2017屆春八年級數(shù)學(xué)下冊-三角形的證明課題等腰三角形的判定與反證法學(xué)案.docx

課題等腰三角形的判定與反證法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解等腰三角形的判定定理，并會運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明2了解反證法的基本證明思路，并能簡單應(yīng)用【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】等腰三角形的判定定理，并會運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】反證法的證明方法行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么行為提示：教會學(xué)生看書，獨(dú)學(xué)時對于書中的問題一定要認(rèn)真探究，書寫答案，教會學(xué)生落實(shí)重點(diǎn)方法指導(dǎo)：1等腰三角形的判定方法有兩種：根據(jù)定義判定；等角對等邊2“等角對等邊”可以將圖形中角的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段的等量關(guān)系，是證明線段相等的一種重要方法情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：1等腰三角形性質(zhì)定理內(nèi)容是什么？等腰三角形兩底角相等2我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立嗎？如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩角所對的邊也相等嗎？答：還成立如圖，ABC中，BC.求證：ABAC.證明：作 ADBC于D，由ADBADC90，BC，ADAD，ABDACD，ABAC.自學(xué)互研生成能力【自主探究】閱讀教材P8的內(nèi)容，回答下列問題：等腰三角形的判定定理內(nèi)容是什么？答：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，簡稱“等角對等邊”范例：如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，過D作DEBC于E，并與CA的延長線相交于點(diǎn)F.求證：ADAF.證明：在ABC中，ABAC，BC(等邊對等角)DEBC，DEBDEC90，2BFC90，2F，12，1F，AFAD(等角對等邊)仿例1：如圖所示，BACABD，ACBD，點(diǎn)O是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明證明：ACBD，BACABD，ABBA，ABCBAD(SAS)，OABOBA，OAOB(等角對等邊)，OE是中線，OEAB.仿例2：如圖，在ABC中，BC5 cm，BP、CP分別是ABC和ACB的平分線，且PDAB，PEAC，則PDE的周長是5 cm.歸納：注意等角對等邊的靈活應(yīng)用，仿例2中平行線和角平分線結(jié)合是得出等腰三角形的范例學(xué)習(xí)筆記：行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充，糾錯，最后進(jìn)行總結(jié)評分學(xué)習(xí)筆記：教會學(xué)生整理反思閱讀教材P89的內(nèi)容，回答下列問題：什么是反證法？有哪些重要步驟？答：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立這種證明方法稱為反證法【合作探究】1用反證法證明“等腰三角形的底角都是銳角”已知：在ABC中，ABAC，求證：B、C都是銳角證明：假設(shè)B、C都是直角或鈍角，B90，C90，BC9090180，ABC180，這與三角形內(nèi)角和為180矛盾，假設(shè)不成立，原命題的結(jié)論正確，即B、C都是銳角2用反證法證明一個三角形中不能有兩個直角的第一步是假設(shè)這個三角形中有兩個角是直角3用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45”時，應(yīng)先假設(shè)每一個銳角都大于45歸納：對直接證明有困難的命題均可用反證法證明，它有三個基本步驟：反設(shè)；推出矛盾；否定反設(shè)、肯定命題成立交流展示生成新知【交流預(yù)展】1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”【展示提升】知識模