貫數(shù)學(xué)領(lǐng)域分?jǐn)?shù)和小數(shù)能力指標(biāo)的詮釋.ppt

九年一貫數(shù)學(xué)領(lǐng)域分?jǐn)?shù)和小數(shù)能力指標(biāo)的詮釋 -分?jǐn)?shù)四則運算,主持人：李源順 計畫參與人員：胡蕙芬 孫德蘭 王秀玲 余新富 張勝傳 何佳恩 李勇諭 楊棻雅 黃淑樺,緣起,數(shù)學(xué)能力指標(biāo)的編寫方式不同： 八二年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容的編寫方式。例如，八二年課程說明四年級學(xué)生應(yīng)學(xué)習(xí)使用量角器量角及畫角；透過製作的活動，瞭解等腰三角形、正三角形的特性，並作圖；透過製作的活動，瞭解圓心、半徑、直徑、圓周；透過直角認(rèn)識直線的垂直與平行；由邊長的相等或垂直與平行的觀點，把四邊形分類並命名；由此認(rèn)識長方形、正方形、平行四邊形、菱形、梯形、箏形；圓規(guī)的使用。 九年一貫?zāi)芰χ笜?biāo)：S-2-1：就給定的幾何形體，能確認(rèn)並說出組成要素的名稱，並在檢驗後適當(dāng)?shù)孛枋銎湟亻g的關(guān)係。 國科會的目標(biāo)導(dǎo)向研究計畫：利用一年多的時程為各個能力指標(biāo)的素材、活動和評量進(jìn)行有計劃的實徵研究。,研究目的,以九年一貫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的分?jǐn)?shù)四則運算能力指標(biāo)的詮釋為主，發(fā)展教學(xué)素材、設(shè)計合適的教學(xué)活動及設(shè)計評量上述各項能力指標(biāo)的試題，最後將研究成果寫成可供中小學(xué)數(shù)學(xué)教師參考用的推廣性專書。,分?jǐn)?shù)四則運算相關(guān)能力指標(biāo),九年一貫暫行綱要能力指標(biāo)有關(guān)分?jǐn)?shù)四則運算： N-1-7 以真分?jǐn)?shù)(分母在20以內(nèi))描述內(nèi)容物為單一個物的幾份，並進(jìn)行同分母真分?jǐn)?shù)的合成、分解、比較活動(和1)。 N-2-5 能進(jìn)行同分母真分?jǐn)?shù)的合成、分解、比較活動。 N-2-6 在具體情境中，能以假分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)解決同分母分?jǐn)?shù)的合成、分解、比較以及簡單整數(shù)倍的問題。 N-3-3 在具體情境中，運用通分解決異分母分?jǐn)?shù)的合成、分解、比較問題。 N-3-4 在具體情境中，解決分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的問題。 N-3-7 能察覺分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)除法的運算格式。 N-3-8 能理解分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)除法的運算格式。 A-3-8 能做分?jǐn)?shù)的四則運算。,研究方法,內(nèi)容分析 合作行動研究法 教室觀察法 半結(jié)構(gòu)式面談法 紙筆測驗,研究成果,內(nèi)容分析 針對同分母真分?jǐn)?shù)的加減法、同分母分?jǐn)?shù)的加減法、異分母分?jǐn)?shù)的加減法、分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法等單元主題的能力指標(biāo)、相關(guān)文獻(xiàn)，例如六四年版課程，八二年版課程，九年一貫課程綱要，NCTM的叢書(NCTM, 2000; Morrow Litwller & Bright, 2002)，加州課程標(biāo)準(zhǔn)(California Department of Education, 2000)等進(jìn)行文本分析。,研究成果,教學(xué)活動 請國小教師共同參與進(jìn)行教學(xué)素材和教學(xué)活動設(shè)計的行動研究，然後分別在下列年級進(jìn)行有教學(xué)觀察，有訪談，有實驗組和對照組，有前測、後測和延後測的教學(xué)實驗。 三年級下學(xué)期(同分母真分?jǐn)?shù)的加減法) 四年級下學(xué)期(同分母分?jǐn)?shù)的加減法) 五年級上學(xué)期(分?jǐn)?shù)的乘數(shù)倍) 五年級下學(xué)期(異分?jǐn)?shù)的加減法) 六年級上學(xué)期(分?jǐn)?shù)的除法) 教學(xué)實驗論文正在撰寫中,研究成果,評量試題 依據(jù)情境結(jié)構(gòu)、語意結(jié)構(gòu)等設(shè)計一至兩份試卷。在研究前期先進(jìn)行預(yù)試。 經(jīng)過修改之後，依據(jù)所需樣本數(shù)大小和教學(xué)進(jìn)度安排、學(xué)童的學(xué)習(xí)成效等因素，分別臺北、臺中、屏東和高雄等地區(qū)施測。 n-1-07分兩份試題各在三、四、五年級施測六個班。 n-2-06各在四、五年級施測六個班。 n-3-03分兩份試題各在五、六年級施測六個班。 n-3-04分兩份試題在六年級施測六個班。 這些施測試題，目前正在加緊分析中(包括答對率、能力因子結(jié)構(gòu) 吳毓瑩教授)。,分?jǐn)?shù)除法 -內(nèi)容分析,讓學(xué)童自行建構(gòu)除法計算(Sharp,1998; 82年版) 3/41/4，學(xué)童用重複減法的方式進(jìn)行解題。同時呈現(xiàn)圖形圖示。 分子不能整除的同分母法的問題，例如，8/125/12，如圖所示，減去1個5/12之後，剩下的是3/5個5/12。,分?jǐn)?shù)除法 -內(nèi)容分析,異分母除法的問題，例如，3/41/6，兩數(shù)的分母可以變成12，因此透過分割(擴分)可以變成9/122/12，結(jié)果為4 1/2。 