巧,2019/6/24,2,典型穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題分析解 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的主要特征是物體中各點(diǎn)溫度不隨時間變化，只是空間坐標(biāo)的函數(shù)，熱流也具有同樣性質(zhì)。 溫度在空間坐標(biāo)上的分布決定導(dǎo)熱問題的維數(shù)，維數(shù)越多問題越復(fù)雜，所以應(yīng)對具體問題具體分析，從主要因素著手，忽略次要因素，適當(dāng)簡化。,穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱:,直角坐標(biāo)系:,2019/6/24,3,1、通過平壁的導(dǎo)熱 平壁的長度和寬度都遠(yuǎn)大于其厚度，因而當(dāng)平板兩側(cè)保持均勻邊界條件時，熱量只在厚度方向傳遞，溫度只在厚度方向變化，即一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。,a.通過單層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,（無內(nèi)熱源，為常數(shù)）,導(dǎo)熱微分方程:,x,2019/6/24,4,兩個邊界均為第一類邊界條件,代入邊界條件得平壁內(nèi)溫度分布：,直接積分，得通解：,（線性分布）,2019/6/24,5,熱流量,熱流密度,式中：,（整個平壁的導(dǎo)熱熱組）,式中：,（單位面積導(dǎo)熱熱組）,2019/6/24,6,（隨溫度呈線性變化， 為常數(shù)）,代入邊界條件得其溫度分布 ： （二次曲線方程）,數(shù)學(xué)描述：,再積分得通解：,2019/6/24,7,其拋物線的凹向取決于系數(shù) 的正負(fù)。當(dāng) 時 ， 隨著 的增大而增大， 即高溫區(qū)的導(dǎo)熱系數(shù)大于低溫區(qū)。 由 ，平壁兩側(cè) 熱流相等，面積相等，所以高溫 區(qū)的溫度變化率較低溫區(qū)平緩， 形成上凸的溫度分布。當(dāng) 時 情況與之相反。,=0(1+bt),b0,b0,t1 t2 0 x,2019/6/24,8,從中不難看出，m是平壁兩表面溫度對應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù)的算術(shù)平均值，也是平壁兩表面溫度算術(shù)平均值下的導(dǎo)熱系數(shù)值。,2019/6/24,9,b.通過多層平壁的導(dǎo)熱,例：房屋的墻壁由白灰內(nèi)層 、水泥沙漿層 、 紅磚主體層 等組成，假設(shè)各層之間接觸良好，近似地認(rèn)為接合面上溫度相等。,推廣到n層壁的情況:,2019/6/24,10,2.通過復(fù)合平壁的導(dǎo)熱,工程上會遇到這樣一類平壁，無論沿寬度還是厚度方向，都是由不同材料組合而成 ，稱為復(fù)合平壁。 如：空斗墻、空斗填充墻、空心板墻、夾心板墻。,由于不同材料的導(dǎo)熱系數(shù)不同，嚴(yán)格地說復(fù)合平壁的溫度場是二維或三維的。 簡化處理：當(dāng)組成復(fù)合平壁各種材料的導(dǎo)熱系數(shù)相差不大時，可近似當(dāng)作一維導(dǎo)熱問題處理,2019/6/24,11,復(fù)合平壁的導(dǎo)熱量：,兩側(cè)表面總溫差,總導(dǎo)熱熱阻,B、C、D材料的導(dǎo)熱系數(shù)相差不大時，假設(shè)它們之間的接觸面是絕熱的。