高中數(shù)學第一章解三角形1.1.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素導學案新人教A版必修5.doc

1.1.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素【基本知識】1.幾何體與長方體（1）只考慮一個物體占有空間部分的和，而不考慮其他因素，則這個空間部分叫做一個幾何體.（2）長方體：長方體可以看作由所圍成的幾何體（包括它的內(nèi)部）.長方體的面：圍成長方體的，叫做長方體的面，它共有個面.長方體的棱：相鄰兩個面的公共邊，叫做長方體的棱，它共有條棱.長方體的頂點：棱和棱的，叫做長方體的頂點，它共有個頂點.2.構(gòu)成空間幾何體的基本元素（1）構(gòu)成空間幾何體的基本元素：、是構(gòu)成空間幾何體的基本元素.（2）平面及其表示方法：平面的概念：平面是處處的面，它是向四面八方無限延展的.平面的表示方法：圖形表示在立體幾何中，通常畫表示一個平面，并把它想象成無限延展的符號表示平面一般用希臘字母來命名，還可以用表示它的平行四邊形的字母來命名（3）用運動的觀點理解空間基本圖形之間的關(guān)系：面動成體：面運動的軌跡（經(jīng)過的空間部分）可以形成一個幾何體.3.空間中點、線、面之間的位置關(guān)系（1）空間中直線與直線的位置關(guān)系：空間中直線與直線有、與三種位置關(guān)系.（2）空間中直線與平面的位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)；直線與平面平行：直線與平面公共點；直線與平面相交：直線與平面公共點.（i）直線與平面垂直：如右圖，觀察直線和平面，我們看到直線和平面內(nèi)的兩條相交直線和都垂直，容易想象，當在平面內(nèi)繞點旋轉(zhuǎn)到任何位置時，都會與垂直.直線給我們與平面垂直的形象，這時我們說直線和平面垂直，點為，記作.直線稱作平面的垂線，平面稱作直線的垂面.（ii）點到平面的距離：在上圖中，容易驗證，線段為點到平面內(nèi)的點所連線段中的一條.稱作點到平面的距離.（3）空間中平面與平面的位置關(guān)系：兩個平面相交：兩個平面相交于，此時我們說這兩個平面相交.如果兩個平面相交，并且其中一個平面通過另一個平面的，這兩個平面就給我們互相垂直的形象，這時，我們就說兩個平面互相垂直.兩個平面平行：如果兩個平面，則說這兩個平面平行.在長方體中，如果面和面分別作為長方體的底面，則棱，都與底面，我們知道它們都是這個底面上的高，它們的稱作兩個底面間的距離.【歸納升華領(lǐng)悟】1.立體幾何中的平面與平面幾何中的平面圖形是有區(qū)別的.平面圖形如三角形、正方形、梯形等是有大小之分的；而立體幾何中所說的平面是無大小、厚薄之分的，它類似于以前我們學過的直線，它可以無限延伸，是不可度量的.2.空間線面位置關(guān)系的知識網(wǎng)絡(luò)圖二、典型例題考點一識別構(gòu)成空間幾何體的基本元素【例1】如圖所示，是某同學的課桌的大致輪廓，請你從這個幾何體里面尋找一些點、線、面，并將它們列舉出來.考點二從運動的觀點來認識幾何圖形【例2】畫出（1）、（2）中圍繞旋轉(zhuǎn)一周形成的空間幾何體.考點三直觀判斷空間中點、線、面的位置關(guān)系【例3】如圖，正方體中，請寫出：（1）三對平行的平面；（2）三對垂直的平面；（3）直線與平面的位置關(guān)系；（4）直線與平面的位置關(guān)系.【習題跟蹤】1.下列不屬于構(gòu)成空間幾何體的基本元素的是（）A.點B.線段C.曲面D.多邊形（不包括內(nèi)部的點）2.下列說法：任何一個幾何體都必須有頂點、棱和面；一個幾何體可以沒有頂點；一個幾何體可以沒有棱；一個幾何體可以沒有面.其中正確的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.43.如圖所示，請指出該幾何體是由多少個平面所圍成的，有多少個頂點和棱？4.線段長為，在水平面上向右移動后記為，將沿鉛垂線方向向下移動后記為，再將沿水平方向向左移動后記為，依次連接構(gòu)成長方體.（1）該長方體的高為；（2）平面與平面間的距離為；（3）到平面的距離為.5.畫出以為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)面.如圖所示.6.如圖所示，長方體可以看成是由哪些面進行怎樣的移動而得到的？7.下列關(guān)于長方體中點、線、面位置關(guān)系的說法正確的是.直線與直線平行；直線與平面相交；直線與平面垂直；點與點到平面的距離相等.8.一個正方體表面的一種展開圖（如圖所示），圖中的4條線段，和在原正方體中不在同一平面內(nèi)的有對.【方法規(guī)律小結(jié)】1.幾何體的本質(zhì)（1）幾何體不僅包括它的外表面，還包括外表面圍起的內(nèi)部部分，如長方體形的盒子外表面不是長方體，而外表面加上它所占據(jù)的空間才是長方體.（2）數(shù)學上的幾何體是一個抽象概念，只需考慮它的形狀和大小，研究它的結(jié)構(gòu)特征和構(gòu)成元素間的邏輯關(guān)系等.2.兩個特殊的空間位置關(guān)系（1）直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情形；（2）平面和平面垂直是兩個平面相交的