湖南省瀏陽一中、株洲二中等湘東六校2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)4月聯(lián)考試題.docx

湖南省瀏陽一中、株洲二中等湘東六校2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)4月聯(lián)考試題總分：150分 時量：120分鐘 一、選擇題（本大題共102小題，每小題5分，共60分）1已知集合，則（ ）A B C D2.直線與直線垂直,則a等于( )A.1 B.1 C.1 D. 23設(shè)（ ）A0 B1 C2 D34 P為圓上任一點，則P與點的距離的最小值是（ ） A B C D5函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（ ）A( 1, 2 ) B( e, 3 ) C( 2，e ) D( e， )6已知直線平面，直線平面，給出下列命題：；其中正確命題的序號是（ ）A B C D7設(shè)，則( ) A. B. C. D.8. 在一次200千米的汽車拉力賽中，50名參賽選手的成績?nèi)拷橛?3分鐘到18分鐘之間，將比賽成績分為五組：第一組，第二組，第五組，其頻率分布直方圖如圖所示，若成績在之間的選手可獲獎，則這50名選手中獲獎的人數(shù)為（ ）A39 B35 C15 D119. 如圖所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，A90，且BC1AC，過C1作C1H底面ABC，垂足為H，則點H在( ).A直線AC上 B直線AB上C直線BC上 DABC內(nèi)部10生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品萬件時的生產(chǎn)成本為（萬元），商品的售價是每件20元，為獲取最大利潤(利潤收入成本)，該企業(yè)一個月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為（ ）A萬件 B萬件 C萬件 D萬件11甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（ ） 12.定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個不同的實數(shù)解，則 ( )A. 1 B. C. D. 二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13已知 14函數(shù)且的圖象恒過定點，在冪函數(shù)的圖象上，則_15若曲線與直線相交于A，B兩點，若AB|=,則=_. 16已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC2，則此棱錐的體積為_三、解答題（本題共6道小題，共70分）18、已知全集U=R，集合，.（）求集合；（）若，求實數(shù)a的取值范圍19、某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報名參加了一項測試這25位學(xué)生的考分編成的莖葉圖如圖，其中有一個數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（用來表示），但他清楚地記得兩班學(xué)生成績的中位數(shù)相同甲班莖乙班123 6 8130 3 7 4 3141 4 4 215X 89 8 7 0 161 3 8175 6 6183(1)求這兩個班學(xué)生成績的中位數(shù)及x的值；(2)成績在175分以上(含175分)為“優(yōu)秀”，若學(xué)校再從這兩個班獲得“優(yōu)秀”成績的考生中選出3名代表學(xué)校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率20、如圖，在三棱錐S-ABC中,ABC是邊長為4的正三角形,D是AC中點，平面SAC平面ABC, SA=SC=2,M、 N分別是AB, SB的中點.(1) 求證:ACSB. (2) 求三棱錐C-MNB的體積.21、已知以點C（t,）(,)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點。(1) 求證：OAB的面積為定值；(2) 設(shè)直線與圓C交于點M、N，若OM=ON，求圓C的方程. 22、已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；設(shè)函數(shù)，且，已知對任意的恒成立，求a的取值范圍數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題（本大題共102小題，每小題5分，共60分）BCCBC AADBB DD二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13、 14、27 15、 16、三、解答題（本題共6道小題，共70分）17、（1）原式5分 5分18、（1）由得所以P= 3分=（0,6） 5分（2）當時，得符合題意。 7分當時，且，解得 10分綜上：的取值范圍為 12分19、（）甲班學(xué)生成績的中位數(shù)為(154+160)157.2分乙班學(xué)生成績的中位數(shù)正好是150+x=157，故x=7；.4分（）用A表示事件“甲班至多有1人入選”設(shè)甲班兩位優(yōu)生為A，B，乙班三位優(yōu)生為1，2，3則從5人中選出3人的所有方法種數(shù)為：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10種情況，.7分其中至多1名甲班同學(xué)的情況共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7種.10分由古典概型概率計算公式可得P（A）=.12分20、(1) 因為SA=SC, AB=BC,所以ACSD且ACBD,所以AC平面SDB.又SB平面SDB,所以ACSB. -6分(2) 因為SDAC,平面SAC平面ABC,平面SAC平面ABC=AC, SD平面SAC,所以SD平面ABC.又SD=2, N是SB的中點,所以,N到平面ABC的距離為,又SMBC=22=2. 所以- 12分21、(1)圓C過原點O，設(shè)圓C的方程是 ，令，得；令，得，SOAB=|OA|OB|=|2t|=4，即：OAB的面積為定值5分(2）垂直平分線段，直線的方程是，解得：， 8分當時，圓心C的坐標為，此時C到直線的距離，圓C與直線相交于兩點，10分當時，圓心C的坐標為(2, 1)，此