課標通用安徽省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)圓考點強化練23與圓有關(guān)的位置關(guān)系試題.docx

考點強化練23與圓有關(guān)的位置關(guān)系夯實基礎(chǔ)1.(2018山東泰安)如圖,M的半徑為2,圓心M的坐標為(3,4),點P是M上的任意一點,PAPB,且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點,若點A、點B關(guān)于原點O對稱,則AB的最小值為()A.3B.4C.6D.8答案C解析PAPB,APB=90.AO=BO,AB=2PO.若要使AB取得最小值,則PO需取得最小值,連接OM,交M于點P,當點P位于P位置時,OP取得最小值.過點M作MQx軸于點Q,則OQ=3,MQ=4,OM=5.MP=2,OP=3,AB=2OP=6,故選C.2.(2018蒙城模擬)如圖,已知平面直角坐標系內(nèi)三點A(3,0)、B(5,0)、C(0,4),P經(jīng)過點A、B、C,則點P的坐標為()A.(6,8)B.(4,5)C.4,318D.4,338答案C解析P經(jīng)過點A、B、C,點P在線段AB的垂直平分線上,點P的橫坐標為4,設(shè)點P的坐標為(4,y),作PEOB于E,PFOC于F,由題意得,42+(y-4)2=12+y2,解得y=318,故選C.3.(2018四川自貢)如圖,若ABC內(nèi)接于半徑為R的O,且A=60,連接OB、OC,則邊BC的長為()A.2RB.32RC.22RD.3R答案D解析延長BO交O于D,連接CD,則BCD=90,D=A=60,CBD=30.BD=2R,DC=R,BC=3R,故選D.4.(2018江蘇無錫)如圖,矩形ABCD中,G是BC的中點,過A、D、G三點的O與邊AB、CD分別交于點E、F.給出下列說法:(1)AC與BD的交點是O的圓心;(2)AF與DE的交點是O的圓心;(3)BC與O相切.其中正確說法的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3答案C解析矩形ABCD中,A=D=90,AF與DE都是O的直徑,AC與BD不是O的直徑,AF與DE的交點是O的圓心,AC與BD的交點不是O的圓心,(1)錯誤,(2)正確.連接AF、OG,則點O為AF的中點,G是BC的中點,OG是梯形FABC的中位線,OGAB.ABBC,OGBC,BC與O相切.(3)正確.綜上所述,正確結(jié)論有兩個.5.(2018浙江湖州)如圖,已知ABC的內(nèi)切圓O與BC邊相切于點D,連接OB,OD.若ABC=40,則BOD的度數(shù)是.答案70解析O內(nèi)切于ABC,OB平分ABC.ABC=40,OBD=20.BOD=70.6.(2017浙江衢州)如圖,在直角坐標系中,A的圓心A的坐標為(-1,0),半徑為1,點P為直線y=-34x+3上動點,過點P作A的切線,切點為Q,則切線長PQ的最小值是.答案22解析作切線PQ,連接PA,AQ.有PQ=PA2-AQ2,又AQ=1,故當AP有最小值時PQ最小.過A作APMN,則有AP最小=3,此時PQ最小=32-12=22.7.(2017湖南常德)如圖,已知AB是O的直徑,CD與O相切于C,BECO.(1)求證:BC是ABE的平分線;(2)若DC=8,O的半徑OA=6,求CE的長.(1)證明OC=OB,OCB=OBC.BECO,OCB=EBC.OBC=EBC.BC是ABE的平分線.(2)解CD與O相切于C,DCO為直角三角形.DC=8,O的半徑OC=OA=6,DO=10.BECO,BD和DE相交于點D,DOOB=DCCE,CE=4.8.8.(2018甘肅白銀)如圖,在ABC中,ABC=90.(1)作ACB的平分線交AB邊于點O,再以點O為圓心,OB的長為半徑作O(要求:不寫作法,保留作圖痕跡).(2)判斷(1)中AC與O的位置關(guān)系,直接寫出結(jié)果.解(1)如圖,O為所求作的圓,OC為所求作的ACB的平分線.(2)AC為O的切線.9.(2018山東濱州)如圖,AB為O的直徑,點C在O上,ADCD于點D,且AC平分DAB.求證:(1)直線DC是O的切線;(2)AC2=2ADAO.證明(1)連接OC,AC平分DAB,所以DAC=OAC.由題意可知OA=OC,OAC=OCA.DAC=OCA,OCAD.ADCD,ADC=90.ADC=OCD=90,直線DC是O的切線.