福建省南平市2019年質(zhì)檢數(shù)學(xué)卷及答案.pdf

南平質(zhì)檢 (彭雪林制) 第1頁(yè) 共5頁(yè) 2019 年南平市初中畢業(yè)班適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題 (考試時(shí)間:120 分鐘：滿分:150 分) 一 、選擇題：本題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分 1.實(shí)數(shù)6 的相反數(shù)是 A.6B. 6C. 6 1 D. 6 1 2.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是 A.三角形B.菱形C.角D.平行四邊形 3.小說(shuō) 流浪地球 中提到“華北 794 號(hào)地球發(fā)動(dòng)機(jī)， 全功率運(yùn)行時(shí)能向大地產(chǎn)生 15 000 00 000 噸的推力”，這里的數(shù)據(jù)“15 000 000 000 科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 A.1.51012B.1.51011C. 1.51010D. 150108 4.如圖，在O 中，ACB=34，則AOB 的度數(shù)是 A.17B. 34C. 56D. 68 5.中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)” 的注文中指出，可將算籌(小棍形 狀的記數(shù)工具)正放表示 正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù). 如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察 圖， 可推算圖中所得的數(shù)值為 A. 2B. +2C. 6D.+6 6.下列說(shuō)法正確的是 A.了解某型導(dǎo)彈殺傷力的情況應(yīng)使用全面調(diào)查 B.一組數(shù)據(jù) 3、6、6、7、9 的眾數(shù)是 6 C.從 2000 名學(xué)生中選 200 名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為 200 D.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊 10 次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是 S2甲03，S2乙0.4，則乙的成績(jī)更穩(wěn)定 7.如圖，直線 ABCD，MN 分別與 AB、CD 交于點(diǎn) E、F， 且AEM=50，則DFN 的大小為 A. 130B. 60C.50 D.40 8.如圖，在等腰直角ABC 中，ACB=90 ，D 為ABC 內(nèi)一 點(diǎn)，將線段 CD 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得到 CE，連接 BE， 若DAB=10，則ABE 是 A.75 B. 78C. 80D.92 9.現(xiàn)有甲，乙兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)某體育館室內(nèi)裝潢材料甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小 時(shí)少搬運(yùn) 30 千克， 甲型機(jī)器人搬運(yùn) 600 千克所用的時(shí)間與乙型機(jī)器人搬運(yùn) 800 千克所用的時(shí) 表示(+1)+(1) 南平質(zhì)檢 (彭雪林制) 第2頁(yè) 共5頁(yè) 間相同，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克?設(shè)甲型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn) x 千克，根據(jù)題意， 可列方程為 A. x 600 30 800 x B. x 600 30 800 x C. 30 600 x x 800 D. 30 600 x x 800 10.如圖，在ABC 中，AB=AC，BC=6，E 為 AC 邊上的點(diǎn) 且 AE=2EC，點(diǎn) D 在 BC 邊上且滿足 BD=DE，設(shè) BD=y， ABC 的面積 SABC=x，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 A. y 810 1 x2+ 2 5 B. y 810 4 x2+ 2 5 C. y 810 1 x2+2D. y 810 4 x2+2 二、填空題：本題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分 11.分解因式：x2+ x_. 12 請(qǐng)寫出一個(gè)比 1 大且比 3 小的無(wú)理數(shù)：_. 13 一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為 720，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_. 14 已知扇形的弧長(zhǎng)為 4，半徑為 8，則此扇形的面積為_. 15.n 個(gè)數(shù)據(jù) 2、4、6、8、.、2n，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_. (用含 n 的代數(shù)式表示) 16.已知，RtABC 中，ACB=90，AC=5，BC12 點(diǎn) D 在邊 AB 上，以 AD 為直徑的圓，與邊 BC 有公 共點(diǎn) E，則 AD 的最小值是_. 二、解答題：本大題共 9 小題，共 86 分 17.