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3.1不等關(guān)系與不等式,一、新課引入,現(xiàn)實世界和日常生活中,既有相等關(guān)系,又存在著大量的不等關(guān)系,如:,1、今天的天氣預(yù)報說:明天早晨最低溫度為7,明天白天的最高溫度為13;,2、三角形ABC的兩邊之和大于第三邊;,3、a是一個非負實數(shù)。,在數(shù)學(xué)中,我們怎樣來表示這些不等關(guān)系?,7t13,AB+ACBC或,a0,4、右圖是限速40km/h的路標(biāo),指示司機在前方路段行駛時,應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h ,寫成不等式是:_,40,5、某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定,酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%,蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%,用不等式可以表示為:( ),v40,練習(xí):用不等式表示下面的不等關(guān)系:,1、a與b的和是非負數(shù);,2、某公路立交橋?qū)νㄟ^車輛的高度h“限高4m”,想一想,你還能舉出哪些相似的例子?,二、用不等式來解決生活中的不等關(guān)系問題:,例1、某種雜志原以每本2.5元的價格銷售,可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查,若單價每提高0.1元銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價后雜志的定價設(shè)為x元,怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢?,分析:若雜志的定價為x元,則銷售量減少:,因此,銷售總收入為:,用不等式表示為:,變式:,如果設(shè)雜志的單價提高了0.1n元(nN*),如何用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢?你能計算出n在哪個范圍內(nèi)變化嗎?,分析:銷售量減少了0.2n萬本,單價為 (2.5+0.1n)元,則可得到銷售的總以收入為不低于20萬元的不等式可表示為: (2.5+0.1n)(8-0.2n)20,例2、某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種規(guī)格。按照生產(chǎn)的要求,600mm的鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢?,分析:假設(shè)截得500mm的鋼管x根,截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意,應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等關(guān)系呢?,(3)截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負。,(2)截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm的鋼管數(shù)量的3倍;,(1)截得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm;,上面三個不等關(guān)系,是“且”的關(guān)系,要同時滿足的話,可以用下面的不等式組來表示:,考慮到實際問題的意義,還應(yīng)有x,yN,x,yN,練習(xí)1:若需在長為4000mm圓鋼上,截出長為698mm和518mm的兩種毛坯,問怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式組?,分析: 設(shè)698mm與518mm分別x與y個,練習(xí)2 、一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸;生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸?,F(xiàn)有庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸,在此基礎(chǔ)上進行生產(chǎn)。請用不等式組把此實例中的不等關(guān)系表示出來。,分析:設(shè)分別生產(chǎn)甲乙兩種肥料為x噸,y噸,練習(xí)3、某年夏天,我國遭受特大洪災(zāi),災(zāi)區(qū)學(xué)生小李家中經(jīng)濟發(fā)生困難,為幫助小李解決開學(xué)費用問題,小李所在班級學(xué)生(小李除外)決定承擔(dān)這筆費用。若每人承擔(dān)12元人民幣,則多余84元;若每人承擔(dān)10元,則不夠;若每人承擔(dān)11元,又多出40元以上。問該班共有多少人?這筆開學(xué)費用共多少元?,分析:設(shè)該班除小李外共有x人,這筆開學(xué)費用共y元,則:,練習(xí)4、制定投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個項目。根據(jù)預(yù)測,甲乙項目可能的最大虧損分別為30%和10%。投資人計劃投資金額不超過10萬元,要求確??赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元。請用不等式或不等式組表示些實例中的不等關(guān)系。,三、課后小結(jié),本節(jié)課我們鞏固了初中所
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