不等關(guān)系與不等式》課件新人教A必修.ppt

3.1不等關(guān)系與不等式,一、新課引入,現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系，如：,1、今天的天氣預(yù)報說：明天早晨最低溫度為7，明天白天的最高溫度為13；,2、三角形ABC的兩邊之和大于第三邊；,3、a是一個非負實數(shù)。,在數(shù)學(xué)中，我們怎樣來表示這些不等關(guān)系？,7t13,AB+ACBC或,a0,4、右圖是限速40km/h的路標(biāo)，指示司機在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h ，寫成不等式是：_,40,5、某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，用不等式可以表示為：( ),v40,練習(xí)：用不等式表示下面的不等關(guān)系：,1、a與b的和是非負數(shù)；,2、某公路立交橋?qū)νㄟ^車輛的高度h“限高4m”,想一想,你還能舉出哪些相似的例子?,二、用不等式來解決生活中的不等關(guān)系問題：,例1、某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？,分析：若雜志的定價為x元，則銷售量減少：,因此，銷售總收入為：,用不等式表示為：,變式：,如果設(shè)雜志的單價提高了0.1n元(nN*)，如何用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？你能計算出n在哪個范圍內(nèi)變化嗎?,分析：銷售量減少了0.2n萬本，單價為 (2.5+0.1n)元，則可得到銷售的總以收入為不低于20萬元的不等式可表示為： (2.5+0.1n)(8-0.2n)20,例2、某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種規(guī)格。按照生產(chǎn)的要求，600mm的鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？,分析：假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等關(guān)系呢？,(3)截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負。,(2)截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm的鋼管數(shù)量的3倍；,(1)截得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm；,上面三個不等關(guān)系，是“且”的關(guān)系，要同時滿足的話，可以用下面的不等式組來表示：,考慮到實際問題的意義，還應(yīng)有x,yN,x,yN,練習(xí)1：若需在長為4000mm圓鋼上，截出長為698mm和518mm的兩種毛坯，問怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式組？,分析: 設(shè)698mm與518mm分別x與y個,練習(xí)2 、一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸?，F(xiàn)有庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上進行生產(chǎn)。請用不等式組把此實例中的不等關(guān)系表示出來。,分析:設(shè)分別生產(chǎn)甲乙兩種肥料為x噸,y噸,練習(xí)3、某年夏天，我國遭受特大洪災(zāi)，災(zāi)區(qū)學(xué)生小李家中經(jīng)濟發(fā)生困難，為幫助小李解決開學(xué)費用問題，小李所在班級學(xué)生（小李除外）決定承擔(dān)這筆費用。若每人承擔(dān)12元人民幣，則多余84元；若每人承擔(dān)10元，則不夠；若每人承擔(dān)11元，又多出40元以上。問該班共有多少人？這筆開學(xué)費用共多少元？,分析：設(shè)該班除小李外共有x人，這筆開學(xué)費用共y元，則：,練習(xí)4、制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個項目。根據(jù)預(yù)測，甲乙項目可能的最大虧損分別為30%和10%。投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元。請用不等式或不等式組表示些實例中的不等關(guān)系。,三、課后小結(jié),本節(jié)課我們鞏固了初中所