(8 分)計(jì)算:2sin30(2) +|31|+( 2 1 ) 1 18.(8 分)解不等式組: 123 2)2(2 xx xx 南平質(zhì)檢 (彭雪林制) 第3頁(yè) 共5頁(yè) 19.(8 分)如圖，ABCD 的對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O， 且 E、F、G、H 分別是 AO、BO、CO、DO 的 中點(diǎn). 求證：四邊形 EFGH 是平行四邊形 20.( 8 分)某校開展以“學(xué)習(xí)朱子文化，弘揚(yáng)理學(xué)思想”為主題的讀書月活動(dòng)，并向?qū)W生征集讀 后感，學(xué)校將收到的讀后感篇數(shù)按年級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整). 據(jù)圖中提供的信息完成以下問(wèn)題 (1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“八年級(jí)”對(duì)應(yīng)的圓心角 是度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 (2)經(jīng)過(guò)評(píng)審，全校有 4 篇讀后感榮獲特 等獎(jiǎng)，其中有一篇來(lái)自七年級(jí)，學(xué)校 準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)讀后感中任選兩篇在校 廣播電臺(tái)上播出，請(qǐng)利用畫樹狀圖或 列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)讀后感 被校廣播電臺(tái)播出的概率 21.( 8 分)如圖，AEBF，AC 平分BAE，交 BF 于點(diǎn) C. (1)求證:AB=BC； (2)尺規(guī)作圖：在 AE 上找一點(diǎn) D，使得四邊形 ABCD 為菱形(不寫作法，保留作圖痕跡) 讀后感篇數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖 讀后感篇數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖 南平質(zhì)檢 (彭雪林制) 第4頁(yè) 共5頁(yè) 22.( 10 分)如圖，已知反比例函數(shù) y= x m 的圖象經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)的一點(diǎn) A(n,4)，過(guò)點(diǎn) A 作 ABx 軸于點(diǎn) B，且AOB 的面積為 2. (1)求 m 和 n 的值； (2)若一次函數(shù) y=kx+2 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，并且與 x 軸相交于點(diǎn) C，求線段 AC 的長(zhǎng). 23.( 10 分)某超市為了擴(kuò)大影響，對(duì)商品 A 和 B 進(jìn)行打折促銷打折前，買 60 件 A 商品和 30 件 B 商品用了 1080 元，買 50 件 A 商品和 10 件 B 商品用了 840 元打折后，買 500 件 A 商 品和 500 件 B 商品用了 9600 元，比不打折少花多少錢? 南平質(zhì)檢 (彭雪林制) 第5頁(yè) 共5頁(yè) 24.( 12 分)如圖，OA 是O 的半徑，點(diǎn) E 為圓內(nèi)一點(diǎn)，且 OAOE，AB 是O 的切線，EB 交O 于點(diǎn) F，BQAF 于點(diǎn) Q. (1)如圖 1，求證：OEAB； (2)如圖 2，若 ABAO，求 BQ AF 的值； (3)如圖 3，連接 OF，EOF 的平分線交射線 AF 于點(diǎn) P，若 OA2，cos PAB= 5 4 , 求 OP 的長(zhǎng). 25.(14 分)已知 m、n 分別是關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=a 與 ax2+bx+c=b 的一個(gè)根， 且 m=n+1. (1)當(dāng) m=2，a=1 時(shí)，求 b 與 c 的值； (2)用只含字母 a、n 的代數(shù)式表示 b； (3)當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù) y=ax2+bx+c 滿足 b24ac=a，b+c2a，n 2 1 ，求 a 的取值范圍. 南平質(zhì)檢 (彭雪林制) 第6頁(yè) 共5頁(yè) 參考答案 一、ABCDA；B CCAA 二、 11x(x+1)； 12如：5（答案不唯一答案不唯一）；13六； 1416；15n+1；16 65 9 三、解答題（本大題共9小題，共86分） 17（本小題滿分8分） 解：原式= 1 21+ 31+2 2 4分 1 1+ 3 1+2 ，6分 3+1 8分 18（本小題滿分8分） 解：由得，242xx， 2分 2x，3分 由得，1 x， 6分 所以不等式組的解集是12 x8分 19（本小題滿分8分） 證明：四邊形ABCD是平行四邊形， OA=OC, OB= OD， 2分 又E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO 的中點(diǎn)， 1111 2222 OEOAOGOCOFOBOHOD，4分 OE=OG, OF= OH，6分 四邊形EFGH是平行四邊形 8分 （說(shuō)明：本題解法較多，請(qǐng)參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分） 20（本小題滿分8分） （1）填空：144，2分 條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如下： 