直線與圓的位置關(guān)系.ppt

直線和圓的位置關(guān)系,點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？,點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則：,復(fù)習(xí)回顧,點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓內(nèi),A,B,C,位置關(guān)系,數(shù)量關(guān)系,dr;,d=r；,dr.,同學(xué)們，在我們的生活中到處都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，下面老師請(qǐng)同學(xué)們欣賞美麗的 海上日出,從海上日出這種自然現(xiàn)象中可以抽象出哪些基本的幾何圖形呢？,直線與圓的位置關(guān)系(一),請(qǐng)同學(xué)們利用手中的工具再現(xiàn)海上日出的整個(gè)情景。 在再現(xiàn)過程中，你認(rèn)為直線與圓的位置關(guān)系可以分為哪幾類？ 你分類的依據(jù)是什么？,操作與思考,(2)直線和圓有唯一個(gè)公共點(diǎn), 叫做直線和圓相切, 這條直線叫圓的切線， 這個(gè)公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。,(1)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn), 叫做直線和圓相交， 這條直線叫圓的割線， 這兩個(gè)公共點(diǎn)叫交點(diǎn)。,(3)直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí), 叫做直線和圓相離。,一、直線與圓的位置關(guān)系,（用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分）,相交,相切,相離,上述變化過程中，除了公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化，還有什么量在改變？你能否用數(shù)量關(guān)系來判別直線與圓的位置關(guān)系？,直線外一點(diǎn)到這條直線 的垂線段的長度叫點(diǎn)到直線 的距離。,a,.A,D,相關(guān)知識(shí)點(diǎn)回憶,直線和圓相交,d r,直線和圓相切,d= r,直線和圓相離,d r,位置關(guān)系,數(shù)量關(guān)系,二、直線和圓的位置關(guān)系 （用圓心o到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分）,總結(jié)：,判定直線 與圓的位置關(guān)系的方法有_種：,（1）根據(jù)定義，由_ 的個(gè)數(shù)來判斷；,（2）根據(jù)性質(zhì)，由_ 的關(guān)系來判斷。,在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。,兩,直線 與圓的公共點(diǎn),圓心到直線的距離d與半徑r,相交,相切,相離,d 5cm,d = 5cm,d 5cm,小試牛刀,0cm,2,1,0,上面的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,你能畫出它們的對(duì)稱軸嗎?,探索切線的性質(zhì),如圖,直線CD與O相切于點(diǎn)A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系?說說你的理由.,直徑AB垂直于直線CD.,小穎的理由是: 右圖是軸對(duì)稱圖形,AB是對(duì)稱軸, 沿直線AB對(duì)折圖形時(shí),AC與AD重合,因 此,BAC=BAD=90,探索切線的性質(zhì),小亮的理由是:,假設(shè)AB與CD不垂直,過點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,則OMOA,即圓心到直線CD的距離小于O的半徑,因此,CD與O相交.這與已知條件“直線與O相切”相矛盾.,所以CD與AB垂直.,直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.,切線的性質(zhì),圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑.,溫馨提示:切線的性質(zhì)是證明兩線垂直的重要根據(jù); 作過切點(diǎn)的半徑是常用的輔助線之一.,如圖 CD是O的切線,A是切點(diǎn),OA是O的半徑, CDOA.,例1： 在 RtABC中，C=90，斜邊AB=8cm，AC=4cm. （1）以C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時(shí)， AB與C相切？ （2）以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm的長為半 徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的 位 置關(guān)系？,D,8 cm,4cm,A,C,B,解:(1)過點(diǎn)C作CDAB于D.,AB=8cm,AC=4cm.,A=60.,因此,當(dāng)半徑長為 cm時(shí),AB與C相切.,(2)以點(diǎn)C為圓心,分別以2cm,4cm為半徑作兩個(gè)圓,這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系?,當(dāng)r=4cm時(shí),dr,AB與C相交.,當(dāng)r=2cm時(shí),dr,AB與C相離;,解:(2)由(1)可知,圓心到AB的距離 d= cm,所以,例2：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB 有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm,d,即圓心C到AB的距離d=2.4cm,所以 (1)當(dāng)r=2cm時(shí),有dr,因此C和AB相離。,d,（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí),有d=r,因此C和AB相切。,（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，,有dr，,因此，C和AB相交。,d,d,1、已知：圓的直徑為13cm，如果直線和圓心的距離為以下值時(shí)，直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么？,(1) 4.5cm,A、0 個(gè)； B、1個(gè)； C、2個(gè)；,答案:C,(2) 6.5cm,答案:B,(3) 8cm,答案:A,A、0 個(gè)； B、1個(gè)； C、2個(gè)；,A、0 個(gè)； B、1個(gè)； C、2個(gè)；,自我檢驗(yàn),2、如圖，已知BAC=30度，M為AC 上一點(diǎn)，且AM=5cm，以M為圓心、 r為半徑的圓與直線AB有怎樣的 位置關(guān)系？為什么？,(1) r=2cm,(2) r=4cm,(3) r=2.5cm,3、如圖，在RtABC中，C90，AB5cm， AC3cm，以C為圓心的圓與AB 相切，則這個(gè)圓的半徑是 cm。,4、直線L 和O有公共點(diǎn)，則直線L與O（ ）. A、相離；B、相切；C、相交；D、相切或相交。,D,A.(-3,-4),O,已知A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （-3，-4），則x軸與A的位置關(guān)系是_, y軸與A的位置關(guān)系是_。,B,C,4,3,相離,相切,-1,-1,拓展,.(-3,-4),O,B,C,4,3,-1,-1,若A要與x軸相切，則A該向上移動(dòng)多少個(gè)單位？若A要與x軸相交呢？,思考,已知O的半徑r=7cm,直線l1 / l2,且l1與O相切,圓心O到l2的距離為9cm.求l1與l2的距離m.,觀察,討論,在RtABC中，C=90，AC=5cm，BC=12cm， 以C為圓心，r為半徑作圓。 當(dāng)r滿足 時(shí)， 直線與相離。 當(dāng)r滿足 時(shí)，直線與相切。 當(dāng)r滿足 時(shí)，直線與相交。,13,0r,r=,r,當(dāng)r滿足 時(shí), 線段與只有一個(gè)公共點(diǎn)。,5,CD= cm,小結(jié)：1、直線與圓的位置關(guān)系：,0,