(2)連接BC,因為AB是O的直徑,所以ACB=90,所以ACB=ADC=90,DAC=BAC,所以ADCACB,所以ACAD=ABAC,所以AC2=ADAB,所以AC2=2ADAO.提升能力10.(2018江蘇泰州)如圖,ABC中,ACB=90,sin A=513,AC=12,將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC,P為線段AB上的動點,以點P為圓心、PA長為半徑作P,當P與ABC的邊相切時,P的半徑為.導(dǎo)學(xué)號16734133答案15625或10213解析設(shè)P的半徑為r,ACB=90,BCAB=sinA=513,BC2+AC2=AB2.AC=12,BC=5,AB=13.由旋轉(zhuǎn)得ACB=ACB=90,A=A,AC=AC=12,BC=BC=5,AB=AB=13,ACB=180,A、C、B三點共線,點P到直線BC的距離小于半徑PA,P與直線BC始終相交,如圖1,過點P作PDAC于點D,則BDP=BCA=90.圖1DBP=CBA,BDPBCA,PDAC=PBAB.PD12=13-r13.PD=12(13-r)13=12-1213r.當P與AC邊相切時,PD=PA,12-1213r=r,r=15625.如圖2,延長AB交AB于點E,圖2A+B=90,A=A,A+B=90,AEB=90,同上得AE=1213AB=20413.當P與AB邊相切時,AE=2PA,r=10213.綜上所述,P的半徑為15625或10213.11.(2016江蘇無錫)如圖,AOB中,O=90,AO=8 cm,BO=6 cm,點C從A點出發(fā),在邊AO上以2 cm/s的速度向O點運動,與此同時,點D從點B出發(fā),在邊BO上以1.5 cm/s的速度向O點運動,過OC的中點E作CD的垂線EF,則當點C運動了 s時,以C點為圓心,1.5 cm為半徑的圓與直線EF相切.答案178解析當以點C為圓心,1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時,此時,CF=1.5,AC=2t,BD=32t,OC=8-2t,OD=6-32t,點E是OC的中點,CE=12OC=4-t,EFC=O=90,FCE=DCO,EFCDOC,EFOD=CFOC.EF=3OD2OC=36-32t2(8-2t)=98.由勾股定理可知CE2=CF2+EF2,(4-t)2=322+982,解得t=178或t=478,0t4,t=178.12.(2018四川綿陽)如圖,AB是O的直徑,點D在O上(點D不與A,B重合).直線AD交過點B的切線于點C,過點D作O的切線DE交BC于點E.(1)求證:BE=CE;(2)若DEAB,求sinACO的值.(1)證明連接OD,如圖,EB,ED為O的切線,EB=ED,ODDE,ABCB,ADO+CDE=90,A+ACB=90.OA=OD,A=ADO.CDE=ACB.EC=ED.BE=CE.(2)解作OHAD于H,如圖,設(shè)O的半徑為r,DEAB,DOB=DEB=90.四邊形OBED為矩形,而OB=OD,四邊形OBED為正方形,DE=CE=r.易得AOD和CDE都為等腰直角三角形,OH=DH=22r,CD=2r.在RtOCB中,OC=(2r)2+r2=5r,在RtOCH中,sinOCH=OHOC=22r5r=1010,即sinACO的值為1010.創(chuàng)新拓展13.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,對角線AC為O的直徑,過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E,點F為CE的中點,連接DB,DC,DF.(1)求CDE的度數(shù);(2)求證:DF是O的切線;(3)若AC=25DE,求tanABD的值.(1)解對角線AC為O的直徑,ADC=90,CDE=90.(2)證明如圖,連接DO,EDC=90,F是EC的中點,DF=FC,FDC=FCD,OD=OC,OCD=ODC,OCF=90,ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90,又點D在O上,DF是O的切線.(3)解由題意可得ABD=ACD,E+DCE=90,DCA+DCE=90,DCA=