隱函數(shù)的求導(dǎo)公式.ppt

第五節(jié) 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式,一、一個(gè)方程的情形,二、方程組的情形,顯函數(shù),隱函數(shù),顯化,問(wèn)題：,1.滿足什么條件，方程能夠確定函數(shù)？,2.對(duì)于不能或難以顯化的隱函數(shù)如何求偏導(dǎo)？,一、一個(gè)方程的情形,隱函數(shù)存在定理1,能唯一確定一個(gè)連續(xù)且具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的函數(shù),，它滿足條件,，并有,隱函數(shù)的求導(dǎo)公式,定理證明略.,推導(dǎo)求導(dǎo)公式：,兩邊對(duì) x 求導(dǎo),則,復(fù)合函數(shù),例1 驗(yàn)證方程 在點(diǎn) 的某,解,令,則,連續(xù) ,鄰域內(nèi)能唯一確定一個(gè)可導(dǎo),且 時(shí),的隱函數(shù),并求這函數(shù)的一階和二,的值.,階導(dǎo)數(shù)在,注：在點(diǎn)(1,0)的鄰域內(nèi)方程,不能唯一確定一個(gè)可導(dǎo)函數(shù).,依定理知方程,的某鄰域內(nèi)能唯一確定一個(gè)可導(dǎo)的函數(shù),在點(diǎn),一階導(dǎo)數(shù)：,例2 設(shè)方程,確定一個(gè)隱函數(shù),解 令,由隱函數(shù)求導(dǎo)公式,得,則,求,方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，,另解,解出,注意到,隱函數(shù)存在定理2,的某一鄰域內(nèi)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，,設(shè)函數(shù),在點(diǎn),鄰域內(nèi)恒能唯一確定一個(gè)連續(xù)且具有連續(xù),則方程,在點(diǎn),的某,偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù),它滿足條件,并有,且,兩邊對(duì)x求偏導(dǎo),同樣可得,則,推導(dǎo)求偏導(dǎo)公式：,隱函數(shù)的求導(dǎo)公式,解,令,則,例3,具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù).,例4,解,則,解,例5,兩邊全微分：,二、方程組的情形,隱函數(shù)存在定理3 設(shè),在點(diǎn),的某一鄰域內(nèi)有對(duì)各個(gè)變量的,偏導(dǎo)數(shù)所組成的函數(shù)行列式（或稱雅可比式）,連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且,在點(diǎn),不為零，,則方程組,在點(diǎn),唯一確定一組單值連續(xù)且具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的,它們滿足條件,并有,的某一鄰域內(nèi)恒能,函數(shù),解1,直接代入公式；,解2,運(yùn)用公式推導(dǎo)的方法，,將所給方程的兩邊對(duì)x求導(dǎo)并移項(xiàng),得,例6,將所給方程的兩邊對(duì)求導(dǎo)，用同樣方法得,解方程組，得,（分以下幾種情況）,隱函數(shù)的求導(dǎo)法則,小 結(jié),思考題,已知,，其中,為可微函數(shù)，求,思考題解答,作 業(yè),p