,2019/6/24,12,3、通過圓筒壁的導(dǎo)熱,穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,柱坐標(biāo)系：,當(dāng)圓筒的截面尺寸相對管長很小，且管子內(nèi)外壁面保持均勻溫度時，熱量只在管徑方向傳遞，通過管壁的導(dǎo)熱即為柱坐標(biāo)系的一維問題。,a.通過單層圓筒壁的導(dǎo)熱,數(shù)學(xué)描述:,積分兩次得通解 :,2019/6/24,13,代入邊界條件得圓筒壁的溫度分布為:,穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時圓筒壁內(nèi)外壁面熱流相等，但內(nèi)壁面積小于外壁面積，所以內(nèi)壁面熱流密度總是大于外壁面，由付立葉定律可知，內(nèi)壁面的溫度曲線要比外壁面陡。,2019/6/24,14,單位長度圓筒壁的熱流量,熱流量,單位長度圓筒壁導(dǎo)熱熱阻,2019/6/24,15,b、通過多層圓筒壁的導(dǎo)熱(運(yùn)用串聯(lián)熱阻疊加原理),帶有保溫層的熱力管道、嵌套的金屬管道和結(jié)垢、積灰的輸送管道等,單位管長的熱流量,2019/6/24,16,c.臨界熱絕緣直徑 工程上，為減少管道的散熱損失，常在管道外側(cè)覆蓋熱絕緣層或稱隔熱保溫層。 問題：覆蓋熱絕緣層是否在任何情況下都能減少熱損失？保溫層是否越厚越好？,單位長度管道上的總熱阻：,2019/6/24,17,若d2 dc ，當(dāng)dx在d2與d3范圍內(nèi)時，管道向外的散熱量比無絕緣層時更大， ； 只有當(dāng)d2 dc時，覆蓋絕熱層才會減少熱損失！,外徑增大使導(dǎo)熱熱阻增加而換熱熱阻減小，總熱阻達(dá)到極小值時的熱絕緣層外徑為臨界熱絕緣直徑dc,2019/6/24,18,臨界熱絕緣直徑的求取:,令:,D3的確定:,2019/6/24,19,一般的動力保溫管道，是否要考慮臨界熱絕緣直徑呢？,思考：電線包黑膠布: ins=0.04W/(mK)，hair=10W/(m2K)，臨界直徑為多少？,一般 d2 2mm dc，有利于散熱.,一般的動力保溫管道外徑遠(yuǎn)大于22mm，所以在供暖通風(fēng)工程中，很少需要考慮臨界問題。,2019/6/24,20,例： 某管道外經(jīng)為2r，外壁溫度為t1，如外包兩層厚度均為r（即23r）、導(dǎo)熱系數(shù)分別為2和3（ 2 / 3=2）的保溫材料，外層外表面溫度為t2。如將兩層保溫材料的位置對調(diào)，其他條件不變，保溫情況變化如何？由此能得出什么結(jié)論？ 解：設(shè)兩層保溫層直徑分別為d2、d3和d4，則d3/d2=2，d4/d3=3/2。 將導(dǎo)熱系數(shù)大的放在里面：,2019/6/24,21,兩種情況散熱量之比為：,結(jié)論：導(dǎo)熱系數(shù)大的材料在外面，導(dǎo)熱系數(shù)小的材料放在里層對保溫更有利。,將導(dǎo)熱系數(shù)大的包在外面：,2019/6/24,22,4.通過肋片的導(dǎo)熱分析 工程上和自然界常見到一些帶有突出表面的物體，如摩托車的氣缸外壁、馬達(dá)外殼、暖氣片、多數(shù)散熱器的氣側(cè)表面，乃至人體的四肢及耳鼻等。 肋片：依附于基礎(chǔ)表面上的擴(kuò)展表面。