結(jié)果小於1的除法，例如1/63/6，此時減法的概念無法運用，只能從部份量(portion of requested amount)的觀點來解釋說，1/6是3/6的1/3 除法算則很難建構(gòu),分?jǐn)?shù)除法 -內(nèi)容分析,同單位分?jǐn)?shù)的觀點(64年版；Flores，2002 ) 王家有3/4公頃的田，李家有2/5公頃的田，王家的田是李家的多少倍?圖示如下圖一,分?jǐn)?shù)除法 內(nèi)容分析,倒數(shù)的觀點(92課程綱要；Flores, 2002) 披薩4個，如果每位小朋友可分得1/3個，共可分給多少人？，先理解1個披薩，每位小朋友可分得個，則1個披薩可分給3個小朋友，因此1/3，相當(dāng)於3倍，亦即3，因此可分給12位小朋友。 披薩4個，如果每位小朋友可分得2/3個，共可分給多少人？，由於除數(shù)變?yōu)樵瓉淼膬杀?，從包含除的?jīng)驗知道，2/3的結(jié)果相當(dāng)於1/3的結(jié)果還要再2，所以2/3的結(jié)果，相當(dāng)於32，相當(dāng)於3/2。最後將算式記為42/343/26。,分?jǐn)?shù)除法 內(nèi)容分析：小結(jié),單位量轉(zhuǎn)換和圖形表徵的觀點 大雄家有4/5公頃的農(nóng)田，計安家有2/3公頃的農(nóng)田，大雄家的農(nóng)田是計安家農(nóng)田的幾倍？ 4/5公畝的土地原來是用公畝來說明土地有多大，改用2/3公畝來說明4/5公畝有多大？ 除數(shù)2/3(分母)公畝佔52塊，被除數(shù)4/5(分子)公畝佔43塊 4/52/3(43)/(52) = 4/5 3/2,教學(xué)活動,準(zhǔn)實驗研究法 實驗組(35人)和對照組(34人) 前測、後測和延後測 實驗組教師：六年的高年級教學(xué)經(jīng)驗，教材自編，教學(xué)時數(shù)七節(jié)，為數(shù)學(xué)科任教師，平常沒有時間和學(xué)生碰面，較少設(shè)計試題給學(xué)生做。 對照組教師：六年的高年級教學(xué)經(jīng)驗，教學(xué)以講述法為主，平日教學(xué)認(rèn)真負(fù)責(zé)，重視數(shù)學(xué)複習(xí)的課業(yè)，並經(jīng)常設(shè)計試題，作為評量學(xué)童學(xué)習(xí)的參考。分?jǐn)?shù)除法單元依某一版本數(shù)學(xué)課本進(jìn)行教學(xué)。,教學(xué)活動,教學(xué)設(shè)計 重視概念性、程序性、解題性知識 情境結(jié)構(gòu)(一維、二維；連續(xù)量、離散量)，語意結(jié)構(gòu)(等分除、包含除) 培養(yǎng)溝通能力 教學(xué)流程 復(fù)習(xí)舊經(jīng)驗：整數(shù)除以整數(shù)結(jié)果為整數(shù)、分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的等分除，並連結(jié)圖形表徵 真分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的等分除與包含除問題進(jìn)行的對比教學(xué)，並連結(jié)圖形表徵 從真分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的包含除連結(jié)真分?jǐn)?shù)除以真分?jǐn)?shù)的包含除 列式；解題 單位量轉(zhuǎn)換加圖形表徵 分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的包含除 分?jǐn)?shù)除法問題的解題活動(利用問題簡化的方式讓學(xué)生理解) 註：利用非分?jǐn)?shù)除法問題檢驗學(xué)童是否有假性了解的現(xiàn)象,教學(xué)實驗結(jié)果(前測，無分?jǐn)?shù)除法問題) 共計15題：計算題有7題（加法2題、減法1題、乘法4題）；比較大小有2題（一題數(shù)字較小，一題數(shù)字較大）；作圖題有2題，各有2個小題；文字題有4題（分?jǐn)?shù)加法1題，分?jǐn)?shù)乘法2題，整數(shù)除法，1題）,教學(xué)實驗結(jié)果(後測，延後測) 共計20題：計算題10題，應(yīng)用題8題，作圖題2題,教學(xué)實驗結(jié)果(概念性知識),教學(xué)實驗結(jié)果(解題性知識),分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)建議,教學(xué)素材 概念性知識 單位量轉(zhuǎn)換加圖形表徵。若有更多的時間教學(xué)可以再給其他觀點的概念發(fā)展經(jīng)驗。 程序性知識 回家練習(xí)即可。 解題性知識 學(xué)童需要更豐富的經(jīng)驗。 教學(xué)活動 整數(shù)除以整數(shù)結(jié)果為分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的等分除 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的包含除 分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的包含除 解題性活動。 溝通討論，對比教學(xué)，簡化問題，假性了解的問題,分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)建議,教學(xué)評量 評量時不要所有的問題都是除法問題，也要參雜其他加、減、乘的題型，甚至多餘資訊的問題，養(yǎng)成學(xué)生真正了解題意後再進(jìn)行解題的能力。 分?jǐn)?shù)除法的概念對學(xué)生而言較為抽象，因此，我們可以運用各種評量方式，例如在教學(xué)過程中，運用形成性評量，評量學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能的學(xué)習(xí)問題，適時調(diào)整的教學(xué)。