2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)學(xué)業(yè)分層測評12正整數(shù)指數(shù)函數(shù).docx

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 學(xué)業(yè)分層測評（12）正整數(shù)指數(shù)函數(shù) 北師大版必修1 (建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1函數(shù)yx(xN)的圖像是()A一條上升的曲線B一條下降的曲線C一系列上升的點D一系列下降的點【解析】1且xN，故圖像是一系列上升的點【答案】C2(2016延安高一檢測)函數(shù)f(x)3x2中，xN且x1,3，則f(x)的值域為()A1,1,7B1,7,25C1,1,7,25 D.【解析】xN且x1,3，x1,2,3，3x3,9,27，f(x)1,7,25【答案】B3若正整數(shù)指數(shù)函數(shù)過點，則它的解析式為()Ay2xByxCyxDy(2)x【解析】設(shè)f(x)ax，則a2，a，f(x)x.【答案】C4若正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)(a4)x滿足f(15)4且a5B4a5或a5【解析】由f(15)f(14)知，函數(shù)f(x)是減函數(shù)，因此0a41，解得4a2，26.【答案】(1)(2)8光線通過一塊玻璃板時，其強度要損失20%，把幾塊相同的玻璃板重疊起來，設(shè)光線原來的強度為1，通過x塊玻璃板后的強度為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_【解析】20%0.2，當(dāng)x1時，y1(10.2)0.8；當(dāng)x2時，y0.8(10.2)0.82；當(dāng)x3時，y0.82(10.2)0.83；光線強度y與通過玻璃板的塊數(shù)x的關(guān)系式為y0.8x(xN)【答案】y0.8x(xN)三、解答題9若xN，判斷下列函數(shù)是不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，若是，指出其單調(diào)性(1)y()x；(2)yx4；(3)y；(4)yx；(5)y(3)x.【解】因為y()x的底數(shù)小于0，所以y()x不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)；(2)因為yx4中自變量x在底數(shù)位置上，所以yx4不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，實際上yx4是冪函數(shù)；(3)y2x，因為2x前的系數(shù)不是1，所以y不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)；(4)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，因為yx的底數(shù)是大于1的常數(shù)，所以是增函數(shù)；(5)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，因為y(3)x的底數(shù)是大于0且小于1的常數(shù)，所以是減函數(shù)10已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(3,27)(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求f(5)；(3)函數(shù)f(x)有最值嗎？若有，試求出；若無，說明原因. 【導(dǎo)學(xué)號：04100041】【解】(1)設(shè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)為f(x)ax(a0，a1，xN)，因為函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(3,27)，所以f(3)27，即a327，解得a3，所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)3x(xN)(2)f(5)35243.(3)f(x)的定義域為N，且在定義域上單調(diào)遞增，f(x)有最小值，最小值是f(1)3；f(x)無最大值能力提升1已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y(a1)x(xN)是減函數(shù)，則a的取值范圍是()Aa2Ba2C1a2Da1【解析】由題意0a11，1a2.【答案】C2若正整數(shù)x，滿足3x27，則x的取值范圍是()A(，3B3，)C0,1,2,3D1,2,3【解析】由3x27，即3x33得x3，又xN，所以x1,2,3.【答案】D3當(dāng)xx|1x4，xN時，函數(shù)f(x)1x的值域是_【解析】因為x|1x4，xN1,2,3,4，當(dāng)x1,2,3,4時，f(x)，故函數(shù)f(x)的值域為.【答案】4某種細(xì)菌每隔兩小時分裂一次(每一個細(xì)菌分裂成兩個，分裂所需時間忽略不計)，研究開始時有兩個細(xì)菌，在研究過程中不斷進(jìn)行分裂，細(xì)菌總數(shù)y是研究時間t的函數(shù)，記作yf(t)(1)寫出函數(shù)yf(t)的定義域和值域；(2)在坐標(biāo)系中畫出yf(t)(0t6)的圖像；(3)寫出研究進(jìn)行到n小時(n0，nZ)時，細(xì)菌的總個數(shù)(用關(guān)于n的式子表示)【解】(1)yf