,強(qiáng)化傳熱的重要方法肋化,2019/6/24,23,電子器件冷卻,2019/6/24,24,1）細(xì)長桿的導(dǎo)熱,已知： 均質(zhì)等截面細(xì)長桿 熱壁與周圍流體溫度分別為 桿材導(dǎo)熱系數(shù)及其與流體的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)保持不變,2019/6/24,25,求： 細(xì)長桿沿高度方向的溫度分布t（x） 通過細(xì)長桿的散熱量,2019/6/24,26,2019/6/24,27,2019/6/24,28,2019/6/24,29,桿內(nèi)過余溫度分布如右圖：,細(xì)桿散熱量求解,兩點(diǎn)討論： 隨x成指數(shù)關(guān)系下降，其下降速率取決于m值, 為了降低桿內(nèi)熱應(yīng)力 m 、h 當(dāng)幾何條件A、P一定時，m值只與 h、有關(guān)。,2019/6/24,30,邊界條件：,b.有限高細(xì)桿（考慮端部散熱）,2019/6/24,31,細(xì)桿散熱量求解,代入通解得特解（桿內(nèi)過余溫度分布）,2019/6/24,32,c. 有限高細(xì)桿（忽略端部散熱，即端部絕熱）,代入通解得特解（桿內(nèi)過余溫度分布）:,2019/6/24,33,細(xì)桿散熱量,桿端溫度（x=H）,2019/6/24,34,2)等厚度直肋,代入細(xì)桿導(dǎo)熱公式就可計算（x）、。,l,由于 L， H， U 2L,2019/6/24,35,3)等厚度環(huán)肋（變截面）,分析微元環(huán)：,由熱平衡,上述方程為貝塞爾方程，其解不能用初等到函數(shù)表示。工程上為簡化計算引入肋效率概念。,2019/6/24,36,4)肋效率,所以：,肋效率定義式：,對等厚直肋：,2019/6/24,37,5）散熱量計算,矩形和三角形肋片的效率 矩形截面環(huán)肋的效率,對于理論計算較為困難的肋片,用實(shí)驗(yàn)或復(fù)雜的數(shù)學(xué)手段得到肋效率,將其制成曲線圖以供查閱.,肋片散熱量可用以下方法計算:,2019/6/24,38,6）幾點(diǎn)考慮 a.采用忽略肋端散熱的計算公式較簡潔 對于一般工程計算，尤其高而薄的肋片，已足夠精確。若必須考慮肋端散熱，取： 將端部面積折算到側(cè)面。,b.換熱系數(shù)為常數(shù)的假定 為了推導(dǎo)和求解的方便，將h、假定為常數(shù)。但實(shí)際上換熱系數(shù)h并不是常數(shù)，而是隨肋高變化的。在自然對流環(huán)境下?lián)Q熱系數(shù)還是溫度的函數(shù)。因此，我們在肋片散熱計算中也應(yīng)注意由此引起的誤差。,2019/6/24,39,c.肋化對傳熱有利的判據(jù) 實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，并不是任何情況下加肋片都能強(qiáng)化傳熱，有時反而消弱傳熱。那么在什么情況下加肋片對傳熱有利呢?對無限高細(xì)長桿做如下分析: 傳熱表面A未加肋時的散熱量為: 加肋后的最大散熱量為:,在 時肋化對傳熱有利，式中 是一個表示導(dǎo)熱物體內(nèi)外熱阻之比的無量綱準(zhǔn)則數(shù)，特征尺度 是肋片斷面面積與周長之比，對于矩形之肋 ，對于圓形直肋 由于前面的推導(dǎo)是在一維假設(shè)條件導(dǎo)得，畢渥數(shù)的判據(jù)條件應(yīng)加以修正，一般認(rèn)為，,2019/6/24,40,5、通過接觸面的導(dǎo)熱 在推導(dǎo)多層壁導(dǎo)熱的公式時，假定兩壁面之間保持良好的接觸，即層間保持同一溫度。而在工程實(shí)際中固體表面之間的接觸都是有間隙的。,如圖兩壁面之間存在空氣間隙，使得傳熱過程中的兩表面間存在溫差，削弱了傳熱。,由于接觸表面間的不密實(shí)（氣隙）而產(chǎn)生的附加熱阻叫做接觸熱阻. 