2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題8立體幾何第65練立體幾何中的易錯(cuò)題理.docx

第65練 立體幾何中的易錯(cuò)題1四個(gè)平面最多可將空間分割成_個(gè)部分2已知直線(xiàn)a，b與平面，有下列四個(gè)命題：若ab，a，則b；若ab，a，則b；若，a，則a；若，則.其中，正確的命題是_(填序號(hào))3球O是正方體ABCDA1B1C1D1的外接球，若正方體ABCDA1B1C1D1的表面積為S1，球O的表面積為S2，則_.4(2019南通調(diào)研)點(diǎn)D為ABC所在平面外一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為DA和DC上的點(diǎn)，G，H分別為BA和BC上的點(diǎn)，且EF和GH相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M一定在直線(xiàn)_上5.在體積為9的斜三棱柱ABCA1B1C1中，S是C1C上的一點(diǎn)，SABC的體積為2，則三棱錐SA1B1C1的體積為_(kāi)6在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn)，則平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為_(kāi)7(2019江蘇鎮(zhèn)江期末)如圖，在三棱錐SABC中，ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分別與AB，BC，SC，SA交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，H，且D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，如果直線(xiàn)SB平面DEFH，那么四邊形DEFH的面積為_(kāi)8已知三棱錐ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球的球面上，AB，BC3，AC2，若三棱錐ABCD體積的最大值為，則此球的表面積為_(kāi)9(2019溧陽(yáng)期末)如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，若在側(cè)棱AA1上至少存在一點(diǎn)E，使得C1EB90，則側(cè)棱AA1的長(zhǎng)的最小值為_(kāi)10在三棱錐ABCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，ABC，ACD，ADB的面積分別為，則該三棱錐外接球的表面積為_(kāi)11.如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABAA12AD，E是DD1的中點(diǎn)，BFC1KAB，設(shè)過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，K的平面與平面AC的交線(xiàn)為l，則直線(xiàn)l與直線(xiàn)A1D1所成角的正切值為_(kāi)12.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱CC1的中點(diǎn)，則三棱錐A1ABM的體積為_(kāi)13在三棱錐PABC中，PB6，AC3，G為PAC的重心，過(guò)點(diǎn)G作三棱錐的一個(gè)截面，使截面平行于PB和AC，則截面的周長(zhǎng)為_(kāi)14.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B與平面A1B1CD所成角的大小為_(kāi)15已知正四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1中，上底面A1B1C1D1邊長(zhǎng)為1，下底面ABCD邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱與底面所成的角為60，則異面直線(xiàn)AD1與B1C所成角的余弦值為_(kāi)16.如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA12，E，F(xiàn)分別是BC，A1C1的中點(diǎn)設(shè)D是線(xiàn)段B1C1(包括兩個(gè)端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)BD與EF所成角的余弦值為時(shí)，則線(xiàn)段BD的長(zhǎng)為_(kāi)答案精析1152.3.4.AC5.16.解析以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD，AB，AA1所在直線(xiàn)分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則D(2,0,0)，A1(0，0,2)，E(0,2,1)，則(2,0，2)，(0,2，1)設(shè)平面A1ED的法向量為n(x，y，z)，則則即令y1，得n(2,1,2)易知平面ABCD的法向量為m(0,0,1)，設(shè)平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角為，則cos|cosn，m|.7.解析如圖所示，取AC的中點(diǎn)G，連結(jié)SG，BG.易知SGAC，BGAC，SGBGG，SG，BG平面SGB，故AC平面SGB，所以ACSB.因?yàn)镾B平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，則SBHD.同理SBFE.又D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，則H，F(xiàn)也分別為AS，SC的中點(diǎn)，從而得到HFAC且HFAC，DEAC且DEAC，所以HFDE且HFDE，所以四邊形DEFH為平行四邊形又ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四邊形DEFH為矩形，其面積SHFHD.816解析因?yàn)锳B2BC2AC2，所以ABBC，所以ABC為直角三角形，設(shè)球的半徑為R，球心為O，AC的中點(diǎn)為M，則OM平面ABC，因?yàn)锳C平面ABC，故OMAC.三棱錐DABC的最大體積為3(R)，解得R2，故球的表面積為16.92a解析設(shè)AA1h，AEx，A1Ehx，x0，h，則BE2a2x2，C1E2(a)2(hx)2，BCa2h2.又C1EB90，所以BE2C1E2BC，即a2x2(a)2(hx)2a2h2，即關(guān)于x的方程x2hxa20，x0，h有解，當(dāng)x0時(shí)，a20，不合題意，當(dāng)x0時(shí)，hx2a，當(dāng)且僅當(dāng)xa時(shí)取等號(hào)即側(cè)棱AA1的最小值為2a.106解析設(shè)兩兩垂直的三條側(cè)棱的長(zhǎng)度分別為a，b，c，可以得到ab，bc，ac，解得a，b1，c.所以2R，所以球的表面積為S4R26.114解析延長(zhǎng)KE，CD交于M點(diǎn)(圖略)，又，同樣延長(zhǎng)KF，CB交于N點(diǎn)，又，MN即為過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，K的平面與平面AC的交線(xiàn)l，又CN平行于A1D1，即MN與CN所成角為所求，記所成角為，則tan4.12.解析棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱CC1的中點(diǎn)，三棱錐A1ABM的體積為VA1ABMVMABA1SABA1BC111.138解析過(guò)點(diǎn)G作EFAC，分別交PA，PC于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E作ENPB交AB于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)F作FMPB交BC于點(diǎn)M，連結(jié)MN，則四邊形EFMN是平行四邊形(平面EFMN為所求截面)，且EFMNAC2，F(xiàn)MENPB2，所以截面的周長(zhǎng)為248.1430解析連結(jié)BC1，交B1C于點(diǎn)O，再連結(jié)A1O(圖略)，因?yàn)槭窃谡襟wABCDA1B1C1D1中，所以BO平面A1B1CD，所以BA1O是直線(xiàn)A1B與平面A1B1CD所成的角設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，所以在A1BO中，A1B，OB，所以sinBA1O，因?yàn)橹本€(xiàn)與平面所成角的范圍是0，90，所以直線(xiàn)A1B與平面A1B1CD所成角的大小為30.15.解析設(shè)上、下底面中心分別為O1，O，則OO1平面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC，OO1所在直線(xiàn)分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)B2，A1B11，ACBD2，A1C1B1D1，平面BDD1B1平面ABCD，B1BO為側(cè)棱與底面所成的角，B1BO60，設(shè)棱臺(tái)高為h，則tan60，h，A(0，0)，D1，B1，C(0，0)，cos，