2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題2函數(shù)第8練函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用文.docx

第8練 函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用基礎(chǔ)保分練1.(2019南京模擬)已知函數(shù)f(x)x3ax2，aR，若f(m)1，則f(m)_.2.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f(x1)，若f(x)在1,0上是減函數(shù)，記af(log0.52)，bf(log24)，cf(20.5)，則a，b，c的大小關(guān)系為_.3.已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x)f(x1)，則f(2019)的值為_.4.已知函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對任意xR，都有ff(x)3x4，則f(2)的值是_.5.(2018鹽城模擬)下列說法正確的是_.(填序號(hào))任意xR，都有3x2x；函數(shù)f(x)2xx2有三個(gè)零點(diǎn)；y|x|的最大值為1；函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,2，則函數(shù)yf(2x)的定義域?yàn)?,4.6.(2018蘇州模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x3)f(x).若f(2)1，f(7)a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，給出下列結(jié)論：yf(x)f(|x|)也是R上的奇函數(shù)；若g(x)f(x)9，g(2)3，則g(2)15；若x0時(shí)，f(x)2x2x；若任取x1，x2R，且x1x2，都有0，則f(a2)f(a1)成立.其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)為_.8.關(guān)于函數(shù)圖象的對稱性與周期性，有下列說法：若函數(shù)yf(x)滿足f(x1)f(3x)，則f(x)的一個(gè)周期為T2；若函數(shù)yf(x)滿足f(x1)f(3x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱；函數(shù)yf(x1)與函數(shù)yf(3x)的圖象關(guān)于直線x2對稱；若函數(shù)y與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f(x).其中正確的個(gè)數(shù)是_.9.(2018連云港檢測)對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義mina，b設(shè)函數(shù)f(x)x3，g(x)log2x，則函數(shù)h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_.10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對于任意的xR都有f(x4)f(x)f(2)，f(1)4，則f(3)f(10)的值為_.能力提升練1.若函數(shù)yf(x)對定義域D內(nèi)的每一個(gè)x1，都存在唯一的x2D，使得f(x1)f(x2)1成立，則稱f(x)為“自倒函數(shù)”，給出下列命題：f(x)sinx是自倒函數(shù)；自倒函數(shù)f(x)可以是奇函數(shù)；自倒函數(shù)f(x)的值域可以是R；若yf(x)，yg(x)都是自倒函數(shù)且定義域相同，則yf(x)g(x)也是自倒函數(shù)；則以上命題正確的是_.(寫出所有正確的命題的序號(hào))2.若f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.3.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足下列三個(gè)條件：對任意的x1，x24,8，當(dāng)x10；f(x4)f(x)；yf(x4)是偶函數(shù).若af(6)，bf(11)，cf(2017)，則a，b，c的大小關(guān)系是_.4.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足ff，當(dāng)x時(shí)，f(x)ln(x2x1)時(shí)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間0,6上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_.5.定義一種運(yùn)算ab令f(x)(3x26x)(2x3x2)，則函數(shù)f(x)的最大值為_.6.(2019徐州模擬)給出下列四個(gè)命題：在同一坐標(biāo)系中，ylog2x與ylogx的圖象關(guān)于x軸對稱；ylog2是奇函數(shù)；y的圖象關(guān)于(2,1)成中心對稱；y的最大值為.其中正確的是_.(寫上序號(hào))答案精析基礎(chǔ)保分練1.32.acb3.04.105.解析當(dāng)x1時(shí)，不等式3x2x不成立；作出y2x與yx2的圖象，由圖可知函數(shù)f(x)2xx2有三個(gè)零點(diǎn).也可以再利用f(1)0，f(3)0判斷；因?yàn)閥|x|，令|x|t，則t0，所以yt1，又當(dāng)x0時(shí)，y1，所以y|x|的最大值為1；當(dāng)x時(shí)，f，f，ff，所以f(x)不是偶函數(shù)；當(dāng)函數(shù)yf(2x)的定義域?yàn)?,4時(shí)，令x2，則f(2x)f(4)，與函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,2矛盾，所以其結(jié)論錯(cuò)誤.6.(1，)解析f(x3)f(x)，f(x)是定義在R上的以3為周期的函數(shù)，f(7)f(79)f(2).又函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(2)f(2)，f(7)f(2)1，a1，即a(1，).7.解析根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)概念，選項(xiàng)也是奇函數(shù)，正確；選項(xiàng)，g(x)f(x)9，所以g(2)f(2)93，f(2)12，故f(2)12，所以g(2)f(2)921，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，根據(jù)奇函數(shù)上的對稱點(diǎn)(x，y)，(x，y)，知正確；選項(xiàng)中，由0，所以f(a2)f(a1)成立，綜上可知正確的是.8.3解析在f(x1)f(3x)中，以x1代換x，得f(x)f(2x)，所以正確；設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)是yf(x)上的兩點(diǎn)，且x1x1，x23x，有2，由f(x1)f(x2)，得y1y2，即P，Q關(guān)于直線x2對稱，所以正確；函數(shù)yf(x1)的圖象由yf(x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到，而yf(3x)的圖象由yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱得yf(x)，再向右平移3個(gè)單位得到，即yf(x3)f(3x)，于是yf(x1)與函數(shù)yf(3x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，所以錯(cuò)誤；設(shè)P(x，y)是函數(shù)f(x)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P(x，y)必在y的圖象上，有y，即y，于是f(x)，所以正確.9.110.4能力提升練1.2.4,8)解析f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，得解得4a8.3.ba或x時(shí)，f(x)2x3x2(x1)24，當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得最大值4.綜上可知，f(x)的最大值為4.6.解析對于，由于ylogxlog2x，則在同一坐標(biāo)系中，ylog2x與ylogx的圖象關(guān)于x軸對稱，故正確；對于，ylog2，函數(shù)的定義域?yàn)閤|1x1，因?yàn)閒(x)log2f(x)，所以函數(shù)是奇函數(shù)，正確；對于，因?yàn)閥的對稱中心