四川省棠湖中學(xué)2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題.docx

2019年春四川省棠湖中學(xué)高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.計(jì)算的結(jié)果等于（ ）A B C D2.已知平面向量，的夾角為，則（ ）A B C D3.不等式的解集是（ ）A BC或 D或4.已知，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A B C D5.在中，角、所對(duì)的邊分別為，且滿(mǎn)足，則為（ ）A B C D6.已知函數(shù)（且），若，則（ ）A B C. D7.在中，若，則的值為（ ）A B C. D8.若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)根的取值范圍是（ ）A B C. D9.各側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正多邊形的棱錐稱(chēng)為正棱錐，正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ）A B C. D10的值為（ ）A B C 1 D211若函數(shù)對(duì)任意的，都有若函數(shù)，則的值是（ ）A-2 B-1 C D012. 在R上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則A. B. C. D.第II卷 非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，答錯(cuò)位置、書(shū)寫(xiě)不清、模棱兩可均不得分。13數(shù)列，其前11之和_.14. 在ABC中，若_（用弧度制表示）.15.設(shè)分別是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知， ，則 。16.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.(本大題滿(mǎn)分10分)已知函數(shù).（1）化簡(jiǎn)；（2）若，且，求的值.18.(本大題滿(mǎn)分12分)已知，.（1）求向量與的夾角；（2）求及向量在方向上的投影.19. (本大題滿(mǎn)分12分)如圖，三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面，求二面角的大小.20. (本大題滿(mǎn)分12分) 在中，角，所對(duì)的邊分別為，已知為邊的中點(diǎn)，.（1）求角的大??；（2）求的面積.21.（本題滿(mǎn)分12分） 已知：數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。（1）求證：數(shù)列等比數(shù)列；（2）等差數(shù)列滿(mǎn)足，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。22. （本小題滿(mǎn)分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，求的前項(xiàng)和.2019年春四川省棠湖中學(xué)高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題答案一.選擇題1-5: ABADC 5-10:CCBDC 11-12:B2. 填空題13 14 或填 15. 16.三解答題17.解：（1）.4分（2），5分，所以，7分可得.8分又，所以.9分所以.10分18.解：（1），解得：，.6分（2），向量在方向上的投影.12分19.解：（1）連接，交于點(diǎn)，連接.因?yàn)槭侨庵?，所有四邊形為平行四邊?所以是的中點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以， 又平面，平面，所以平面. 5分（2）是二面角的平面角.事實(shí)上，因?yàn)槊妫?，所?在中，是底邊的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所以平面?因?yàn)槠矫?，平面，所以，所以是二面角的平面? 在直角三角形 中，所以 為等腰直角三角形，所以. 12分 20.解：（1）由可得，2分 由正弦定理：4分 ，5分 可得：，即：.6分 （2）延長(zhǎng)至，使，連接，則，在中，.，由余弦定理得，8分 即，解得，（舍去）.10分 .12分 21.證明：（1） 當(dāng)時(shí)， 2分 當(dāng)時(shí)， ，即 5分 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，6分（2）由（1）得，設(shè)的公差為， 12分22.解：（1）由于數(shù)列的前項(xiàng)和 故時(shí)，1分