準(zhǔn)確補(bǔ)全條形圖4分 （2）設(shè)獲特等獎(jiǎng)4篇讀后感編號(hào)為A，B，C，D，其中七年級(jí)獲特等獎(jiǎng)讀后感為A，依 G F HE O D B C A 第19題圖 篇 2 35 八七九年級(jí) 5 10 15 20 25 30 35 40 各年級(jí)參賽讀后感篇數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖 圖1 40 南平質(zhì)檢 (彭雪林制) 第7頁(yè) 共5頁(yè) 題意，畫樹狀圖如下： A A B BC CD D B B A AC C D D C CB BA A D D DB BA A C C 準(zhǔn)確畫出樹狀圖6分 由列表（樹狀圖）知，一共有12種情況，而七年級(jí)特等獎(jiǎng)讀后感被廣播電臺(tái)上播 出的有6種可能， 所以P（七年級(jí)特等獎(jiǎng)讀后感被廣播電臺(tái)播出） 61 = 122 8分 21（本小題滿分 8 分） （1）證明：AEBF， EAC=ACB， 2分 又AC平分BAE， BAC=EAC， 3分 BAC=ACB， 4分 BA=BC 5分 （2）主要作法如下： D C D C D C D C D C D C E B B EA B EA B EA B EA B E A F F FF FF A 作AD=AB作CD=CB作ABC的平分線 過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線作線段的AC垂直平分線作DCF=ABC 畫出正確圖形2分，標(biāo)示點(diǎn)D得1分，共3分.8分 22（本小題滿分10分） 解：（1）由點(diǎn)A（n，4），ABx軸于點(diǎn)B，且點(diǎn)A在第 一象限內(nèi)，得AB=4，OB= n， 所以SAOB 11 42 22 AB OBnn，1分 由SAOB2，得 n =1，2分 所以A（1，4），3分 把A（1，4）代入 m y x 中，得4m；4分 （2）由直線2ykx過(guò)點(diǎn)A（1，4），得2k，5分 所以一次函數(shù)的解析式為22yx；6分 令 0y ，得1 x 所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），7分 O B A C y x 第22題圖 南平質(zhì)檢 (彭雪林制) 第8頁(yè) 共5頁(yè) 由（1）可知OB=1， 所以BC=2，8分 在RtABC中， 2222 422 5ACABBC10分 23.（本小題滿分10分） 解：設(shè)商品A每件原價(jià)x元，商品B每件原價(jià)y元， 依題意，得 60301080 5010840 xy xy ，4分 (列一個(gè)正確的方程得2分) 解得 16 4 x y ，8分 (解出一個(gè)正確的解得2分) 則買500件A商品和500件B商品打折前后相差： 500 16500 49600400（元），10分 答：打折買500件A商品和500件B商品比不打折少花了400元. 24.（本小題滿分12分） （1）證明： OAOE， AOE=90，1分 又AB是O的切線，OA是O的半徑， OAAB OAB=90， 2分 AOE+OAB =180， OEAB.3分 （2）證明：過(guò)O點(diǎn)作OCAF于點(diǎn)C，4分 AF=2AC， OCA=90，5分 AOC+OAC =90， 又OAAB， OAC+CAB =90， AOC=CAB，6分 又BQAF， AQB =90， ACO =AQB 又OA =AB， AOCBAQ（AAS），7分 AC =BQ， AF=2AC =2BQ， 即2 AF BQ ；8分 （3）證明：過(guò)O點(diǎn)作OCAF于點(diǎn)C， 由（2）得AOC =PAB， 4 coscos 5 PAOBA C， 在RtAOC中， OA =2， OC=cosOAAOC， Q F A O B E 圖1 Q F A O B E 圖2 C P Q F A O B E 圖3 C 南平質(zhì)檢 (彭雪林制) 第9頁(yè) 共5頁(yè) = 4 2 5 = 8 5 ，9分 又OA=OF，OCAF于點(diǎn)C， COF= 1 2 AOF，10分 又OP平分EOF， POF= 1 2 EOF， POC=COF+POF= 1 2 AOF+ 1 2 EOF= 1 2 EOA=45， POC為等腰直角三角形11分 （只要判斷出POC為等腰直角三角形即得1分，過(guò)程寫得不完整不扣分；若得 到POC= 1 2 EOA=45也得1分） 8 22 5 OPOC12分 南平質(zhì)檢 (彭雪林制) 第10頁(yè) 共5頁(yè) 25（本小題滿分14分） （1）解：因?yàn)閙，n分別是關(guān)于x的一元二次方程 2 axbxca與 2 axbxcb的一個(gè)根， 所以 2 2 ambmca anbncb （ ），2分 （考查方程根的概念，正確寫出一個(gè)等式得1分） 由m=n+1，m=2得n= 1 把n=1，m=2，a= -1,代入（*）得， 421 1 bc bcb ， 4分 （正確代入寫出一個(gè)等式得1分） 解得 1 1 b c ，5分 （考查解方程組，要求方程組的解正確及書寫正確給1分，否則不得分） （2）解： 由（1）的方程組（*）中-，得 22 ()()a mnb mnab，6分 () ()mn a mnbab，7分 （考查因式分解的應(yīng)用，學(xué)生不寫上式，但能解出正確答案，不扣分） 由m=n+1，得m-n=1， 故a()mnbab，8分 （考查轉(zhuǎn)換思想，學(xué)生只要是代入正確得1分） 所以(21)anbab， 從而bna ，9分 （3）解：把bna 代入方程組（*）中，得 cna ，10分 由bc2a得 2na2a， 當(dāng)a0時(shí)，n-1， 由n- 1 2 得，-1n- 1 2 ，11分 （考查學(xué)生審題能力，學(xué)生只算出n-1，而沒(méi)有完整的得出-1n- 1 2 不給分） 由 2 4b