不同接觸情況下的接觸熱阻主要靠實(shí)驗(yàn)測定。,2019/6/24,41,降低接觸熱阻的方法： 1.研磨接觸表面 2.增加接觸面壓力 3.墊軟金屬（如紫銅片） 4.涂硅油或?qū)崮罚ǘ胶投窖趸锏幕旌衔铮?5.焊接,答：冰箱的結(jié)霜相當(dāng)于在冰箱蒸發(fā)器和冰箱冷凍室（或冷藏室）之間增加了一個附加熱阻，因此，要達(dá)到相同的制冷室溫度，必須要求更低的蒸發(fā)溫度，對應(yīng)的蒸發(fā)壓力降低，壓縮機(jī)工作壓差增大，耗電量增加。,問題：解釋冰箱結(jié)霜后耗電量增加的原因。,2019/6/24,42,6、導(dǎo)熱問題分析的一些技巧,圓筒壁導(dǎo)熱分析方法之二,2019/6/24,43,內(nèi)外表面維持均勻恒定溫度的空心球壁的導(dǎo)熱問題,2019/6/24,44,變截面和變導(dǎo)熱系數(shù)問題,1）溫度曲線形狀,兩邊對x求導(dǎo)：,變導(dǎo)熱系數(shù),在定性繪制物體內(nèi)溫度曲線時, 可以由b的正負(fù)判斷導(dǎo)熱系數(shù)的相對大小,再根據(jù)導(dǎo)熱系數(shù)大的一側(cè)曲線斜率小這一規(guī)律就可以直接繪出溫度曲線.,2019/6/24,45,熱流方向上的面積變化 A=f（x） =const，=const，,在定性繪制物體內(nèi)溫度曲線時,由于熱流不變,可以由面積的變化來判斷熱流密度的相對大小,再根據(jù)熱流密度大的一側(cè)曲線斜率大這一規(guī)律就可以直接繪出溫度曲線.,2019/6/24,46,2）熱流量計算,分離變量并積分（不變）：,分析表明， 與A（x）無關(guān)，用 取代定導(dǎo)熱系數(shù)公式中的 即可解決變的熱流計算問題。 計算兩個等溫面之間的導(dǎo)熱量時，無論一維、二維、三維問題，都可用形狀因子S進(jìn)行計算。,2019/6/24,47,定解條件：（恒壁溫）,內(nèi)熱源的存在，使熱流密度隨x變化，可看成是導(dǎo)熱與內(nèi)熱源的復(fù)合，導(dǎo)熱量不完全取決于兩壁面溫差，所以沒有與電路相似的等效熱路。,有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱,例：一維、常物性、穩(wěn)態(tài),微分方程：,熱流密度:,2019/6/24,48,解：1）由熱平衡,2019/6/24,49,2019/6/24,50,思考題分析,發(fā)生在一個短圓柱中的導(dǎo)熱問題，在哪些情形下可以按一維問題來處理？ 答：（1）兩端面絕熱，圓周方向換熱條件相同時，可以認(rèn)為溫度場只在半徑方向發(fā)生變化；（2）圓周面絕熱，兩端面上溫度均勻，可以認(rèn)為溫度場只在軸向發(fā)生變化。 擴(kuò)展表面中的導(dǎo)熱問題可以按一維問題處理的條件是什么？有人認(rèn)為只要擴(kuò)展表面細(xì)長，就可按一維問題處理，你同意這種觀點(diǎn)嗎？ 答：擴(kuò)展表面細(xì)長，且導(dǎo)熱系數(shù)大，而表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)相對較小的條件下 ( )，才可以按一維問題來處理。,2019/6/24,51,肋片高度增加引起兩種效果：肋效率下降及散熱表面積增加。因而有人認(rèn)為，隨著肋片高度的增加會出現(xiàn)一個臨界高度，超過這個高度后，肋片導(dǎo)熱熱流量反而會下降。試分析這一觀點(diǎn)的正確性。 答：這一觀點(diǎn)是不正確的，計算公式表明，肋片散