湖南省瀏陽一中、株洲二中等湘東六校2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)4月聯(lián)考試題.docx_第1頁
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湖南省瀏陽一中、株洲二中等湘東六校2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)4月聯(lián)考試題總分:150分 時量:120分鐘 一、選擇題(本大題共102小題,每小題5分,共60分)1已知集合,則( )A B C D2.直線與直線垂直,則a等于( )A.1 B.1 C.1 D. 23設(shè)( )A0 B1 C2 D34 P為圓上任一點,則P與點的距離的最小值是( ) A B C D5函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是( )A( 1, 2 ) B( e, 3 ) C( 2,e ) D( e, )6已知直線平面,直線平面,給出下列命題:;其中正確命題的序號是( )A B C D7設(shè),則( ) A. B. C. D.8. 在一次200千米的汽車拉力賽中,50名參賽選手的成績?nèi)拷橛?3分鐘到18分鐘之間,將比賽成績分為五組:第一組,第二組,第五組,其頻率分布直方圖如圖所示,若成績在之間的選手可獲獎,則這50名選手中獲獎的人數(shù)為( )A39 B35 C15 D119. 如圖所示,在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中,A90,且BC1AC,過C1作C1H底面ABC,垂足為H,則點H在( ).A直線AC上 B直線AB上C直線BC上 DABC內(nèi)部10生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本,某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品萬件時的生產(chǎn)成本為(萬元),商品的售價是每件20元,為獲取最大利潤(利潤收入成本),該企業(yè)一個月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為( )A萬件 B萬件 C萬件 D萬件11甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若|ab|1,就稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為( ) 12.定義域為R的函數(shù),若關(guān)于的方程恰有5個不同的實數(shù)解,則 ( )A. 1 B. C. D. 二、填空題(本題共4道小題,每小題5分,共20分)13已知 14函數(shù)且的圖象恒過定點,在冪函數(shù)的圖象上,則_15若曲線與直線相交于A,B兩點,若AB|=,則=_. 16已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上,ABC是邊長為1的正三角形,SC為球O的直徑,且SC2,則此棱錐的體積為_三、解答題(本題共6道小題,共70分)18、已知全集U=R,集合,.()求集合;()若,求實數(shù)a的取值范圍19、某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報名參加了一項測試這25位學(xué)生的考分編成的莖葉圖如圖,其中有一個數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了(用來表示),但他清楚地記得兩班學(xué)生成績的中位數(shù)相同甲班莖乙班123 6 8130 3 7 4 3141 4 4 215X 89 8 7 0 161 3 8175 6 6183(1)求這兩個班學(xué)生成績的中位數(shù)及x的值;(2)成績在175分以上(含175分)為“優(yōu)秀”,若學(xué)校再從這兩個班獲得“優(yōu)秀”成績的考生中選出3名代表學(xué)校參加比賽,求這3人中甲班至多有一人入選的概率20、如圖,在三棱錐S-ABC中,ABC是邊長為4的正三角形,D是AC中點,平面SAC平面ABC, SA=SC=2,M、 N分別是AB, SB的中點.(1) 求證:ACSB. (2) 求三棱錐C-MNB的體積.21、已知以點C(t,)(,)為圓心的圓與x軸交于點O、A,與y軸交于點O、B,其中O為原點。(1) 求證:OAB的面積為定值;(2) 設(shè)直線與圓C交于點M、N,若OM=ON,求圓C的方程. 22、已知函數(shù),若函數(shù)為奇函數(shù),求實數(shù)a的值;設(shè)函數(shù),且,已知對任意的恒成立,求a的取值范圍數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題(本大題共102小題,每小題5分,共60分)BCCBC AADBB DD二、填空題(本題共4道小題,每小題5分,共20分)13、 14、27 15、 16、三、解答題(本題共6道小題,共70分)17、(1)原式5分 5分18、(1)由得所以P= 3分=(0,6) 5分(2)當時,得符合題意。 7分當時,且,解得 10分綜上:的取值范圍為 12分19、()甲班學(xué)生成績的中位數(shù)為(154+160)157.2分乙班學(xué)生成績的中位數(shù)正好是150+x=157,故x=7;.4分()用A表示事件“甲班至多有1人入選”設(shè)甲班兩位優(yōu)生為A,B,乙班三位優(yōu)生為1,2,3則從5人中選出3人的所有方法種數(shù)為:(A,B,1),(A,B,2),(A,B,3),(A,1,2),(A,1,3),(A,2,3),(B,1,2),(B,1,3),(B,2,3),(1,2,3)共10種情況,.7分其中至多1名甲班同學(xué)的情況共(A,1,2),(A,1,3),(A,2,3),(B,1,2),(B,1,3),(B,2,3),(1,2,3)7種.10分由古典概型概率計算公式可得P(A)=.12分20、(1) 因為SA=SC, AB=BC,所以ACSD且ACBD,所以AC平面SDB.又SB平面SDB,所以ACSB. -6分(2) 因為SDAC,平面SAC平面ABC,平面SAC平面ABC=AC, SD平面SAC,所以SD平面ABC.又SD=2, N是SB的中點,所以,N到平面ABC的距離為,又SMBC=22=2. 所以- 12分21、(1)圓C過原點O,設(shè)圓C的方程是 ,令,得;令,得,SOAB=|OA|OB|=|2t|=4,即:OAB的面積為定值5分(2)垂直平分線段,直線的方程是,解得:, 8分當時,圓心C的坐標為,此時C到直線的距離,圓C與直線相交于兩點,10分當時,圓心C的坐標為(2, 1),此

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